Методика вивчення табличного множення і ділення.

В 2-му класі учні разом з вчителем складали таблиці множення, а в 3-му класі їм надається виявити самостійність у складанні таблиць. Під час повторення матеріалу за 2-й клас ми актуалізували наступні способи складання таблиць множення:

1. Спосіб на підставі конкретного змісту дії множення: 2 * 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
2. Спосіб на підставі переставної властивості дії множення: 3 * 2 = 2 * 3 = 6.
3. Спосіб на підставі попереднього значення: 3 * 7 = 3 * 6 + 3 = 18 + 3 = 21.
4. Спосіб на підставі наступного значення: 3 * 9 = 3 * 10 – 3 = 30 – 3 = 27.
5. Спосіб групування: 2 * 8 = 2 * 4 + 2 * 4 = 8 + 8 = 16.

Ці способи є також способами запам’ятовування табличних результатів. Складаючи таблицю різними способами ми тим самим працюємо над її запам’ятовуванням: кожний учень для себе відшукує зручний спосіб встановлення результату „важкого” випадку з таблиці.

Розглянемо методику вивчення таблиць множення на прикладі таблиці множення числа 5.

Під час узагальнення і систематизації знань нами було порівняно і з-записано відомі таблиці множення у загальному вигляді: 2 * а, 3 * а, де а приймає значення 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Використовуючи цей висновок діти можуть самостійно записати добутки, які містить таблиця множення числа 5:

5 * 2

5 * 3

5 * 4

5 * 5

5 * 6

5 * 7

5 * 8

5 * 9

Актуалізувавши переставну властивість дії множення, встановлюємо, що значення окремих добутків нам вже відомі:

5 * 2 = 2 * 5 = 10

5 * 3 = 3 * 5 = 15

5 * 4 = 4 * 5 = 20

Далі з’ясовуємо, якими способами можна знайти значення решти добутків:

1) на підставі конкретного змісту дії множення: 5 * 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25;

2) на підставі попереднього значення: 5 * 5 = 5 * 4 + 5 = 20 + 5 = 25;

3) на підставі наступного значення: 5 * 5 = 5 * 6 – 5 = 30 – 5 = 25;

4) на підставі групування: 5 * 6 = 5 * 3 + 5 * 3 = 15 + 15 = 30

Обчисливши значення решти добутків отримуємо повну таблицю множення:

5 * 2 = 10

5 * 3 = 15

5 * 4 = 20

5 * 5 = 25

5 * 6 = 30

5 * 7 = 35

5 * 8 = 40

5 * 9 = 45

З метою запам’ятовування табличних результатів працюємо над готовою таблицею:

- Сформулюйте переставний закон множення. (Від перестановки множників значення добутку не змінюється.)

- Для визначення значень яких добутків ми застосували переставний закон множення?

 

5 * 2 = * =

5 * 3 = * =

5 * 4 = * =

 

- Порівняйте попередній і наступний результати з таблиці: 10 та 15, 15 та 20.... Що ви помітили? (Кожний наступний результат на 5 більше попереднього.)

- Чому? (Тому що, в таблиці другий множник кожний раз збільшується на 1. А це означає, що наступна сума містить на одну п’ятірку більше, ніж попередня. Отже, кожний наступний результат на 5 більше попереднього.)

- Використовуючи цю закономірність таблиці множення числа 5, як можна дізнатися про наступний результат? (Треба до попереднього результату додати 5.)

- Наприклад, ви забули скільки буде 5 помножити на 5. (5 * 6, 5 * 7, 5 * 8, 5 * 9) Використовуючи попередній результат, дізнайтеся про наступний результат.

5 * 5 = * + = + =

5 * 6 = * + = + =

 

5 * 7 = * + = + =

 

5 * 8 = * + = + =

 

5 * 9 = * + = + =

 

- На скільки кожний наступний результат більший за попередній? (На 5.)

- Знайдіть значення добутку 5 та 10. Що цікавого ви помітили? (Щоб 5 помножити на 10, треба до п’яти справа приписати один нуль.)

- Наприклад, ви забули скільки буде 5 помножити на 9. (5 * 8, 5 * 7, 5 * 6, 5 * 5) Використовуючи наступний результат відтворіть даний випадок множення.

