Методика работы над составной задачей в начальной школе.

Обучение решению составных задач. Составная задача включает в себя ряд простых задач, служат данными других. Решение составной задачи сводится к разделению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению.

Проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи.

Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи. При ознакомлении с составными задачами ученики д/уяснить основное отличие составной задачи от простой – ее нельзя решить сразу. Предусматриваются специальные подготовительные упражнения:

1 Решение простых задач с недостающими данными (ученики делают вывод, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, т.к. может не хватать числовых данных, их надо получить).

2. Решение пар простых задач (число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, яв-ся одним из данных во второй задаче.)

3. Постановка вопроса к данному условию. «Я скажу условие задачи» - говорит учитель, - «а вы подумайте и скажите, какой можно поставить вопрос».

4. Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную (до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.)

Для знакомства с составной задачей отводится в 1-м классе уроки, на которых особое внимание уделяется установление связей между данным и искомым, составлению плана решения и записи решения.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить 2 различных арифметических действия: сложение и вычитание.

Существуют задачи с двумя математ-ми структурами:

1 Задачи на нахождение суммы и остатка. «Мама сорвала с одной яблони 5яблок, а с другой – 3 яблока. 6 яблок она отдала детям. Сколько яблок осталось у мамы?»

2. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц и нахождение суммы. «В одной вазе 7 конфет, в др. на 4 конфета меньше. Сколько конфет в двух вазах?

Через несколько уроков м/ввести задачи в условиях к-го даны т-ко 2 числа и предлагать детям самост-но поставить вопрос (части нужно включать составные задачи в противопоставлении с простыми). В 1-4 кл. решаются состав. задачи, которые органически связываются с изученным материалом. В 1кл. решается задача на 2 действия, 2кл.- 2-3д., 3кл.-3-4д., 4кл.-2-4д.

Общин приемы работы над задачей. Сущ-ет мет-ка формирования умения решать задачу. Этапы мет-ки:

1)Учащиеся получают инструкцию в виде памяти: а) «прочитай задачу и представь то, о чем говорится в задаче»; б) запиши задачу кратко или выполни чертеж; 3) объясни, что показывает каждое число и назови вопрос задачи; 4) подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше чем данное число?; 5) подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Если нет, то почему? Что можно узнать сначала, что- потом? Составить план решения; 6) выполни решение; 7) ответь на вопрос задачи; 8) проверь решение.

Надо иметь в виду, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную. Следовательно, до введения составных задач определенной структуры надо сформировать умение решать соответствующие простые задачи.

Первыми лучше включать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом содержание задач должно позволять проиллюстрировать их.

В период ознакомления с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая — двумя. Полезно также предлагать упражнения творческого характера. Это, прежде всего, преобразование простых задач в составные и обратно. Например: «В зимние каникулы учащиеся отдыхают 10 дней, а в весенние на 2 дня меньше. Сколько дней отдыхают ученики в весенние каникулы?» Учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями.

Основные выводы по текстовым задачам

Установили, что любая текстовая задача состоит из взаимосвязанных условий и требований.

Основными методами решения таких задач являются арифметический и алгебраический, а процесс решения задачи включает следующие основные этапы:

1) анализ;

2) поиск плана решения;

3) осуществление плана решения;

4) проверка.

Рассмотрены некоторые приемы выполнения этих этапов. Главный прием — это моделирование. Прежде всего, решить текстовую задачу — это значит построить ее математическую модель (выражение или уравнение). Но чтобы облегчить поиск математической модели, нужны модели вспомогательные. Они могут быть графическими (рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж), знаковыми (краткая запись, таблица) и др.

Методика изучения алгебраического материала в начальных классах.

Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу, направленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий, как выражение, равенство, неравенство, уравнение. Включение элементов алгебры имеет своей целью главным образом более полное и более глубокое раскрытие арифметических понятий, доведение обобщений учащихся до более высокого уровня, а также создание предпосылок для успешного усвоения в дальнейшем курса алгебры.

Ознакомление с использованием буквы как символа, обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих из рассматриваемых в начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями переменной, функции. Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения задач позволяет внести серьезные усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач.

Работа над всеми перечисленными вопросами алгебраического содержания, в соответствии с тем, как это намечено в учебниках, должна вестись планомерно и систематически в течение всех лет начального обучения. Изучение элементов алгебры в начальном обучении математике тесно связывается с изучением арифметики. Это выражается, в частности, и в том, что, например, уравнения и неравенства решаются не на основе применения алгебраического аппарата, а на основе использования свойств арифметических действий, на основе взаимосвязи между компонентами и результатами этих действий.

Формирование каждого из рассматриваемых алгебраических понятий не доводится до формально-логического определения.

Задачи изучения темы:

1. Сформировать у учащихся умения читать, записывать и сравнивать

числовые выражения.

2. Познакомить учащихся с правилами выполнения порядка действий в

числовых выражениях и выработать умение вычислять значения выражений в

соответствии с этими правилами.

3. Сформировать у учащихся умение читать, записывать буквенные

выражения и вычислять их значения при данных значениях букв.

4. Познакомить учащихся с уравнениями первой степени, содержащее

действия первой и второй ступени, сформировать умение решать их способом

подбора, а также на основе знания взаимосвязи между компонентами и

результатом арифметических действий.

Математические выражения.

При формировании у детей понятия математического выражения необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами, имеет два смысла: с одной стороны, он обозначает действие, которое надо выполнить над числами (например, 6+4 — к шести прибавить четыре); с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6+4 — это сумма чисел 6 и 4).

Понятие о выражении формируется у младших школьников в тесной связи с понятиями об арифметических действиях и способствует лучшему их усвоению. Ознакомление с числовыми выражениями: в методике работы над выражениями предусматриваются два этапа. На первом из них формируется понятие о простейших выражениях (сумма, разность, произведение, частное двух чисел), а на втором— о сложных (сумма произведения и числа, разность двух частных и т. п.).

Знакомство с первым выражением — суммой двух чисел происходит в I классе при изучении сложения и вычитания в пределах 10.

Выполняя операции над множествами, учащиеся, прежде всего, усваивают конкретный смысл сложения и вычитания, поэтому в записях вида 5+1, 6—2 знаки действий осознаются ими как краткое обозначение слов «прибавить», «вычесть».

Примерно в таком же плане идет работа над следующими выражениями: разностью (1 класс), произведением и частным двух чисел (2 класс).

Вводятся термины «математическое выражение» и «значение математического выражения» (без определений). После записи нескольких примеров в одно действие учитель сообщает, что эти примеры иначе называются математическими выражениями.

Правило, используемое при чтении выражений:

1) установить, какое действие выполняется последним;

2) вспомнить, как называются числа в этом действии;

3) прочитать, чем выражены эти числа.

Упражнения в чтении и записи сложных выражений, содержащих компоненты действий, заданные простейшими выражениями, помогают детям усвоить правила порядка действий, а также подготавливают к решению уравнений.

Предлагая подобные упражнения и проверяя знания и умения учащихся, учитель должен стремиться лишь к тому, чтобы они умели практически выполнять подобные задания: записать выражение, прочитать его, составить выражение по предложенной задаче, составить задачу по данному выражению (или «по-разному» прочитать данное выражение), понимали, что значит записать сумму (разность) с помощью цифр и знаков действий и что значит вычислить сумму (разность), а в дальнейшем, после введения соответствующих терминов, что значит составить выражение и что значит найти его значение.