![]()
Заглавная страница
Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Алгебраїчний матеріал в курсі математики 4-го класу
Програмою з математики для 4-го класу , авторами якої є Л. Кочина та Н.Листопад передбачено такі питання алгебри: Знаходження значень числових виразів з дужками і без них. Знаходження значення буквеного виразу при заданих числових значеннях букв, що входять до нього. Рівняння з однією змінною, права частина яких подана числовим виразом, або один з компонентів буквений вираз. Нерівності із змінною.
Питання про знаходження значень числових і буквених виразів нами були докладно розглянуті у методичних посібниках для 2-го та 3-го класів. Зазначимо лише, що в 4-му класі пропонуються вправи на знаходження значень виразів з дужками ,в яких записаний вираз, що утримує не одну а дві арифметичні дії: 18*20+(846-143*4)=634 Учні повинні спочатку встановити порядок арифметичних дій у дужках, а потім і порядок решти арифметичних дій; виконати дії згідно встановленому порядку.
У методичному посібнику для 3-го класу ми запропонували методику введення поняття „рівняння” і навели три способи розв’язування найпростіших рівнянь. В 4-му класі над простішими рівняннями працюємо згідно відомим алгоритмам:
В 4-му класі вводяться рівняння більш складної структури: рівняння, в яких в правій частині записано вираз, та рівняння, в яких один із компонентів поданий числовим виразом або виразом із змінною:
1 тип – рівняння ,в яких праворуч записано числовий вираз: х + 5 = 42 – 7. 2 тип - рівняння, в яких один із компонентів поданий числовим виразом: х – (12 – 7) = 37.
Ці рівняння розв’язуються за допомогою пам’ятки:
Ш тип – рівняння в яких невідоме входить до складу одного із компонентів ( х – 13 ) + 40 = 65
Розглянемо докладно методику ознайомлення учнів з більш складеними рівняннями. Учням пропонується розв’язати рівняння: 15 – х = 10. - Як називається вираз, що записаний ліворуч?(Різниця) - Що невідомо?(В цьому рівнянні невідомо від’ємник). - Як знайти невідомий від’ємник?(Щоб знайти невідомий від’ємник, слід від зменшуваного відняти різницю). - Виконаємо дії.( х = 15-10) - Запишімо відповідь.( х = 5) - Зробимо перевірку.( 15 – 5 = 10 10=10 Відповідь: 5.) - А тепер поруч з цим рівнянням запишімо інше: 15 – х = 10 ( 9 + 6 ) – х = 10 - Прочитайте це рівняння.(Якщо від суми чисел 9 та 6 відняти х ,то отримаємо 10.) - Чим схожі ці рівняння?(В обох рівняннях ліворуч записана різниця, в обох рівняннях невідомим є від’ємник. В обох рівняннях праворуч одне й те ж число – 10) - Чим вони відрізняються?(В першому рівнянні зменшуване подано числом – 15, а в другому виражено сумою чисел 9 та 6.) - Чи можливо друге рівняння привести до вигляду першого? (Можна, якщо знайти значення виразу, який записано у зменшуваному) - Обчислити це.( 9+6 = 15, отримаємо: 15 – х = 10) - Це рівняння ми вже розв’язали. Який можна зробити висновок щодо розв’язання рівнянь в яких один із компонентів поданий числовим виразом? (Це рівняння слід привести до найпростішого рівняння , якщо обчислити значення виразу) Запишімо розв’язок: (9+6) – х = 10 15 - х = 10 х = 15-10 х =5 . (9+6) – 5 = 10 15 - 5 = 10 10= 10 Відповідь: 5. - Тепер розглянемо іншу пару рівнянь: а – 4 = 19 а – ( 30 - 14) = 23 - Чим схожі ці рівняння? Чим відрізняються? (Схожі: в обох ліворуч записана різниця, в обох невідомим є зменшуване. Відрізняються: в першому рівнянні від’ємник – число, а в другому від’ємник виражений різницею чисел 30 та 14) - Як привести друге рівняння до вигляду першого? (Треба обчислити різницю чисел 30 та 14, яка записана у від’ємнику) - Розв’яжіть друге рівняння. а – ( 30 – 14 ) = 23 а – 16 = 23 а = 23+16 а = 39 . 39 – ( 30 – 14 ) = 23 39 – 16 = 23 23 = 23 Відповідь: 39. - Уважно розгляньте подані рівняння. Що невідомо в кожному з них? - (40 –25) + х = 33 в – 76 = 90 – 76 (52 – 11) - а = 18 - (Невідомо: в першему рівнянні - другий доданок, в другому - зменшуване, в третьому від’ємник ). - Прочитайте перше рівняння. (Перший доданок виражено різницею чисел 40 та 25,другий доданок – невідомий, сума – число 33) - Розв’язуємо це рівняння за пам’яткою: 1.