Тема 1. Методика навчання математики в початковій школі як наука та як навчальний предмет

Ключові поняття: предмет і завдання методики початкового навчання математики; Державний стандарт початкової загальної освіти; освітня галузь „Математика”; модернізація початкової математичної освіти; базова навчальна програма для учнів початкової школи; освітні, виховні та розвивальні завдання навчання математики в початковій школі; типовий навчальний план, комплекс навчально-методичних посібників для вчителя та учнів; альтернативні підручники, паралельні підручники, інтегровані курси.

Студент знає й усвідомлює:

предмет і завдання методики початкового навчання математики; особливості становлення методики навчання математики як науки;

зв’язок методики з іншими науками: віковою психологією, дидактикою, методикою навчання математики в середній школі, математикою та ін;

зміст і побудову початкового курсу математики;

напрямки модернізації початкової математичної освіти на сучасному етапі;

місце початкового курсу в системі шкільного курсу математики;

особливості елементарної математичної підготовки дітей у дошкільних закладах та наступності в навчанні математики між початковими та 5-6 класами;

різні комплекси навчально-методичних посібників для вчителя та учнів, їх призначення, особливості та методику використання, які рекомендовані Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України;

особливості побудови та зміст базової навчальної програми з математики для учнів початкової школи;

особливості складання календарно-тематичного планування за чинними підручниками;

навчальну програму інтегрованого курсу (навчання грамоти, математика, навколишній світ – автори М.С. Вашуленко, Н.М. Бібік, Л.П. Кочина.)

Студент володіє практичними вміннями й навичками:

визначати освітні, виховні та розвивальні завдання навчання математики в початковій школі;

здійснювати аналіз Державного стандарту початкової загальної освіти, базової навчальної програми з математики для учнів початкової школи;

орієнтуватися в методичному апараті чинних підручників з математики для учнів початкової школи;

здійснювати календарно-тематичне планування за чинними підручниками з математики для учнів початкової школи.

Методика навчання математики в початковій школі - це наука про математику як навчальний предмет і закономірності процесу навчання математики учнів молодшого шкільного віку.

На сучасному етапі розвитку дидактико-методичної науки слово „методика” доцільно розглядати в трьох значеннях:

- методика як педагогічна наука, яка має, з одного боку, характеристики, притаманні будь-якій науці (теоретичний фундамент, експериментальну базу, робоче поле для перевірки науково обґрунтованих гіпотез), а з іншого, - специфічні об’єкти дослідження, зумовлені як особливостями самого предмета, так і шляхами оволодіння ним;

- методика як навчальна дисципліна;

- методика як „технологія” професійної практичної діяльності, що включає сукупність засобів, організаційних форм, методів і прийомів роботи вчителя та дозволяє навчати результативно.

Завдання методики навчання математики – дати відповідь на такі питання: навіщо навчати математики (мета навчання), що потрібно вивчати (зміст навчання), як потрібно навчати математики результативно? (за допомогою доцільного використання сучасних навчальних технологій), як розвивати та виховувати в процесі навчання математики.

Методика навчання математики як окрема наука зароджувалася здебільшогов працях педагогів.

Автором першого відомого в історії підручника з математики „Арифметика, сиречь наука числительная” (1703р.) був російський математик Л.П. Магницький (1669 – 1739рр.), якому належать відомі слова: ”Арифметика – це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути”. За своєю побудовою підручник не був по-справжньому академічним, оскільки свої думки автор часто викладав у вигляді віршів і символічних малюнків, однак це була перша спроба до систематизації початкових основ математики.

Значний вплив на розвиток шкільного курсу арифметики мала наукова праця Яна Амоса Коменського (1592 – 1670рр.) ”Велика дидактика”, де він, висвітлюючи загальні дидактичні вимоги та правила, багато уваги приділив вивченню арифметики. Йоганн Генріх Пестолоцці (1746 – 1827рр.) – швейцарський теоретик і практик педагогіки, основоположник дидактики початкового навчання – у своїх творах поряд із загальнопедагогічними проблемами розробляв питання початкового навчання дітей арифметики.

