Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

· изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

· показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

· продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

· отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

· возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

· неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

· имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

· при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·не раскрыто основное содержание учебного материала;

· обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

· ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислит. ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Развитие младших школьников в процессе обучения математике. Анализ и синтез. Приемы сравнения и классификации в обучении математике. Приемы аналогии и обобщения в обучении математике.

Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Мыслительные операции. Мыслительная деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее. понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности — формирование у школьника знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Анализ и синтез. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез — это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть новые функции.

Прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания:

· выделение признаков или свойств одного объекта;

· установление сходства и различия между признаками двух объектов;

· выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Термин «разбиение»

Разбиением называется представление натурального числа в виде суммы натуральных слагаемых, а сами слагаемые — частями разбиения. Порядок слагаемых не играет роли; так разбиения 3=1+2 и 3=2+1 не различаются. Мы будем записывать разбиения, перечисляя их части через запятую в невозрастающем порядке. Например, разбиение 4=2+1+1 записывается как (2, 1, 1).

Пусть p (n) обозначает количество всех разбиений натурального числа n. Для небольших n легко вычислить p (n), просто выписав все разбиения. Например, p (5) = 7. Вот все 7 разбиений числа 5: (5), (4, 1), (3, 2), (3, 1, 1), (2, 2, 1), (2, 1, 1, 1), (1, 1, 1, 1, 1). Однако получить таким способом, скажем, p (100) = 190 569 292 без помощи компьютера немыслимо. Между тем p (100) было известно ещё в XIX веке. Мы познакомим вас со многими интересными свойствами разбиений и научим находить p (n), не выписывая всех разбиений числа n.

Задача вычисления p (n) имеет почтенный возраст. Впервые она была сформулирована Лейбницем в 1654 году, а в 1740 — предложена немецким математиком Филиппом Ноде Леонарду Эйлеру. Занимаясь разбиениями, Эйлер открыл целый ряд их свойств, среди которых главное место занимала знаменитая «пентагональная теорема». С исследований Эйлера начинается история теории разбиений, в развитии которой принимали участие крупнейшие математики последующих поколений.

Прием аналогии. Понятие «аналогия» — сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

Формируя у млад. школьников умение выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду след:

- аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее применения зависит от того, насколько ученики умеют выделять признаки объектов и устанавливать сходство и различия между ними.

- для использования аналогии необходимо иметь 2 объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ними по каким – либо признакам. Отсюда применение приема аналогии способ-ет повторению изученного и систематизации знаний и умений.

- для ориентации школьников на использование аналогии не обратив их внимания на то, что в мат-ке нередко новый способ действий можно открыть по догадке, вспомнив и проанализировав известный способ действий и данное новое задание.

- для правильных действий по аналогии сравнив-ся признаки объектов, существенные в данной ситуации. В противном случае вывод м/б неверным.

Прием обобщения. Следует различатьрезультат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения м/б организован по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения - теоретическом и эмпирическом.

Для получения правильного обобщения – индуктивным способом необходимо:

1. Продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения;

2. Рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить;

3. Варьировать виды частных объектов, т.е. использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;

Помогать детям словесно формулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточнения и корректируя те формулировки, которые они предлагают.