Обозначения, используемые в главе 1

x, y, z – координаты

� � �

i, j, k – орты координат

�

r – радиус-вектор

C – кривизна траектории

R – радиус кривизны

Ä

r

� – вектор перемещения

 

u

� – вектор мгновенной скорости

�

ucp – вектор средней скорости

s – путь

�

a – вектор ускорения

�

a cp – вектор среднего ускорения

�

a t – вектор касательного ускорения

�

�

an – вектор нормального ускорения

�

t, n – единичные вектора

�

g – ускорение свободного падения

d

j

� – угловой вектор

�

w – вектор угловой скорости

�

e – вектор углового ускорения

 

ТЕСТЫ

� � �

ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЭКЗАМЕНА

i

j

Т1.1. Если уравнение движения точки r = At 2 + B sin (p t), где

А = 1 м/c2, В = 1 м, то ее модуль скорости через 1 с после начала дви- жения равен

1) 3,5 м/с 2) 2,5 м/с 3) 3,0м/с 4) 4,0 м/с � 5) 3,7м/�с

r

Т1.2. Если уравнение движения точки � = At 2 i + B sin (p t) j, где А = 1 м/c2, В = 1 м, то модуль её ускорения в момент времени 1 с от начала движения равен

1) 2,0 м/с2 2) 1,4 м/с2 3) 3,7 м/с2 4) 5,1 м/с2 5) 1,7 м/с2

Т1.3. Если уравнение движения точки х (t) = 4 + 6 t — 3 t 2 м, то мо- дуль её ускорения равен

1) –3 м/с2 2) 4 м/с2 3) 6 м/с2 4) 3 м/с2 5) –6 м/с2

Т1.4. Если уравнение движения точки х (t) = 4 + 6 t — 3 t 2 м, то её перемещение за время 2 с от начала движения равно

1) 4 м 2) 2 м 3) 0 4) 10 м 5) 6 м

Т1.5. Если уравнение движения точки х (t) = 4 + 6 t — 3 t 2 м, то путь, пройденный точкой за 2 с, равен

1) 7 м 2) 4 м 3) 6 м 4) 3 м 5) 12 м

 

Т1.6. Если автомобиль первую половину пути двигался со скоро- стью 60 км/ч, а вторую 120 км/ч, то средняя скорость равна

1) 90 км/ч 2) 80 км/ч 3) 70 км/ч 4) 85 км/ч 5) 60 км/ч

Т1.7. Если автомобиль первую половину времени двигался со ско- ростью 60 км/ч, а вторую 120 км/ч, то средняя скорость на всём уча- стке пути равна

1) 90 км/ч 2) 80 км/ч 3) 70 км/ч 4) 85 км/ч 5) 60 км/ч

Т1.8. Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоро- стью 10 м/с, то средняя скорость движения за все время движения до падения тела в точку броска равна

1) 14м/с 2) 10 м/с 3) 7м/с 4) 6 м/с 5) 5м/с

Т1.9. Если тело, двигаясь равноускоренно, достигает скорости 40 м/с, то средняя скорость на всём пути равна

1) 20 м/с 2) 30 м/с 3) 40 м/с 4) 10 м/с 5) 15 м/с

Т1.10. Если тело брошено вертикально вверх с начальной скоро- стью 10 м/с, то среднее ускорение движения за время до падения тела в точку броска равно

1) 0 м/с2 2) 9,8 м/с2 3) 4,9 м/с2 4) 3.5 м/с2 5) 5.0 м/с2�

� � �

Т1.11. Если тело движется в пространстве сускорением a = 2 i + 3 j + 4 k,

то его модуль равен

1) 9,0 м/с2 2) 5,4 м/с2 3) 5,0 м/с2 4) 3,6 м/с2 5) 4,5 м/с2

Т1.12. Если зависимость пути, пройденного телом по окружно- сти радиусом 3 м задаётся уравнением s = At 2 + Bt, где A = 0,4 м/с2, B = 0,1 м/с, то касательное ускорение равно

1) 0,41 м/с2 2) 0,80 м/с2 3) 0,84 м/с2 4) 0,27 м/с2 5) 0,35 м/с2

Т1.13. Если зависимость пути, пройденного телом по окружно- сти радиусом 3 м задаётся уравнением s = At 2 + Bt, где A = 0,4 м/с2, B = 0,1 м/с, то его нормальное ускорение через 1 с после начала дви- жения равно

1) 0,41 м/с2 2) 0,80 м/с2 3) 0,84 м/с2 4) 0,27 м/с2 5) 0,35 м/с2

Т1.14. Если зависимость пути, пройденного телом по окружно- сти радиусом 3 м задаётся уравнением s = At 2 + Bt, где A = 0,4 м/с2, B = 0,1 м/с, то модуль ускорения через 1 с после начала движения равен

1) 0,41 м/с2 2) 0,80 м/с2 3) 0,084 м/с2 4) 0,27 м/с2 5) 0,35 м/с2

 

Т1.15. Если тело, двигаясь равномерно и прямолинейно, за 2 с пе- реместилось из точки с координатой 12 м в точку с координатой 24 м, то скорость тела равна

1) 12 м/с 2) 6 м/с 3) 18 м/с 4) 9 м/с 5) 24 м/с

Т1.16. Если координаты тел, движущихся по прямой линии на- встречу друг другу, изменяются со временем х 1 = A — Вt, х 2 = С + Dt, где А = 68 м, B = 6 м/с, С = –12м, D = 4 м/с, то они встретятся в мо- мент времени, равный

