Задачі на знаходження дати закінчення події



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Задачі на знаходження дати закінчення події



Задача 2. Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв. Коли закінчилася перерва?

+

Дата початку події Тривалість події Дата закінчення події
9 год 15 хв 10 хв ?

 

 

 


Задачі на знаходження дати початку події.

Задача 3. Перерва тривала 30 хв і закінчилася о 10 год 35 хв. Коли розпочалася перерва?

-

Дата початку події Тривалість події Дата закінчення події
? 10 хв 10 год 35 хв

Щоб знайти дату початку події, треба від дати закінчення події відняти тривалість події.
Розв”язання 10 год 35 хв – 10 хв = 10 год 25 хв Відповідь: о 10 год 25 хв розпочалася перерва.

 


Розглянемо задачу: Уроки в школі починаються в 8 год. Тривалість уроків 4 год. У скільки годин закінчуються заняття?

Дата початку події Тривалість події Дата закінчення події
8 год. 4 год. ?

- Що означає число 8? ( Час початку занять у школі.)

- Що означає число 4? ( Тривалість уроків.)

- Яке запитання в задачі? ( У скільки годин закінчуються заняття?)

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? ( Треба знати два числові значення: час, у якому починаються заняття, відомо – 8 год., та скільки годин тривають заняття, відомо – 4 год.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? ( Дією додавання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? ( Так, відомі обидва числові значення.)

Розв’язання: 8 + 4 = 12 ( год.)

Відповідь: о 12 годині закінчуються заняття.

Складаємо обернені задачі.

8 , 4 ,
- пряма задача.

 

       
 
 
   


, 4 , 12. – 1-ша обернена задача.

 

Уроки в школі тривають 4 години і закінчуються о 12 годині. О котрій годині розпочинаються заняття в школі?

Розв’язання: 12 – 4 = 8 год.)

Відповідь: о 8 годині розпочинаються заняття.

 
 


8, , 12 – 2 –га обернена задача.

 

Уроки в школі розпочинаються о 8 –й годині і закінчуються у 12-й годині. Скільки годин тривають заняття в школі?

Розв’язання: 12 – 8 = 4 ( год.)

Відповідь: 4 години тривають заняття в школі.

 

Узагальнити одиниці вимірювання величин можна на підставі таблиці:

 

 


 

 

Нестандартні задачі для 3-го класу.

 

Під нестандартними задачами ми розуміємо такі задачі, тематика яких не є сама по собі об’єктом вивчення; це не задачі, важкі для розв’язання, а задачі нестандартні за своєю тематикою.

 

Задачі, які розв’язуються способом логічних міркувань.

Задача 1. Василь, Гена та Євген змагалися у бігу. Хто з них прибіг першим, другим та третім, якщо вірні наступні твердження:

1) Василь прибіг не першим, а Євген не другим.

2) Гена прибіг не третім, а Василь не другим.

Розв’язання. Автор пропонує розв’язувати цю задачу за допомогою таблиці.

 
 
 
В -    
Г      
Є   -  

 

 

 


Так як усі твердження вірні, то з 1) випливає, що Василь міг прибігти або другим або третім, а Євген – або першим або третім; Василь ніяк не міг бути першим, а Євген другим. У відповідних клітинках таблиці поставлені знаки „-„.

З 2) випливає, що Євген прибіг не третім, а Василь не другим.

 
 
 
В - - +
Г      
Є + - -

 

 

 


Таким чином, Василь прибіг третім, а Євген – першим. У відповідних клітинках поставимо знаки „+”. Лишається, що Гена був другим.

Відповідь: Євген прибіг першим, Гена – другим, Василь – третім .

Аналогічно, складаючи таблицю, розв’язуються наступні задачі:

Задача 2.В квартирах № 1, № 2, № 3 мешкали три кошеня: білий, чорний і рижий. В квартирах № 1 та № 2 мешкало не чорне кошеня. Біле кошеня мешкало не в квартирі № 1. В якій квартирі мешкало кожне кошеня?

Відповідь: чорне кошеня мешкало в квартирі № 3, біле кошеня – в квартирі № 2, а риже кошеня – в квартирі № 1.

