Складені задачі, які містять знаходження дробу від невідомого числа.

Задачі, в яких треба кілька разів знаходити дріб від числа.

а) Задачі на знаходження суми.

 

Задача. Туристу треба було пройти 180 км. За перший день він пройшов всього шляху, а за другий того шляху, що пройшов за перший день. Скільки кілометрів пройшов турист за два дні?

- Про що розповідається в задачі? Зробіть схематичний малюнок.

 

180 км

 

1 день

-?

 

1 день

П день

-?

 

 

1 день П день

від 180 км від шляху 1 дня

1 день -?, від 180 км ? П день -?, від шляху 1 дня

 

- За коротким записом поясніть числа задачі.

- Яке запитання задачі? (Скільки кілометрів пройшов турист за два дня?)

- Що треба знати, щоб на нього відповісти? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки турист пройшов першого дня, невідомо, та П – скільки турист пройшов другого дня, невідомо.)

- Якою дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (ні, ми не знаємо, скільки турист пройшов першого дня і ми не знаємо скільки турист пройшов другого дня.)

- Що треба знати. Щоб про це дізнатися скільки турист пройшов першого дня? (Треба знати два числові значення: 1 – яку відстань потрібно пройти туристку, відомо 180 км; та П - яку частину всього шляху він пройшов першого дня. Відомо .)

- Як відповімо на це запитання? (Поділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо, скільки турист пройшов другого дня.)

- Що треба знати. Щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки турист пройшов першого дня, невідомо. Але ми про це дізнаємось; та П – яку частину шляху від першого дня турист пройшов другого дня, відомо .)

- Як відповімо на це запитання? (Поділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Так.) Аналіз закінчено.

?

 

 

? +?

 

180: 6?: 5 * 4

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємось який шлях подолав турист першого дня. Другою – дізнаємося про шлях, який подолав турист другого дня. Третьою дією дізнаємося який шлях подолав турист за два дня.)

Розв’язання

1) 180: 6 = 30 (км) – пройшов турист першого дня;

2) 30: 5 * 4 = 24 (км) – пройшов турист другого дня;

3) 30 + 24 = 54 (км) – пройшов турист за два дня.

Відповідь: 54 км пройшов турист за два дня.

 

В) Задачі, в яких шукане знаходять на підставі знаходження дробу від числа кілька разів.

Задача. Вихід вершків з молока становить маси молока, а вихід масла з вершків - маси вершків. Скільки масла можна одержати з 9 т молока?

9 т = 9000 кг

молоко

вершки -?

 

вершки

масло

-?

Вершки -?, від 9000 кг   Масло -?, від маси вершків

 

Розв’язання

1) 9000: 25 * 4 = 1440 (кг) – маса вершків;

2) 1440: 9 * 2 = 320 (кг) – маса масла.

Відповідь: 320 кг масла одержать з 9 т молока.

 

Задачі на знаходження остачі.

Задача. Довжина садиби 100 м, а ширина на 60 м менше. площі садиби займають будівлі, двір і сад, а решту – город. Яку площу займає город?

100 м

Будівлі Двір Сад від площі садиби

Город -?   Решта

 

на 60м менше

 

 

Площа б.,д,.с. - від площі сад. а – 100 м Площа сад. в-?, на 60м м. Площа городу -?

 

 

 

 

 

- За коротким записом поясніть числа задачі.

- За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 100? Число 60? Число ? Що означає знаменник 8? (На скільки рівних частин поділили площу поля.) Що означає чисельник 3? (Що 3 такі частини займають будівлі, двір і сад.)

- Яке запитання задачі? (Яку площу займає город?)

- Що треба знати, щоб на нього відповісти? (Треба знати два числові значення: 1 – площу садиби, невідомо, та П – площу будівель, двору і саду, невідомо.)

- Як відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо площу садиби і ми не знаємо площу будівель, двору і саду.)

- Що треба знати. Щоб про дізнатися про площу садиби? (Треба знати два числові значення: 1 – довжину, відомо 100 м; та П – ширину, не відомо.)

- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією множення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо, ширину садиби.)

- Що треба знати, щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – довжину садиби, відомо, 100 м; та П – на скільки метрів, ширина менше довжини, відомо на 60 м.)

- Як відповімо на це запитання? (Дією віднімання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо площу будівель, двору і саду.)

- Що треба знати, щоб на нього відповісти? (Треба знати два числові значення: 1 – площу садиби, невідомо але ми вже про це дізнаємося, та П – яку частину становить площа будівель, двору і саду, відомо .)

- Як відповімо не це запитання? (Розділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна тепер відповісти на запитання задачі? (Так.) Аналіз закінчено.

?

 

 

? -?

 

 

100 *??: 8 * 3

 

 

100 - 60

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємось про ширину садиби. Другою – дізнаємося про площу садиби. Третьою дією дізнаємося про площу будівель, двору і саду. Четвертою дією дізнаємося про площу городу.)

