Узагальнення арифметичних дій додавання і віднімання, множення і ділення.

Мета: порівняти дії додавання і множення, віднімання і ділення; сформулювати за аналогією правила знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення.

Опорний конспект 1.

(на титульній стороні листа)

Додавання

Множення

Визначення:

Множення – це додавання однакових доданків: а + а + а = а 3 3рази

Задачі на конкретний зміст арифметичних дій:

1. Довідатися, скільки усього. 2. Довідатися, скільки стало, після того, як додали, приїхали, зсипали, змішали …

1. Довідатися, скільки усього, якщо по узято раз.

Назва компонентів і результату дії:

Добуток Дода нок Дода нок   Множ ник Множ ник а + в = с     Сума + =

а · в = с =

Перевірка:

Відніманням

Діленням

(на зворотній стороні листа)

Взаємозв'язок арифметичних дій:

Добуток Множ ник   Множ ник   Дода нок   Сума Дода нок   в = с - а а + в = с а = с - в     =

в = с: а а ·в = с а = с: в     =

Переставна властивість:

а + в = в + а Від перестановки доданків сума не змінюється

а ·в = в ·а Від перестановки множників добуток не змінюється

Сполучна властивість:

а + (в + с) (а + в) + с = (а + с) + в

а · (в · с) (а. в) ·с = (а · с) · у

 

Опорний конспект 2

(на титульній стороні листа)

Віднімання

Ділення

Задачі на конкретний зміст арифметичних дій:

1.Довідатися, скільки залишилося, після того, як забрали, виїхали, витратили, продали …

1.Довідатися, скільки разів у міститься по. 2.Довідатися, скільки в одному, якщо розділили на порівну.

Назва компонентів і результату дії:

Ділене   Дільник а - в = с               Зменшу ване   Від’єм ник       Різниця   – =

а: в = с     Частка : =

Перевірка:

Додаванням: з числа 27 відняти 3 – це значить знайти таке число, яке при додаванні з числом 3 дає 27.

Множенням: число 27 розділити на 3-це значить знайти таке число, котре при множенні на 3 дає 27.

 

(на зворотній стороні листа)

Взаємозв'язок арифметичних дій:

Від’єм ник   в = а - с а - в = с а = с + в                 Від’єм ник   Зменшу ване       Різниця   =             Зменшу ване       Різниця   = = +

в = а: с а: в = с а = с · в   =       =

Правила:

а + (в - с) (а + в) - с = (а - с) + в

 

с - (а + в) = с - а - в

Пропонуємо зміст бесіди, яку можна провести за даними опорними конспектами.

- Уважно розгляньте все те, що стосується дій додавання і множення.

- Чи знаємо ми що називається додаванням, чи знаємо ми означення дії додавання? Що називається множенням? Наведіть приклади.

- Яку суму можна замінити множенням? Замініть додавання множенням:12 + 12 + 12.

- На якому місці записали однаковий доданок? На якому – число, що показує, скільки разів додали однаковий доданок?

- Що значить: 27*3; 9*7?

- Про що повинно запитуватися в задачі, щоб ця задача була на конкретний зміст дії додавання? Множення? Наведіть приклади таких задач.

- У першому мішку 45 кг цукру, а в другому – 50 кг. Скільки усього кілограмів цукру в двох мішках. Поясніть вибір арифметичної дії?

- У двох мішках по 50 кг у кожнім. Скільки усього кілограмів цукру в двох мішках? Поясніть вибір арифметичної дії?

- Чим відрізняються ці задачі?

- Що спільного в цих задачах?

- Запишіть розв’язання першої задачі. Як називаються компоненти і результат дії додавання?

- Запишіть розв’язання другої задачі двома способами. При розв’язанні задачі множенням, яке число запишемо на першому місці? А яке на другому місці?

- Прочитайте цей запис декількома способами.

- Як називаються компоненти і результат дії множення?

- Що спільного в назві компонентів і результатів дій додавання і множення?

- Якою дією перевіряється додавання? Яка дія є оберненою для додавання? У чому полягає взаємозв'язок додавання і віднімання?

