Абсолютно твердое тело. Центр тяжести

T4.27 Равнодействующая сил тяжести системы частиц приложе- на к

1) любой точке системы 2) началу координат системы

3) центру масс системы 4)) центру Земли 5) поверхности Земли

T4.28 Если две силы, приложенные к телу, являются парой сил, то их равнодействующая равна

1) не существует 2) 0 3) ¥ 4)) –¥ 5) удвоенной силе

T4.29 Если шесть шаров с массами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 кг укреплены на невесомом горизонтальном стержне так, что находятся на одинако- вом расстоянии, равном 1 м друг от друга, то расстояние между цен- тром тяжести системы и первым шаром, массой 1 кг, равно

1) -3 1 м 2) 3 1 м 3) 3 1 м 4) 3 2 м 5) 3 1 м

3 4 2 3 3

T4.30 Если велосипедист массой 60 кг поднимается в гору и давит на каждую педаль всем своим весом, а педали при вращении описы- вают окружность радиусом 18 см, то наибольший момент сил, соз- даваемый велосипедистом, равен (момент сил считать относительно центра вращения педали)

1) 5,4 Н· м 2) 21,6 Н· м 3) 10,8 Н· м 4) 32,4 Н· м 5) 21,6 Н

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

4.1 �

Момент импульса частицы.

Момент силы. Уравнение моментов

Сила F с компонентами (Fx = 3 H, Fy = 4 H, Fz = 5 H) приложе-

на к точке A с координатами (x = 4 м, y = 2 м, z = 3 м). Найти: а) мо-

м�ент силы относительно�начала координат, б) модуль вектора силы

F, в) момент Mz силы F относительно оси z.

4.2

� Вектор момента импульса частицы изменяется по закону

� �

L = 8 t 2 i - 3cos 6 tj. Чему равен вектор момента сил, приложенных к

частице, в момент времени t = 3 с?

 

4.3

�

В начальный момент частица находится в покое. Чему равен век- тор момента импульса частицы через t = 5 с после начала движения,

�

если на частицу действует момент сил M = 4 sin 5 ti?

 

4.4

Тело массой m = 0,1 кг брошено с некоторой высоты в горизон-

тальном направлении со скоростью� v 0 = 20 м/с. Найти модуль при- ращения момента импульса тела |Ä L | относительно точки бросания

за первые t = 5 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

 

Центр масс системы частиц

4.5

Найти центр масс следующей системы частиц: m 1 = 1 кг, m 2 = 2 кг,

m 3 = 3 кг, х 1 = 1 м, х 2 = 2 м, х 3 = 3 м, у 1 = 3 м, у 2 = 2 м, у 3 = 1 м.

4.6

Найти модуль ускорения центра масс системы, состоящей из двух частиц с m 1 = 5 кг и m 2 = 8 кг, на которые действуют силы F 1 = 10 H и F 2 = 15 H. Силы направлены под углом a = 60° друг к другу.

Задачи для контрольных работ 275

 

Центр тяжести

4.7

К концам однородного стержня массой m = 1 кг и длиной l = 1 м подвешены на нитях два алюминиевых шара радиусами R 1 = 7,08 см и R 2 = 4,46 см с плотностью rал = 2,7 · 103 кг/м3. Найти расстояние от левого конца стержня до положения центра тяжести системы.

 

4.8

В однородном диске радиуса R = 4 см вырезано квадратное отвер- стие со стороной a = 2 см, центр которого отстоит от центра диска на расстоянии l = 2 см. Найти расстояние от центра диска до центра тяжести диска с вырезом.

 

4.9

Одна половина цилиндрического стержня стальная, другая — алю- миниевая. Найти, на каком расстоянии x от стального конца стерж- ня расположен его центр тяжести, если длина стержня L = 30 см. Плотность стали rст = 7,8 ·103 кг/м3, плотность алюминия rал = 2,7 · 103 кг/м3.

 

4.10

На конце стержня длиной L = 30 см прикреплен шар радиусом R = 6 см. На каком расстоянии от центра шара x находится центр тяжести этой системы, если масса стержня m 1 = 1 кг, а масса шара m 2 = 2 кг?

 

4.11

На невесомой доске длиной L = 4 м находятся два мальчика мас- сами m 1 = 30 кг и m 2 = 40 кг. Первый находится на левом краю доски, а второй — на расстоянии l = 1 м от правого края. Определить рас- стояние от левого края доски до центра тяжести системы.

 

4.12

Два шарика массами m 1 = 50 г и m 2 = 100 г с отверстиями вдоль диа- метра насажены на стержень и связаны друг с другом нитью так, что расстояние между их центрами L = 20 см. Стержень помещен на цен- тробежную машину с осью вращения перпендикулярно стержню. На

 

каком расстоянии x от оси вращения надо расположить больший ша- рик, чтобы при вращении стержня шарики остались в равновесии?

 

4.13

На каком расстоянии y от дна находится центр тяжести (масс) тон- костенного цилиндрического стакана, имеющего высоту h = 12 см и внешний диаметр d = 8 см, если толщина дна в два раза больше тол- щины стенок, равной b = 0,5 см?

 

4.14

Четыре однородных шара с массами m 1 = 1 кг, m 2 = 5 кг, m 3 = 7 кг и m 4 = 3 кг укреплены на невесомом стержне так, что их центры на- ходятся на равных расстояниях d = 0,2 м друг от друга. На каком рас- стоянии x от центра третьего шара находится центр тяжести (масс) системы?

 

4.15

К концам однородного стержня l = 0,9 м и массой m = 2 кг подве- шены два груза m 1 = 1 кг и m 2 = 2 кг. На каком расстоянии х от боль- шей массы находится центр тяжести системы?

 

Глава 5