Силы гравитационного взаимодействия

Гравитационное взаимодействие проявляется в притяжении друг к другу тел. Объясняется это взаимодействие наличием гравитацион- ного поля вокруг каждого тела.

Модуль силы гравитационного взаимодействия FG между дву- мя материальными точками определяется законом всемирного тя- готения

F = F = F = G m 1 m 2, (2.17)

G 1,2 2,1 r 2

где F 1,2, F 2,1 — силы взаимодействия, направленные вдоль прямой, со- единяющей материальные точки (см. п.2.5), G = 6,67 · 10–11 Нм2/кг2 — гравитационная постоянная, m 1, m 2, r — массы точек и расстояние между ними.

Закон всемирного тяготения справедлив не только для матери- альных точек, но и для тел со сферически-симметричным распреде- лением масс, а также тел произвольной формы, размеры которых во много раз меньше расстояний между ними.

 

Сила тяжести

Если принять одно из взаимодействующих тел Землю, а второе — тело с массой m, находящееся вблизи или на её поверхности, то тело притягивается с силой

R 2,

F = G M 3 m

(2.18)

где M3, R3 — масса и радиус Земли.

Соотношение G M 3

R 2

в формуле (2.18) есть постоянная величина

R

g = G M 3 = 9,8 м/с2,

имеет размерность ускорения и называется ускорением свободного па- дения.

Сила тяжести — сила гравитационного притяжения Землей тела массой m

 

F тяж

= mg. (2.19)

�

В отличие от силы FG

модуль

зависит от географической ши-

F тяж

роты места расположения тела на Земле. На полюсах F тяж = mg, а на экваторе уменьшается на 0,36 %. Это различие обусловлено тем, что Земля вращается вокруг своей оси и образует неинерциальную сис-

тему отсчета.

С удалением тела относительно поверхности Земли на высоту h

уменьшается сила тяжести

G × M 3 × m

F тяж

= mgn = (R

+ h)2,

где, g =

G × M 3

— ускорение свободного падения на высоте h от

h

Земли.

(R 3+ h)

Масса в формулах (2.17–2.19) характеризует гравитационное взаимодействие тел, является его мерой и называется гравитацион- ной. В настоящее время с высокой точностью установлено равенст- во инертной (см. 2.2) и гравитационной масс тела, поэтому их не раз- личают и обозначают одной буквой m.

 

 

 

Если подвесить тело или положить его на не- подвижную опору, оно будет покоиться отно- сительно Земли, так как сила тяжести уравнове- шивается силой реак- ции, действующей на тело со стороны опоры или подвеса.

Силы реакции

 

 

 

 

подвес

Рис. 2.4

Сила реакции — сила, с которой действуют на данное тело другие

тела, ограничивающие его движени�е.

Сила нормальной реакции опоры N приложена к телу и направле-

на перпендикулярно плоскости опоры.

 

�

Сила реакции нити (подвеса) T приложена к телу и направлена

вдоль нити (подвеса) (рис. 2.4).

 

Вес тела

�

Вес тела Q — сила, с которой тело давит на опору или растягива-

ет нить подвеса и приложена к опоре или подвесу.

В соответствии с третьим законом Ньютона

� � � �

Q = - N, Q = N,

� �

Q = - T,

� �

Q = T

. Вес тела численно равен силе тяжести в том слу-

чае, когда тело находится на гори- зонтальной поверхности опоры в состоянии покоя или равномерно-

X го прямолинейного движения. �

a a Возможны случаи, когда Q

больше или меньше и даже

� F тяж

когда Q = 0. Рассмотрим тело,

 

Движение вниз

 

Движение вверх

находящееся в лифте, движущем- ся с ускорением (рис. 2.5).

Рис. 2.5

На тело дей�ствуют две силы: ре-

акции опоры N и сила тяжести F.

