Пам’ятка ( 2 спосіб: S, V, t )

 

1. Про що йде мова в задачі?

2. Що відомо про час початку руху?

3. Як рухаються тіла?

4. Зробіть висновки.

1) Відстань між тілами весь час .

2) Весь шлях складається зі шляху, який подолано першим тілом та шляху, який подолало друге тіло.

3) Кожне тіло на рух витратило однаковий час, тому що вони почали рухатися одночасно і закінчили рухатися одночасно.

5. Складіть короткий запис задачі.

6. За коротким записом поясніть числа задачі.

7. Складіть план розв’язування задачі.

Першою дією дізнаються на скільки відстань між тілами за кожну годину. Другою дією відповідають на запитання задачі.

 

8. Запишіть розв’язання по діях з поясненням або виразом.

9. Запишіть відповідь до задачі.

10. Розв’яжіть задачу першим способом або складіть і розв’яжіть обернену задачу (на знаходження або відстані або швидкості або часу) або перетворіть задачу у задачу на .

Зазначимо, що треба звернути увагу учнів на те, що кожну задачу можна розв’язати двома діями, при чому першою дією знаходимо на скільки змінюється відстань між тілами за одиницю часу, але в задачі на знаходження відстані і часу ми це визначаємо дією додавання, а в задачі на знаходження швидкості – дією ділення.

4. Формування умінь розв’язувати задачі на одночасний рух назустріч та рух в протилежних напрямах.

При формуванні умінь розв’язувати задачі на одночасний рух назустріч або в протилежних напрямах працюємо над задачами за пам’ятками і розв’язуємо задачі на знаходження відстані і швидкості двома способами, часу – одним способом, складаємо обернені задачі.

До задач ставимо творчі запитання, наприклад: „Чи могли тіла зустрітися на середині шляху? За яких умов? Якщо тіла після зустрічі продовжать свій рух, то яке тіло приїде у кінцевий пункт раніше?”.

З метою подальшого усвідомлення спільного і відмітного у задачах на одночасний рух назустріч або в протилежних напрямах учням пропонуються завдання на складання задач за таблицями:

	S (км)	V ()	t (год)
	?	60	4 год
П	?	75	4 год
1 та П	?		4 год

За цією таблицею можна скласти дві задачі: задачу на одночасний рух назустріч і задачу на одночасний рух в протилежних напрямах.

Можна пропонувати учням, використовуючи дані таблиці, скласти задачі, які розв’язуються так: 60 * 4 + 75 * 4 (60 + 75) * 4. До речі до цих виразів можна скласти одні й ті самі задачі: на зустрічний рух та рух в протилежних напрямах – це лише два способи їх розв’язання.

 

Поступово задачі ускладнюються. Пропонуємо, наприклад такі задачі:

1. Равлик і черепаха вирушили одночасно назустріч одна одній. Равлик повзе зі швидкістю 6 , а черепаха – 180 . Вони зустрілися через 4 години. Яка відстань була між равликом і черепахою на момент початку руху.

Зазначимо, що з метою ускладнення задачі можна запропонувати учням швидкість черепахи не а метрах за годину, а в метрах за хвилину – 3 .

2. Відстань між шпаком та бджолою 6000 м. Шпак і бджола почали рухатися одночасно назустріч один одному. Швидкість бджоли 420 , а швидкість шпака 1000 . Чи зустрінуться вони через 4 години? Якщо ні, то скільки метрів їм лишиться до зустрічі?

Щоб ускладнити цю задачу можна запропонувати швидкість шпака – 60 .

Розв’язання

1) 420 * 4 = 1680 (м) відстань, яку пролетіла бджола за 4 години;

2) 1000 * 4 = 4000 (м) відстань, яку пролетів шпак за 4 години;

3) 1680 + 4000 = 5680 (м) – відстань, яку подоли разом бджола і шпак за 4 години.

4) 6000 – 5680 = 320 (м) – лишилося їм до зустрічі.

П спосіб:

1) 420 + 1000 = 1420 (м) – на стільки скорочується відстань між шпаком і бджолою за кожну хвилину.

2) 1420 * 4 = 5680 (м) – на стільки скоротиться відстань між шпаком і бджолою за 4 години.

3) 6000 – 5680 = 320 (м) – лишилося їм до зустрічі.

 

Відповідь: через 4 години шпак і бджола не зустрінуться, 320 м їм лишилося до зустрічі.

3. Два поїзди вийшли одночасно назустріч один одному з двох міст, відстань між якими 592 км. Швидкість першого поїзду 63 , а швидкість другого поїзду – 85 . Яка відстань буде між ними через 3 години після початку руху. Через скільки годин вони зустрінуться?