1) 8 с 2) 10 с 3) 12 с 4) 6 с 5) 4 с

Т1.17. Если координаты тел, движущихся по прямой линии на- встречу друг другу, изменяются со временем х 1 = A — Вt, х 2 = С + Dt, где А = 68 м, B = 6 м/с, С = –12м, D = 4 м/c, то координата их встре- чи равна

1) 8 м 2) 32 м 3) 44 м 4) 10 м 5) 20 м

Т1.18. Из пункта А движутся два автомобиля. Если один в началь- ный момент времени уже имеет скорость 60 км/ч и сохраняет равно- мерное движение, а второй начинает движение с ускорением 2 м/с2, то второй автомобиль догонит первый за время

1) 8 с 2) 17 с 3) 30 с 4) 60 с 5) 10 с

Т1.19. Из пункта А движутся два автомобиля. Один в начальный момент времени уже имеет скорость 60 км/ч и движется равномер- но, а второй движется с ускорением 2 м/с2, то путь пройденный им, когда он поравняется с первым, равен

1) 64 м 2) 278 м 3) 900 м 4) 360 м 5) 1000 м

Т1.20. Если автомобиль при экстренном торможении за 2 с умень- шил скорость с 72 км/ч до 36 км/ч, то за это время он прошел путь равный

1) 30 м 2) 18 м 3) 108 м 4) 40 м 5) 50 м

Т1.21. Если автомобиль при торможении за 2 с уменьшил скорость от 72 км/ч до 36 км/ч, то его путь до полной остановки равен

1) 30 м 2) 18 м 3) 108 м 4) 40 м 5) 50 м

Т1.22. Если координата точки х (t) =10 + 6 t – 6 t 2, то скорость бу- дет равна нулю через время

1) 0,5 с 2) 0,2 с 3) 0,3 с 4) 0,6 с 5) 1,2 с

Т1.23. Если угол поворота колеса задается уравнением j = At, где

А = 0,5 рад/с2, то его угловая скорость равна

1) 0,5 рад/с 2) 0,2 рад/с 3) 0,3 рад/с 4) 0,4 рад/с 5) 1,2 рад/с

 

Т1.24. Если угол поворота колеса вагона при торможении изме- няется согласно уравнению j = 8 t -1, 5 t 2, то его угловая скорость че- рез 1 с после начала торможения равна

1) 6,5 рад/с 2) 5,0 рад/с 3) 1,5 рад/с 4) 6,0 рад/с 5) 7,5 рад/с

Т1.25. Если угол поворота колеса диаметром 0,5 м задаётся уравнением

j = At, где А = 0,5 рад/с, то линейная скорость точек на его ободе равна 1) 1 м/с 2) 0,5 м/с 3) 0,25 м/с 4) 0,4 м/с 5) 1,5 м/с

Т1.26. Если угол поворота колеса вагона при торможении изме- няется согласно уравнению j = 8 t -1, 5 t 2, то модуль его углового ус- корения равен

1) 1,5 рад/с2 2) 3 рад/с2 3) 3 м/с2 4) 1 м/с2 5) 2,5 рад/с2

Т1.27. Если угол поворота колеса вагона диаметром 0,5 м изменя- ется по закону j = 8 t -1, 5 t 2, то модуль вектора касательного ускоре- ния точки обода колеса равен

1) 1,5 м/с2 2) 1,2 м/с2 3) 0,75 м/с2 4) 0,5 м/с2 5) 3 м/с2

Т1.28. Если угол поворота колеса вагона диаметром 0,5 м изме- няется по закону j = 8 t -1, 5 t 2, то нормальное ускорение точек обода колеса в момент времени 1с равно

1) 0,25 м/с2 2) 0,5 м/с2 3) 0,3 м/с2 4) 3 м/с2 5) 5 м/с2

Т1.29. Если угол поворота колеса вагона диаметром 0,5 м изменя- ется по закону j = 8 t – 1,5 t 2, то ускорение точек обода колеса в мо- мент времени 1с равно

1) 0,31 м/с2 2) 0,45 м/с2 3) 0,84 м/с2 4) 3,01 м/с2 5) 6,25 м/с2

Т1.30. Если автомобиль движется по закругленному участку доро- ги и его путь определяется уравнением s = A + Bt + Ct 3, где А = 10 м, В = 13 м/с, С = 0,1 м/с3, то его путевая скорость в момент времени 1 с равна

1) 8,0 м/с 2) 23,3 м/с 3) 13,3 м/с 4) 10,3 м/с 5) 6,3 м/с

Т1.31. Если автомобиль движется по закругленному участку до- роги, имеющему радиус кривизны 100 м, и путь определяется урав- нением s = A + Bt + Ct 3, где А = 10 м, В = 13м/с2, С = 0,1 м/с3, то его ускорение в момент времени 1 с равно

1) 13,3 м/с2 2) 13,8 м/с2 3) 1,8м/с2 4) 15,1 м/с2 5) 15,7м/с2

Т1.32. Если поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиусом 1 км и проходит путь 1 км, имея начальную скорость 54 км/ч, а конечную 18 км/ч, то его полное ускорение в начале дуги равно

1) 0,2 м/с2 2) 0,4 м/с2 3) 0,15 м/с2 4) 0,31 м/с2 5) 0,33 м/с2