Узагальнення способів складання таблиць множення чисел 2 і 3

і ділення на 2 і 3.

 

Мета: узагальнити спосіб складання таблиць множення на основі конкретного змісту дії множення та знання попереднього чи наступного значення; ввести спосіб групування при запам’ятовуванні табличних результатів; узагальнити спосіб складання таблиць ділення на основі взаємозв'язку множення і ділення.

 

На етапі актуалізації слід повторити конкретний зміст дії множення і ділення, назви компонентів і результатів цих дій, математичні вирази „добуток” і „частка”.

Далі слід порівняти таблиці множення чисел 2 та 3:

- Уявіть собі таблицю множення числа 2. Що спільного у всіх прикладах на множення в цій таблиці? (У всіх прикладах перший множник число 2.) Замініть другий множник буквою і запишіть буквений вираз. (2 * а)

- Уявіть собі таблицю множення числа 3. Що спільного у всіх прикладах на множення в цій таблиці? (У всіх прикладах перший множник число 3.) Замініть другий множник буквою і запишіть буквений вираз. (3 * а)

- Які значення може приймати а?

- Знайдіть значення цих буквених виразів при а = 2, використовуючи конкретний зміст дії множення. Чим схожі отримані рівності? (У добутках однаковий другий множник, число 2; у сумах однакове число доданків – 2.) Чим визначається ця загальна властивість? (Загальна властивість визначається даним за умовою однаковим другим множником, що показує скільки разів треба додати однакові доданки.) Чим вони відрізняються? (Відрізняються першими множниками у виразах, що викликає відмінність однакових доданків у сумах)

- Знайдіть значення буквених виразів при а = 3. Порівняйте отримані рівності.

- Знайдіть значення буквених виразів при а = 4, а = 5, а = 6, а = 7, а = 8,

а = 9. Порівняйте їх попарно.

- Отже, ми склали таблиці множення числа 2 і числа 3 на підставі конкретного змісту дії множення:

2 ^. 2 = 2+2 = 4 2 ^. 3 = 2+2+2 = 6 2 ^. 4 = 2+2+2+2 = 8 2 ^. 5 = 2+2+2+2+2 = 10 2 ^. 6 = 2+2+2+2+2+2 = 12 2 ^. 7 = 2+2+2+2+2+2+2 = 14 2 ^. 8 = 2+2+2+2+2+2+2+2 =16 2 ^. 9 = 2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 18 2 ^. 10=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 =20

3 ^. 2 = 3+3 = 6 3 ^. 3 = 3+3+3 = 9 3 ^. 4 = 3+3+3+3 = 12 3 ^. 5 = 3+3+3+3+3 = 15 3 ^. 6 = 3+3+3+3+3+3 = 18 3 ^. 7 = 3+3+3+3+3+3+3 = 21 3 ^. 8 = 3+3+3+3+3+3+3+3 = 24 3 ^. 9 = 3+3+3+3+3+3+3+3+3 = 27 3 ^.10= 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30

- Порівняйте в таблицях множення чисел 2 і 3 кожен рядок відповідно. Чим вони схожі? (У кожнім рядку в добутках однакові другі множники, що визначає однакову кількість доданків у сумах.)

- Порівняйте добутки з таблиці множення числа 2: на скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?

- Порівняйте добутки з таблиці множення числа 3: на скільки відрізняється кожен наступний результат від попереднього? Чому?

- Чому, у кожній таблиці наступний результат більше попереднього? На скільки більше, наприклад у таблиці множення числа 2? А в таблиці множення числа 3? А – числа 4? Числа 5?… Чому саме на ці числа? (Тому що це перші множники, а перші множники визначають однакові доданки. У кожному наступному прикладі на один такий доданок більше, тому і результат більше на це ж число.)

- На скільки менше кожен попередній результат, чим наступний у кожній таблиці? (У таблиці множення 2- х – кожен попередній менше наступного на 2, тому що в попередньої суми на одну двійку менше. У таблиці множення 3-х – на 3. 4-х – на 4...)

- Тепер ви знаєте секрет усіх таблиць множення!

- Як застосувати попереднє значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2? 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 зверху вниз, використовуючи попереднє значення.

- Як застосувати наступне значення для відновлення певного результату з таблиці множення числа 2? 3? Розкажіть таблиці множення чисел 2 і 3 знизу вгору, використовуючи наступне значення. Пам’ятайте, що 2*10 = 20, а 3*10 = 30.

- Продовжить ряд чисел: 4,6,8,...

6,9,12,...

- Продовжить ряд чисел: 27,24,21,...

18,16,14,...

- Яку властивість множення ви знаєте? Сформулюйте переставну властивість множення.

- Для якого прикладу з таблиці множення числа 3 можна застосувати переставну властивість? (3 * 2 = 2 * 3 = 6).

- Чи легко запам'ятовуються перші два добутки з таблиць? Згадайте віршики:

- Знаючи ці добутки ми зможемо довідатися і всі інші добутки з даних таблиць.

- Знайдіть добуток двох і чотирьох; трьох і чотирьох. Скільки в сумах двійок?

Трійок? Згрупуємо їх по дві. Чому дорівнює сума двох двійок? Двох трійок? Як легко обчислити дані добутки, чи потрібно додавати двійки; трійки?