Розв’язання

1) 63 * 3 = 189 (км) – відстань, яку подолав перший поїзд за 3 години;

2) 85 * 3 = 255 (км) – відстань, яку подолав другий поїзд за 3 години;

3) 189 + 255 =444 (км) – відстань, яку подолали разом обидва поїзди за 3 години;

4) 592 – 444 = 148 (км) – відстань між поїздами через 3 години;

5) 63 + 85 = 148 (км) – на стільки наближуються поїзди один до одного за кожну годину;

6) 148: 148 = 1 – 1 годину їм лишилося ще рухатися;

7) 3 + 1 = 4 (год) – через стільки годин відбудеться зустріч.

П спосіб

1) 63 + 85 = 148 (км) – на стільки наближуються поїзди за кожну годину;

2) 148 * 3 = 444 (км) – на стільки наблизяться поїзди за 3 години;

3) 592 – 444 = 148 (км) – відстань між поїздами через 3 години;

4)592: 148 = 4 – через 4 години поїзди зустрінуться.

Відповідь: через 3 години відстань між поїздами становитиме 148 км; через 4 години поїзди зустрінуться.

 

4. Колобок котиться назустріч Лисиці. Зараз між ними 900 м. Швидкість Колобка 70 , а швидкість Лисиці на 10 більша, ніж швидкість Колобка. Яка відстань буде між ними через 2 хвилини? Через скільки хвилин вони зустрінуться?

5. Від однієї пристані одночасно в протилежних напрямах вирушили 2 катера. Через 3 години відстань між ними становила 168 км. Знайди швидкість другого катера, якщо швидкість першого катера складає 25 .

6. Від двох причалів, відстань між якими 14 км, одночасно в протилежних напрямах вирушили моторний човен і катер. Швидкість моторного човна 35 , а швидкість катера 45 . Яка відстань буде між ними через 3 години після початку руху?

t = 3 год

35 45

 

 

14 км

 

?

7. З двох пунктів одночасно в протилежних напрямах виїхали два велосипедисти. Швидкість першого велосипедиста 13 , а швидкість другого – 16 . Через 5 годин відстань між ними становила 150 км. Знайдіть відстань між пунктами.

t = 5 год

13 16

 

 

?

 

150 км

 

8. З двох міст, відстань між якими 140 км, одночасно в протилежних напрямах виїхали дві машини. Швидкість першої машини 80 . Знайди швидкість другої машини, якщо через 4 години відстань між ними складала 820 км.

t = 4 год

80 ?

 

 

140 км

 

820 км

 

9. З двох селищ, відстань між якими 5 км, одночасно в протилежних напрямках вирушили два пішоходи. Перший йшов зі швидкістю 4 , а другий зі швидкістю 5 . Через скільки годин відстань між ними становитиме 32 км?

10. З Москви до Ташкенту одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди. Ташкентський поїзд в середньому за 4 години проходить 132 км. Швидкість московського поїзду на 9 більша за швидкість ташкентського поїзду. Поїзди зустрілися через 45 годин. Знайди відстань між Москвою та Ташкентом.

Треба зазначити, що методисти радять записувати такі задачі коротко одночасно і в формі таблиці і в формі креслення: першу частину задачі на знаходження швидкості можна подати у формі таблиці:

	S (км)	V ()	t (год)
Ташкентський	132 км	?	4 год
Московський		?, на 9 б.

 

t = 45 год

? ?, на 9 б.

 

 

 

?

Розв’язання

1) 132: 4 = 33 () – швидкість Ташкентського поїзду;

2) 33 + 9 = 42 () – швидкість Московського поїзду;

3) 33 * 45 = 1485 (км) – відстань, яку подолав Ташкентський поїзд;

4) 42 * 45 = 1890 (км) – відстань, яку подолав Московський поїзд;

5) 1485 + 1890 = 3375 (км) – відстань, яку подолали обидва поїзди; відстань між Москвою та Ташкентом.

П спосіб:

1) 132: 4 = 33 () – швидкість Ташкентського поїзду;

2) 33 + 9 = 42 () – швидкість Московського поїзду;

3) 33 + 42 = 75 (км) – на стільки наближаються поїзди один до одного за 1 годину;

4) 75 * 45 = 3375 (км) – на стільки наблизяться поїзди один до одного за 45 годин; відстань між Москвою та Ташкентом.

Відповідь: 3375 км між Москвою і Ташкентом.