Запишем второй закон Ньютона

ma =

 

 

+

N F тяж

тяж

 

 

. (2.20)

a

При движении с ускорением �

вверх равенство (2.20) с учетом

знака векторов сил и ускорения на ось X имеет вид

ma = N 1 – F тяж = N 1 – mg, а при движении вниз

–ma = N 2 – F тяж = N 2 – mg,

где N 1 и N 2 — силы реакции опоры. Из последних равенств следу- ет, что

N 1 = m (g + a), N 2 = m (g – a).

Согласно определению веса тела Q 1 = N 1 и Q 2 = N 2 имеем при уско- ренном подъеме тела Q 1 > F тяж, а при ускоренном спуске Q 2 < F тяж.

При спуске с ускорением a = g, Q = 0, тело находится в состоя- нии невесомости.

 

Силы трения

Сила трения — результат взаимодействия поверхностей соприка- сающихся тел.

Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную направлению относительного движения взаимодействующих тел.

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение.

Внешнее сухое трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся тел и делится на:

— трение покоя;

— трение скольжения;

— трение качения. Перечисленным видам внеш-

него трения соответствуют силы: покоя, скольжения, качения.

Сила трения покоя действу- ет между соприкасающимися по- верхностями взаимодействующих

 

а

mg

 

N υ б

F > F

тел, когда величина внешних сил недостаточна, чтобы вызвать их относительное перемещение.

Если к телу, находящемуся в соприкосновении с другим телом,

F тр

 

m

g

Рис. 2.6

тр. max

приложить возрастающую внешнюю силу F, параллельную плоско- сти соприкосновения (рис. 2.6а), то при изменении F от нуля до не- которого значения F тр. max движения тела не возникает, что свидетель- ствует о неоднозначности силы трения покоя.

Максимальная сила трения покоя

F тр. max = m0 N,

где m0 – коэффициент трения покоя, N — модуль силы нормальной реакции опоры.

Коэффициент трения покоя m0 можно определить эксперимен- тально. Например, m0 = tga, где a – угол наклона к горизонту по- верхности опоры, с которой начинает скатываться тело под дейст- вием его силы тяжести.

 

При F > F тр. max происходит скольжение тел относительно друг дру-

га с некоторой скоростью u (рис. 2.6б). �

Сила трения скольжения направлена против скорости u. Модуль силы трения скольжения при малых скоростях движения вычисляет- ся в соответствии с законом Амонтона по формуле

F тр = m N, (2.21)

где m — безразмерный коэффициент трения движения, зависящий от материала и состояния поверхности соприкасающихся тел, и все- гда меньше m0.

Сила трения качения возникает тогда, когда тело, имеющее фор- му цилиндра или шара, катится по поверхности опоры. Численное значение силы трения качения определяется в соответствии с зако- ном Кулона по формуле

F тр.к = k,

где k — коэффициент трения качения имеет размерность длины и за- висит от материала соприкасающихся тел и состояния их поверхно- стей, R — радиус катящегося тела.

 

Рис. 2.7

Сила внутреннего трения воз- никает между слоями одного и того же сплошного тела (жид- кости или газа). Силы внут- реннего (вязкого) трения зави- сят от относительной скорости смещения отдельных слоев газа или жидкости друг относитель- но друга. Например, вязкое тре-

ние возникает при течении жидкости или газа по трубам со скоро- стью u (рис. 2.7).

Скорость слоев жидкости уменьшается при приближении их к стенкам трубы. Отношение разности скоростей Äu в двух близких слоях, расположенных на расстоянии Ä x, называется средним гра- диентом скорости.

В одномерной задаче, когда u = u(х), средняя сила внутренне- го трения

F вн.тр = h× s × Äu, (2.22)

Ä x

где h — коэффициент внутреннего трения, s — площадь взаимодей- ствующих слоев жидкости, Äu/Äх — средний градиент скорости.

Коэффициент внутреннего трения зависит от агрегатного состоя- ния и температуры вещества.