К.Д. Ушинський (1824 – 1870) – основоположник російської і української педагогіки – у своїх працях ґрунтовно дослідив методику початкового навчання лічби. Відомий педагог детально розробив принципи наочності, послідовності, свідомості, активності та виховуючого характеру навчання. Він вимагав конкретизувати абстрактні математичні поняття й зробити арифметику знаряддям пізнання навколишньої дійсності, вказував, що навчання повинно будуватися на живому спогляданні, на конкретних образах з додержанням принципу від конкретного до абстрактного. Основними засобами наочного навчання він вважав предмети в натурі, моделі, малюнки, що відображають предмети. Ступінь використання наочних засобів зумовлюється віком дітей – чим молодший вік учнів, тим, на думку вченого, ширше треба застосовувати наочність.

Значну роль у становленні методики навчання арифметики відіграли праці вчених С.О. Гур’єва (1764 – 1813) та П.С. Гур’єва (1807 – 1884рр.). У кінці ХІХ століття з’являються праці методистів-математиків О.І. Гольденберга (1837 – 1902рр.), В.О. Латишева (1850 – 1912рр.), С.І. Шохор-Троцького (1858 – 1923рр.), О.М. Астряба (1879 – 1962рр.).

Серед українських науковців, які доклали чимало зусиль для розвитку методики навчання математики в початковій школі, слід назвати автора першого навчального посібника для студентів „Методика викладання математики в початкових класах” (1971р.) І.З. Василенка. Особлива роль в умовах Державного суверенітету України належить працям вітчизняних учених М.В. Богдановича та Л.П. Кочиної. Крім того, помітний вклад у розробку теоретичного та практичного курсів методики навчання математики в початковій школі внесли науковці-методисти Е.І. Александрова, Н.В. Воскресенська, Н.А. Глузман, С.Я. Дятлова, Б.Г. Дрозд, М.В. Козак, Я.А. Король, Л.В. Коваль, О.А. Комар, Д.В. Клименченко, О.П. Корчевська, Н.Д. Карапузова, Г.І Коберник, Г.П. Лишенко, Н.П. Листопад, О.Д. Нікуліна, Г.І. Мартинова, О.Я. Митник, В.А. Мізюк, І.С. Матюшко, С.О. Скворцова, Л.А. Сухіна, Л.І. Титаренко та ін.

На сучасному етапі розвитку активно відбувається модернізація змісту початкової математичної освіти в Україні з урахуванням досвіду, який існує в країнах Європейського Союзу.

Інтенсифікація дій країн Європейського Союзу з проблеми оволодіння молодшими школярами основами грамотності пов’язується з еволюцією концепту цього поняття та трактування його ролі для суспільно-економічного розвитку Спільноти. В умовах динамічних цивілізаційних змін ЮНЕСКО запропонувала модифіковане визначення грамотності, яке враховує особливості ХХІ ст., зокрема потребу в навчанні впродовж життя та багатовимірність сучасного суспільства. Так, грамотність у новому формулюванні визначається як „здатність розуміти оточуючих, інтерпретувати інформацію, спілкуватися, лічити, використовувати друковані та письмові матеріали у відповідному контексті; грамотність передбачає постійне навчання для сприяння індивідууму в досягненні цілей, розвитку знань і потенціалу та активної участі в житті суспільства” (О.І. Локшина).

Вивчаючи досвід шкільної початкової математичної освіти та спеціальні наукові дослідження, які проводяться останнім часом у країнах Європейського Союзу та в Україні, можна стверджувати, що без математичних знань неможливо розв’язати жодної глобальної проблеми людства. Що ж стосується процесів модернізації, які відбуваються на рівні початкової школи, то вони поширюються на осучаснення знань традиційних складових змістової моделінавчання та запровадження нових.