Задача 3. Коли Ала, Катя і Люда спитали, які оцінки вони отримали за контрольну роботу з математики, то вчителька відповіла: „ Спробуйте здогадатися самі, а вам скажу , що в класі двійок немає і у вас трьох різні оцінки, при чому у Али не „3”, у Люди не „3” і не „5”. Напиши , яку оцінку отримала кожна з трьох учениць.

Відповідь: у Люди – „4”, у Али – „5”, у Каті – „3”.

Задача 4. Микола, Петро, Іван збирали гриби. Микола знайшов 10 сироїжок і стільки білих, скільки підберезників знайшов Іван. Іван знайшов лисичок в 2 рази менше, ніж сироїжок Микола, і 3 підберезники. Петро знайшов лише лисички, який в нього було більше, ніж білих у Миколи, але менше, ніж лисичок у Івана. Скільки грибів зібрали хлоп’ята, якщо відомо, що Микола знайшов лише сироїжки та білі, а Іван – підберезники і лисички?

Розв’язання. Так як Микола знайшов 10 сироїжок , а Іван в 2 рази менше лисичок, то Іван знайшов 10 : 2 = 5 лисичок. Іван знайшов 3 підберезників, а Микола стільки ж білих, тому Микола знайшов 3 білих.

Петро знайшов лише лисички, який в нього було більше, ніж білих у Миколи, але менше, ніж лисичок у Івана. Тому Петро знайшов лисичок більше 3, але менше 5 – це 4. Петро знайшов 4 лисички. Отже хлоп’ята всього знайшли: 10 + 5 + 3 + 3 + 4 = 25 грибів.

Задача 5. Ігор, Петро і Сашко ловили рибу. Кожний з них спіймав або йоржів або піскарів, або окунів. Хто з них спіймав яких риб, якщо відомо, що:

1) Колючі плавники є в окунів та йоржів, а в піскарів немає.

2) Ігор не спіймав жодної риби з колючими плавниками.

3) Петро спіймав на 2 окуні більше, ніж спіймав риб Ігор.

Скільки риб спіймав кожний хлопчик, якщо Ігор спіймав 3 риби, а всього риб було менше 10?

Розв’язання. Відомо, що Ігор не спіймав жодної риби с колючими плавниками, значить він спіймав лише піскарів. З третьої умови ясно, що Петро наловив окунів. Тому Сашко спіймав лише йоржів.

Відомо, що Ігор спіймав 3 риби – 3 піскаря. Петро спіймав на 2 окуні більше, ніж спіймав риб Ігор: 3 + 2 = 5 окунів спіймав Петро.

Маємо, що Петро і Ігор разом спіймали 5 + 3 = 8 риб. Отже, три хлопчики спіймали більше, ніж 8 риб, але менше за 10. Значить три хлопчики спіймали 9 риб. Значить Сашко спіймав 1 йоржа .

 

Задача 6. Гном розклав свої скарби а 3 сундука різного кольору , які стояли у стіни : в один – коштовні каміння, в другий – золоті монети, в третій – магічні книги. Він пам’ятає, що червоний сундук знаходиться правіше, ніж каміння, і що книги – правіше червоного сундука. В якому сундуку лежать книги, якщо зелений сундук стоїть лівіше синього?

Розв’язання. За умовою сундук з камінням лівіше червоного, а сундук з книжками правіше червоного. Тому червоний сундук стоїть між сундуком з камінням і сундуком з книгами, і в ньому лежать золоті монети. Крім того, червоний сундук правіше від сундука з каміннями, тому сундук з камінням стоїть зкраю зліва; книги правіше червоного сундука, тому сундук з книгами стоїть зкраю справа.

           
 
  каміння
 
Червоний- монети
 
  книги

 


Так як зелений і синій сундук – зкраю і за умовою зелений стоїть лівіше синього, то синій стоїть зкраю зліва, а зелений зкраю справа:

           
 
зелений каміння
 
Червоний- монети
 
синій книги


Відповідь: в синьому.

 

Задача 7. Дві мухи змагаються у бігу. Вони біжать з пола до стелі і повертається. Перша муха біжить в обидві сторони з однаковою швидкістю. Друга муха біжить вниз вдвічі швидше, ніж перша, а вверх – вдвічі повільніше, ніж перша. Хто з мух переможе?

