Тема 5. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел

Більшість з методистів вважає, що вивчення теми „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел” доцільно розпочинати з упорядкування та узагальнення теоретичних відомостей про дії додавання та віднімання. Таким чином здійснюватиметься перспективна підготовка учнів до навчання в наступному — 5 класі, в якому основним змістовим компонентом є теоретичний матеріал. Назвемо основні теоретичні питання в такому порядку, в якому вони розглядаються перед вивченням теми „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел”.

1.Узагальнення знань про конкретний зміст дії додавання та віднімання: назви компонентів та результатів дій додавання та віднімання, взаємозв’язок додавання та віднімання, правила знаходження невідомого компоненту.

2. Закони додавання: переставний — а + b = b + а.

сполучний — (а + b) + с = а + (b + с).

3. Властивості дії додавання (а + 0 = 0 + а = а), дії віднімання (а – 0 = а а – а = 0).

4. Правила додавання (віднімання) суми до (від) числа, додавання (віднімання) числа до (від) суми.

Зазначимо, що за методичною системою Л.П. Кочиної всі випадки додавання й віднімання відпрацьовувались у межах 100 і 1000 у наступному порядку: спочатку випадки без переходу через десяток, а потім з переходом; спочатку усно, потім письмово. Але таку послідовність додавання та віднімання в межах багатоцифрових чисел цими авторами змінено. Діти поступово ознайомлюються з додаванням одноцифрового числа до багатоцифрового і відніманням одноцифрового числа від багатоцифрового, причому одночасно вводяться усні й письмові прийоми з переходом і без переходу через десяток. Потім розглядаються такі ж випадки, але вже додають або віднімають двоцифрові числа, а далі трицифрові і т. п. Така методика дає можливість сконцентрувати увагу дітей на важливості аналізу виразу, на кількості розрядів у числах, над якими виконуються дії, підкреслити прийом порозрядного додавання чи віднімання.

Розкриємо детально порядок формування обчислювальних умінь та навичок у межах багатоцифрових чисел, які розкриваються за методичною системою Л.П. Кочиної.

1.Додавання до багатоцифрового числа одноцифрового і віднімання від багатоцифрового числа одноцифрового.

2.Додавання до багатоцифрового числа двоцифрового і віднімання від багатоцифрового числа двоцифрового.

3.Додавання до багатоцифрового числа трицифрового і віднімання від багатоцифрового числа трицифрового.

4.Додавання до багатоцифрового числа чотирицифрово­го і віднімання від багатоцифрового числа чотирицифрового.

5.Додавання до багатоцифрового числа п'ятицифрового і віднімання від багатоцифрового числа п'ятицифрового.

Під час письмових обчислень учитель має пильно стежити за вміннями учнів обчислювати різноманітні види випадків додавання та віднімання. Додавання:

1) без переходу у сусідній розряд (62514 + 32345);

2) одиниці одного із розрядів при додаванні да­ють число, яке дорівнює або більше 10 (48646 + 21234; 448652 + 21263);

3) одиниці двох або більше розрядів при додаванні дають число, яке дорівнює або більше 10 (4656 + 21264, 284746 + 321 62);

4) числа з нулями всередині і на кінці (13247 + 4508, 490025 + 409970);

5) другий або третій доданок має більше чи менше роз­рядів, для того, щоб діти щоразу визначали правильне розта­шування розрядів у стовпчиках.

Віднімання:

1) без роздроблення (94546 - 32415);

2) роздроблення одиниць одного розряду (48646 - 21363, 48646 - 21329);

3) роздроблення одиниць кількох роз­рядів (48646 -21729, 48646 - 23987);

4) числа з нулями на різних місцях і т. п. (57000 - 39006, 234002 - 25131);

5) випадки, в яких зменшуване і від'ємник мають різну кількість цифр.

Запропонований підхід до вивчення дій додавання та віднімання багатоцифрових чисел є новим у методиці викладання математики в початкових класах і характеризується певними позитивними рисами. Назвемо окремі з них.

1) Така система подачі обчислювальних випадків є новою для дітей, вона не повторює системи вивчення дій із трицифровими числами в 3-му класі. Це має сприяти підвищенню інтересу до навчання.

2) Паралельне вивчення дій додавання й віднімання сприятиме вихованню в дітей оперативності в міркуваннях. Діти мають швидко переключатися від однієї дії до другої і при цьому щоразу швидко пригадувати власти­вості та особливості виконання дій і на цій основі вико­нувати їх швидко й правильно.

3) Одночасний розгляд усних і письмових способів об­числення потребує від дітей використання правила раціональності обчислень (якщо приклад для усного обчислення для мене важкий, я застосовую письмовий). Міркуючи, дитина здійснює самоаналіз та само­контроль власних навчальних умінь.

4) Така система вивчення дій додавання і віднімання багатоцифрових чисел є логічною, вона будується за дидактичним принципом від важкого до складного. Цю логіку сприймає як педагог, так і учень. Учень відчуває поступове ускладнення, він стає більш уважним до тих виразів, які починає обчислювати. Отже, ця система має для дитини як навчальний зміст (навчитися обчислювати значення різних виразів), так і розвивальний (треба бути уважним, спостережливим, щоб застосувати найраціональніші дії під час обчислення).

5) Така система організації теми дозволяє раціонально використати навчальний час. Як бачимо, достатньо 5-6-ти уроків для розгляду різних випадків обчислення на додавання й віднімання багатоцифрових чисел. Ефективне використання навчального часу дає змогу виділити окремі уроки для вивчення іншого, не менш важливого математичного змісту.

Розкриємо особливості реалізації ще одного з методичних підходів, який можна обирати під час ознайомлення учнів з додаванням і відніманням багатоцифрових чисел.

При вивченні додавання і віднімання багатоцифрових чисел продовжується формування навичок усних обчислень. До усних обчислень у межах багатоцифрових чисел відносяться випадки додавання і віднімання на підставі десяткового складу числа:

35000 + 900 = 35900 35900 – 900 = 35000 35900 – 35000 = 900

а також випадки, які призводяться до обчислень у межах 100 та 1000 на підставі укрупнення розрядних одиниць:

72000 + 800 = 720сот. + 8 сот. = 728 сот. = 72800

3000 – 1800 = 30 сот. – 18 сот. = 12 сот. =1200

У концентрі „Багатоцифрові числа” паралельно з усними обчисленнями продовжується робота по формуванню навичок письмового додавання і віднімання.

Письмове додавання і віднімання спирається на знання нумерації багатоцифрових чисел (читання і запис, знання їх класного і розрядного складу, співвідношення розрядних одиниць), а також на уміння виконувати письмове додавання і віднімання чисел у межах 1000. Тому вправи, що актуалізують ці знання, можуть служити підготовкою перед ознайомленням з письмовим прийомом додавання і віднімання багатоцифрових чисел.

При ознайомленні з письмовим додаванням багатоцифрових чисел можна застосовувати аналогію. Наприклад, учні коментують розв’язання:

Далі їм пропонуються випадки додавання чотирицифрових чисел, потім п’ятицифрових і шестицифрових чисел. Порівнюючи кожний наступний випадок додавання з попереднім, з’ясовуємо, що лишилося додати тільки одиниці вищого розряду.

На підставі міркування за аналогією учні роблять висновок, що чотирицифрові числа додаються так само, як і трицифрові. Аналогічно робляться висновки про додавання п’яти- і шестицифрових чисел.

У такий же спосіб діти ознайомлюються з відніманням багатоцифрових чисел.

Після розв’язування завдань учні дістають висновку, що письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел здійснюється так само, як додавання і віднімання трицифрових чисел.