Письмове ділення на двоцифрове та трицифрове число

З прийомом письмового ділення на двоцифрове число діти вже познайомилися в концентрі „Тисяча” та набули певного досвіду ділення трицифрового числа на двоцифрове. Переносимо відомий спосіб міркування на випадки ділення багатоцифрових чисел.

Міркування. У дільнику дві цифри, тому в діленому відділяю ліворуч дві цифри: 31 тисяча. 31 тисячу не можна поділити на 71, щоб отримати хоч би одну тисячу. Тому переходжу до наступного розряду. 315 сотень – перше неповне ділене. Оскільки перше неповне діле – сотні, то в частці в найвищому розряді теж будуть сотні, тому в частці буде три цифри.

31595 71

284 445 4 -? 4 -? 5 -?

319 4 ∙ 70 = 280 4 ∙ 70 = 280 5 ∙ 70 = 350

284 315 – 280 = 35 319 – 280 = 39 355 – 350 = 5

355 35 > 4 ∙ 1 39 > 4 ∙ 1 5 = 5 ∙ 1

355

Ділю перше неповне ділене на дільник: 315: 71 31: 7, буде приблизно по 4. 4 – це пробна цифра, її слід перевірити: 4 множу на десятки дільника, буде 280; віднімаю отримане число з неповного діленого (315 – 280), буде 35; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник (4 ∙ 1); остача більша, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці сотень у частці.

Дізнаюся, скільки сотень розділилося дією множення. 284 сотні розділилося.

Дізнаюся, скільки сотень не розділилося дією віднімання. 31 сотня не розділилася.

Перевіряю остачу: остача 31 менша за дільник 71; тому цифру частки підібрано правильно.

Утворюю друге неповне ділене: 31 сотня – це 310 десятків та ще в діленому 9 десятків, тому 319 десятків – друге неповне ділене.

Ділю його на 71, приблизно буде по 4. 4 – це пробна цифра, її слід перевірити: 4 множу на десятки дільника (4 ∙ 70), буде 280; віднімаю отримане число з неповного діленого (319 – 280), буде 39; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник (4 ∙1); остача більша, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці десятків у частці.

Дізнаюся, скільки десятків розділилося дією множення. 284 десятки розділилися.

Дізнаюся, скільки десятків не розділилося дією віднімання. 35 десятків не розділилося.

Перевіряю остачу: остача 35 менша за дільник 71; тому цифру частки підібрано правильно.

Утворюю третє неповне ділене: 35 десятків – це 350 одиниць і ще 5 одиниць у діленому. 355 одиниць – третє неповне ділене.

Ділю його на 71, приблизно буде по 5. 5 – це пробна цифра. Її слід перевірити: 5 множу на десятки дільника (5 ∙ 70), буде 350; віднімаю отримане число з неповного діленого (355 – 350), буде 5; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник (5 ∙ 1); остача дорівнює добутку, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці одиниць у частці.

Дізнаюся, скільки одиниць розділилося дією множення. 355 одиниць розділилися.

Дізнаюся, скільки одиниць не розділилося дією віднімання. Усі одиниці розділилися. Ділення закінчено.

Далі вивчаються випадки ділення п’яти - шестицифрових чисел, які закінчуються нулями, на двоцифрове число.

334500! 75 300 4460 300 450

Перше неповне ділене 334 тисячі, тому в частці в найвищому розряді будуть тисячі, а значить 4 цифри.

Ділю 334 на 75: 334: 75 33: 7 4 – це пробна цифра частки, її слід перевірити:

4 ∙ 70 = =280, 334 – 280 = 54, 54 > 4 ∙ 5 – цифра 4 підходить, пишу її в частці на місці тисяч. 300 тисяч розділилося, 34 тисячі не розділилися.

Остача 34 менша за дільник, тому цифру частки знайдено правильно.

З остачі 34 тисячі та 5 сотень діленого утворюю друге неповне ділене – 345 сотень. 345: 75 4. Перевіряю пробну цифру частки: 4 ∙ 70 = 280, 345 – 280 = 65, 65 > 4 ∙ 5 – цифра 4 підходить, пишу її на місці сотень у частці.