Чим відрізняється це рівняння від найпростішого? (Один із компонентів записано виразом.) Що записано виразом? (Виразом записано перший доданок – це різниця чисел 40 та 25) 2.Як привести його до вигляду найпростішого? (Слід замінити вираз його значенням: 40-25= 15.) Заміни вираз його числовим значенням. Отримаємо 15 +х = 33 3.Розв”яжи найпростіше рівняння. х = 33 – 15 х = 18 4.Зроби перевірку. (40 – 25) +18 = 33 15 +18 = 33 33 = 33 Відповідь: 18. - Яке із рівнянь, що залишилися, схоже з першим рівнянням? В якому рівнянні один із компонентів теж подано виразом? (Третє рівняння). Розв’яжіть його використовуючи пам’ятку. - Уважно розгляньте друге рівняння. Порівняйте його з першим та третім рівняннями. Чим воно відрізняється від них? (В 1-му та 3-ому рівняннях виразом поданий один із компонентів ліворуч, а в 2-му – вираз записано праворуч.) - Що слід зробити у першу чергу, щоб розв’язати 1-ше та 3-тє рівняння? (Треба обчислити значення виразу) - Чи можливо так само розв’язати 2-ге рівняння? (Можливо. Якщо обчислимо значення виразу, який записано праворуч, тоді отримаємо найпростіше рівняння) - Розв’яжіть 2-ге рівняння.
На наступних уроках можна повернутися до останнього рівняння і обговорити ще один засіб його розв’язання. Міркуємо так: праворуч та ліворуч записані різниці чисел: в – 76 та 90 – 76. Порівнюємо вирази: в них однакові від’ємники; між цими різницями стоїть знак “=”,тому вони рівні. Якщо різниці рівні та в них однакові від’ємники, значить в них рівні й зменшувані, тобто в = 90. На підставі розв’язання аналогічних завдань і їх аналізу учні узагальнюють логічний спосіб розв’язування рівнянь: - Коли його можна застосовувати? ( Якщо і праворуч і ліворуч записані однакові математичні вирази, які містять однаковий компонент.) - В чому він полягає? ( Треба порівняти математичні вирази: якщо між однаковими математичними виразами, які містять спільний компонент , стоїть знак рівності, то й другий компонент в них так само, однаковий.) Зазначимо, що в 3-му класі нами було запропоновано спосіб розв’язування найпростіших рівнянь, який полягав у заміні правої частини таким самим виразом, що й записаний у лівій частині рівняння та з однаковим одним з компонентів. 1)
2) Подаю праву частину у вигляді різниці з від’ємником 5. ( 90 = 95 – 5) 3) Порівняй дві різниці. ( В цих різницях однакові від’ємники, але різні зменшувані) 4) Зроби висновок. ( Дві різниці з однаковими від’ємниками рівні тоді й тільки тоді, коли зменшувані рівні.) В цьому випадку перевірка не виконується. Відразу записуємо відповідь. Відповідь: 95.
Розглянемо методику введення рівнянь в яких один з компонентів буквений вираз. Учням пропонується розв’язати рівняння:
- Яка дія виконувалася останньою в лівій частині ? ( Віднімання.) Прочитайте вираз, записаний у лівій частині. ( Зменшуване подано часткою чисел 51 та 3, а від’ємник число у.) Зменшуване тут подано числовим виразом, значення якого досить легко обчислити. - Порівняйте це рівняння із наступним: ( 51 : в ) – 8 = 9 - Чим вони відрізняються? ( Тут зменшуване не числовий вираз, а буквений, і його значення не можна обчислити не знаючи значення букви.) - Тут зменшуване – це невідомий компонент! Як знайти невідоме зменшуване? ( Треба до різниці додати від’ємник.) Знайдемо число, якому дорівнює невідоме зменшуване і отримаємо простіше рівняння.
Розв’язування задач за допомогою рівнянь. В 3-му класі ми познайомили учнів з розв’язанням простих задач способом складання рівняння, і запропонували їм пам’ятку:
В 4-му класі вчимо учнів розв’язувати складені задачі способом складання рівняння. Розглянемо кілька прикладів. Наприклад: невідоме число збільшили на 6 одиниць, отриману суму збільшили у 7 разів і отримали 420. Запиши і розв’яжи рівняння. Невідоме число можна позначити будь-якою буквою, наприклад, х. Невідоме число збільшили на 6 одиниць, маємо х + 6 Отриману суму збільшили у 7 разів (х + 6)* 7 Отримали 420 (х + 6)* 7 = 420 х + 6 = 420 : 7 х + 6 = 60 х = 60 – 6 х = 54 . ( 54 + 6 ) * 7 = 420 60 * 7 = 420 420 = 420 Відповідь: 54.