Розв’язання. Нехай мухи долають перший етап – від полу до стелі. Перша муха вже добіжить до стелі, а друга добіжить тільки до половини шляху.

 

1 муха.

 

2 муха.

 

Перша муха повертається до полу, а друга – лише добирається до стелі. Перемагає перша муха. Помітимо, не має значення, у скільки разів швидше буде бігти вниз друга муха, ніж перша.

Відповідь: перша.

 

Задачі, пов’язані з нумерацією чисел.

Задача 8. В потязі 14 вагонів. Хлопчик сів в сьомий вагон. Скільки вагонів попереду цього вагона и скільки вагонів позаду?

Розв’язання. Спереду 6 вагонів, а позаду 14 – 7 = 7 (вагонів).

Задача 9. В потязі 11 вагонів. Наш вагон восьмий, якщо вести рахунок від голови потягу. Яким є цей вагон, якщо рахувати від хвоста потягу?

Розв’язання. 11 – 8 = 3 – число вагонів, які знаходяться позаду 8-го вагона. Шуканий номер буде на 1 більшим. Маємо: ( 11 – 8 ) + 1 = 4 - четвертий номер.

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , (8), 9 , 10, 11.

(4),(3), (2), (1).

Задача 10. Скільки аркушів між п’ятим і вісімнадцятим аркушами альбому?

Розв’язання. ( 18 – 5 ) – 1 = 12.

Задача 11. Скільки парних чисел між числами 6 та 16?

Розв’язання. 6 : 2 = 3 – порядковий номер парного числа 6 та 16 : 2 = 8 – порядковий номер парного числа 16 в ряді парних чисел від 2 до 26. Маємо ( 8 – 3) -1 = 4 числа.

( 6 ), 8, 10, 12, 14, (16).

Автор зазначає, що розв’язання таких задач краще записувати по-іншому:

(16 – 6) : 2 – 1 = 4 ( числа), де 16 та 6 – числа, які вказані в умові задачі.

Задача 12. Скільки є будинків між будинками № 36 та №56, які розташовані по одній стороні вулиці?

Розв’язання. (56 – 36) : 2 – 1 = 9.

Задача 13. Скільки всього парних чисел від 4 до 16, включаючи названі числа?

Розв’язання. 4 : 2 = 2 – порядковий номер числа 4 та 16 : 2 = 8 – порядковий номер числа 16 в ряді парних чисел від 4 до 16. Маємо: (8 – 2 ) : 2 + 1 = 7 (чисел).

(4) , 6, 8, 10, 12, 14, (16).

Розв’язання таких задач краще записувати по-іншому: ( 16 – 4 ) : 2 + 1 = 7, де 16 та 4 – дані в умові задачі числа.

Задача 14. Скільки будинків на одній стороні вулиці від № 16 до № 36 , включно?

Розв’язання. ( 36 – 16 ) : 2 + 1 = 11

Задача 15. Сходи складаються з 7 сходинок. Яка за номером сходинка знаходиться по середині сходів?

Розв’язання. Задача призводиться до знаходження числа, яке знаходиться посередині числового ряду:

1 , 2, 3, (4), 5 , 6, 7.

Так як, число 7 – непарне, то в середині цього числового ряду буде знаходитися лише одне число: 7 : 2 = 3 ( остача 1). Зліва і справа від шуканого числа будуть по 3 числа в ряду чисел від 1 до 7. Шуканим є число , яке прямує за числом 3.

Маємо: 3 + 1 = 4 ( середнє число).

Розв’язання таких задач краще записувати по-іншому: ( 7 + 1 ) : 2 + 4 – середньою буде четверта сходинка.

Задача 16. У залізничному потязі 9 вагонів. Який вагон займає середину потягу?

Розв’язання. ( 9 + 1 ) : 2 = 5 ( п’ятий).

Задача 17. Сходи містять 8 сходинок. Які сходинки займають середню частину сходів?

Розв’язання. Так як 8 – число парне, то задача призводиться до знаходження двох чисел, що знаходяться посередині числового ряду:

1, 2, 3, (4), (5), 6 , 7, 8.

Маємо: 8 : 2 = 4 та 4 + 1 = 5 – середніми є четверта та п’ята сходинки.

