Принцип относительности Галилея. Неинерциальные системы отсчета

Принцип относительности Галилея состоит в том, что все механи- ческие явления в инерциальных системах отсчета протекают оди- наковым образом и, следовательно,

никаким опытом невозможно уста- новить, покоится данная система от- счета или движется прямолинейно и равномерно.

Рассмотрим систему отсче- та X' Y' Z', движущуюся относитель-

но инерциальной системы X, Y, Z с

Z Z'

u

 

r

0 0'

y y'

A

r' z'

 

X X'

u

постоянной скоростью �

(рис. 2.3).

Рис. 2.3

 

Пусть в начальный момент времени t = 0 положение тел О и О' сис- тем отсчета совпадают. При относительном движении систем от- счета радиус-векторы материальной точки в них, в момент време-

ни t определяются � � �

� � �

r ¢ = r - ut,

r = r ¢ + ut, (2.10)

ut

где �

— перемещение системы X' Y' Z' по оси OX.

Продифференцируем полученное соотношение

� �

u

dr = dr ' +�,

dt dt

�

� �

u = u¢ + u. (2.11)

Равенство (2.11) называется правилом сложения скоростей. Уско- рение материальной точки в системах отсчета, движущихся относи- тельно друг друга прямолинейно с постоянной скоростью

d � d � ¢

u = u, (2.12)

� �

dt dt

a = a ¢.

Силы, действующие на м. т. с�массой m в движущихся относитель-

a

a

но друг друга системах отсчета F = m �, F ' = m � '. Из-за равенства ус-

�

корений следует, что эти силы равны. Следовательно, законы динами- ки не изменяются при переходе от одной системы к другой, а система отсчета, находящаяся в покое или движущаяся равномерно и прямоли- нейно относительно инерциальной системы, сама является инерциаль- ной. Рассмотрим другой случай, когда система X' Y' Z' движется отно- сительно системы X, Y, Z со скоростью изменяющейся со временем u (t). В соответствии с правилом сложения скоростей

� �

u = u'+ u (t). (2.13)

Продифференцируем последнее равенство по времени

d � d � ¢ �

u = u + du;

dt dt dt

= ¢ +,

� � �

� � �

a a a 0

a ¢ = a - a 0,

(2.14)

 

где а 0 — ускорение движущейся системы отсчета, a' — ускорение ма- териальной точки в движущейся системе отсчета. Ускорение мате- риальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг

друга с изменяющейс�я с�коростью неодинаково, и, следовательно, не- одинаковы и силы F, F ', действующие на нее.

Если обозн�ачить силу, действующую на материальную точку мас- сой m через F, то в системе X' Y' Z' ее ускорение

�

� F �

a ¢ = - a 0. (2.15)

m

При умножении левой и правой части последнего равенства на

m получим

 

�

где при F = 0

� � �

ma' = F - ma 0,

 

� �

� �

ma' = - ma 0,

a' = - a 0.

�

Из последних соотношений следует, что при отсутствии силы F,

материальная точка в движущейся системе все равно будет двигать-

a 0

ся с ускорением - �

 

, т. е. так, как если бы на нее действовала сила.

Эта сила F ин =- ma 0 называется силой инерции.

Систему отсчета, движущуюся с ускорением относительно инер-

циальной системы, называют неинерциальной.

Для неинерциальных систем отсчета справедливо соотношение

ma ¢ =

 

+

F F ин

. (2.16)

 

Вопросы и задания для самопроверки

1. Сформулируйте принцип относительности Галилея.

2. Дайте определение неинерциальной системы отсчета.

3. Определите ускорение материальной точки в неинерциальной сис- теме отсчета при действии на нее внешней силы и в отсутствии ее.

4. Запишите правило векторного сложения скоростей.

5. Запишите правило векторного сложения ускорений для мате- риальной точки в системах отсчета, движущихся относительно друг друга с ускорением.

 

СИЛЫ В МЕХАНИКЕ