Узагальнення знань учнів з геометрії.

Мета: Узагальнити поняття про геометричну фігуру, як про множину точок; порівняти пряму і криву лінії; порівняти пряму лінію і промінь; узагальнити поняття відрізка, як множини точок прямої, укладеної між двома даними точками; порівняти пряму і відрізок, промінь і відрізок; актуалізувати поняття: «багатокутник», «прямокутник», «квадрат»; порівняти квадрат і прямокутник; актуалізувати поняття «периметр багатокутника», знаходження периметра трикутника і квадрата; актуалізувати поняття «коло» і «круг»; узагальнити поняття кола, як множини точок, рівновіддалених від даної точки – центра кола; порівняти круг і коло.

 

Під час бесіди обговорюємо питання:

- Що спільного в прямої і кривої ліній? (І пряма і крива лінії складаються з нескінченної множини точок, причому кожну лінію можна продовжити, як вправо, так і вліво; і пряма і крива лінії не мають ні початку ні кінця.)

- Раз пряма лінія складається з безлічі точок, то завжди на ній, у будь-якім місці, можна виділити одну точку. Накресліть пряму лінію і поставте на ній одну точку О.

- На скільки частин розбила ця крапка пряму лінію? (На дві частини) Кожна така частина називається променем. Зверніть увагу, що один промінь складається з усіх точок прямої, що лежать праворуч від виділеної точки О – точки, що здійснює розбивку прямої на дві частини. А інший промінь складається з безлічі точок прямої, що лежать ліворуч від точки О, що поділяє пряму. Таким чином, що таке промінь? (Промінь – це частина прямої, що складається з усіх її точок, що лежать по одну сторону від даної точки.)

 

а О

 

- Точка, що здійснює розбивку прямої на два промені називається початком променя, як першого, так і другого. Якою точкою позначений початок променя? Точка О – початок двох променів. Як розрізнити ці промені? Їх треба назвати!

- Промені позначають теж буквами латинського алфавіту. Можна позначити промінь двома буквами латинського алфавіту: початковою і ще якою-небудь точкою, що належить цьому променю. Наприклад: ОА чи ОК …Початкову точку пишуть на першому місці.

 

а КО А

- Чи можна продовжити промінь ОА вправо? А вліво?

- Чи можна продовжити промінь ОК вправо? А вліво?

- Який висновок можна зробити? (Промінь має початок, але не має кінця.)

- Порівняйте промінь і пряму лінію.Чим відрізняється промінь від прямої лінії? (Пряма лінія не має ні початку ні кінця, а промінь має початок, але не має кінця.) Що спільного в прямої і променя? (Промінь – це частина прямої.)

- Накресліть пряму с. Поставте на прямій дві точки Е та І. На скільки частин розбили дві точки пряму? Як називаються ці частини? (Пряма розбивається двома точками на два промені і відрізок.) Назвіть ці фігури буквами латинського алфавіту.

- Що таке відрізок? (Відрізок – це частина прямої, обмежена двома точками.)

- Порівняйте відрізок і пряму. Чим вони відрізняються? (Пряма не має ні початку ні кінця, а відрізок має і початок і кінець.) Чим вони схожі? (Відрізок – це частина прямої.)

- Промінь – це теж частина прямої. Чим відрізняється відрізок від променя? (Промінь має початок, але не має кінця, а відрізок має і початок і кінець. Промінь – це частина прямої, що складається з усіх її точок, розташованих по одну сторону від даної точки; а відрізок – це частина прямої, обмежена двома точками прямої.)

- Скільки прямих можна провести через одну точку? Поставте одну точку і проведіть через цю точку прямі. Скільки ви провели прямих через одну точку? Хто більше? Який висновок можна зробити?

- Скільки променів і скільки відрізком можна провести через одну точку? Як не виконуючи побудов відразу відповісти на це питання? (І промінь і відрізок – це частина прямої, тому, якщо через одну точку можна провести безліч прямих, то на кожній з них можна виділити промінь і відрізок, отже через одну точку можна провести безліч променів і безліч відрізків.)

- Скільки прямих можна провести через дві різні точки? Поставте дві будь-які точки, проведіть через них прямі. Скільки можна провести прямих?

- Запам'ятаєте: через дві будь-які точки можна провести одну і тільки одну пряму лінію!

- Контур (обрис) якої фігури можна одержати з трьох однакових паличок, трьох сірників, трьох рівних відрізків? Вдома виріжте з паперу трикутники різних розмірів. Підрахуйте, скільки кутів у кожнім трикутнику, скільки сторін, скільки вершин.

- Чи можна з наступних чотирьох відрізків скласти контур прямокутника? Чому? (Можна, тому що маємо по два рівні відрізка, а у прямокутника протилежні сторони рівні.) Зробіть це.

- Охарактеризуйте отриману фігуру. (Ми одержали прямокутник. Прямокутник – це чотирикутник, у якого всі кути прямі.)

Чому прямокутник – це чотирикутник? (Тому, що в нього є чотири кути і чотири сторони.)

- До яких геометричних фігур можна віднести чотирикутник? (До багатокутників.) Які ще багатокутники вам відомі? з яких елементів складаються багатокутники?(У багатокутників є сторони, кути і вершини.)

- Скільки сторін, кутів і вершин у п'ятикутника? Трикутника? Шестикутника? Восьмикутника? Чому ці фігури мають таку назву?

- Що собою представляють сторони багатокутника? (Сторони - це відрізки.)

