ТОП 10:

Силы гравитационного взаимодействия



Гравитационное взаимодействие проявляется в притяжении друг к другу тел. Объясняется это взаимодействие наличием гравитацион- ного поля вокруг каждого тела.

Модуль силы гравитационного взаимодействия FG между дву- мя материальными точками определяется законом всемирного тя- готения

F = F = F = G m1m2, (2.17)

G 1,2 2,1 r 2

где F1,2, F2,1 — силы взаимодействия, направленные вдоль прямой, со- единяющей материальные точки (см. п.2.5), G = 6,67 · 10–11 Нм2/кг2 — гравитационная постоянная, m1, m2, r — массы точек и расстояние между ними.

Закон всемирного тяготения справедлив не только для матери- альных точек, но и для тел со сферически-симметричным распреде- лением масс, а также тел произвольной формы, размеры которых во много раз меньше расстояний между ними.

 

Сила тяжести

Если принять одно из взаимодействующих тел Землю, а второе — тело с массой m, находящееся вблизи или на её поверхности, то тело притягивается с силой


R2 ,
F = G M3m


(2.18)


где M3, R3 — масса и радиус Земли.


Соотношение G M 3

R2


в формуле (2.18) есть постоянная величина


R
g = G M 3 = 9,8 м/с2,

имеет размерность ускорения и называется ускорением свободного па- дения.

Сила тяжести — сила гравитационного притяжения Землей тела массой m



 

Fтяж


=mg. (2.19)


В отличие от силы FG


модуль


зависит от географической ши-

Fтяж


роты места расположения тела на Земле. На полюсах Fтяж = mg , а на экваторе уменьшается на 0,36 %. Это различие обусловлено тем, что Земля вращается вокруг своей оси и образует неинерциальную сис-

тему отсчета.

С удалением тела относительно поверхности Земли на высоту h

уменьшается сила тяжести

G × M 3 × m

 
 


Fтяж


= mgn = (R


+h)2 ,


где, g =


G × M 3


— ускорение свободного падения на высоте h от


h

Земли.


(R3+h)


Масса в формулах (2.17–2.19) характеризует гравитационное взаимодействие тел, является его мерой и называется гравитацион- ной. В настоящее время с высокой точностью установлено равенст- во инертной (см. 2.2) и гравитационной масс тела, поэтому их не раз- личают и обозначают одной буквой m.

 


 

 

Если подвесить тело или положить его на не- подвижную опору, оно будет покоиться отно- сительно Земли, так как сила тяжести уравнове- шивается силой реак- ции, действующей на тело со стороны опоры или подвеса.


Силы реакции

 

 


 

 

подвес

Рис. 2.4


Сила реакции — сила, с которой действуют на данное тело другие

тела, ограничивающие его движени�е.

Сила нормальной реакции опоры N приложена к телу и направле-

на перпендикулярно плоскости опоры.


 

Сила реакции нити (подвеса) T приложена к телу и направлена

вдоль нити (подвеса) (рис. 2.4).

 

Вес тела

Вес тела Q сила, с которой тело давит на опору или растягива-


ет нить подвеса и приложена к опоре или подвесу.

В соответствии с третьим законом Ньютона


� � � �

Q = - N , Q = N ,


� �

Q = -T ,


� �

Q = T


. Вес тела численно равен силе тяжести в том слу-

чае, когда тело находится на гори- зонтальной поверхности опоры в состоянии покоя или равномерно-


X го прямолинейного движения. �

a a Возможны случаи, когда Q

больше или меньше и даже

Fтяж

когда Q = 0. Рассмотрим тело,


 

Движение вниз


 

Движение вверх


находящееся в лифте, движущем- ся с ускорением (рис. 2.5).


Рис. 2.5


На тело дей�ствуют две силы: ре-


акции опоры N и сила тяжести F .


