Сложение и вычитание векторов

ТМ1.1 Если при обработке детали на токарном станке скорость продольной подачи резца v 1 = 12 см/мин, а скорость поперечной по- дачи v 2 = 5 см/мин, то скорость v резца относительно корпуса стан- ка при этом режиме работы

1) 17 см/мин 2) 7 см/мин 3) 13 см/мин 4) 12 см/мин 5) 10 см/мин ТМ1.2 Если при движении катера по течению реки его скорость относительно берега v 1 = 15 м/с, а скорость течения реки v 2 = 2 м/с,

то скорость v катера в стоячей воде

1) 17 м/с 2) 15 м/с 3) 13 м/с 4) 11 м/с 5) 9 м/с

ТМ1.3 Если при движении лодки против течения реки ее скорость относительно берега v 1 = 10 м/с, скорость течения реки v 2 = 3 м/с, то скорость v лодки в стоячей воде

1) 3 м/с 2) 5 м/с 3) 7 м/с 4) 10 м/с 5) 13 м/с

 

ТМ1.4 Если два тела движутся навстречу друг другу с относитель- ной скоростью v отн = 100 км/ч и скорость одного из них v 1 = 64 км/ч, то скорость v 2 второго тела

1) 5 м/с 2) 10 м/с 3) 36 м/с 4) 164 м/с 5) 164 к/ч

ТМ1.5 Плоское заднее стекло автомобиля наклонено под углом

a = 60° к горизонту. Капли дождя падают вертикально относитель- но Земли и перестают попадать на стекло, если скорость автомобиля превышает v а = 25 м/с. Скорость капель v к относительно Земли

1) 12,5 м/с 2) 14,5 м/с 3) 21,7 м/с 4) 25,0 м/с 5) 43,3 м/с

ТМ1.6 На боковом стекле неподвижного троллейбуса капли дождя оставляют следы, наклоненные под углом a = 30° к вертикали. При движении троллейбуса со скоростью v т = 9,6 м/с следы капель стано- вятся вертикальными. Скорость v к капель относительно Земли

1) 4,8 м/с 2) 8,4 м/с 3) 9,6 м/с 4) 16,6 м/с 5) 19,2 м/с

ТМ1.7 В каком направлении движется тело, на которое действу- ют три равные силы по 40 Н каждая, лежащие в одной плоскости и направленные под углом a = 120° друг к другу?

1) вверх 2) вниз 3) тело неподвижно

4) вправо 5) влево � �

ТМ1.8 Если на тело действуют силы F 1 и F 2 (F 1 = F 2 = 20 Н), угол между ними a = 120°, то модуль результирующей силы, действую- щей на тело,

1) 20 Н 2) 30 Н 3) 40 Н 4) 50 Н 5) 60 Н �

� ТМ1.9 Если на тело действуют две равные по модулю силы F 1 и

F, угол между ними a = 20°, а результирующая сила, действующая

�

на тело, 39,4 Н, то модуль силы F 2

1) 20 Н 2) 30 Н 3) 40 Н 4) 50 Н 5) 60 Н

ТМ1.10 Если тело массой m = 1 кг движется со скоростью v = 10 м/с по окружности, то модуль изменения импульса тела при прохожде- нии шестой части окружности

1) 0 кг · м

с

2) 10 кг · м

с

3) 14 кг · м

с

4) 20 кг · м

с

5) 30 кг · м

с

ТМ1.11 Если тело массой m = 1 кг движется со скоростью v = 10 м/с по окружности, то изменение модуля импульса тела при прохожде-

нии шестой части окружности равно

1) 0 кг · м

с

2) 10 кг · м

с

3) 14 кг · м

с

4) 20 кг · м

с

5) 30 кг · м

с

 

ТМ1.12 Если тело массой m = 1 кг движется со скоростью v = 10 м/с по окружности, то модуль изменения скорости тела при прохожде- нии половины окружности равен

1) 0 м/с 2) 5 м/с 3) 10 м/с 4) 15 м/с 5) 20 м/с

ТМ1.13 Если тело массой m = 1 кг движется со скоростью v = 10 м/с по окружности, то модуль изменения скорости тела при прохожде- нии окружности равен

1) 0 м/с 2) 5 м/с 3) 10 м/с 4) 15 м/с 5) 20 м/с

 

Векторное произведение

ТМ1.14 Прямой проводник с током помещен в одно- родное магнитное поле перпендикулярно линиям магнит- ной индукции В (см. рисунок). Как направлена сила Ампе- ра, действующая на проводник, если ток течет вверх?