5 * 10 =

 

5 * 9 = * - = - =

 

5 * 8 = * - = - =

 

5 * 7 = * - = - =

 

5 * 6 = * - = - =

5 * 5 = * - = - =

 

- Випадки множення числа 5 на 2, на 3, на 4 ми вже добре знаємо на підставі знання попередніх таблиць і переставної властивості дії множення! Як їх можна використовувати для обчислення інших випадків? (Можна групувати доданки по 2, по 3, по 4 і використовувати оці результати.)

- Групуючи доданки, спробуйте дізнатися про значення наступних добутків:

5 * 5 = + + + + = * + * =

5 * 6 = + + + + + = * + * =

5 * 7 = + + + + + + = * + * =

5 * 8 = + + + + + + + = * + * =

5 * 9 = + + + + + + + + = * + * =

 

З метою закріплення таблиці множення числа 5 пропонуємо учням завдання:

1. Запишіть результати з таблиці множення числа 5 в порядку зростання: від найменшого до найбільшого.

2. Запишіть результати з таблиці множення числа 5 в порядку спадання: від найбільшого до найменшого.

3. Запишіть у зошиті по - пам’яті таблицю множення числа 5.

4. Знайдіть значення виразів з таблиці:

5 * 2 = 10

5 * 4 = 20

5 * 6 = 30

5 * 8 = 40

- На які числа множили число 5? (5 множили на 2, 4, 6, 8 – на парні числа.)

- Що можна сказати про значення цих добутків? (Усі добутки подані круглими числами, тобто числами, що закінчуються нулем.)

- Який висновок можна зробити? (При множенні на 2, 4,6, 8 (парні числа) ми отримаємо в добутку число, що закінчується нулем.)

Аналогічно отримуємо інший висновок. При множенні на 3, 5,7, 9 (непарні числа) ми в добутку отримуємо число, що закінчується цифрою 5!

5. Виключіть зайве число: 25, 40, 15, 35, 10, 45, 52, 20, 30.

6. Які випадки з таблиці множення ви добре запам’ятали? П’яти – п’ять – двадцять п’ять! Які випадки з таблиці множення можна відтворити, знаючи про це? (5 * 4 = 5 * 5 – 5 = 25 – 5 = 20, 5 * 6 = 5 * 5 + 5 = 25 + 5 = 30.)

7. Випадок 5 * 9 важко запам’ятати? Як його відтворити? (5 * 10 = 50. 5 * 9 = 5 * 10 – 5 = 50 – 5 = 45.)

8. Які результати ми можемо відтворити на підставі переставної властивості дії множення? (5 * 2 = 2 * 5 = 10, 5 * 3 = 3 * 5 = 15, 5 * 4 = 4 * 5 = 20.)

9. Перша половина таблиці звичайно добре запам’ятовується. Як її можна застосувати для відтворення результатів нижньої частини таблиці? Як можна дізнатися скільки буде, якщо 5 * 6? 5 * 7? 5 * 8?

(5 * 6 = 5 * 5 + 5 = 25 + 5 = 30 або 5 * 6 = 5 * 3 + 5 * 3 = 15 = 15 = 30.

5 * 7 = 5 * 6 + 5 = 30 + 5 = 35 або 5 * 7 = 5 * 3 + 5 * 4 = 15 = 20 = 35.

5 * 8 = 5 * 7 + 5 = 35 + 5 = 40 або 5 * 8 = 5 * 9 – 5 = 45 – 5 = 40 або

5 * 8 = 5 * 4 + 5 * 4 = 20 + 20 = 40.)

10. Доведіть, що 5 * 7 = 35. (5 * 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35.)

11. Порівняйте: 5 * 8 та 5 * 6 + 5...

Для контролю заучування таблиці корисні картки типу:

1. 5 * 2 = __ 12: 4 = __ 3 * 5 = __ 14: 2 = __ 5 * 7 = __ 4 * 9 = __ 21: 3 = __ 2 * 8 = __ 32: 4 = __ 3 * 6 = __ 5 * 8 = __ 8: 2 = __ 5 * 5 = __ 9: 3 = __ 4 * 5 = __ 20: 2 = __ 1 варіант

__ * 4 = 16 27: __ = 9 2 * __ = 9 __ * 3 = 15 __: 4 = 7 5 * __ = 45 __ * 8 = 24 12: __ = 6 3 * __= 12 __ * 10 = 30 __ * 6 = 30 __: 3 = 4 5 * __ = 20 __: 4 = 10 20: __ = 5 __: 9 = 4 3 * __ = 21

