ТОП 10:

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ



Второй закон Ньютона, записанный в дифференциальной форме


u
d � �

m = F dt


2 �
или m d r = F , (2.7)

dt 2


называется основным уравнением динамики материальной точки.


С помощью уравнений (2.7) решаются задачи:

— по известной зависимости от времени радиус�-вектора заданной массе определяется результирующая сила F�;


r (t) и


— по известным начальным значениям скорости u0, радиус-век�-

тора � , массы m и действующей на точку результирующей силы F

r0 �

определяется зависимость от времени ее радиус-вектора r (t) .

r t
В первой задаче проводится дифференцирование �( ) по времени,

� �
во второй — интегрирование. Задач�и решаются в скалярной форме с помощью проекций векторов r , u, F на координатные оси X, Y, Z или

на касательную t и нормаль n в заданной точке траектории.

В проекциях на координатные оси уравнения (2.7) имеют вид


d 2r

m x = F , m


d 2r

y = F , m


d 2r

z = F


 

или


dt 2 x


dt 2 y


dt 2 z


m d ux = F , m d uy = F , m d uz = F ,

dt x dt y dt z


r u
� �

где rx , ry , rz , ux , uy , uz , Fx , Fy , Fz — проекции векторов , , F

динатные оси.


на коор-


В проекциях на касательную и нормаль в заданной точке траек- тории уравнения (2.7) записываются в виде


 

d ut


m d ut

dt

u2

 


u2

=
Ft, m R


= Fn, (2.8)

� �


где = at, = an — касательное и нормальное ускорение, t, n

dt R

t n
� �
подвижные взаимно-перпендик�улярные орты, Ft, Fn — проекции вектора результирующей силы F на орты , .

 

ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

m
Всякое действие тел друг на друга носит

m

характер взаимодействия. Опыт показывает,

что одно тело действует на другое с силами, совпадающими по модулю и противополож- ными по направлению (рис. 2.2).


Рис. 2.2


Это опытное наблюдение сформулиро- вано Ньютоном в виде третьего закона ди-


на�мики: силы, с которыми взаимодействуют тела равны по величине


F1,2 =F2,1


и противоположны по направлению

� �

F1,2 = -F2,1 . (2.9)


� �

F�1,2где F1,2— сила, действующая на первое тело со стороны второго,

F2,1 — сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Поскольку силы взаимодействия приложены к разным телам, то они не могут вызывать их перемещение в одном направлении. Силывзаимо- действия проявляются в паре, приложены к взаимодействующим телам и являяются силами одной природы.

Направление ускорений взаимодействующих тел противополож- но (рис. 2.2).

В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо от движения точек. Это


 

утверждение соответствует ньютоновскому представлению о мгно- венном распространении взаимодействий, которое носит название принципа дальнодействия. Согласно этому принципу взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно боль- шой скоростью.

 

Вопросы и задания для самопроверки

1. Дайте определение первого закона Ньютона.

2. Дайте определение инерциальной системы отсчета.

3. Назовите необходимые условия инерциальности системы от- счета.

4. Дайте определение силы, массы, импульса тела.

5. Запишите второй закон Ньютона с использованием понятий силы, импульса силы, импульса тела.

6. Запишите второй закон Ньютона для тела с изменяющейся мас- сой.

7. Запишите основное уравнение динамики.

8. Какие задачи решаются с помощью основного уравнения ди- намики?

9. Что утверждает третий закон Ньютона?

10. Для каких систем отсчета выполняются законы Ньютона?

 

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.207.240.230 (0.004 с.)