Задача. На екскурсію поїхало 28 хлопчиків, а решта дівчинки. Всі вони розташувалися в двох автобусах по 25 учнів в кожному. Скільки дівчат поїхало на екскурсію? - Що невідомо в задачі? Позначимо невідоме число буквою: дівчат – х - Виділяємо зв’язки кількості дівчат з числовими даними: 1.Взагалі на екскурсію поїхало 28 (це хлопчики) та х (дівчата) дітей: 28 + х – поїхало дітей. 2.Всі діти розташувалися у двох автобусах по 25 учнів в кожному. Тому в автобусах взагалі було 25 * 2 учнів. 3.Отримаємо, з одного боку взагалі дітей - 28 + х , а з другого боку - 25 * 2.Тому прирівнюємо: 28 + х = 25 * 2 - Розв’язуємо рівняння.
Отже, шукане задачі позначаємо буквою і визначаємо зв’язки шуканого з іншими числовими даними, що дає підстави для складання рівняння. Задача.Із 40 кг борошна випекти 160 батонів. Скільки батонів випечуть з 240 кг борошна, якщо на кожний батон витрачають однакову масу борошна? Позначимо шукане число через х:
- Яка величина є однаковою? ( Кількість батонів з 1 кг борошна.) - Як знайти кількість батонів з 1 кг борошна? ( Треба загальну кількість батонів поділити на масу борошна.) - Як знайти кількість батонів з 1 кг борошна, виходячи з даних першого випадку? ( 160 : 40 ) - Як знайти кількість батонів з 1 кг борошна, виходячи з другого випадку? ( х : 240) - Кількість батонів з 1 кг борошна для обох випадків однакова, тому ці вирази мають рівні значення, і отримаємо вірну рівність: 160 : 40 = х : 240 - Цю рівність можна переписати інакше: х : 240 = 160 : 40 - Розв’язавши це рівняння ми знайдемо х. Нагадайте, що ми позначили за х? ( х – це загальна кількість батонів з 240 кг борошна.) Таким чином, розв’язавши це рівняння ми відповімо на запитання задачі:
х : 240 = 160 : 40 х : 240 = 4 х = 4 * 240 х = 960 Відповідь: 960 батонів випечуть з 240 кг борошна. Задача. В 8 годин ранку з пункту А в пункт В вийшов поїзд з швидкістю 60 Розв’язання. Треба спочатку визначити час самостійного руху першого поїзду, виконавши арифметичну дію: 11 – 8 = 3 години. Позначимо через х час руху другого поїзду до зустрічі. Тоді ( 60 + 70 ) * х – відстань, яку подолали два поїзда, від миті виходу другого поїзду. 60 * 3 – відстань, яку пройшов перший поїзд, рухаючись самостійно. Отже вся відстань складається з відстані, яку подолав перший поїзд, рухаючись самостійно ,та відстані, яку подолали обидва поїзди, рухаючись „одночасно”; вся відстань 440 км. Складаємо рівняння: ( 60 + 70 ) * х + 60 * 3 = 440 130 * х + 180 = 440 130 * х = 440 – 180 130 * х = 260 х = 2 через 2 години після виходу другого поїзду вони зустрінуться; другий поїзд вийшов в 11 годин, тому час зустрічі : 11 + 2 = 13 годин. Відповідь: о 13-тій годині поїзди зустрінуться. В 4-му класі продовжуємо розв’язувати нерівності із змінною відомими учням трьома способами:
Зазначимо, що спосіб підбору при розв’язанні рівнянь і нерівностей застосовується тоді, коли задана множина чисел та з них треба обрати ті, при яких рівність або нерівність буде вірною. Якщо такого набору чисел нема, то краще розв’язувати другим або третім способом. Наприклад: при яких значеннях в нерівність буде вірною 25 – в > 20? Розв’язувати нерівність будемо другим способом. 1) Навожу до рівняння. Визначаю при якому значенні букви отримаємо вірну рівність. 25 – в = 20 в = 25 – 20 в= 5 2) Записую отримане число, підкреслюю його і записую його сусідів. 4, 5, 6 3) Підставляю число , Якщо в = 4 ; 25 – 4 > 20 вірно 4) Роблю висновок: якщо так, то виписую декілька чисел ,які при рахунку називаються Відповідь: в < 5; в = 0, 1,2, 3, 4.
Розглянемо завдання, яке будемо розв’язувати третім способом: Знайти найбільше натуральне значення х, яке задовольняє нерівності: 200 – х > 42
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.205.144 (0.024 с.) |