Множення та ділення круглого числа на одноцифрове. Ділення круглого числа на кругле.

Спосіб укрупнення розрядних одиниць

Підготовчими до перенесення способу укрупнення розрядних одиниць на випадки множення круглих чисел є вправи на знаходження значення суми однакових доданків способом укрупнення: 20+20+20 = 2д.+2д.+2д.= 6д.= 60. Учитель звертає увагу учнів на те, що в цій сумі однакові доданки, тому її можна замінити множенням: 20 ^. 3 = 2 д. ^. 3 = 6д. = 60. Ми множили десятки й тому одержали так само десятки! Можна зробити висновок: при множенні десятків на абстраговане число ми одержимо десятки.

З метою зведення випадків множення круглих чисел на одноцифрові до випадків табличного множення за допомогою укрупнення розрядних одиниць, пропонуємо для співставлення пари виразів типу: 2 ^. 3 та 20 ^. 3. Діти обчислюють їх значення і порівнюють одержані результати.

Далі пропонуємо дітям ліворуч у зошиті записати таблицю множення числа 2, а праворуч – відповідні рівності множення числа 20. Пропонуємо учням записати таблиці множення числа 7 та числа 70... Діти пояснюють, чому в добутках „таблиці множення числа 70” записані круглі числа.

З рівностей на множення числа 70 діти складають по дві рівності на ділення:

З’ясовуємо, що міркувати при діленні круглого числа на одноцифрове можна так само, як і при множенні: 140: 2 = 14 д.: 2 = 7 д. = 70 Формулюємо узагальнену пам’ятку.

Пам’ятка

Множення (ділення) круглого числа на одноцифрове

Спосіб укрупнення розрядних одиниць

1. Замінюю кругле число десятками (сотнями).
2. число десятків (сотень) на одноцифрове число, одержую десятки (сотні).

3. Результат записую в одиницях.

Наприклад: 20 ^. 4 = 2д. ^. 4 = 8д. = 80 200 ^. 4 = 2с. ^. 4 = 8с. = 800

80: 4 = 8д.: 4 = 2 д. = 20 800: 4 = 8 с.: 4 = 2 с. = 200

Учні мають усвідомити, чому при діленні круглого числа на кругле одержуємо одноцифрове число. З цією метою пропонуємо знайти різницю і зробити висновок: 80-20-20-20-20. Обчисливши значення різниці (8д. – 2д. – 2д. – 2д. – 2д. = 0), діти переконуються, що у 8д. міститься по 2д. 4 рази!

Тобто 8д.: 2д. = 4, 80: 20 = 8д.: 2д. = 4. Звертаємо увагу, що при діленні десятків на десятки одержуємо абстрактне число.

Пам’ятка

Ділення круглого числа на кругле

Спосіб укрупнення розрядних одиниць

1. Замінюю круглі числа десятками (сотнями).
2. Ділю десятки (сотні), одержую абстрактне число.

Наприклад: 60: 30 = 6д.: 3д. = 2 600: 300 = 6с.: 3с. = 2

600: 30 = 60д.: 3д. = 20

Спосіб послідовного множення та ділення

Множення одноцифрового числа на кругле число, ділення круглого числа на кругле можна здійснювати способом послідовного ділення на підставі правил: 1) множення числа на добуток; 2) ділення числа на добуток.

4 ^. 60 = 4 ^. (10 ^. 6) = (4 ^. 6) ^. 10 = 24 ^. 10 = 240

180: 60 = 180: (10 ^. 6) = (180: 10): 6 = 18: 6 = 3

Пам’ятка

Множення (ділення) на кругле число

Спосіб послідовного множення (ділення)

1. Замінюю добутком розрядної одиниці та числа.
2. на .
3. одержаний результат на інший множник.

