Геометричні фігури та величини.

 

В четвертому класі узагальнюється та систематизується геометричний матеріал, який вивчався в 1-3 класах. Доповнюються та узагальнюються властивості геометричних фігур, а також вивчаються нові геометричні фігури.

Первинними поняттями в геометрії є – точка, пряма, площина. Вони вводяться без визначення (про них кажуть, що це невизначувані поняття), лише спираючись на досвід дитини.

Всі інші поняття визначаються через первинні або ті, що були визначені раніше.

Наприклад:

Відрізок – це частина прямої, яка складається з усіх точок прямої, що лежать між двома даними точками на прямій. Ці точки називають кінцями відрізка.

А В Інакше: відрізок – це частина прямої,

Яка обмежена двома точками.

Позначаємо: АВ.

Промінь – це частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежать по один бік від даної на прямій точки.

Ця точка – початок променя.

А Точка А розбила пряму на два променя

в а а і в, які мають спільний початок.

О М

В О

 

Кут – це фігура, яка складається з точки – вершини – вершини кута - та двох різних променів, що виходять з цієї точки – сторін кута.

А Кут можна позначати:

однією буквою - В, яка означає вершину кута;

В трьома буквами, серед яких позначення вершини

ставиться в середині - АВС.

С

За величиною кути поділяються на прямі, гострі і тупі.

Як відомо, поняття про прямий кут учні отримують з практичного досвіду (при подвійному перегинанні аркуша паперу).

Гострий кут менше прямого, тупий кут більше, ніж прямий.

D В С На цьому малюнку:

АОВ – прямий,

АОС – гострий,

АО D – тупий

О А

Одна з найбільш відомих учням фігур – трикутник.

Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій і трьох відрізків, які послідовно з’єднують ці точки.

В Точки А, В, С – вершини трикутника,

відрізки АВ, ВС та АС сторони трикутника.

С Кожні дві сторони трикутника утворюють

А кут. А, В, С – кути трикутника.

Отже, елементи трикутника:

Вершини (точки А,В,С)

Сторони (відрізки АВ, ВС, АС, іноді довжини сторін позначають а, в, с)

Кути ( А, В, С)

За величиною кутів поняття „трикутник” можна класифікувати:

Трикутники

Гострокутні

Тупокутні

Прямокутні

 

 

В гострокутному трикутнику всі кути гострі. В прямокутному трикутнику один з кутів прямий, два інші гострі. В тупокутному трикутнику один з кутів тупий, два інших гострі.

Учні повинні знати: в трикутнику не може бути більш, ніж один прямий кут, або більш, ніж один тупий кут.

 

 

 

Завдання. Позначте на малюнку вершини гострокутного трикутника А,В,С; вершини прямокутного В,С, D; вершини тупокутного А,В, D.

За довжиною сторін поняття „трикутник” класифікується так:

Трикутники

Різносторонні (а>в>с)

Рівнобедрені (а = в)

 

Рівнобедрені, але не рівносторонні (а = в с)

Рівносторонні (а = в = с)

 

Трикутник – це многокутник з найменшою кількістю сторін (кількість сторін 3, вершин 3, кутів 3).

Учні знайомі також з чотирикутниками, п’ятикутниками, шестикутниками (відповідно кількість сторін – 4, 5, 6).

А В С D А D

 

 

М Е

С D В Е

Серед чотирикутників виділяються окремі види: прямокутники і квадрати (іноді учнів знайомлять ще й з ромбами).

Прямокутнику та квадрату дається визначення через найближчий рід та видові ознаки:

Поняття = найближчий рід + видові ознаки

 

 

Прямокутник – це чотирикутник, у якого всі кути прямі.

(найближчий рід) (видові ознаки)

Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні.

(найближчий рід) (видові ознаки)

Квадрат можна було б визначити і так: квадрат – це чотирикутник, у якого кути прямі і сторони рівні.

Але чотирикутник не є найближчим родом для поняття „квадрат”, тому прийшлось збільшити кількість видових ознак.

В С АВСD – прямокутник.

Властивості прямокутника:

АВ = СD, ВС = АD (протилежні сторони рівні)

А D Властивості прямокутника не згадують при його означення.

С D

Е

В D С

М

Е В

А А

На малюнку зображені многокутники: п’ятикутник та шестикутник.

Вершина А п’ятикутника з’єднана відрізками з двома не сусідніми його вершинами С і D. АС і АD – діагоналі п’ятикутника.