Запишем второй закон Ньютона

ma =


 

 

+
N Fтяж


тяж

 

 

. (2.20)


a
При движении с ускорением �


вверх равенство (2.20) с учетом


знака векторов сил и ускорения на ось X имеет вид

ma = N1 – Fтяж = N1 – mg, а при движении вниз

–ma = N2 – Fтяж = N2 – mg,

где N1 и N2 — силы реакции опоры. Из последних равенств следу- ет, что

N1 = m (g + a), N2 = m (g a).

Согласно определению веса тела Q1 = N1 и Q2 = N2 имеем при уско- ренном подъеме тела Q1 > Fтяж, а при ускоренном спуске Q2 < Fтяж.

При спуске с ускорением a = g, Q = 0, тело находится в состоя- нии невесомости.


 

Силы трения

Сила трения — результат взаимодействия поверхностей соприка- сающихся тел.

Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную направлению относительного движения взаимодействующих тел.

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение.

Внешнее сухое трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся тел и делится на:


— трение покоя;

— трение скольжения;

— трение качения. Перечисленным видам внеш-

него трения соответствуют силы: покоя, скольжения, качения.

Сила трения покоя действу- ет между соприкасающимися по- верхностями взаимодействующих


 

а

mg

 

N υ б

F > F


тел, когда величина внешних сил недостаточна, чтобы вызвать их относительное перемещение.

Если к телу, находящемуся в соприкосновении с другим телом,


Fтр


 

m

g

Рис. 2.6


тр. max


приложить возрастающую внешнюю силу F, параллельную плоско- сти соприкосновения (рис. 2.6а), то при изменении F от нуля до не- которого значения Fтр. max движения тела не возникает, что свидетель- ствует о неоднозначности силы трения покоя.

Максимальная сила трения покоя

Fтр. max = m0N,

где m0 – коэффициент трения покоя, N — модуль силы нормальной реакции опоры.

Коэффициент трения покоя m0 можно определить эксперимен- тально. Например, m0 = tga, где a – угол наклона к горизонту по- верхности опоры, с которой начинает скатываться тело под дейст- вием его силы тяжести.


 

При F > Fтр. max происходит скольжение тел относительно друг дру-

га с некоторой скоростью u (рис. 2.6б). �

Сила трения скольжения направлена против скорости u . Модуль силы трения скольжения при малых скоростях движения вычисляет- ся в соответствии с законом Амонтона по формуле

Fтр = mN, (2.21)

где m — безразмерный коэффициент трения движения, зависящий от материала и состояния поверхности соприкасающихся тел, и все- гда меньше m0.

Сила трения качения возникает тогда, когда тело, имеющее фор- му цилиндра или шара, катится по поверхности опоры. Численное значение силы трения качения определяется в соответствии с зако- ном Кулона по формуле

Fтр.к = k ,

где k — коэффициент трения качения имеет размерность длины и за- висит от материала соприкасающихся тел и состояния их поверхно- стей, R — радиус катящегося тела.


 

Рис. 2.7


Сила внутреннего трения воз- никает между слоями одного и того же сплошного тела (жид- кости или газа). Силы внут- реннего (вязкого) трения зави- сят от относительной скорости смещения отдельных слоев газа или жидкости друг относитель- но друга. Например, вязкое тре-


ние возникает при течении жидкости или газа по трубам со скоро- стью u (рис. 2.7).

Скорость слоев жидкости уменьшается при приближении их к стенкам трубы. Отношение разности скоростей Äu в двух близких слоях, расположенных на расстоянии Äx, называется средним гра- диентом скорости.

В одномерной задаче, когда u = u(х), средняя сила внутренне- го трения

Fвн.тр = h× s × Äu, (2.22)

Äx


где h — коэффициент внутреннего трения, s — площадь взаимодей- ствующих слоев жидкости, Äu/Äх — средний градиент скорости.

Коэффициент внутреннего трения зависит от агрегатного состоя- ния и температуры вещества.







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.168.112.145 (0.012 с.)