Наприклад: 8 ^. 20=8 ^. 2 ^. 10=16 ^. 10=160 80: 20=80: 10: 2=8: 2=4

10 ^. 2 10 ^. 2

Міркуючи за пам’яткою, діти виконують обчислення добутків та часток. Після засвоєння поданого способу міркування діти мають можливість при множенні та діленні на кругле число вибирати спосіб обчислення, який їм сподобався найбільше.

Ділення з остачею

На етапі актуалізації учні згадують означення дії ділення, а далі ставиться проблемне запитання: „Що означає 9 розділити по 2?”. Відповідаючи на нього, діти з’ясовують, що не можна знайти такого числа, яке при множенні на 2 дає 9. Учитель повідомляє, що 9 можна розділити по 2 з остачею! Дія ділення виконується практично: 9 кружків розкладають по 2; і визначають що в 9 вміщується по 2 чотири рази і 1 лишається в остачі. Виконуємо запис:

Далі діти виконують завдання на ділення з остачею практично – за малюнками.

З метою з’ясування величини остачі щодо дільника учням пропонується розглянути й порівняти рівності:

14: 7 = 2 21: 7 = 3 28: 7 = 4

15: 7 = 2 (ост. 1) 22: 7 = 3 (ост. 1) 29: 7 = 4 (ост. 1)

16: 7 = 2 (ост. 2) 23: 7 = 3 (ост. 2) 30: 7 = 4 (ост. 2)

17: 7 = 2 (ост. 3) 24: 7 = 3 (ост. 3) 31: 7 = 4 (ост. 3)

18: 7 = 2 (ост. 4) 25: 7 = 3 (ост. 4) 32: 7 = 4 (ост. 4)

19: 7 = 2 (ост. 5) 26: 7 = 3 (ост. 5) 33: 7 = 4 (ост. 5)

20: 7 = 2 (ост. 6) 27: 7 = 3 (ост. 6) 34: 7 = 4 (ост. 6)

Учням повідомляється, що ділення націло можна розглядати як ділення з остачею у випадку, коли остача дорівнює нулю.

14: 7 = 2(ост.0) 21: 7 = 3 (ост. 0) 28: 7 = 4 (ост. 0)

Діти читають одержані остачі, порівнюють їх з дільником і визначають, що остача має бути меншою за дільник! Також робимо висновок про кількість остач при діленні на певне число: кількість остач, в тому числі й 0, дорівнює дільнику!

Порівнюючи значення часток у кожному стовпчику, школярі помічають, що вони однакові і дорівнюють значенню частки, що одержана при діленні найближчого меншого за ділене числа, що ділиться націло на дільник. Таким чином, щоб знайти неповну частку, треба найближче, менше за ділене, число розділити на дільник. Знаходячи різницю між діленим і найближчим числом, що ділиться на дільник націло, діти визначають спосіб отримання остачі. Поєднавши усі ці дії, формулюємо пам’ятку.

Пам’ятка

Ділення з остачею

1. Називаю всі числа, які менші за ділене і які діляться на дільник націло.
2. Найбільше з них ділю на дільник і одержую неповну частку.
3. Віднімаю з діленого знайдене число і одержую остачу. Пам’ятаю, що остача має бути меншою за дільник!

Наприклад: 16: 3

1) Виписую всі числа менші 16, які діляться на 3: 6, 9, 12, 15

2) Найбільше з цих чисел – 15 ділю на дільника: 15: 3 = 5 – отримуємо неповну частку.

3) Віднімаю знайдене число з діленого: 16 – 15 = 1 – отримуємо остачу

Отже, 16: 3 = 5 (ост. 1), перевірка 5 ∙ 3 + 1 = 16

Корисно познайомити учнів із перевіркою ділення з остачею: якщо остача та добуток неповної частки на дільник дорівнює діленому, то ділення з остачею виконане правильно.

Уже на даному етапі доцільно познайомити дітей із випадками ділення з остачею, коли ділене менше за дільник: якщо ділене менше за дільник, то в частці одержимо нуль, а все ділене перейде в остачу.