- Запишіть розв’язання по діях.

1) 100 – 60 = 40 (м) – ширина садиби;

2) 100 * 40 = 400 (м²) – площа садиби;

3) 400: 8 * 3 = 150 (м²) – площа будівель, двору і саду;

4) 400 – 150 = 250(м²) – площа городу.

 

Відповідь: 250 м² площа городу.

 

Задачі на знаходження дробу від решти

Задача. У майстерні було 2826 м тканини. тканини витратили на пошиття жіночих костюмів. На пошиття чоловічих костюмів витратили решти тканини. Скільки пішло на чоловічі костюми?

Ж. К. -?, від 2826 м   Ч. К. -?, від решти

 

 

Розв’язання

1) 2826: 9 * 4 = 1256 (м) тканини витратили на жіночі костюми;

2) 2826 - 1256 = 1570 (м) становить решта тканини;

3) 1570: 5 * 4 = 1256 (м) тканини витратили на чоловічі костюми.

Відповідь: 1256 м тканини витратили на чоловічі костюми.

Задача. Площа дослідного поля становила 84000 м². Частину цього поля у вигляді прямокутної ділянки зі сторонами 320 м і 100 м засіяно гречкою. решти поля засіяно просом. Яку площу засіяно просом?

84000м²

Гречка

Решта

100 м

Площа всього поля – 84000 м²

а – 320 м 320м

Площа гречки 320м

в – 100 м

Площа проса -?, від решти.

 

 

Просо – від решти

- За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 8400? Число 320? Число 100?

- Що означає число? (Яку частину від решти засіяли просом.)

- Що означає знаменник 4? (На скільки рівних частин поділили решту поля.)

- Що означає чисельник 3? (Що 3 такі частини засіяли просом.)

- Яке запитання задачі? (Скільки кв. метрів засіяли просом?)

- Що треба знати, щоб на нього відповісти? (Треба знати два числові значення: 1 – площу решти, невідомо, та П – яку частину становить від решти просо, відомо.)

- Як відповімо на запитання задачі? (Розділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо площу решти.)

- Що треба знати. Щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – загальну площу ділянки, відомо 84000 м²; та П – площу гречки, не відомо.)

- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (дією віднімання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо, площу гречки.)

- Що треба знати, щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – довжину ділянки гречки, відомо, 100 м; та П – ширину, відомо 320 м.)

- Як відповімо на це запитання? (Дією множення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Так.) Аналіз закінчено.

?

 

 

?: 4 * 3

 

 

84000 -?

 

 

100 * 320

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємось про площу гречки. Другою – дізнаємося про величину решти площі. Третьою дією дізнаємося про площу проса.)

- Запишіть розв’язання по діях і виразом.

1) 320 * 100 = 32000 (м²) = 320 (ар) – площа гречки

2) 84000 – 32000 = 52000 (м²) = 520 (ар) – площа решти

3) 52000: 4 * 3 = 39000 (м²) = 390 (ар) – площа проса.

Або (84000 - 320 * 100): 4 * 3 = 39000 (м²) = 390 (ар)

Відповідь: 390 ар засіяно просом.

 

Задача. Для школи завезли 1750 зошитів у пачках. 6 пачок, по 50 зошитів у кожній пачці, виділили для учнів початкових класів. решти зошитів продали учням старших класів. Скільки зошитів продали учням старших класів?

1750 зошитів

Учням поч. Класів -   6 пачок по 50 шт.

Решта

Завезли – 1750 шт. зошитів

 

Учням поч. кл. -? зош., по 50 шт. взяти 6 разів

 

Учням ст.. кл. -? зош., від решти.

 

 

Учням старших класів – від решти

1) 50 * 6 = 300 (шт..) зошитів віддали учням початкових класів.

2) 1750 – 300 = 1450 (шт..) зошитів становлять решту.

3) 1450: 10 * 9 = 1305 (шт..) зошитів продали учням старших класів.

Або (1750 – 50 * 6): 10 * 9 = 1305 (шт..)

Відповідь: 1305 зошитів продали учням старших класів.

Задача. Розміри пришкільної ділянки, що має форму прямокутника, 125 м і 350 м. 14950 м² займає сад, а решти площі відведено для дослідних ділянок. Знайди площу дослідних ділянок.

350 м

а = 125 м Площа пр. ділянки в = 350 м Площа саду – 14950 м^2   Площа досл. Ділянок -?, решти

Сад   14950 м^2

Решта

 

 

125 м

 

 

Дослідні ділянки – від решти

Розв’язання

1) 125 * 350 = 43750 (м²) – площа пришкільної ділянки;

2) 43750 – 14950 = 28800 (м²) – площа решти;

3) 28800: 3 * 2 = 19200 (м²) = 192 (ар) – площа дослідної ділянки.

(43750 – 125 * 350): 3 * 2 = 19200 (м²) = 192 (ар)

Відповідь: 192 ара площа дослідної ділянки.