2. 5 * 3 = __ 16: 4 = __ 3 * 9 = __ 18: 2 = __ 5 * 9 = __ 4 * 7 = __ 24: 3 = __ 2 * 6 = __ 24: 4 = __ 4 * 3 = __ 5 * 6 = __ 10: 2 = __ 5 * 4 = __ 4 * 10 = __ 30: 3 = __ 6: 2 = __ 2 варіант

4 * ___ = 32 __ * 7 = 21 5 * __ = 35 16: __ = 8 __: 4 = 9 2 * __ = 20 __ * 2 = 10 18: __ = 6 __ * 4 = 12 5 * __ = 40 __ * 7 = 14 5 * __ = 50 __ * 2 = 4 __ * 5 = 25 __: 2 = 10 4 * __ = 16 __: 3 = 9

Як бачимо, перша частина картки спрямована на безпосереднє відтворення табличних результатів, а друга частина – це трансформовані приклади (тут механічне запам’ятовування таблиці не допомагає, тут треба міркувати!).

 

Таблиці ділення. Таблиця ділення складається на підставі взаємозв’язку між діями множення і ділення: з кожного прикладу на множення можна скласти по два приклади на ділення; але при складанні таблиць нас цікавить лише один приклад. Учні записують в зошитах таблицю множення на певне число, а потім їм пропонується скласти з прикладів на множення приклади на ділення на певне число.

З метою випереджуючого навчання, можна скласти з кожного прикладу на множення по два приклади на ділення:

 

5 * 2 = ____________=   5 * 3 = ____________=   5 * 4 =___________=     5 * 5 =   5 * 6 =____________=   5 * 7 =____________=   5 * 8 =___________=   5 * 9 =____________=

10: 5 =, т.к. * 5 = 10 * 15: 5 =, т.к. * 5 = 15 * 20: 5 =, т.к. * 5 = 20 *   25: 5=, т.к. * 5 = 25 * 30: 5 =, т.к. * 5 = 30 *   35: 5 =, т.к. * 5 = 35 * 40: 5 =, т.к. * 5 = 40 * 45: 5 =, т.к. * 5 = 45 *

10: 2 =, т.к. * 2 = 10 * 15: 3 =, т.к. * 3 = 15 * 20: 4 =, т.к. * 4 = 20 *   25: 5=, т.к. * 5 = 25 * 30: 6 =, т.к. * 6 = 30 *   35: 7 =, т.к. * 7 = 35 *   40: 8 =, т.к. * 8 = 40 * 45: 9 =, т.к. * 9 = 45 *

 

При складанні таблиці ділення, можна міркувати ще й так: 15: 5 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 5 дає 15 – це число 3.

Результати навчання повинні контролюватися з боку вчителя. Діагностувати, як учень володіє вивченими випадками таблиць множення і ділення можна за допомогою карток типу:

5 * 6 = __ 32: 4 = __ 3 * 9 = __ 16: 2 = __ 40: 5 = __ 4 * 7 = __ 18: 3 = __ 2 * 6 = __ 5 * 4 = __ 24: 4 = __ 3 * 7 = ___ 10: 2 = __ 25: 5 = __ 1 варіант

5 * 9 = __ 36: 4 = __ 3 * 8 = __ 14: 2 = __ 5 * 7 = __ 16: 4 = __ 24: 3 = __ 15: 5 = __ 12: 4 = __ __ * 2 = 10 20: __ = 5 __: 3 = 4 __ * 3 = 15 2 * __ = 18

4 * 4 = __ 25: 5 = __ 24: 3 = __ 2 * 8 = __ 5 * 6 = __ 32: 4 = __ 3 * 6 = __ 12: 2 = __ 40: 5 = __ 4 * 7 = __ 21: 3 = __ 2 * 7 = __ 5 * 4 = __ 2 варіант

24: 4 = __ 15: 3 = __ 2 * 9 = __ 5 * 9 = __ 36: 4 = __ 3 * 9 = __ 10: 2 = __ 35: 5 = __ 4 * __ = 20 12: __ = 4 __ * 3 = 9 __: 5 = 3 12: __ = 3 __ * 2 = 20