Ділення двоцифрового числа на двоцифрове. Ділення виду 64 : 16, 125 : 25.

 

Спочатку вводиться правило перевірки ділення. Міркування здійснюються наступним чином.

Ділене дорівнює добутку частки і дільника. Отже, якщо після множення частки на дільник не отримали ділене, то в обчисленнях припущено помилку.

 

 

Учні вчаться перевіряти ділення множенням, наприклад:

84: 6 = 14, 14 * 6 = 84 – в результаті множення частки на дільник отримали ділене, таким чином ділення виконано вірно.

Потім вводиться перевірка множення. Міркування здійснюються наступним чином:

	Якщо добуток поділити на один із множників, то отримаємо інший множник. Отже, якщо після ділення добутку на один із множників не отримали інший множник, то в обчисленнях припущено помилку.

 

Учні вчаться перевіряти множення діленням, наприклад:

18 * 5 = 90, 90: 5 = 18 – в результаті ділення добутку на другий множник, отримали першій множник; отже множення виконано вірно.

 

360: 3 = 36 дес.: 3 = 12 дес. = 120

Далі учні зустрічаються з новим випадком ділення розрядного числа на одноцифрове, коли в частці отримаємо двоцифрове число десятків. Міркування здійснюється за відомою пам’яткою, засобом прийому укрупнення розрядних одиниць:

 

Ознайомлення з діленням двоцифрового числа на двоцифрове число здійснюється способом випробування. Треба зазначити, що з способом випробування діти познайомились при вивченні ділення розрядного числа на розрядне число, тому відомий їм спосіб міркування треба перенести в нову ситуацію:

- Знайдіть значення частки способом випробування: 80: 20.

- Як ми міркували? (Розділити 80 на 20 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 20 дає 80. Будемо шукати його способом проб: спробуємо число 2, помножимо 2 на дільник, порівняємо результат з діленим.....)

- Чи можна так само міркувати при обчислюванні частки чисел 64 та 16? (Можна. 64 поділити на 16 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 16 дає 64. Це число будемо шукати випробуванням. Починаємо випробувати числа, починаючи з 2...)

В рамках даної теми існує можливість познайомити учнів з більш раціональним способом проб, застосовуючи прикидку:

51: 17 =, * 17 = 51

*

Прикидка: шукаємо таке число, яке при множенні на одиниці дільника, 7, дає результат, що закінчується одиницями діленого, 1. При множенні 3 на 7 в результаті отримаємо число 21, воно закінчується 1. Чи є інші такі числа? (Ні.) Випробуємо лише число 3: 3 * 17 = 51. Висновок: 3 – є часткою чисел 51 та 17.

 

 

Треба зазначити, що діленні двоцифрового числа на двоцифрове можна здійснювати способом послідовного ділення. Ми вже виконували такі завдання при вивченні правила ділення числа на добуток (див. Тему “Ділення числа на добуток. Ділення розрядного числа на розрядне”.)

	64: 16 = 64: (8 * 2) = (64: 8): 2 = 8: 2 = 4

 

 

Тут треба звернути увагу, на подання дільника у вигляді добутку зручних множників: першим повинно бути найбільше число, на яке ділиться дільник за таблицями ділення.

 

Ділення з остачею.

Конкретний зміст ділення з остачею розкривається при розв’язуванні задач на ділення на вміщення та на рівні частини, за допомогою операцій з предметами: учні впевнюються, що не завжди можна виконати розбиття множини на рівно чисельні підмножини, і що в таких випадках операція розбиття пов’язується з дією ділення з остачею.

Задача. 20 кольорових олівців дівчинка поставила в склянки, по 6 олівців у кожну. Скільки дівчинка отримала склянок з олівцями.

Це задача на конкретний зміст дії ділення на вміщення, тому учні відразу можуть записати її розв’язання наступним чином: 20: 6. Але знайти значення цієї частки вони не можуть, тому що не існує такого числа, яке при множенні на 6 дає 20. Складається проблемна ситуація. Вчитель пропонує її вирішення засобом практичних дій:

- Скільки потрібно взяти олівців, щоб покласти в першу склянку? (6) Візьміть 6 олівців і покладів їх в першу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у другу склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у другу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у третю склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у третю склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, залишилося 2 олівці.) Чи можна їх покласти у четверту склянку? (Ні, тому що треба розкладати по 6 олівців у кожну склянку, а тут лише 2.)

- Скільки ми отримали склянок з олівцями? (Три склянки по 6 олівців в кожній.)

- Скільки олівців залишилося? (Залишилося 2 олівці.)

- Розв’язання цієї задачі можна так: 20: 6 = 3 (ост. 2) – ми виконали ділення з остачею, тут: 20 – ділене, 6 – дільник, 3 – частка, 2 – остача. Цей запис читають так: 20 розділити по 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Після ознайомлення з дією ділення з остачею учні виконують ділення з остачею, спираючись на практичні дії:

17

 

17: 3

 

 

Порівнюючи приклади на ділення націло і ділення з остачею:

12: 3 = 4 16: 4 = 4 10: 5 = 2

13: 3 = 4 (ост 1) 18: 4 = 4 (ост. 2) 13: 5 = 2 (ост. 3)

учні дістають висновку: в остачі отримуємо число, яке показує на скільки ділене більше за число, яке ділиться на дільник націло, а в частці отримуємо те ж саме число, що й при діленні націло.

На другому уроці учні знайомляться з алгоритмом ділення з остачею:

	Пам”ятка   Ділення з остачею   Називаю всі числа, які менші за ділене, які діляться на дільник націло. Найбільше з них ділю на дільник і результат записую в частці. Віднімаю знайдене число з діленого, отримую остачу. Записую у дужках.   16: 3 1) 3, 6, 9, 12, 15 2) 15: 3 = 5 – це частка 3) 16 – 15 = 1 – це остача   16: 3 = 5 (ост. 1)

 

 

Розглядаючи різноманітні випадки ділення на 4, учні роблять висновок, про те, що остача повинна бути меншою за дільник. Від цього моменту, виконавши ділення з остачею, учні перевіряють чи отримана остача є меншою за дільник. Якщо остача більша за дільник, то ділення можна продовжити.

Також на даному уроці можна звернути увагу учнів на залежність між дільником і кількістю остач: кількість остач (з нулем) дорівнює дільнику. Отже при діленні на 3 можуть бути три остачі: 0, 1, 2; при діленні на 7 – 0, 2,3,4,5,6.

З перевіркою ділення з остачею учні знайомляться пізніше, вона здійснюється за алгоритмом:

	Пам’ятка Перевірка ділення з остачею Множу отриману частку на дільник. Додаю до отриманого добутку остачу. Порівнюю знайдене число з діленим: якщо це число дорівнює діленому, то ділення з остачею виконано вірно.   23: 5 = 4 (ост. 3) Перевірка: 1) 4 * 5 = 20 2) 20 + 3 = 23 3) 23 = 23   4 * 5 + 3 = 23

 

Останній запис пам’ятки також можна прочитати так: при діленні 23 на 5, в частці отримуємо 4, а в остачі 3. Крім того, цей запис можна прочитати ще й так: при діленні 23 на 4 в частці отримуємо 5, а в остачі 3.

Запис: 3 * 5 + 4 = 19, можна прочитати лише одним способом: при діленні 19 на 5 в частці отримуємо 3, а в остачі 4 (якщо ви спробуєте прочитати цей запис другим способом, то остача буде більшою за дільник, що є неможливим.)

Отже, учні повинні навчитися виконувати ділення з остачею за алгоритмом, перевіряти ділення з остачею.