1) вверх 2) вправо 3) вниз 4) влево

5) по направлению вектора В

ТМ1.15 Прямой проводник с током помещен в одно- родное магнитное поле перпендикулярно линиям магнит- ной индукции В (см. рисунок). Как направлена сила Ампе- ра, действующая на проводник, если ток течет вниз?

1) вверх 2) вправо 3) вниз 4) влево

5) по направлению вектора В

ТМ1.16 Линейный проводник длиной l = 60 см при силе тока в нем I = 3 А находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Если проводник расположен по направлению линий ин- дукции магнитного поля, то на него действует сила Ампера, модуль которой равен

1) 0,18 Н 2) 18,00 Н 3) 2 Н 4) 0,30 Н 5) 0 Н

ТМ1.17 Сила Ампера, действующая на проводник с током, расположенный в маг- нитном поле, как показано на рисунке, име- ет направление

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) равна нулю

ТМ1.18 Ток по проводнику идет с запада на восток. Сила, с ко- торой магнитное поле Земли (вектор индукции направлен вверх от Земли) действует на проводник, направлена

 

1) вертикально вниз к Земле

2) вертикально вверх от Земли

3) на юг

4) на север

5) на запад

ТМ1.19 Укажите направление момента импульса секундной стрел- ки относительно точки закрепления стрелки (стрелка движется).

 

Дифференциальное исчисление

ТМ2.1 Если тело движется со скоростью, определяемой уравнени- ем v (t) = 3 t 2, м/с, то ускорение тела к концу второй секунды равно 1) 4 м/с2 2) 8 м/с2 3) 10 м/с2 4) 12 м/с2 5) 16 м/с2

ТМ2.2 Если зависимость пройденного телом пути от времени име- ет вид S (t) = 6 – 5 t + t 2 + 0,3 t 3, м, то после начала движения ускоре- ние тела будет составлять 20 м/с2 через

1) 8 с 2) 9 с 3) 10 с 4) 11 с 5) 12 с

ТМ2.3 Если уравнение движения тела имеет вид S (t) = А – Вt +

+ Сt 2 + Dt 3, где А = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2, D = 1 м/с3, то в интер- вале времени от t 1 = 1 с до t 2 = 4 с средняя скорость тела составляла 1) 20 м/с 2) 22 м/с 3) 24 м/с 4) 26 м/с 5) 28 м/с

ТМ2.4 Если зависимость пройденного телом пути от времени за- дается уравнением S (t) = А — Вt + Сt 2 + Dt 3, где А = 6 м, В = 3 м/с, С = 2 м/с2, D = 1 м/с3, то в интервале времени от t 1 = 1 с до t 2 = 4 с среднее ускорение тела равно

1) 18 м/с2 2) 19 м/с2 3) 20 м/с2 4) 21 м/с2 5) 22 м/с2

ТМ2.5 Если зависимости координаты от времени при движении двух материальных точек имеют вид х 1 (t) = A 1 t + В 1 t 2 + С 1 t 3 и х 2 (t) =

= А 2 t + В 2 t 2 + С 2 t 3, где В 1 = 4 м/с2, С 1 = -3 м/с3, В 2 = -2 м/с2, С 2 = 1 м/с3,

то ускорения этих точек будут равны в момент времени

1) 0,1 с 2) 0,2 с 3) 0,3 с 4) 0,4 с 5) 0,5 с

ТМ2.6 Если зависимость пройденного телом пути S от времени имеет вид S (t) = А — Вt 2 + Ct 3, где А = 2 м, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3, то скорость тела через 2 с после начала движения

