ТОП 10:

КИНЕМАТИКА РАВНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ



Движение называется равномерным и прямолинейным, если точка движется по прямой линии с постоянной скоростью u .

Рассмотрим движение материальной точки с постоянной скоро-

стью. Пусть в нача�льный момент времени t = 0, координата точки

х = х0, а скорость u совпадает с направлением оси Ох (рис. 1.8).


1.6.Кинематика равнопеременного прямолинейного движения 83

 


Найдем координату х и путь s, пройденный точкой за интервал вре- мени t. Воспользуемся определением


 

Х
υ υ

 

0 x0 s x


скорости ux


=dx dt


и запишем переме-


Рис. 1.8


щение точки по оси за малый ин-

тервал dt.


 

где ux


dx = uxdt ,

u
проекция вектора скорости �


 

 

на ось ОХ.


Проинтегрируем левую и правую часть последнего равенства в пределах изменения переменных x и t

x t

òdx = òuxdt ,

x0 0

x - x0 = uxt ,

x = x0 + uxt .

В общем случае с учетом того, что движение возможно и против оси

x = x0 ± ut .

При прямолинейном равномерном движении пройденный точ- кой путь s равен модулю ее перемещения

s = x - x0 = ut .

 

 

КИНЕМАТИКА РАВНОПЕРЕМЕННОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

a
Движение называется равнопеременным и прямолинейным, если тело перемещается по прямой линии с постоянным ускорением � . Равнопере-

менное прямолинейное движение может быть равноускоренным, ко- гда вектор ускорения совпадает с вектором мгновенной скорости (рис. 1.9а) и равнозамедленным, когда ему противоположен (рис. 1.9б).

Пус�ть в начальный момент времени координата точки x = х0, ско- рость u0 совпадает с направлением оси ОХ.


 

 

  a     a Для определения коор-
  υ0     υ     υ0 υ динаты x и пути пройден- ного точкой с момента на-
0 x0 x а)   X 0 x0 x б) Рис. 1.10 X чала ее движения спроек- тируем векторы скорости и ускорения на ось . При

равноускоренном движе-

нии ax = a , u0 x = u0 , а равнозамедленном ax = -a u0 x = u0 , где u0 , a

модули векторов начальной скорости и ускорения.

Путь, пройденный точкой за время t

t

s = òux × dt , (1.19)

где ux — модуль проекции вектора скорости на ось находится

из соотношения d ux = axdt (см. 1.11) интегрированием его левой и

правой части в пределах изменения переменных ux и t

ux t

òd ux = òaxdt,

uox 0

ux - u0 x = axt ,

ux = u0 x + axt .

Подставим в соотношение (1.19) значение скорости ux для рав- ноускоренного движения и учтем, что ах = а, u0 x = u0


 

где


 

s = x - x0


 

t

= ò(u0+ a × t)dt = u0t +


a × t 2

,


x = x0 + u0t +


a × t 2

2


. (1.20)


Для равнозамедленного движения проекция скорости u на ось ОХ

и координата точки определяются по следующим формулам:

ux = u0 - axt ,

at 2

x = x0 + u0t - 2 . (1.21)


1.7.Кинематика равнопеременного движения 85

 


Путь


x - x при t < u0 ,


s = ⎪ 0 a

a
u


 

где x = x


 

u2

+ 0 .


⎪⎪(x1- x0) + x - x1при t > 0,


1 0 2a







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.234.241.200 (0.008 с.)