Кинематика равномерного прямолинейного движения

Движение называется равномерным и прямолиней � ным, если точка движется по прямой линии с постоянной скоростью u.

Рассмотрим движение материальной точки с постоянной скоро-

стью. Пусть в нача�льный момент времени t = 0, координата точки

х = х 0, а скорость u совпадает с направлением оси Ох (рис. 1.8).

1.6. Кинематика равнопеременного прямолинейного движения 83

 

Найдем координату х и путь s, пройденный точкой за интервал вре- мени t. Воспользуемся определением

 

Х

υ υ

 

0 x 0 s x

скорости u x

= dx dt

и запишем переме-

Рис. 1.8

щение точки по оси OХ за малый ин-

тервал dt.

 

где u x

dx = u xdt,

—

u

проекция вектора скорости �

 

 

на ось ОХ.

Проинтегрируем левую и правую часть последнего равенства в пределах изменения переменных x и t

x t

ò dx = òu xdt,

x 0 0

x - x 0 = u xt,

x = x 0 + u xt.

В общем случае с учетом того, что движение возможно и против оси OХ

x = x 0 ± u t.

При прямолинейном равномерном движении пройденный точ- кой путь s равен модулю ее перемещения

s = x - x 0 = u t.

 

 

КИНЕМАТИКА РАВНОПЕРЕМЕННОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

a

Движение называется равнопеременным и прямолинейным, если тело перемещается по прямой линии с постоянным ускорением �. Равнопере-

менное прямолинейное движение может быть равноускоренным, ко- гда вектор ускорения совпадает с вектором мгновенной скорости (рис. 1.9а) и равнозамедленным, когда ему противоположен (рис. 1.9б).

Пус�ть в начальный момент времени координата точки x = х 0, ско- рость u0 совпадает с направлением оси ОХ.

 

 

	a			a	Для определения коор-
υ0		υ		υ0 υ	динаты x и пути пройден- ного точкой с момента на-
0 x 0	x а)		X 0 x 0 x б) Рис. 1.10	X чала ее движения спроек- тируем векторы скорости и ускорения на ось OХ. При

равноускоренном движе-

нии ax = a, u0 x = u0, а равнозамедленном ax = - a u0 x = u0, где u0, a —

модули векторов начальной скорости и ускорения.

Путь, пройденный точкой за время t

t

s = òu x × dt, (1.19)

где u x — модуль проекции вектора скорости на ось OХ находится

из соотношения d u x = axdt (см. 1.11) интегрированием его левой и

правой части в пределах изменения переменных u x и t

u x t

ò d u x = ò axdt,

u ox 0

u x - u0 x = axt,

u x = u0 x + axt.

Подставим в соотношение (1.19) значение скорости u x для рав- ноускоренного движения и учтем, что ах = а, u0 x = u0

 

где

 

s = x - x 0

 

t

= ò(u0+ a × t) dt = u0 t +

a × t 2

,

x = x 0 + u0 t +

a × t 2

2

. (1.20)

Для равнозамедленного движения проекция скорости u на ось ОХ

и координата точки определяются по следующим формулам:

u x = u0 - axt,

at 2

x = x 0 + u0 t - 2. (1.21)

1.7. Кинематика равнопеременного движения 85

 

Путь

⎧ x - x при t < u0,

s = ⎪ 0 a

⎨

⎩

a

u

 

где x = x

 

u2

+ 0.

⎪⎪(x 1- x 0) + x - x 1при t > 0,

1 0 2 a