- Що собою уявляє вершина багатокутника? (Вершина багатокутника – це точка – початок двох відрізків, що є сторонами багатокутника.)

- Що таке кут багатокутника? (Кут - це частина багатокутника, утворена двома її сторонами.)

- З яких елементів складається кут? (Кут має вершину і сторони. Вершиною кута є вершина багатокутника, стороною – сторони багатокутника.)

- Чим цікаві кути прямокутника? (У прямокутника всі кути рівні – прямі.)

- Який кут є прямим? (Кут, що виходить у результаті перегинання листа папера на чотири рівні частини, є прямим. Величина цього прямого кута дорівнює величині більшого кута креслярського трикутника. Тому при визначенні чи є кут прямим, ми на нього накладаємо прямий кут креслярського трикутника.)

- Крім прямих кутів, які ще кути ви знаєте? (Кути більше прямого і кути менше прямого.) Як визначити вид кута? (Треба накласти на даний кут прямий кут креслярського трикутника: якщо він уміщається усередині прямого кута, то цей кут менше прямого; якщо прямий кут уміщається усередині даного кута, то даний кут більше прямого.)

- Яка ще геометрична фігура має всі прямі кути? (Квадрат) Чому? (Тому, що квадрат – це прямокутник, але особливий прямокутник – у якому усі сторони рівні.)

- Чим відрізняється квадрат від прямокутника? (У квадрата всі сторони рівні, а в прямокутника – тільки протилежні.)

- Що спільного в квадрата і прямокутника? (І квадрат і прямокутник – це чотирикутники, при чому й у квадрата й у прямокутника всі кути прямі.)

- Що називається периметром багатокутника? (Периметр багатокутника – це сума довжин його сторін.)

Під час повторення матеріалу слід пропонувати учням завдання на побудову прямокутника с заданими довжинами його сторін. Міркування відбувається за пам’яткою:

Пам'ятка Побудова прямокутника 1. Будую прямокутник від руки. Називаю його буквами. Показую прямі кути і рівні сторони. Підписую довжини рівних сторін. 2. Намічаю шляхи побудови. 3. Виконую побудову: · Будую прямий кут; · Відкладаю на сторонах кута довжину і ширину прямокутника, одержую ще дві вершин; · Будую ще дві прямі кута вершини яких збігаються з отриманими точками; · Відкладаю на сторонах кутів довжину і ширину прямокутника відповідно, одержую четверту вершину. 4. Доводжу правильність побудови: перевіряю, чи є прямим кут, отриманий у результаті побудови. Якщо так, то отриманий чотирикутник – прямокутник.

 

 

 

- Як одержати коло? (Коло одержуємо за допомогою циркуля. Гостру ніжку ставимо на лист паперу і проводимо лінію другою ніжкою циркуля;отримана лінія – коло.)

- Яку лінію ми одержали? (Ми одержали коло.) До яких ліній можна віднести коло? (До кривих ліній. Це замкнена крива лінія.)

- Що собою представляє крива лінія? (Крива лінія – це множина точок)

- Який висновок можна зробити звідси? (Коло – це теж множина точок.)

- Назвіть елементи кола. (Центр кола – місце гострої ніжки циркуля; позначається - О. Радіус кола – відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою кола; позначається ОА.)

Також, розв’язуємо завдання на побудову кола, заданого радіусу:

	Пам'ятка Побудова кола 1. Будую відрізок довжина якого дорівнює необхідному радіусу. 2. Установлюю ніжки циркуля на кінцях відрізка. 3. Проводжу окружність. 4. Відзначаю центр окружності буквою О. 5. Будую радіус окружності. 6. Доводжу, що побудовано окружність необхідного радіуса.

 

 

На побудованому колі пропонуємо учням накреслити радіус. Кожний учень будує радіус, відмітний від радіусів в інших учнів. Отже у колі можна побудувати безліч радіусів! Вимірявши довжини отриманих радіусів, учні роблять висновок, що усі радіуси кола – це рівні відрізки.

Радіус кола – це відрізок, який з’єднує центр кола з будь-якою його точкою. Отже, довжина радіусу показує на скільки кожна точка кола віддалена від центру. А радіуси кола – це рівні відрізки, тому точки кола віддалені на рівну відстань від його центру. Таким чином, коло – це множина точок, які рівновіддалені від однієї точки – центра кола.

Також слід обговорити питання про відмінність між колом та кругом коло – це межа круга). Розглянути точки, що належать колу й кругу; точки, що належать лише кругу.

Підводимо підсумок:

- Отже, що спільного в прямої, кривої лінії, променя, відрізка, багатокутників і круга і кола? (Усе це геометричні фігури, вони складаються з множини крапок.)

- Засновником яких фігур є пряма лінія? (Променя і відрізка – вони частини прямої.)

- Засновником якої фігури є крива лінія? (Коло це особлива крива лінія, усі точки якої рівновіддалені від центра.)

- Що собою представляє багатокутник? (Це фігура, що містить кілька сторін, стільки ж вершин і стільки ж кутів. У залежності від їхньої кількості виникають назви багатокутників: трикутник, чотирикутник, п'ятикутник...)

- Які фігури виділяються з класу чотирикутників і чому? (Це прямокутник і квадрат, тому що це чотирикутники в яких усі кути прямі.)

- А чому прямокутник і квадрат носять різні назви, чому їх треба розрізняти? (Тому, що квадрат – це особливий прямокутник, у якого всі сторони рівні. Тоді як у звичайного прямокутника рівні тільки протилежні сторони.)