- Як знайти невідомий доданок?

- Якою дією перевіряється множення? Яка дія є оберненою для множення? У чому полягає взаємозв’язок множення і ділення?

- Якщо врахувати, що компоненти і при додаванні і при множенні називаються одним словом, і те, що на відміну від додавання, що перевіряється відніманням,множення – перевіряється діленням; спробуйте сформулювати правило знаходження невідомого множника. Які слова в правилі знаходження невідомого доданка треба замінити? Як знайти невідомий множник?

- Що ще є спільного в дій додавання і множення?

- Сформулюйте переставну властивість додавання. Наведіть приклади.

- У яких випадках і з якою метою ми застосовуємо переставну властивість додавання? Приведіть приклади.

- Сформулюйте переставну властивість множення. Наведіть приклади.

- Що спільного у формулюваннях переставної властивості додавання і множення? Який висновок можна зробити для додавання і множення одночасно? (Від перестановки компонентів дій множення або додавання, її результат не змінюється?

- Уважно розгляньте правило додавання суми до числа (сполучна властивість). Наведіть приклади на правило додавання суми до числа.

- З врахуванням переставної властивості додавання, який звідси можна зробити висновок? (Числа можна складати в будь-якому порядку)

- Якщо в дії додавання і множення так багато спільного, можливо припустити, що такий же висновок можна зробити і щодо дії множення. Як він буде звучати? Перевіримо його справедливість на конкретних прикладах. Запишіть у зошитах добуток трьох множників: 2, 3, 2; і перемножте ці числа спочатку в одному порядку, а потім – в іншому і Порівняйте отримані добутки. Який висновок можна зробити?

 

- Уважно розгляньте все те, що стосується дій віднімання і ділення.

- Про що повинно запитуватися в задачі, щоб визначити, що ця задача на конкретний зміст дії віднімання? Ділення? Наведіть приклади таких задач.

- Було 27 кг цукру, витратили 3 кг. Скільки кілограмів цукру залишилося? Поясніть вибір арифметичної дії?

- 27 кг цукру розсипали в пакети по 3 кг. Скільки вийшло пакетів з цукром? Поясніть вибір арифметичної дії?

- 27 кг цукру розсипали в 3 кульки, порівно в кожний. Скільки кілограмів цукру в одному кульку? Поясніть вибір арифметичної дії?

- Що спільного в цих задача?

- Чим відрізняються ці задачі?

- Запишіть розв’язання першої задачі. Як називаються компоненти і результат дії віднімання?

- Запишіть розв’язання другої задачі двома способами: відніманням і діленням. При розв’язанні задачі діленням, поясніть яке число запишемо на першому місці? А яке на другому місці?

- Прочитайте цей запис декількома способами.

- Що спільного в першій і в другій задачах? (Перша розв’язується відніманням і друга може бути розв’язана теж дією віднімання.)

- Запишіть розв’язання третьої задачі.

- Що спільного в другої і третьої задачах? (Обидві задачі розв’язуються дією ділення.)

- Чим відрізняється процес ділення в другій задачі від процесу ділення в третій задачі?

- Як називаються компоненти і результат дії ділення?

- Що спільного в назві компонентів і результатів дій віднімання і ділення?

- Якою дією перевіряється віднімання? Яка дія є оберненою для віднімання?

- Зверніть увагу: для додавання є оберненою дією віднімання, а для віднімання – додавання. Для множення оберненою дією є ділення. Яка дія є оберненою для ділення?

- Якою дією перевіряється ділення?

- Що значить: 27 – 3? (Це значить знайти таке число, що при додаванні з числом 3, дає число 27 – це число 24.)

- Що значить: 27:3? (27:3 – це значить знайти таке число, що при множенні на 3 дає 27, це число 9.)

- Як знайти невідоме зменшуване? За аналогією розкажіть, як знайти невідоме ділене?

- Як знайти невідомий від'ємник? За аналогією з дією віднімання сформулюйте правило знаходження невідомого дільника?

- Які правила віднімання ви знаєте? Наведіть приклади на правило віднімання суми з числа.