Задача 18. В потязі 16 вагонів. Які вагони знаходяться в середині потягу?

Розв’язання. 16 6 2 = 8 – восьмий вагон та 8 + 1 = 9 – дев’ятий.

Задача 19. Перше календарне число, що приходиться на вівторок, є 4. Які ще календарні числа приходяться на вівторок в цьому місяці?

Розв’язання. Кожний наступний вівторок є сьомим днем після попереднього вівторку.

Маємо 4 + 7 = 11, 11 + 7 = 18 та 18 + 7 = 25.

Задача 20. На середу приходяться календарні числа: 5, 12, 19, 26. які календарні числа приходяться на суботу?

Розв’язання. 6 – 3 = 3 – субота, шостий день тижня - є третім днем після середи ( третього дня тижня).

Маємо: 5 + 3 = 8, 12 + 3 = 15, 19 + 3 = 22 та 26 + 3 = 29.

Задача 21. На неділю приходиться календарні числа: 9, 16, 23, 30. Які календарні дні приходяться на вівторок в цьому місяці?

Розв’язання.

7 – 2 = 5 – вівторок ( другий день тижня) є п’ятим днем, що передують неділі ( сьомому дню тижня).

Маємо: 9 – 5 = 4, 16 – 5 = 11, 23 – 5 = 18, 30 – 5 = 25.

Задача 22. Скільки всього двоцифрових чисел, трицифрових чисел?

Розв’язання. 9 – число одноцифрових чисел, 99 – число одноцифрових та двоцифрових чисел, 999 – число одноцифрових, двоцифрових та трицифрових чисел.

Маємо 99 – 9 = 90 – двоцифрових чисел та 999 – 99 = 900 – число трицифрових чисел.

 

Задачі, які розв’язуються міркуванням за допомогою схематичного малюнка.

Задача 23. В бібліотеці на двох полицях по 15 книжок. До обіду з однієї полиці взяли кілька книг, а після обіду з іншої полиці взяли стільки книжок, скільки залишилося на першій полиці. Скільки книжок залишилося на обох полицях?

Задача 24 . В двох вагонах їхали пасажири, по 36 людин в кожному. На станції з першого вагону вийшло кілька людей, а з другого вагону вийшло стільки, скільки залишилося в першому. Скільки всього пасажирів залишилося в двох вагонах?

Розв’язання. Позначимо кількість людей в кожному вагоні відрізками однакової довжини ( їх за умовою було по 36 людей) і потім показати на кожному відрізку тих пасажирів, які вийшли з одного й іншого вагону, то можна дуже легко відповісти на запитання.

вийшло

1 вагон

вийшло

2 вагон

 
 


Відповідь: 36 людей.

Задача 25. В бібліотеці на двох полицях по 15 книжок. До обіду з однієї полиці взяли кілька книг, а після обіду з іншої полиці взяли стільки книжок, скільки залишилося на першій полиці. Скільки книжок залишилося на обох полицях?

Відповідь: 15 книжок.

Задача 26.В двох коробках по 20 цукерок. Ласунка Маша з’їла кілька цукерок з першої коробки. Побачивши це , ласунка Оленка з’їла з другої коробки стільки цукерок, скільки залишилося в першій. Скільки цукерок залишилося після цього в обох коробках?

Відповідь: 20 цукерок.

 

Задачі, які розв’язуються арифметичним методом.

Задача 27. В двох коробках 22 олівця. В першій коробці на 2 олівця більше, ніж в другій. Скільки олівців в кожній коробці?

Розв’язання.

 
 


1 коробка


2 22

       
   


2 коробка

1 спосіб:

1) 22 – 2 = 20 (шт..) олівців було б в двох коробках, якби в них олівців було порівну.

2) 20 : 2 = 10 ( шт..) олівців було б в двох коробках, якби в них олівців було б порівну; стільки олівців в другій коробці.

3) 10 + 2 = 12 ( шт..) олівців в першій коробці.

2 спосіб:

1) 22 + 2 = 24 (шт..) – подвоєне число олівців в 1-й коробці;

2) 24 : 2 = 12 (шт..) олівців в 1-й коробці;

3) 12 – 2 = 10 (шт..) олівців в 2-й коробці.

Відповідь: 12 олівців, 10 олівців.

 

Задача 28. Пояс з пряжкою коштує 12 грн., при чому пояс дорожчий за пряжку на 6 грн. Скільки коштує пояс, скільки коштує пряжка?

Розв’язання:

1) 12 – 6 = 6 ( грн..) коштував би пояс з пряжкою, якби вони мали однакову ціну;

2) 6 : 2 = 3 ( грн..) коштує пряжка;

3) 3 + 6 = 9 (грн..) коштує пояс.

Відповідь: 9 гривень., 3 гривні.

 

Задача 29. В двох кошиках 75 яблук. Коли з першої взяли 6, а з другої 9, то в кошиках лишилося яблук порівну. Скільки яблук було в кожному кошику?

Розв’язання.

 
 


1 кошик


6 75

           
   
   
 


2 кошик

1 спосіб.

1) 6 + 9 = 15 ( ябл.) – стільки яблук взяли з двох кошиків.

2) 75 – 15 = 60 ( ябл.) - всього в двох кошиках, коли в них стало яблук порівну.

3) 60 : 2 = 30 ( ябл.) – стало в кожному кошику.

4) 30 + 6 = 36 ( ябл.) – було в першому кошику.

5 ) 30 + 9 = 39 ( ябл.) – було в другому кошику

2 спосіб.

1) 75 – 6 = 69 (ябл.) - стало в двох кошиках, після того, як з першого кошика взяли 6 яблук.

2) 69 – 9 = 60 ( ябл.) – стало в двох кошиках, після того, як взяли 9 яблук з другого кошика.

3) 60 : 2 = 30 ( ябл.) – стало в кожному кошику.

4) 30 + 6 = 36 ( ябл.) – було в першому кошику.

5 ) 30 + 9 = 39 ( ябл.) – було в другому кошику .

Відповідь: 36 яблук, 39 яблук.

Задача 30. В двох коробках – 84 цукерки. Коли з першої коробки взяли 44 цукерки, а другої 30 цукерок, то в них залишилося цукерок порівну. Скільки цукерок було в кожній коробці спочатку?

Треба зазначити, що автор не наводить схематичного малюнка цієї задачі, але ми вважаємо його дуже корисним для знаходження способу її розв’язання:

 
 


1 коробка


44 84

           
     


2 коробка

 

Розв’язання. З двох коробок взяли 44 + 30 = 74 цукерки. Значить в двох коробках залишилося: 84 -74 = 10 цукерок. Так як в двох коробках залишилося цукерок порівну, то в кожній з них залишилося 10 : 2 = 5 цукерок. Отже в першій коробці було 5 + 44 = 49 цукерок, а в другій – 30 + 5 = 35 цукерок.

Відповідь: 49 цукерок, 35 цукерок .

Задача 31. У двох хлопчиків було разом 8 груш. Коли один хлопчик з’їв одну грушу, а інший 3 груші, у них залишилося груш порівну. Скільки груш було у кожного?

Відповідь: 3 груші і 5 груш.

 

Задача 32. Було 10 гномів в білих , синіх та коричневих ковпачках. Гномів в синіх ковпачках було в 2 рази менше, ніж в коричневих, а решта гномів були в білих ковпачках. Скільки було гномів в білих, синіх та коричневих ковпачках, якщо в білих ковпачках їх було стільки ж, скільки і в коричневих?

Треба зазначити, що цю задачу можна розв’язати арифметичним способом, якщо скласти схематичний малюнок:

 

Б.

 

К. 10 шт.

 

С.

 

Маємо всього 5 рівних частин. Щоб дізнатися. Скільки ковпачків в одній такій частині, треба:

1) 10 : 5 = 2 ( шт.) ковпачків в меншій частині, тому 2 синіх ковпачки.

2) 10 – 2 = 8 ( шт.) білих і коричневих ковпачків.

3) 8 : 2 = 4 ( шт.) білих або коричневих ковпачків.

Відповідь: 4 гнома в білих ковпачках, 4 гнома в коричневих ковпачках, 2 гнома в синіх ковпачках.

Задача 33. У п’ятьох селян – Івана, Петра, Якова, Михайла і Герасима було 10 овець. Не могли вони знайти пастуха, щоб пасти овець. І каже Іван: „ Будемо пасти овець по черзі – по стільки днів, скільки кожний з нас має овець”. Пол скільки днів повинен кожний селянин пасти овець, якщо відомо, що у Івана в 2 рази менше овець, ніж у Петра, у якова в 2 рази менше овець, ніж у Івана; Михайло має овець в 2 рази більше, ніж Яків, а Герасим – в четверо менше, ніж у Петра ?

Розв’язання.

 
 


І.

 

П.

 

Я. 10 ов.

 

           
     


М.

 

Г.

 

10 : 10 = 1 – було овець у Герасима або у Якова;

1 х 2 = 2 – було овець у Михайла або у Івана;

2 х 2 = 4 – було овець у Петра.

Відповідь: у Івана – 2 овець, у Петра – 4 вівці, у Якова – 1 вівця, у Михайла – 2 вівці, у Герасима – 1 вівця.

Задача 34. У Московському Кремлі зберігаються старовинна грамота і дзвін. За величину їх назвали цар - дзвоном і цар-грамотою. Їх загальна маса 240 т. Цар-дзвін в 5 разів важчий, ніж цар-грамота. Яка маса цар-дзвона і цар-грамоти окремо?

Відповідь: 40 т маса цар-грамоти і 200 т – маса цар – дзвону.

Задача 35. Портфель та чотири пари черевиків коштують 27 карбованців. Пара черевиків дорожче, ніж портфель у 2 рази. Скільки коштує пара черевиків?

Відповідь: 3 карбованці коштує портфель і 6 карбованців коштує пара черевиків.

 

Задача 33.Накреслити два відрізка так, щоб один був довший іншого на чверть, а разом вони складали б відрізок, довжиною 18 см.

Розв’язання. Довше другого відрізку на чверть, треба розуміти як на чверть довше, ніж саме другий:

 

1.

18 м

П.

 

Маємо в двох відрізках 9 рівних частин. 18 : 9 = 2 см – в одній частині. 2 * 4 = 8 см – довжина другого відрізку. 2 * 8 = 10 см – довжина першого відрізка.

Відповідь: 10 см і 8 см.

Задача 36. Пес Тузик на 12 кг важче за кота Барсика , а Барсик вчетверо легше Тузика. Скільки важить Барсик?

Розв’язання. Якщо Барси в четверо легший за Тузика, то Тузик в четверо важчий за Барсика. Зробимо схематичний малюнок: накреслимо два відрізка, один з них в 4 рази довший за інший і позначимо їх різницю числом 12:

Т.

 

 

Б.

 

В першому відрізку чотири однакові частини, в другому – одна така частина. В першому відрізку три частини дорівнюють 12 кг. Отже, в одній такій частині 12 кг : 3 = 4 кг.

Відповідь: 4 кг (20).

Задача 37. Мама подала до обіду 8 пиріжків. Скільки пиріжків вона спекла, якщо в мами залишилося ще стільки та півстільки?

Відповідь: 20 пиріжків.

 

Задача 38. В одному мішку 48 кг борошна, а в другому наполовину менше. Чому дорівнює чверть половини всієї муки?

Розв’язання.

Якщо в другому мішку на половину менше , ніж в першому, то в другому мішку – половина першого.

1) 48 : 2 = 24 ( кг) борошна в другому мішку.

2) 48 + 24 = 72 ( кг) борошна в обох мішках.

Чверть половини всієї муки – це її восьма частина.

3) 72 : 8 = 9 ( кг) – складає чверть половини всієї муки.

Відповідь: 9 кг .

Задача 39. В одній коробці 40 цукерок, а в іншій на половину менше. Чому дорівнює половина половини усіх цукерок?

Відповідь: 15 цукерок.

Задача 40. В одній коробці 20 цукерок, а в іншій наполовину менше. Чому дорівнює половина усіх цукерок?

Відповідь: 15 цукерок.

Задача 41. В одній коробці 40 цукерок, а в іншій наполовину менше. Чому дорівнює чверть усіх цукерок?

Відповідь: 15 цукерок.

 

Задача 42.Шестеро тягнуть ріпку: дідусь вдвічі сильніше бабусі, бабуся вдвічі сильніше онучки, онучка вдвічі сильніше Жучки, Жучка вдвічі сильніше кішки, кішка вдвічі сильніше миші. Скільки треба покликати мишів , щоб вони самі витягнули ріпку?

Розв’язання. Задача розв’язується з кінця. Силу кожного учасника виразимо в мишках: кішка = 2 мишки, жучка = 4 мишки, онучка = 8 мишок, бабуся = 16 мишок, дідусь = 32 мишки. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 64, отримаємо 62 мишки плюс мишка, яка згадується в умові задачі.

Відповідь: 65 мишок.

 

Задача 43. Серед 12 цуценят 8 з довгими вухами та 9 тих, що кусаються. Скільки серед цих цуценят з довгими вухами і тих, що кусаються одночасно?

Розв’язання.

1) 12 – 8 = 4 ( ц.) без довгих вух.

2) 12 – 9 = 3 ( ц.) не кусаються.

3) 4 + 3 = 7 ( ц.) або тільки мають довгі вуха або тільки кусаються.

4) 12 – 7 = 5 ( ц.) і мають довгі вуха і кусаються.

Відповідь: 5 цуценят.

Задача 44. В класі усі діти вивчають англійську та французьку мову. З них 17 учнів вивчають англійську, 15 учнів – французьку, а 8 – вивчають обидві мови одночасно. Скільки учнів в класі?

Розв’язання.

1) 17 – 8 = 9 ( уч.) вивчають лише англійську мову.

2) 15 – 8 = 7 ( уч.) вивчають лише французьку.

3) 9 + 7 + 8 = 24 ( уч.) всього в класі

Відповідь: 24 учня .

Задача 45. В класі 25 учнів. З них 6 учнів не вміють грати або в шашки, або в шахи. 18 учнів вміють грати в шашки, 20 – в шахи. Скільки учнів класу грають і в шашки і в шахи?

Розв’язання. Відомо, що 18 учнів грають в шашки, тому 25 – 18 = 7 учнів не вміють грати в шашки. Якщо ми із 7 – 6 = 1 учнів не вміють грати в шашки, але можуть вміти грати в шахи. Так як 20 учнів вміли грати в шахи, то 20 – 1= 19 учнів могли грати і в шахи і в шашки.

Відповідь: 19 учнів .

Задача 46. Чи відомо тобі, що серед усіх порід кішок тільки гепарди не втягують кігті. Кігті, в них завжди знаружі, як у собак. Серед мешканців площадки молодняку у зоопарку 18 – котеня та щеня різних порід. З них 9 – щенят, а 13 не втягують кігті. Скільки мешканців – гепарди і скільки котенят інших порід?

Розв’язання. Серед 13 малюків, не витягують кігті, 9 –щенят, тому (13 – 9) = 4 – гепарди. Кошенят інших порід 18 – ( 9 + 4 ) = 5. Відповідь: 4 гепарди і 5 кошенят інших порід.

 

Задача 47. В одному колесі 18 зубців, а в іншому, яке зціплене з ним , 30 зубців. Перше колесо зробило 15 обертів. А друге?

Розв’язання.

 
 

 


А

 

Точка А – точка зціплення колес. В той час, коли через точку А проходить один зубець першого колеса, через цю ж точку проходить один зубець другого колеса. Отже, за один й той же час через точку А проходить однакова кількість зубців першого та другого колес.

1) Скільки зубців першого колеса пройшло через точку А за 15 обертів цього колеса? 15 х 18 = 270.

2) Скільки зубців третього колеса пройшло через точку А за цей самий час? Стільки ж, 270.

3) Скільки обертів повинно зробити друге колесо, щоб через точку А пройшло 270 його зубців? 270 : 30 = 90.

Відповідь: 90 обертів.

 

Задача 48. Прийшов селянин на базар і приніс кошик яєць. Його запитали: „ Чи багато в тебе яєць в кошику?” Селянин відповів так: „ Я не пам’ятаю скільки всього в тому кошику яєць. Тільки пам’ятаю, коли я складав в кошик яйця по 2, в мене залишилося 1 яйце зайве. Тоді я став класти в кошик по 3 яйця, знов одне яйце залишилося. Якщо класти по 4 яйця, то одне яйце залишається зайвим. Якщо класти по 5 яєць в кошик, то знов одне яйце залишилося зайвим. Якщо класти по 6 яєць, то одне яйце залишається зайвим. Якщо класти по 7 яєць в кошик, жодного яйця не залишилося. Скільки було в кошику яєць?”

