Складені задачі , які містять збільшення або зменшення числа у кілька разів.

 

Після введення простих задач на збільшення чи зменшення числа у кілька разів, спочатку вводиться складена задача на знаходження суми, яка містить збільшення (зменшення) числа у кілька разів.

Задача 1. У господарки 20 уток, 5 індиків, а гусей в 6 разів більше, ніж індиків. Скільки всього водоплаваючих птиць у господарки?

Короткий запис до таких задач виконується схематично:

 

 

Після пояснення чисел задачі, учні називають її запитання: Скільки всього водоплаваючих птиць у господарки?

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Потрібно знати два числові значення: 1 кількість гусей, невідомо, та П – кількість уток, відомо, 20)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо кількість гусей.)

- Що треба знати, щоб про це дізнатися? (Потрібно знати два числові значення: 1 – кількість індиків, відомо 5, та П – у скільки разів більше гусей, ніж індиків, відомо, у 6.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання? (Дією множення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання? (Так, ми від запитання перейшли до числових даних. Аналіз закінчено.)

?

20 +?

5 * 6

Складаємо план розв’язування задачі:

Першою дією дізнаємося про кількість гусей. Покажемо це на короткому записі.

Другою дією дізнаємося про загальну кількість водоплаваючих птахів. Покажемо це на короткому записі.

Індики – 5 шт.   Гусі -?, в 6 разів б., ніж індиків ? Утки – 20 шт.

 

 

Розв’язання

1) 5 * 6 = 30 (шт..) гусей;

2) 20 + 30 = 50 (шт..) уток і гусей.

Або 20 + 5 * 6 = 50 (шт..)

Відповідь: 50 водоплаваючих птиць у господарки.

Після розв’язання цієї задачі можна скласти і розв’язати обернену задачу, в якій потрібно знайти кількість уток.

 

Далі пропонуються складені задачі, які містять дворазове збільшення або зменшення числа у кілька разів.

Задача 2. На обід витратили 36 кг картоплі, а капусти у 4 рази менше, ніж картоплі, а цибулі в 3 рази менше, ніж капусти. Скільки кілограмів цибулі витратили?

	Картопля – 36 кг Капуста -?, у 4 рази менше, ніж картоплі Цибуля -?, у 3 рази менше, ніж капусти

 

 

Пояснюємо числа задачі: число 36 означає масу картоплі, число 4 означає у скільки разів менше капусти, ніж картоплі витратили, число 3 показує у скільки разів менше витратили цибулі, ніж капусти. Запитання задачі: Скільки кілограмів цибулі витратили?

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Потрібно знати два числові значення: 1 – масу капусти, невідомо, та П – у скільки разів менше витратили цибулі, ніж капусти, відомо – у 3.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо масу капусти.)

- Що треба знати, щоб про це дізнатися? (Потрібно знати два числові значення: 1 – масу картоплі, відомо 36 кг, та П – у скільки разів менше капусти, ніж картоплі, відомо, у 4.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання? (Дією ділення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання? (Так, ми від запитання перейшли до числових даних. Аналіз закінчено.)

?

?: 3

36: 4

 

Складаємо план розв’язування задачі:

Першою дією дізнаємося про масу капусти. Покажемо це на короткому записі.

Другою дією дізнаємося про масу цибулі. Покажемо це на короткому записі.

 

 

Розв’язання

1) 36: 4 = 9 (кг) капусти витратили;

2) 9: 3 = 3 (кг) цибулі витратили.

Або 36: 4: 3 = 3 (кг)

Відповідь: 3 кг цибулі витратили на обід.

 

В 3-му класі пропонуються задачі, які містять збільшення або зменшення числа у кілька разів наступних математичних структур:

Задача 3. На дослідній ділянці у господарстві посіяли 30 кг пшениці, жита – в 5 разів менше, ніж пшениці, а гречки - в 4 рази менше, ніж пшениці та жита разом. Скільки посіяли гречки?

Складаємо схематичний короткий запис:

 

 

Якщо учні відразу, після пояснення чисел задачі можуть скласти план розв’язування задачі, виділивши на короткому записі прості задачі, то переходимо до розв’язання. В противному випадку, виконуємо повний аналіз.

Пшениця – 30 кг ? Жито -?, в 5 разів менше   Гречка -?, в 4 рази менше

?

?: 4

30 +?

30: 5

План розв’язування задачі:

Першою дією дізнаємося про масу жита.

Другою дією дізнаємося про загальну масу пшениці і жита.

Третьою дією дізнаємося про масу гречки і відповімо на запитання задачі.

Розв’язання

1) 30: 5 = 6 (кг) жита;

2) 30 + 6 = 36 (кг) пшениці і жита;

3) 36: 4 = 9 (кг) гречки.

Або (30 + 30: 5): 4 = 9 (кг)

Відповідь: 9 кг гречки посіяли.

 

Задача 4. Старший хлопчик зрізав 27 качанів капусти, а молодший в 3 рази менше. Усю капусту хлопчики склали в кошики, по 9 качанів у кожний. Скільки знадобилося кошиків?

 

 

Якщо учні відразу, після пояснення чисел задачі можуть скласти план розв’язування задачі, виділивши на короткому записі прості задачі, то переходимо до розв’язання. В противному випадку, виконуємо повний аналіз.

 

 

План розв’язування задачі:

Першою дією дізнаємось про кількість качанів, які зрізав молодший хлопчик.

Другою дією дізнаємось про кількість качанів, які зрізали обидва хлопчики.

Третьою дією дізнаємося про кількість кошиків і відповімо на запитання задачі.

Розв’язання.

1) 27: 3 = 9 (шт..) качанів зрізав молодший хлопчик;

2) 27 + 9 = 36 (шт..) качанів зрізали обидва хлопчики;

3) 36: 9 = 4 – стільки потрібно кошиків.

Або (27 + 27: 3): 9 = 4

Відповідь: 4 кошика потрібно.