1) 31 м/с 2) 32 м/с 3) 33 м/с 4) 34 м/с 5) 36 м/с

ТМ2.7 Если зависимость пройденного телом пути S от времени да- ется уравнением S = А – Вt 2 + Ct 3, где А = 2 м, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3, то ускорение тела через 2 с после начала движения

1) 41 м/с2 2) 42 м/с2 3) 43 м/с2 4) 44 м/с2 5) 45 м/с2

 

ТМ2.8 Если радиус-вектор материаль�ной точки изменяется со вре-

� � �

менем по закону r (t) = 4 t i + 5 j – 7 t 3 k, м, то модуль вектора уско- рения точки в момент времени t = 5 c равен

1) 200 м/с2 2) 205 м/с2 3) 210 м/с2 4) 215 м/с2 5) 220 м/с2

r

�

ТМ2.9 Если р�адиус-�вектор материальной точки зависит от време- ни как (t) = t 3 i + 3 t j, м, то в момент времени t = 1 c модуль век-

тора скорости равен

1) 6,0 м/с 2) 6,1 м/с 3) 6,3 м/с 4) 6,5 м/с 5) 6,7 м/с

r

�

ТМ2.10 Зависимость р�адиус-�вектора материальной точки от вре- мени имеет вид (t) = t 3 i + 3 t 2 j, м. Определить для момента време-

ни t = 1 c модуль вектора ускорения.

1) 8,5 м/с2 2) 8,4 м/с2 3) 8,3 м/с2 4) 8,2 м/с2 5) 8,1 м/с2

ТМ2.11 Если радиус-вектор материал�ьной точки изменяется со

� � �

временем по закону r (t) = 4 t 2 i + 3 t j + 2 k, м, то модуль вектора ско- рости в момент времени t = 2 c равен

1) 16,1 м/с 2) 16,3 м/с 3) 16,5 м/с 4) 16,7 м/с 5) 16,9 м/с

ТМ2.12 Если радиус-вектор тела изменяется по закону �(t) =

� � r

= a t 2 i + b cos(p t) j, где a = 2 м/с2, b = 2 м, то модуль вектора скоро- сти тела в момент времени t = 2 с равен

1) 5 м/с 2) 6 м/с 3) 7 м/с 4) 8 м/с 5) 9 м/с

ТМ2.13 Если уравнения движения материальных точек имеют вид x 1 (t) = A 1 + B 1 t + C 1 t 2 и x 2 (t) = A 2 + B 2 t + C 2 t 2, где В 1 = –2 м/с, В 2 = 5 м/с, С 1= 2 м/с2 и С 2= –4 м/с2, то ускорения в момент времени, когда ско- рости тел равны, составляют

1) 2 и 4 м/с2 2) 4 и 6 м/с2 3) 6 и 8 м/с2 4) 8 и 12 м/с2 5) 4 и 8 м/с2

ТМ2.14 Точка вращается согласно уравнению j(t) = 6 t 2 + 7 t – 12, рад. Угловая скорость w тела в момент времени t = 2 с равна (угло- вой скоростью w называется первая производная угла поворота j по времени t)

1) 27 рад/с 2) 28 рад/с 3) 29 рад/с 4) 30 рад/с 5) 31 рад/с

ТМ2.15 Паучок бегает согласно уравнению j(t) = cos t – sin t, рад. Его угловое ускорение e через секунду от начала движения равна (уг- ловым ускорением e называется вторая производная угла поворота j по времени t)

1) 0,10 рад/с2 2) 0,15 рад/с2 3) 0,20 рад/с2 4) 0,25 рад/с2

5) 0,30 рад/с2

 

ТМ2.16 Если точка движется по окружности согласно уравнению

j(t) = 2,667 t 3 – 1 – ln t, рад, то ее угловое ускорение e в момент ос- тановки.

