Закон изменения и сохранения импульса

3.48

Из орудия, установленного на движущейся горизонтально плат- форме, выпущен снаряд со скоростью v 2 = 800 м/с относительно нее. Определить скорость v платформы и расстояние S пройденное ею до остановки после выстрела, если он произведен по направлению дви- жения платформы при ее скорости v 1 = 9 км/ч. Отношение масс плат- формы с орудием и снаряда M / m = 200, коэффициент трения плат- формы о рельсы — μ = 0,07.

3.49

Из орудий, установленных на двух горизонтально движущих- ся платформах массами (вместе с орудиями) M 1 = 15 т и M 2 = 17 т, выпущены одинаковые снаряды массами m = 30 кг со скоростью v = 780 м/с относительно платформ. С первой — по направлению движения, со второй — в противоположную сторону. Найти скорость v 2 второй платформы в момент перед выстрелом, если скорость пер- вой — v 1 = 36 км/ч и пройденные ими расстояния после выстрела до остановки одинаковы.

3.50

Тело массой М = 5,5 кг, движущееся со скоростью u = 284 м/с вдоль некоторой оси, распадается на два осколка. Один из них начи- нает движение со скоростью v 1 = 167 м/с перпендикулярно этой оси. Найти угол a между направлениями движения осколков и скорость v 2 второго из них, если его масса m 2 = 2,6 кг.

 

3.51

Космический корабль массой М = 104 кг покидает космический спутник массой m = 5 кг со скоростью v = 2 м/с относительно кораб- ля в направлении, противоположном его движению. Найти измене- ние Ä v скорости космического корабля.

3.52

Стоящий на льду конькобежец массой М = 60 кг бросает вдоль плоскости льда камень массой m = 0,5 кг, который за время t = 2 с проходит до остановки расстояние S 0 = 20 м. Найти скорость u конь- кобежца после броска и пройденный им путь S 1 до остановки, если коэффициент трения коньков о поверхность льда μ = 0,04.

3.53

При выстреле из орудия под углом к горизонту в точке наивысше- го подъема снаряд разрывается на два равные осколка так, что один из них падает возле орудия. Найти дальность полета S второго оскол- ка, если расстояние по горизонтали от орудия до наивысшей точки подъема равно L = 1,32 км.

3.54

Человек массой m = 76 кг переходит с кормы на нос неподвиж- ной лодки длиной L = 4,2 м и массой M = 120 кг. Найти перемеще- ние Ä L лодки относительно берега. Может ли перемещение лодки быть больше ее длины?

3.55

Брошенная под углом к горизонту граната массой m = 1,5 кг в верхней точке траектории, имея скорость v = 18 м/с, разрывается на два осколка. Один из них массой m 1 = 0,6 кг двигается вертикально вниз с начальной скоростью v 1 = 156 м/с. Найти скорость v 2 второ- го осколка и ее направление относительно скорости гранаты в мо- мент разрыва.

3.56

Охотник (со снаряжением) массой m 1 = 70 кг стреляет под углом

a = 60° к горизонту с неподвижной лодки массой m 2 = 30 кг. Найти ее скорость v 0 в начальный момент после выстрела, если масса дро- би m = 25 г и ее скорость в момент выстрела v = 400 м/с.

 

Абсолютно неупругий удар

3.57

Пуля массой m 1 = 15 г при горизонтальном движении попадает в деревянный брусок массой m 2 = 10 кг и застревает в нем. Найти на- чальную скорость пули v 0, если брусок перемещается по гладкой по- верхности без трения за t 1 = 2 с на расстояние S 1 = 90 см.

3.58

Два шара массами m 1 = 0,3 кг и m 2 = 0�,7 кг движу�тся вдоль оси Ох

навстречу друг другу со скоростями � = 3 i и � = -2 i. Найти импульс

� v 1 v 2

p тела, образовавшегося после центрального абсолютно неупругого столкновения шаров. Проверьте выполнение закона сохранения им- пульса для полученного значения.

3.59

Тело массой m = 3 кг движется со скоростью v = 4 м/с и ударяет- ся о неподвижное тело такой же массы. Найти количество Q тепла, выделившееся при ударе, если столкновение тел центральное и аб- солютно неупругое.

3.60

Железнодорожная платформа массой m 1 = 13,4 т, двигаясь со ско- ростью v 1 = 12,8 м/с, сталкивается с платформой массой m 2 = 22 т, движущейся со скоростью v 2 = 8,3 м/с в противоположном направ- лении. Двигаясь вместе, обе платформы сталкиваются с неподвиж- ной платформой массой m 3 = 8,2 т и продолжают совместное движе- ние. Найти скорости u 1 и u 2 платформ на разных участках пути после столкновений и направления их движения.

3.61 � �

Тело массой m 1 = 1 г, движущееся со скоростью v 1= 3 i, испытыва-

ет абсолютно неупругое ст�олк�новение с другим телом массой m 2= 2 г,

скорость которого � = 2 i + 3 j. Найти импульс � образовавшегося

v 2 � p

тела, модуль импульса p = p и угол между направлением его дви-

жения и направлением движения первого тела.

3.62

Вагон массой m 1 = 60 т подходит к неподвижной платформе со скоростью v 1 = 0,2 м/с и сталкивается с ней. После этого платформа начинает двигаться со скоростью u 2 = 0,4 м/с. Найти массу m 2 плат-

 

формы, если после столкновения скорость вагона уменьшается до

m 2 = 0,1 м/с.

 

Абсолютно упругий удар

3.63

Два шара массами m 1= 0,15 кг и m 2= 0,35�кг движутся вдо�ль оси

Ох навстречу друг другу со скоростями � = 3 i (м/с) и � = -2 i (м/с).

� � v 1 v 2

Найти импульсы

p 1 и p 2 тел после их центрального абсолютно уп-

ругого столкновения. Проверьте выполнение закона сохранения им- пульса для полученных значений.

 

Глава 4 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА.