Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в 3-му класі.

МАТЕМАТИКА В 3-му КЛАСІ

чотирирічної початкової школи

 

 

методичний посібник

для вчителів третіх класів

та студентів педагогічних вузів

 

 

Книга містить методичні рекомендації щодо вивчення окремих тем курсу математики 3-го класу чотирирічної початкової школи, згідно нової програми з математики Л. Кочиної, Н.Листопад. Авторами надані цікаві рекомендації щодо систематизації і узагальнення знань учнів за 2-й клас; щодо методики вивчення таблиць множення і ділення; щодо формування обчислювальних навичок додавання і віднімання в межах 1000, поза табличного множення і ділення; ділення з остачею. Заслуговує на увагу методика введення нових видів задач, яка побудована з урахуванням теорії змістовних узагальнень В.В.Давидова та теорії укрупнення дидактичних одиниць П.М. Ерднієва. Авторами наведено зміст підготовчої роботи і ознайомлення з усіма новими видами простих і складених задач 3-го класу.

Певну увагу приділено навчанню учнів розв’язуванню рівнянь і нерівностей із змінною, запропоновано кілька способів розв’язання і наведено пам’ятки до них. Розглянуто питання про вивчення величин та їх вимірювання. Розглядаючи геометричний матеріал 3-го класу авторами визначено групи задач геометричного змісту.

В посібнику класифіковані нестандартні задачі і наведено понад 30 нестандартних задач з розв’язаннями.

 

Зміст

 

Зміст курсу математика 3-го класу.............................................................4

 

Узагальнення та систематизація знань за другий клас............................6

 

 

Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в 3-му класі.

 

Методика вивчення табличного множення і ділення....................................40

 

Методика вивчення нумерації трицифрових чисел......................................44

 

Методика вивчення додавання і віднімання в межах 1000...........................49

 

Методика вивчення поза табличного множення і ділення............................53

 

Методика вивчення частин величини............................................................71

 

 

Методика роботи над задачами в 3-му класі.

 

Види простих задач 3-го класу та методика роботи над ними......................79

 

Види складених задач 3-го класу:....................................................................99

- Задачі на знаходження невідомого зменшуваного...............................99

- задачі на знаходження четвертого пропорційного..............................102

- задачі на знаходження суми двох добутків і обернені до них.............109

- складені задачі, які містять збільшення або зменшення числа у кілька

разів..............................................................................................................113

- задачі, пов’язані з одиничною нормою...................................................117

- задачі на подвійне наведення до одиниці...............................................122

- задачі на спільну роботу..........................................................................127

- задачі на знаходження невідомих компонентів за сумою трьох та сумою двох доданків............................................................................................130

- задачі, які містять частини........................................................................134

 

 

Алгебраїчний матеріал в курсі математики 3-го класу...........................146

 

Геометричний матеріал в курсі математики 3-го класу........................162

 

Методика вивчення величин в 3-му класі.....................................................170

 

Нестандартні задачі для 3-го класу.............................................................178

 

 

Нумерація чисел.

Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів по нумерації чисел у межах 100:

- повторити пряму і обернену послідовність чисел першої сотні;

- узагальнити поняття «одноцифрове» і «двоцифрове число»;

- узагальнити утворення чисел шляхом додавання і відлічування по 1;

- актуалізувати утворення двоцифрових чисел з десятків і одиниць;

- узагальнити і систематизувати поняття «склад числа»; „десятковий склад” двоцифрових чисел;

- повторити позиційний принцип запису числа;

- актуалізувати подання двоцифрового числа у виді суми десятків і одиниць – суми розрядних доданків;

- узагальнити і систематизувати способи порівняння чисел;

- систематизувати випадки додавання і віднімання, засновані на знанні нумерації:

- на знанні послідовності чисел у натуральному ряді: додавання і віднімання 1;

- на знанні десяткового складу: додавання до круглих десятків по декілька одиниць, віднімання з числа, що складається з десятків і одиниць, числа, рівного його десятків чи його одиниць;

- використання укрупнення рахункових одиниць: додавання і віднімання круглих десятків.

 

З метою актуалізації, узагальнення та систематизації визначених знань можна запропонувати учням завдання:

1. Уважно розгляньте ряд чисел. Розбийте його на три групи. Яку ознаку покладено в основу класифікації?

9, 12, 5, 100, 7, 0, 94, 78, 2, 11, 69, 1, 8, 43, 4, 17, 3, 55, 6, 36.

В основу класифікації покладено ознаку – кількість цифр в запису чисел. Таким чином учні розбивають числа на три групи, виписуючи числа в порядку зростання:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

10,11,12, 17, 36,43, 55, 69, 78,94.

100.

Далі учням пропонується узагальнити числа першого ряду, і вони називають їх одним словом – “одноцифрові числа”, тому що для їх запису використана лише одна цифра. Узагальнюючи числа другого ряду визначаємо, що для їх запису використано дві цифри, тому ці числа “двоцифрові”. Число, яке стоїть окремо в третій групі записується трьома цифрами; можна запропонувати учням за аналогією дати йому назву – „трицифрове” число. Слід згадати поняття “натуральне число”. Натуральні числа – це числа, які застосовуються при рахунку предметів або при порядковій лічбі. Серед даних чисел є зайве число – це число нуль, яке не є натуральним числом. Виключивши число нуль з даної групи чисел, маємо лише натуральні числа. Ці числа ми вже розбили на три групи: одноцифрові та двоцифрові й трицифрові.

Далі можна з’ясувати, яке число є найменшим натуральним числом (1), яке число є найменшим одноцифровим числом (0), найбільшим одноцифровим числом (9), найменшим двоцифровим числом (10), найбільшим двоцифровим числом (99), найменшим трицифровим числом (100).

Обговорюємо питання: “Чим відрізняються двоцифрові числа від одноцифрових?”. Одноцифрові числа відрізняються від двоцифрових тим, що для запису перших використовується лише одна цифра, а для запису других – дві цифри. А що спільного у одноцифрових та двоцифрових чисел? І одноцифрові і двоцифрові числа записуються за допомогою одних й тих самих цифр. Учні називають і записують відомі їм десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

За допомогою лише десяти цифр записуються усі числа: одноцифрові числа записуються за допомогою однієї цифри, двоцифрові – двох цифр, трицифрові – трьох цифр.

2. Порівняйте числа 1 та 11.

Ці числа схожі тим, що обидва записуються за допомогою цифри 1. Відрізняються ці числа тим, що для запису першого числа використана одна цифра – це одноцифрове число, а для запису другого числа – використані дві цифри – це двоцифрове число; в числі 1 цифра 1 означає, що воно містить 1 одиницю; в числі 11 – цифра 1 на першому місці справа означає, що воно теж містить 1 одиницю, але цифра 1 на другому місці означає, що воно містить ще 1 десяток.

Отже, одна й та сама цифра має різний зміст, в залежності від місця, на якому вона записана. Якщо цифра записана на першому місці справа, то вона позначає одиниці, на другому місці – десятки.

3. Розгляньте таблицю „ Сотня”.

- Прочитайте числа 1 –го (2 –го, 5-го, 8-го...) десятка. Що в них спільного? (Число десятків) Чим вони відрізняються? (Числом одиниць.)

- На скільки одиниць кожне наступне число рядку більше за попереднє? (На 1).

- Як утворити кожне наступне число з попереднього? (Додати 1.)

- Як утворити попереднє число з наступного? (Відняти 1.)

- Прочитайте числа 1-го (2 –го, 4 – го, 7- го...) стовпчика. Що в них спільного? (Одиниці.) Чим вони відрізняються? (Числом десятків.)

- На скільки кожне наступне число стовпчику більше за попереднє? (На 10).

- Назвіть всі числа, які містять 3 (5, 7, 9...) одиниць. Чим вони відрізняються? (Десятками.) Який висновок можна зробити? (У кожному десятку є число, яке містить 3 (5, 7, 9...) одиниць.)

- Назвіть всі числа, які містять 2 (4, 5, 8...) десятків. Чим вони відрізняються? (Одиницями.) Який висновок можна зробити? (Тільки даному десятку усі числа містять по 2 (4, 5, 8...) десятків.)

- Назвіть числа, які більші за 35 але менші за 47. За якою ознакою можна впізнати числа, які більші даного? (Числа, які при рахунку йдуть пізніше – більші за дане. Числа, які при рахунку йдуть раніше даного – менші.)

4. Дайте характеристику числу 75 (62, 38,..). Скільки в ньому десятків? Скільки одиниць?

Замініть це число сумою десятків та одиниць.

В числі 75: 7 десятків та 5 одиниць. 75 = 70 + 5.

- Як можна утворити число 75? (1) 75 = 74 + 1; 2) 75 = 76 – 1; 3) 75 = 70 + 5.)

- Чи можна число 8 подати у вигляді суми десятків та одиниць? (Ні, тому що воно містить лише 8 одиниць, а десятків в ньому немає. Це одноцифрове число.)

- Який висновок можна зробити? (Двоцифрові числа можна подати у вигляді суми десятків та одиниць.)

- Якою сумою можна замінити число 8? Згадайте усі випадки складу числа 8?

- Як можна утворити число 8? (1) 8 = 7 + 1; 2) 8 = 9 – 1.)

 

Одноцифрові додавання і віднімання 1

ЧИСЛА одержання

 

Двоцифрові 1) додавання і віднімання 1,

2)з декількох десятків і одиниць

У 10 разів більше

Числа записуються за допомогою цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

5. Порівняйте числа: 45 та 25 (72 та 71...)

- Як можна міркувати? (За місцем числа у натуральному ряді.)

	Пам’ятка Порівняння чисел на підставі прямування в натуральному ряді. Число, яке при рахунку йде раніше - менше числа, яке при рахунку йде пізніше. Число, яке при рахунку йде пізніше - більше числа, яке при рахунку йде раніше.

 

-

Пам’ятка Порівняння чисел на підставі десяткового складу. Визначаю числа десятків в кожному з чисел. Порівнюю числа десятків: більше (менше) те число, в якому десятків більше (менше). Якщо десятків порівну, то порівнюю числа одиниць: більше (менше) те число, в якому одиниць більше (менше).

Як можна інакше міркувати? (За десятковим складом числа: порівнювати слід починати число десятків: більше те число, в якому десятків більше; якщо десятків порівну, то порівнюємо число одиниць: більше те число, в якому одиниць більше.)

 

- Порівняйте числа 7 та 77. Яке число 7? Яке число 77?Як можна по-іншому міркувати?

- Порівняйте 7 та 17. 7 та 28. 7 та 50. Який висновок можна зробити?

	Будь-яке одноцифрове число менше будь-якого двоцифрового числа. Будь-яке двоцифрове число більше за будь-яке одноцифрове.

 

 

- Порівняйте число 6 та 4. (6 при рахунку йде пізніше, ніж 4, тому 6 більше.)

- Як можна міркувати інакше? (6 – це 4 та ще 2. 4 та ще 2 більше чотирьох. Тому 6 більше чотирьох.)

- Що спільного у міркуваннях по порівнянню двоцифрових та одноцифрових чисел? (Можна міркувати на підставі прямування чисел в натуральному ряді. А можна міркувати на підставі складу чисел.)

- Чим відрізняються міркування на підставі складу чисел? (При порівнянні двоцифрових чисел ми спираємося на десятковий склад цих чисел. При порівнянні одноцифрових чисел ми спираємося на склад цих чисел.)

Способи порівняння чисел:

1. Спосіб, заснований на порядку прямування чисел при рахунку.

 

складі одноцифрового числа

 

2. Спосіб, заснований на

 

десятковому складі двоцифрового числа

1. Розбийте приклади на групи за способом обчислення:

34 + 1 77 – 70 90 + 2 90 – 70 80 – 1 65 – 5

89 – 1 40 + 20 27 – 7 49 + 1 12 – 10 50 + 8

40 + 3 62 – 2 50 – 40 14 + 1 84 – 80 32 – 1

 

- Прочитайте перший вираз (34 + 1). Що означає до числа додати 1? Чи є ще такі вирази? Запишіть їх окремо.

Так само працюємо з рештою прикладів першого рядку. Таким чином учні розбивають вирази на наступні групи:

34 + 1 80 – 1 40 + 3 77 – 70 65 – 5 50 – 40 40 + 20

49 + 1 32 – 1 90 + 2 12 – 10 27 – 7 90 - 70

14 + 1 89 – 1 50 + 8 84 – 80 62 – 2

Далі узагальнюємо способи обчислення кожної групи прикладів.

- Що спільного у виразів першої групи? (В цих сумах однаковий другий доданок – 1.) Що означає до числа додати 1?

 

 

- Знайдіть значення виразів першої групи.

- Що спільного у виразів другої групи? (В цих різницях однакові від”ємники – 1.) Що означає від числа відняти1?

 

- Знайдіть значення виразів другої групи.

- Що спільного у виразів третьої групи? (Усі суми містять перший доданок, круглі десятки, а другий доданок – окремі одиниці.)

- Знайдіть значення виразів третьої групи. Як треба міркувати, щоб до десятків додати окремі одиниці?

Пам'ятка 1.Визначаю скільки у двозначному числі десятків і одиниць. 2.Визначаю скількох чи десятків одиниць треба додати (відняти) 3.Читаю приклад зі словами «було», «додали» («відняли»), «вийшло». 4.Записую,читаю число, що складається з отриманого числа десятків і одиниць . Наприклад: 50 + 2 =5дес.2од. = 52 52 - 2 = 5дес.2од. - 2 од. = 5дес.=50 52 – 50= 5дес.2од. – 5дес.= 2од.= 2

 

 

- Уважно розгляньте вирази четвертої групи. Що в них спільного? (Усі різниці мають двоцифрове зменшуване, яке містить і десятки і одиниці, а від’ємник в усіх різницях круглі десятки.)

- Знайдіть значення виразів четвертої групи. Як треба міркувати, що із двоцифрового числа, яке містить і десятки і одиниці відняти 10?

- Уважно розгляньте вирази п’ятої групи. Що в них спільного? (В усіх різницях зменшуване двоцифрове число, яке містить і десятки і одиниці, а від’ємник – одноцифрове число. При чому від’ємник - це одиниці зменшуваного.)

- Знайдіть значення виразів п’ятої групи. Як треба міркувати, щоб від двоцифрового числа відняти його одиниці?

Аналогічно працюємо з прикладами шостої та сьомої груп.

	Спосіб укрупнення розрядних одиниць. Пам'ятка 1.Заміняю кругле число десятками. 2.Складаю (віднімаю) десятки. 3.Представляю результат в одиницях. Наприклад: 40 + 20 = 4дес.+2дес. = 6дес.=60 80 – 60 = 8дес. – 6дес. = 2дес.=20

 

- Наведіть власні приклади на кожний з способів обчислення.

 

Прості задачі.

Мета: актуалізувати види простих задач, вивчені в 2-ому класі й обґрунтування вибору арифметичної дії при їхньому розв’язуванні.

 

1. Задачі на знаходження суми:

		+

 

1 -

?

П –

 

 

2. Задачі на знаходження остачі:

 

Зірвали

Пішли

Списав

Подарував

-

Було –

_

Залишилося –?

 

3. Задачі на збільшення чи зменшення числа на декілька одиниць:

1 - 1 –

П -?, на більше П -?,на менше

 

 

 

4. Задачі на різницеве порівняння:

-

1 -

П - на?

 

5. Задачі на знаходження невідомого доданка:

1 - 1 -?

П -? П -

 

 

 

6. Задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних:

			+

 

 

7. Задачі на знаходження суми трьох доданків:

	1 -   П -?   Ш -

+

 

8. Задачі на знаходження зменшуваного:

+

Було -?

Забрали –

Залишилося –

9. Задачі на знаходження від’ємника:

-

Було –

Забрали -?

Залишилося –

 

10. Задачі на множення:

 

*

По вяти раз -?

 

11. Задачі на ділення:

Ділення на рівні частини:

		:

розділили на, порівну -?

 

Ділення на вміщення:

	:

В міститься по -?

 

Завдання 1. Прослухати задачу і показати її опорну схему. Пояснити якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі. Розв’язати задачу усно.

1. В одному будинку 50 мешканців, а в іншому 40.Скільки усього мешканців в обох будинках?

2. У двох будинках 87 мешканців. Скільки мешканців у першому будинку, якщо в другому будинку живе 80 мешканців.

3. У будинку було 70 мешканців, 1 з них з’їхав. Скільки мешканців залишилося в будинку?

4. Коли з будинку з’їхало 6 мешканців, то в будинку залишилося 90 мешканців. Скільки мешканців було в будинку?

5. У будинку було 75 мешканців. Після того, як кілька людей з’їхало, у будинку залишилося 70 мешканців. Скільки мешканців з’їхало?

6. В одному будинку 40 мешканців, а в іншому на 5 мешканців більше. Скільки мешканців в іншому будинку?

7. В одному будинку 36 мешканців, а в іншому на 6 мешканців менше. Скільки мешканців в іншому будинку?

8. В одному будинку 50 мешканців, а в іншому 40. На скількох мешканців більше в першому будинку, чим у другому?

9. В 1-ому будинку 50 мешканців, в 2-ому – 6 мешканців, а в 3-ому – тільки 1. Скільки всього мешканців у трьох будинках?

10. В 1-ому будинку 70 мешканців, а в другому – 9 мешканців. А в третьому будинку мешканців стільки, скільки в першому і в другому будинках разом. Скільки мешканців у третьому будинку?

 

- Які види задач розв’язуються дією додавання? Чому? (Задачі, у яких запитується скільки всього; тому що всього більше. Задачі, у яких запитується про число, що на кілька одиниць більше даного; тому що число,більше на..., знаходять дією додавання. Задачі, у яких запитується про число, що дорівнює сумі двох інших чисел. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного: щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.)

- Які задачі розв’язуються дією віднімання? Чому? (Задачі, у яких запитується скільки залишилося; залишилося менше, ніж було, тому розв’язуємо дією віднімання. Задачі, у яких запитується про число, що на кілька одиниць менше даного; число, менше на кілька одиниць, знаходять дією віднімання. Задачі на порівняння двох чисел: щоб довідатися на скільки одне число більше чи менше іншого,треба з більшого відняти менше. Задачі на знаходження невідомого доданка; щоб знайти невідомий доданок,треба із суми відняти відомий доданок. Задачі на знаходження від’ємника; щоб знайти невідомий від’ємник, треба зі зменшуваного відняти різницю.)

- Наведіть власні приклади задач кожного виду.

 

Складені задачі.

Мета: узагальнити поняття «складена задача», як про задачу, що складається з декількох простих задач, порядок і кількість яких визначає план розв’язання задачі; класифікувати складені задачі по виду останньої простої задачі, на прикладі задач на знаходження суми, остачі, збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, різницеве порівняння, знаходження зменшуваного.

Робота над простими та складеними задачами відбувається за пам’яткою:

Пам’ятка

1.Прочитай задачу і уяви те, про що в ній говориться. Про що говориться в задачі?

2.Виділи ключові слова і склади короткий запис.

3.По короткому записі поясни числа задачі і питання.

4.Повтори питання задачі. Що достатньо знати, щоб відповісти на нього?

Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі?

Чи можна відразу відповісти на запитання задачі?

Можна Не можна

Чому не можна?

Що потрібно знати, щоб відповісти на це питання?

Чи можна відразу відповісти на це питання?

Можна. Не можна

Таким чином, ми від питання задачі перейшли до числових

Даних. Аналіз закінчений.

Буквені вирази.

Мета: актуалізувати поняття математичного виразу: числового і буквеного; узагальнити взаємозв'язок між назвами найпростіших математичних виразів і результатами арифметичних дій; узагальнити подвійний зміст знака арифметичної дії: з однієї сторони він указує на назву математичного виразу, а з іншого боку - вказує яку дію треба виконати між числами; актуалізувати читання найпростіших математичних виразів, вирази з дужками і вирази, що містять дії різного ступеня; навчити школярів читати математичні вирази більш складної структури, називаючи компоненти останньої дії; згадати порядок виконання дій у виразах з дужками; актуалізувати знаходження значень буквених виразів.

 

- На, що вказує знак «+» між двома числами? (1-е: записати вираз – сума цих чисел; 2 –ге: між цими числами треба виконати дію додавання.)

- На що вказує знак «-.» між двома числами? Знак «:»? Знак «^. «?

- Що потрібно зробити, щоб записати суму двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення суми?

- Що потрібно зробити, щоб записати різницю двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення різниці? Приведіть приклад.

- Що потрібно зробити, щоб записати добуток двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення добутку? Приведіть приклад.

- Що потрібно зробити, щоб записати частку двох чисел? Що потрібно зробити, щоб знайти значення частки? Приведіть приклад.

- Виходячи з цього зробіть висновок про подвійний зміст знака арифметичної дії. На що вказує знак будь-якої арифметичної дії? (З однієї сторони знак арифметичної дії вказує на назву виразу, а з іншого боку – на дію, яку треба виконати між числами.)

- Прочитайте вирази: 72 – (36 + 17). (З числа 72 відняти суму чисел 36 і 17.)

- Знайдіть значення цього виразу. Яку дію треба виконати першою? Чому? Другою?

- Як можна по – іншому прочитати ці вирази?

 

	Пам'ятка Читання математичних виразів 1. Визначаю, яка дія виконується останньою. 2. Згадую, як називаються числа при цій дії. 3. Читаю,чим поданий перший компонент. 4. Читаю, чим поданий другий компонент.

 

 

- Використовуючи пам'ятку, прочитайте вирази: (34 + 17) – 24, 2 ^. (53 – 46),

(60 - 36): 3. Знайдіть значення цих виразів, пояснюючи порядок виконання дій.

- Знайшовши значення виразів і поставивши знак рівності між виразами і його значенням, що ми одержали? (Рівність).