Традиційно математична складова, поряд з мовною, завжди розглядалася базовою для формування основ грамотності в учнів початкових шкіл Спільноти. Під впливом викликів сучасності ця складова зазнала трансформацій, перетворившись на математично-технологічну, окрім традиційної математики, яка вивчається в усіх країнах ЄС з 1-го класу, вона збагачується на такі предмети або теми, як технології та ІКТ.

В усіх країнах ЄС математика є окремим предметом у розкладі початкової школи, якій відводиться 3-4 години на тиждень; акцент при навчанні робиться на трансляції таких понять, як число, форма, величини, та на формуванні прикладних навичок застосування теоретичних знань. Що стосується технологій, то лише в Сполученому Королівстві (Англія та Уельс) вони вивчаються на рівні початкової школи. Інші країни дотримуються позиції інтеграції технологічних знань до предметів стандарту початкової освіти, зокрема технологічні знання інтегруються поряд з елементами знань з математики, природознавства, історії тощо.

ІКТ-грамотність розглядається державами-членами ЄС як необхідний інструмент для подальшого успішного навчання кожного учня. Зазвичай, країни дотримуються двох різних підходів при включенні цього предмета до стандарту початкової освіти. Так, знання та вміння ІКТ можуть транслюватися учням як у форматі окремого навчального предмета, так і при навчанні інших предметів. Зокрема вітчизняний компаративіст О.І. Овчарук зазначає, що в більшості країн Європейського Союзу ІКТ використовуються як засіб навчання передусім базових умінь читання, письма та лічби. Українські науковці (В.Ю. Биков, Н.В. Морзе, Л.Є. Пєтухова, О.В. Співаковський, Й.А. Ривкінд, О.Я. Шиман та ін.) поділяють саме такий підхід, і на державному рівні до типового навчального плану введено з другого класу, як окремий навчальний предмет „Сходинки до інформатики”. Цю дисципліну включено до освітньої галузі „Технології”, яка реалізується через предмети „Трудове навчання ” та „Сходинки до інформатики”.

Ураховуючи нові світові тенденції та прийняту нову редакцію Державного стандарту загальної початкової освіти (2011 р) України, назвемо основні шляхи модернізації змісту початкової математичної освіти в контексті реалізації ідей розвиваючого навчання.

У психології термін „розвиток” розуміється як послідовні, суттєво прогресивні зміни в психіці особистості людини, які проявляються як певні новоутворення. Положення про можливість і доцільність навчання в зоні найближчого розвитку дитини, було обґрунтоване ще в 1930-ті рр. видатним російським психологом Л.С. Виготським. На теоретичному (концептуальному) рівні цю ідею поділяють майже в усьому світі. Проблема полягає в її практичній реалізації: як визначити (виміряти) цю зону та яка повинна бути технологія навчання, щоб процес пізнання наукових основ проходив саме в ній, забезпечуючи максимально розвиваючий ефект?

Таким чином, психолого-педагогічною наукою обґрунтована доцільність математичного розвитку молодших школярів, але недостатньо розроблені процесуальні механізми її реалізації. Розгляд поняття „розвиток” як результату навчання, з методологічних позицій, показує, що це цілісний безперервний процес, рушійною силою якого є розв'язання суперечностей, що виникають у процесі змін. Психологи (І.Д. Бех, Г.О. Балл, З.І. Калмикова, В.А. Крутецький, СД. Смирнов, Г.А. Цукерман) стверджують, що процес подолання суперечностей створює умови для якісно іншого розвитку, в результаті якого окремі знання й уміння переростають у нове цілісне новоутворення, тобто в здатність оволодівати новим видом діяльності. Водночас у практичному досвіді вчителі початкової школи не готові до впровадження базових постулатів теорії розвиваючого навчання, зокрема до їх реалізації під час опрацювання початкового курсу математики. Ще більш ускладнюють таку ситуацію зміни, які відбулися в сучасному освітньому просторі.

