ТОП 10:

Сложение гармонических колебаний со слегка отличающимися частотами, происходящими вдоль одной прямой



Сложим два колебания, происходящие вдоль оси х, имеющие одина- ковые амплитуды A1 = A2 = A и начальные фазы, равные j01 = j02 = 0

x1(t) = A cosw1t ,

x2 (t) = A cosw2t ,


причем w1 - w2

тически.


< w1 и w1 + w2


< w2 . Сложение произведем анали-


 

Результирующее смещение x равно сумме смещений составляю- щих колебаний x1 и x2:

x(t) = x1(t) + x2 (t) = A cosw1t + A cosw2t = A(cosw1t + cosw2t) . (6.25)

После преобразования получим

       
   

x(t) = ⎛2 A cos w1 -w2t⎞cos w1 +w2t . (6.26)

⎝⎜ 2 ⎟⎠ 2

Из двух сомножителей, содержащих косинус, первый изменяется со временем гораздо медленнее второго. Это позволяет считать коле- бание (6.26) «почти» гармоническим с «амплитудой», изменяющейся со временем по периодическому закону

A(t) = 2 A cos w1 -w2t . (6.27)

Колебания с периодически изменяющейся амплитудой называют- ся биениями.

Частота колебаний амплитуды или частота биений равна


n = 2p


= n1 - n2


, (6.28)


где n1


=w1

2p


и n2


=w2

2p


— частоты составляющих колебаний.


Чем меньше отличаются частоты составляющих колебаний, тем меньше частота биений.

Величина A(t) , характеризующая размах колебаний при биениях, изменя-

ется в пределах от A2 - A1 до A1 + A


циклической частотой Ù = w1 - w2, на- зываемой циклической частотой бие-


Рис. 6.7


ний. Поскольку частота биений во много раз меньше частоты коле- баний Ù << w1, то переменную величину A(t) условно называют ам- плитудой биений. Период биений равен

T = 2p .

w2 - w1

Характер зависимости х от времени t при биениях показан на рис. 6.7.


 

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Рассмотрим сложение взаимно перпендикулярных колебаний. До- пустим, что материальная точка может совершать колебания как вдоль оси ох, так и вдоль перпендикулярной к ней оси оу. В этом случае ма- териальная точка будет двигаться по некоторой криволинейной тра- ектории, форма которой зависит от разности фаз обоих колебаний и их амплитуд.

 

Сложение двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты при разности фаз, равной нулю

Сложим два гармонических колебания, имеющих одинаковые час- тоты w1 = w2 = w, начальные фазы, равные j01 = j02 = 0, происходя- щих вдоль осей x и y:

x(t) = A coswt ,

y(t) = B coswt .

Разделим второе уравнение на первое, получим уравнение траек-

тории результирующего движения y =B x .

A

Траектория результирующего колебания — отрезок прямой, проходящей через начало ко- ординат и наклоненная к оси оx под углом,


тангенс которого равен B

A


(рис. 6.8).


Результирующее движение — гармониче-

ское колебание с амплитудой C = ,


Рис. 6.8


частотой w, совершающееся вдоль отрезка,

наклоненного к оси х под углом arctg A .

B







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.207.240.230 (0.003 с.)