Аналогічно міркуємо для решти випадків:

2 ^. 2 = 4 2 ^. 3 = 6 2 ^. 4 = 2+2 + 2+2 = 8 4 + 4 = 8 2 ^. 5 = 2+2+2 + 2+2 = 10 6 + 4 = 10 2 ^. 6 = 2+2+2 + 2+2+2 = 12 6 + 6 = 12 2 ^. 7 = 2+2+2+2 + 2+2+2 = 14 8 + 6 = 14 2 ^. 8 = 2+2+2+2 + 2+2+2+2 =16 8 + 8 = 16

3 ^. 2 = 6 3 ^. 3 = 9 3 ^. 4 = 3+3 + 3+3 = 12 6 + 6 = 12 3 ^. 5 = 3+3+3 + 3+3 = 15 9 + 6 = 15 3 ^. 6 = 3+3+3 + 3+3+3 = 18 9 + 9 = 18 3 ^. 7 = 3+3+3+3 + 3+3+3 = 21 12 + 9 = 21 3 ^. 8 = 3+3+3+3 + 3+3+3+3 = 24 12 + 12 = 24

- Отже, ми познайомилися з новим способом складання таблиць множення – способом групування доданків.

- Таким чином, які способи можна застосувати для складання таблиць множення?

- Перший спосіб – спосіб заснований на конкретному змісті дії множення. Множення – це додавання однакових доданків.

- Другий спосіб – на основі знання попереднього чи наступного значення. У таблицях множення кожен наступний результат більше попереднього на визначене число, рівне першому множнику; кожен попередній результат менше наступного на стільки ж одиниць.

- Третій спосіб – на основі переставної властивості множення. Деякі добутки ми можемо не обчислювати, а помінявши місцями множники одержимо уже відомий добуток.

- Четвертий спосіб – спосіб угруповання доданків.

 

Таблиці ділення складаються на підставі взаємозв’язку між множенням і діленням: якщо добуток двох чисел поділити на один множник, то отримаємо інший множник. Отже з кожного прикладу на множення можна скласти по два приклади на ділення. При складанні таблиці ділення нас цікавить лише один приклад на ділення на певне число.

Таблиці ділення не запам’ятовуються, а при встановленні табличних результатів міркуємо так:

15: 3 – це означає знайти таке число, яке у добутку з трьома дає 15; це число 5.

15: 3 =, так як 3 * 5 = 15.

*

Буквені вирази.

Мета: актуалізувати поняття математичного виразу: числового і буквеного; узагальнити взаємозв'язок між назвами найпростіших математичних виразів і результатами арифметичних дій; узагальнити подвійний зміст знака арифметичної дії: з однієї сторони він указує на назву математичного виразу, а з іншого боку - вказує яку дію треба виконати між числами; актуалізувати читання найпростіших математичних виразів, вирази з дужками і вирази, що містять дії різного ступеня; навчити школярів читати математичні вирази більш складної структури, називаючи компоненти останньої дії; згадати порядок виконання дій у виразах з дужками; актуалізувати знаходження значень буквених виразів.

 

- На, що вказує знак «+» між двома числами? (1-е: записати вираз – сума цих чисел; 2 –ге: між цими числами треба виконати дію додавання.)

- На що вказує знак «-.» між двома числами? Знак «:»? Знак «^. «?

- Що потрібно зробити, щоб записати суму двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення суми?

- Що потрібно зробити, щоб записати різницю двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення різниці? Приведіть приклад.

- Що потрібно зробити, щоб записати добуток двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення добутку? Приведіть приклад.

- Що потрібно зробити, щоб записати частку двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення частки? Приведіть приклад.

- Виходячи з цього зробіть висновок про подвійний зміст знака арифметичної дії. На що вказує знак будь-якої арифметичної дії? (З однієї сторони знак арифметичної дії вказує на назву виразу, а з іншого боку – на дію, яку треба виконати між числами.)

- Прочитайте вирази: 72 – (36 + 17). (З числа 72 відняти суму чисел 36 і 17.)

- Знайдіть значення цього виразу. Яку дію треба виконати першою? Чому? Другою?

- Як можна по – іншому прочитати ці вирази?

 

	Пам'ятка Читання математичних виразів 1. Визначаю, яка дія виконується останньою. 2. Згадую, як називаються числа при цій дії. 3. Читаю,чим поданий перший компонент. 4. Читаю, чим поданий другий компонент.

 

 

- Використовуючи пам'ятку, прочитайте вирази: (34 + 17) – 24, 2 ^. (53 – 46),

(60 - 36): 3. Знайдіть значення цих виразів, пояснюючи порядок виконання дій.

- Знайшовши значення виразів і поставивши знак рівності між виразами і його значенням, що ми одержали? (Рівність).

- Чим відрізняється вираз від рівності? (У цьому записі не може бути знака «=», а так само знаків більше чи менше – це буде нерівність.)

- Що спільного у виразі і рівності? (Рівність складається з виразу і числа, чи двох виразів.)

- У першому виразі, замініть від'ємник буквою. Чим відрізняється цей вираз від попереднього? Попередні вирази складалися тільки з чисел – це числові вирази.

- Замінивши число буквою ми одержали буквений вираз. Значення буквених виразів можна знайти, якщо дано значення букви.

- Самостійно задайте значення букви і знайдіть значення даного буквеного виразу.

- Що потрібно зробити, щоб знайти значення буквеного виразу?

 

	Пам'ятка Знаходження значення буквеного виразу 1. Підставляю у виразі замість букви її значення. 2. Знаходжу значення числового виразу. 3. Роблю висновок: знайдене число і є значенням буквеного виразу при даному значенні букви.

 

- Назвіть значення букви і значення буквеного виразу при даному значенні букви.

- Як бачимо, кожен учень додав букві своє значення, відмінне від інших, і одержав значення буквеного виразу, відмінне від значень інших учнів. Який висновок можна зробити? (Букві можна додавати будь-як значення. Значення буквеного виразу залежить від значення букви.)

- Таким чином, буквені вирази мають безліч рішень при різних значеннях букви. Якщо ми задамо букві 10 значень, значить буде і 10 розв’язків.