Перш ніж сформулювати особливості модернізацію змісту початкової математичної освіти, зробимо історичний огляд теорії розвиваючого навчання в початковій школі.

Одну з перших спроб практично реалізувати ідеї розвиваючого навчання Л.С. Виготського зробив Л.В. Занков, який у 1950-1960-ті рр. розробив принципово нову систему початкової освіти, що знайшла велике число послідовників. У системі Л.В. Занкова для ефективного розвитку пізнавальних здібностей молодших школярів реалізуються п'ять основних принципів навчання: високий рівень труднощів, ведуча роль теоретичних знань, просування вперед швидким темпом, свідома участь школярів у навчальному процесі, систематична робота над розвитком усіх учнів.

Теоретичне (а не традиційне емпіричне) знання та мислення, навчальну діяльність поставили на чільне місце автори іншої теорії розвиваючого навчання – Д.Б. Ельконін і В.В. Давидов. Вони вважали найважливішим зміну позиції учня в процесі навчання. На відміну від традиційного навчання, де учень є об'єктом педагогічних впливів учителя, в розвиваючому навчанні створюються умови, за яких він стає суб'єктом навчання. Сьогодні ця теорія навчальної діяльності визнана в усьому світі однією з найбільш перспективних і послідовних у плані реалізації відомих положень Л.С. Виготського про розвиваючий і випереджаючий характер навчання.

У вітчизняній педагогіці, крім цих двох систем, розроблено концепції розвиваючого навчання З.І. Калмикової, Є.М. Кабанової-Меллер, Г.А. Цукермана, С.А. Смирнова та ін.. Слід також відзначити вкрай цікаві психологічні пошуки П.Я. Гальперіна і Н.Ф. Тализіної на основі створеної ними теорії поетапного формування розумових дій.

У руслі розвиваючого навчання з'явилися різні програми та підручники з математики для початкової школи Е.Н. Александрової, І.І. Аргинської, М.В. Богдановича, Л.П. Кочиної, Н.Б. Істоміної, Н.Ф. Віноградової, М.І. Моро, Л.Г. Петерсон та ін. Автори підручників по-різному розуміють розвиток особистості в процесі навчання математики. Одні роблять акцент на розвитку спостереження, мислення та практичних дій, інші – на формуванні певних розумових дій, треті – на створенні умов, які забезпечують становлення навчальної діяльності, на розвитку теоретичного мислення, четверті – на вдосконаленні математичної підготовки шляхом включення елементів логіки тощо.

Модернізація змісту початкової математичної освіти в контексті розвиваючого навчання на сучасному етапі втілює такі ідеї:

– використання Державного стандарту як основного механізму нормативної регуляції змісту, реалізації його вимог щодо математичного розвитку молодших школярів;

– організацію навчання математики в початковій школі на принципах гуманізації, цілісності, наступності, загальнолюдських і національних цінностей, потреб загальнокультурного розвитку молодших школярів;

– збагачення змісту математичної підготовки молодших школярів мотиваційним, виховним і розвиваючим матеріалом;

– активного впровадження компетентнісного, особистісно-діяльнісного підходів під час навчання молодших школярів;

– варіативності реалізації змісту початкової математичної освіти шляхом упровадження інноваційних технологій, що забезпечує технологізацію змісту та процесу навчання молодших школярів;

– побудови підручників математики для молодших школярів таким чином, щоб вони включали завдання, які спрямовані на формування ключових і предметних (математичних) компетентностей кожного випускника початкової школи;

– інтеграції як провідного принципу навчання та реалізації змісту, де інваріантною складовою є засвоєння знань про цілісність світу, взаємозв'язок між різними математичними явищами, властивостями, придбання індивідуального досвіду, вирішення різних типів навчальних (сюжетних) і життєвих завдань, серед яких є обов'язковими творчі та з логічним навантаженням.