ТОП 10:

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ВЕКТОРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ



В физике многие величины определяются как векторное произ-

ведение других величин. �

1. Так, моменто�м силы F относительно неподвижной точки О на-

зывается вектор M , равный векторному произведению радиус-век-

тора �, проведенного из точки О в точку приложения силы, и век-

r

тора силы F:


 


 

торы � и F лежат в го-
На рису�нке 1.19 век-

r

ризонтальной плоско-

сти, а в�ектор момента


� � �

M = [r , F ] (1.22)

 
 


силы M перпендику-


лярен плоскости пере- множаемых векторов и

направлен вверх. �


 

Рис. 1.19


2. Моментом и�мпульса p относительно неподвижной точки О на-

зывается вектор L, равный векторному произведению радиус-векто-

ра �, проведенного из точки О к материальной точке, обладающей


r

p
импульсом �


 

� � �

L = [r , p] (1.23)


 

На рисунке показано, что тело движется по окружности против часо-

вой стрелки. Так как импульс �= �,

p mv


v
где m — масса тела, v — его скорость, он, как и вектор �, направлен по ка-

сательной к траектории. По правилу векторного произведения двух векто-


 

Рис. 1.20


ров � и � результирующий вектор

r p

L лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости пере�множае-

p
мых векторов, и направлен на нас, так как векторы r, �, L состав-

ляют правую систему.

3.

Изучая электромагнетизм, вы познакомитесь с силой Лоренца

F = q[ �, B] , действующей на заряд q, движущийся со скоростью � в

Л v v

магнитном поле B.

На рис. 1.21 положительно заряженная части-

ц�а с зарядом q движется вправо. Магни�тное поле

B направлено на нас. Сила Лоренца лежит в

плоскости, перпендикул�ярной плоскости перемно-


v
жаемых векторов �


и B, и направлена вниз. Мо-


Рис. 1.21


 

дуль силы Лоренца = q × v × B × sina, где a — угол между вектора-

ми � и B.

v � � �

4. Сила Ампера FA= I [ l , B] действует на проводни�к длиной l с то- ком I, помещенный в поле с магнитной индукцией B. Модуль силы

Ампера FA = I l B sina, где a - угол между н�аправлением тока и век-

тором B.

На рис. 1.22 ток I течет с�лева


Рис. 1.22


направо, магнитное поле� B на-


правлено вверх. Вектор пер-

пенди�куляр�ен плоскости рисунка (в ней лежат перемножаемые век- торы l и B ) и направлен «на нас» из плоскости рисунка.

 

Вопросы и задания для самопроверки

1. Дайте определение векторного произведения двух векторов. В каком случае модуль векторного произведения двух векторов по- ложителен? Равен нулю?

2. Изменится ли направление и модуль векторного произведения двух векторов, если поменять местами перемножаемые векторы?

3. Возможна ли ситуация, когда модули векторного и скалярно- го произведений одних и тех же векторов равны? Если ваш ответ ут- вердительный, приведите пример.


 

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Цель этого раздела — исследование поведения функции y = y (x) в окрестности точки x.

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.85.214.125 (0.003 с.)