- Чим відрізняється вираз від рівності? (У цьому записі не може бути знака «=», а так само знаків більше чи менше – це буде нерівність.)

- Що спільного у виразі і рівності? (Рівність складається з виразу і числа, чи двох виразів.)

- У першому виразі, замініть від'ємник буквою. Чим відрізняється цей вираз від попереднього? Попередні вирази складалися тільки з чисел – це числові вирази.

- Замінивши число буквою ми одержали буквений вираз. Значення буквених виразів можна знайти, якщо дано значення букви.

- Самостійно задайте значення букви і знайдіть значення даного буквеного виразу.

- Що потрібно зробити, щоб знайти значення буквеного виразу?

 

	Пам'ятка Знаходження значення буквеного виразу 1. Підставляю у виразі замість букви її значення. 2. Знаходжу значення числового виразу. 3. Роблю висновок: знайдене число і є значенням буквеного виразу при даному значенні букви.

 

- Назвіть значення букви і значення буквеного виразу при даному значенні букви.

- Як бачимо, кожен учень додав букві своє значення, відмінне від інших, і одержав значення буквеного виразу, відмінне від значень інших учнів. Який висновок можна зробити? (Букві можна додавати будь-як значення. Значення буквеного виразу залежить від значення букви.)

- Таким чином, буквені вирази мають безліч рішень при різних значеннях букви. Якщо ми задамо букві 10 значень, значить буде і 10 розв’язків.

Ділення з остачею.

Конкретний зміст ділення з остачею розкривається при розв’язуванні задач на ділення на вміщення та на рівні частини, за допомогою операцій з предметами: учні впевнюються, що не завжди можна виконати розбиття множини на рівно чисельні підмножини, і що в таких випадках операція розбиття пов’язується з дією ділення з остачею.

Задача. 20 кольорових олівців дівчинка поставила в склянки, по 6 олівців у кожну. Скільки дівчинка отримала склянок з олівцями.

Це задача на конкретний зміст дії ділення на вміщення, тому учні відразу можуть записати її розв’язання наступним чином: 20: 6. Але знайти значення цієї частки вони не можуть, тому що не існує такого числа, яке при множенні на 6 дає 20. Складається проблемна ситуація. Вчитель пропонує її вирішення засобом практичних дій:

- Скільки потрібно взяти олівців, щоб покласти в першу склянку? (6) Візьміть 6 олівців і покладів їх в першу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у другу склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у другу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у третю склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у третю склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, залишилося 2 олівці.) Чи можна їх покласти у четверту склянку? (Ні, тому що треба розкладати по 6 олівців у кожну склянку, а тут лише 2.)

- Скільки ми отримали склянок з олівцями? (Три склянки по 6 олівців в кожній.)

- Скільки олівців залишилося? (Залишилося 2 олівці.)

- Розв’язання цієї задачі можна так: 20: 6 = 3 (ост. 2) – ми виконали ділення з остачею, тут: 20 – ділене, 6 – дільник, 3 – частка, 2 – остача. Цей запис читають так: 20 розділити по 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Після ознайомлення з дією ділення з остачею учні виконують ділення з остачею, спираючись на практичні дії:

17

 

17: 3

 

 

Порівнюючи приклади на ділення націло і ділення з остачею:

12: 3 = 4 16: 4 = 4 10: 5 = 2

13: 3 = 4 (ост 1) 18: 4 = 4 (ост. 2) 13: 5 = 2 (ост. 3)

учні дістають висновку: в остачі отримуємо число, яке показує на скільки ділене більше за число, яке ділиться на дільник націло, а в частці отримуємо те ж саме число, що й при діленні націло.

На другому уроці учні знайомляться з алгоритмом ділення з остачею:

	Пам”ятка   Ділення з остачею   Називаю всі числа, які менші за ділене, які діляться на дільник націло. Найбільше з них ділю на дільник і результат записую в частці. Віднімаю знайдене число з діленого, отримую остачу. Записую у дужках.   16: 3 1) 3, 6, 9, 12, 15 2) 15: 3 = 5 – це частка 3) 16 – 15 = 1 – це остача   16: 3 = 5 (ост. 1)

 

 

Розглядаючи різноманітні випадки ділення на 4, учні роблять висновок, про те, що остача повинна бути меншою за дільник. Від цього моменту, виконавши ділення з остачею, учні перевіряють чи отримана остача є меншою за дільник. Якщо остача більша за дільник, то ділення можна продовжити.