300 сотень розділилося. 45 сотень не розділилося. Остача 45 менша за дільник, тому цифру частки знайдено правильно.

45 сотень – це 450 десятків, у діленому 0 десятків, тому третє неповне ділене 450 десятків. 450: 75 6. Перевіряю: 6 ∙ 70 = 420, 450 – 420 = 30, 30 = 6 ∙ 5, пишу цифру 6 у розряді десятків у частці.

450 десятків розділилося. Усі десятки розділилися, тому в частці ми отримали 446 десятків – це 4460 одиниць.

Можна міркувати ще й так: четверте неповне ділене 0 одиниць. 0: 75 = 0 – пишемо нуль на місці одиниць у частці. Ділення закінчено.

Наступний випадок ділення багатоцифрових чисел на двоцифрові, коли в середині частки є нуль.

45066! 74 444 609 0 666 0

Перше неповне ділене 450 сотень, тому найвищий розряд частки – сотні, в частці 4 цифри.

Ділю 450 на 74, 45: 7 6. 6 – це пробна цифра частки, її слід перевірити: 6 ∙ 70 = 420, 450 – 420 = 30, 30 > 6 ∙ 4, цифра 6 підходить, пишу її в частці на місці сотень.

Розділилося 444 сотні. Не розділилося 6 сотень.

Перевіряю: остача 6 менша за дільник 74, цифру частки знайдено правильно.

З остачі 6 сотень та 6 десятків утворюю друге неповне ділене – 66 десятків. 66 десятків не можна розділити на 74, щоб отримати хоч би один десяток, тому на місці десятків у частці пишу цифру 0 або 66: 74 = 0 (ост. 66). 0 десятків розділилося. 66 десятків не розділилося.

Утворюю третє неповне ділене з остачі та одиниць діленого – 666 одиниць. Ділю 666 на 74: 66: 7 9. Перевіряю цифру частки:

9 ∙ 70 = 630, 666 – 630 = 36, 36 = 9 ∙ 4, - цифра 9 підходить, пишу її на місці одиниць у частці. Розділилися всі одиниці. Ділення закінчено.

Розглядаючи короткий запис таких випадків письмового ділення, треба звернути увагу на те, що при множенні дільника 35 на нуль завжди отримуємо нуль, а при відніманні нуля з неповного діленого 14 десятків буде те ж саме число – 14 десятків; тому тут нуль не пишуть, але запам’ятовують, що ІІ-ге неповне ділене 14 десятків, а ІІІ-тє неповне ділене – 140 одиниць.

Переносимо відомий спосіб міркування на випадки ділення багатоцифрового на трицифрове число:

 

25272! 324 2268 78 2592

У дільнику 3 цифри, тому в діленому відділяю ліворуч також 3 цифри, маю 252 сотні. 252 сотні не можна розділити на 324, щоб отримати хоч би одну сотню. Тому переходимо до наступного розряду: 2527 десятків – перше неповне ділене. У частці отримаємо десятки, буде 2 цифри.

2527: 324 25: 3 8.

Перевіряємо: 8 ∙ 300 = 2400, 2527 – 2400 = 127, 127 < 8 ∙ 24, тому цифра 8 – не підходить; візьмемо по 7: 7 ∙ 300 = 2100, 2527 – 2100 = 427, 427 > 7 ∙ 24, цифру 7 пишу на місці десятків у частці.

2268 десятків розділилося. 259 десятків не розділилися. Остача 259 менша за дільник 324, цифру частки знайдено правильно.

З остачі 259 десятків і 2 одиниць діленого утворюю друге неповне ділене – 2592 одиниці. 2592: 324 25: 3 8. Перевіряємо: 8 ∙ 300 = 2400, 2592 – 2400 =192, 192 = 8 ∙ 24 – цифру 8 пишу на місці одиниць у частці.

2592 одиниці розділилися. Усі одиниці розділилися, ділення закінчено.

ПРАКТИЧНИЙ БЛОК

Практичне заняття 1, 2