1) 12 рад/с2 2) 10 рад/с2 3) 8 рад/с2 4) 6 рад/с2 5) 4 рад/с2

 

Интегральное исчисление

ТМ3.1 Если тело движется со скоростью, определяемой уравне- нием V (t) = 3 t 2, м/с, то между второй и четвертой секундами движе- ния тело прошло путь

1) 52 м 2) 53 м 3) 54 м 4) 55 м 5) 56 м

a

�

ТМ3.2 Ускорени�е мате�риаль�ной точки изменяется со временем по закону (t) = t i + t 2 j – 5 k. Если в момент времени t = 0 ско-

рость точки v (0) = 0 и радиус-вектор r (0) = 0, то компоненты век- тора скорости

1) { t 2/2, t 3/3, –5 t } 2) { t 2, t 3, –5 t } 3) { t, t 2, –5}

4){0, 0, –5} 5){1, 1, 0}

a

�

ТМ3.3 У скорен�ие матер�иальной точки изменяется со временем по закону (t) = a t 2 i + b t 2 j, где a = 3 м/с4, b = 3 м/с2. На каком рас-

стоянии от начала координат она находится в момент времени t = 1 с, если при t = 0 v (0) = 0 и r (0) = 0?

1) 0,1 м 2) 0,25 м 3) 0,35 м 4) 0,45 м 5) 0,6 м

ТМ3.4 Если колесо радиусом R = 10 м вращается согласно урав- нению w(t) = 6 t – sin t, рад/с, то угол поворота j колеса за время t = 2 секунды после начала движения.

1) 9 рад 2) 11 рад 3) 13 рад 4) 15 рад 5) 17 рад

ТМ3.5 Если диск радиусом R = 1 см вращается согласно уравне- нию e(t) = 3 + 8 t – 13sin t, рад/с2, то нормальное ускорение an диска для момента времени t = 1 с

1) 1,5 м/с2 2) 2,0 м/с2 3) 2,5 м/с2 4) 3,0 м/с2 5) 3,5 м/с2

ТМ3.6 Если шар радиусом R = 50 см вращается согласно уравне- нию w(t) = –5 t + ln t, рад/с, то угол поворота j шара за время t = 4 се- кунды после начала движения

1) 29,5 рад 2) 31 рад 3) 33,5 рад 4) 36 рад 5) 38,5 рад

ТМ3.7 Если тело радиусом R = 1 см вращается согласно уравне- нию e(t) = 9 t – 13cos t, рад/с2, то нормальное ускорение an тела в мо- мент времени t = 10 с

1) 1,5 м/с2 2) 2,0 м/с2 3) 2,5 м/с2 4) 3,0 м/с2 5) 3,5 м/с2

 

ТМ3.8 Если цилиндр радиусом R = 1 м вращается согласно урав- нению w(t) = 2 t – sin t, рад/с, то угол поворота j колеса за 2 секунды от начала движения.

1) 9 рад 2) 11 рад 3) 13 рад 4) 15 рад 5) 17 рад

ТМ3.9 Если маховик радиусом R = 1 м вращается согласно урав- нению e(t) = 4 t + 3cos t, рад/с2, то нормальное ускорение an маховика в момент времени t = 7 с

1) 1,5 м/с2 2) 2,0 м/с2 3) 2,5 м/с2 4) 3,0 м/с2 5) 3,5 м/с2

ТМ3.10 Если вал радиусом R = 10 м вращается согласно уравне- нию w(t) = 6 t + cos t, рад/с, то угол поворота j вала через 3 секунды после начала движения

1) 9 рад 2) 11 рад 3) 13 рад 4) 15 рад 5) 17 рад

ТМ3.11 Если диск радиусом R = 1 см вращается согласно уравне- нию e(t) = 3 + 8 t — 13sin t, рад/с2, то нормальное ускорение an диска для момента времени t = 3 с равно

1) 1,5 м/с2 2) 2,0 м/с2 3) 2,5 м/с2 4) 3,0 м/с2 5) 3,5 м/с2

 

 

М1.1