З умови задачі невідоме число при діленні на 2 дає остачу 1: а * 2 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 3 дає остачу 1: в * 3 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 4 дає остачу 1: с * 4 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 5 дає остачу 1: к * 5 + 1 = х .

Невідоме число при діленні на 6 дає остачу 1: п * 6 + 1 = х .

Таким чином, якщо невідоме число зменшити на 1, то воно ділитиметься на всі ці числа без остачі; таке число може бути отримане добутком усіх цих чисел:

2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

До отриманого результату додамо 1: 720 + 1 = 721.

Число 721 ділиться на 7 без остачі, а при діленні на 2,3,4,5,6 дає остачу 1.

Відповідь: 721. Можна отримати й інші розв’язки.

 

Задача № 49. У хлопчика в колекції є жуки та павуки – всього 8 штук. Якщо перелічити усі ноги в колекції, то їх буде 54. Скільки в колекції жуків і скільки павуків?

Розв’язання. Припустимо, що в коробці були усі жуки ( на дошці позначаємо комах з 6 ногами). Скільки всього в них ніг? ( 6 * 8 = 48) А в умові задачі всього 54 ноги. На скільки більше ніг повинно бути у комах? ( 54 – 48 = 6). А чому так сталося? ( Тому, що в колекції, крім жуків, були й павуки, а в них ніг більше.) У павука 8 ніг, а у жука – 6. На скільки більше ніг у павука, ніж у жука? ( На дві ноги.) Значить, 6 ніг треба розподілити між комахами ( жуками), добавляючи кожному по 2 ноги. Павуків буде стільки , скільки в 6 міститься по 2, тобто 3.

1) 6 * 8 = 48 ( ніг) всього було б, якби в колекції були лише жуки.

2) 54 – 48 = 6 ( ніг) на стільки ніг більше у комах, ніж ми передбачили.

3) 8 – 6 = 2 ( ноги) на стільки більше ніг у павука, ніж у жука .

4) 6 : 2 = 3 – стільки жуків.

5) 8 – 3 = 5 павуків.

Можна розпочати міркування з передбачення, що в колекції були лише павуки:

1) 8 * 8 = 64 ( ноги) всього , якби всі були павуки.

2) 64 – 54 = 10 ( ноги) зайві

3) 8 – 6 = 2 ( ноги) на стільки більше ніг у павука, ніж у жука .

4) 10 : 2 = 5 – стільки павуків

5) 8 – 5 = 3 жуків.

Треба зазначити, що такі задачі розв’язуються також способом підбору.

 

Задачі, які розв’язуються способом підбору.

 

Задача 50. Для дитячого садка були закуплені іграшки: зайчики, ведмеді й слоники – всього 31 іграшка. Зайчиків було в 5 раз більше, ніж ведмедів, а слоників менше, ніж зайчиків. Скільки було куплено для дитячого садка зайчиків, ведмедів і слоників, якщо відомо, що один зайчик коштує 1 грн., ведмідь – 2 грн., слоник – 3 грн. І за всю покупку було сплачено 38 грн.?

Розв’язання. Треба розбити цю задачу на дві частини: перша частина стосується підбору кількості іграшок кожного виду, а друга – підрахунку вартості всієї покупки. Спочатку визначимо, скільки могло бути іграшок кожного виду, щоб їх загальна кількість була 31, тобто виконувалася перша умова задачі.

Будемо розв’язувати задачу підбором. Припустимо був куплений 1 ведмідь, тоді зайчиків – 5, тоді маємо, що слоників: 31 – 1 – 5 = 25; ми отримали протиріччя умові : „слоників менше, ніж зайчиків” .Цей випадок не підходить.

Припустимо, що було куплено 2 ведмедя, тоді зайців – 10, а слоників: 31 – 2 – 10 = 19. Знов отрима



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 359; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.165.57.161 (0.01 с.)