Взагалі – відрізок, який з’єднує дві не сусідні вершини многокутника називається діагоналлю.

Скільки діагоналей можна провести в п’ятикутнику? Проведемо міркування: кожну вершину п’ятикутника можна з’єднати діагоналлю лише з двома вершинами (крім самої вершини та двох сусідніх вершин).

Чи вірно, що всього діагоналей у п’ятикутника 2 * 5 = 10? Ні, бо таким способом кожна діагональ враховується двічі (діагональ АС та СА, але ж цей відрізок той самий).

Тому кількість діагоналей п’ятикутника 10: 2 = 5.

Такі ж самі міркування дають змогу сказати, що у шестикутника всього

((6 – 3) * 6): 2 діагоналей, тобто 9 діагоналей.

У чотирикутнику всього дві діагоналі. В прямокутнику та в квадраті діагоналі рівні. В трикутнику зовсім не можна провести діагоналей, бо для кожної його вершини інші вершини – сусідні.

В початковій школі, крім фігур обмежених ламаною вивчаються фігури, які обмежені кривою лінією. Найпростішою з таких фігур є коло.

Візьмемо довільну точку О на площині та відкладемо від неї відрізки

D однакової довжини. Одержимо множину точок, які

А знаходяться на рівних відстанях від вибраної точки О.

Ця множина точок і складає фігуру, що називається

О колом.

В С Елементи кола: центр О, відрізок ОА – радіус кола,

відрізок ВС, що з’єднує дві будь-які точки кола, хорда;

М хорда DМ, яка проходить через центр, діаметр кола.

Коло обмежує частину площини, яка разом з колом становить геометричну фігуру – круг.

А Яку б точку цієї фігури ми не взяли, вона знаходиться від

центра кола на відстані, яка дорівнює радіусу (ОА) або

О менше радіуса (ОА). Точка В – внутрішня точка круга, А

В лежить на границі круга, якою є коло.

 

 

Виділимо такі частини круга: сегмент та сектор.

Сегмент – це частина круга,

D яка обмежена хордою СD та

С дугою кола. С₁

О Хорда розбиває круг на два

В сегменти. С₂

А

Сектор – це частина, яка обмежена двома радіусами ОА та ОВ і дугою кола.

А

 

О півкруга (цю фігуру можна назвати як

В сегментом, так і сектором.

 

Геометричні тіла

 

 

циліндр куб куля конус паралелепіпед трикутна

піраміда

 

Циліндр, куб, куля, конус, паралелепіпед, піраміда - це геометричні тіла, тобто просторові фігури.

 

 

круг квадрат прямокутник трикутник п’ятикутник

 

Круг, квадрат, прямокутник, трикутник, п’ятикутник – це плоскі фігури.

Завдання. Знайдіть плоскі фігури у геометричних тілах.

1) В яких геометричних тілах є круг? (У циліндрі, шарі, конусі.)

2) В яких геометричних тілах є квадрат? (У кубі.)

3) В яких геометричних тілах є трикутник? (У піраміді.)

Побудова геометричних фігур

Необхідно навчити учнів виконувати побудови: кола, трикутника, прямокутника. Усі побудови будемо виконувати за допомогою таких приладів – лінійка та циркуль.

Задача 1. Побудувати коло з радіусом, який дорівнює 3 см.

А Побудова

1) Візьми довільну точку у зошиті і познач її літерою О –

це буде центр кола.

О 2) Розчином циркуля на лінійці відмір відрізок 3 см.

3) Гостру ніжку циркуля постав у точку О, а іншою

ніжкою циркуля проведи замкнену лінію – коло.

В 4) Поєднай будь-яку точку кола з центром – точкою О. Ти отримав радіус, наприклад ОА. Виміряй довжину цього відрізку: ОА = 3 см.

5) Продовж за допомогою лінійки радіус у інший бік до перетину з колом. Отримали відрізок АВ – це діаметр кола.

6) Виміряй довжину відрізку АВ. АВ = 6 см.

7) Скільки радіусів містить АВ? АВ = 2 ОА. Зроби висновок.

Діаметр кола дорівнює двом радіусам.

 

Задача 2. За допомогою циркуля та лінійки побудуй трикутник, сторонами якого були б дані відрізки:

а Побудова

в 1) Проведи за допомогою лінійки довільну

с пряму і відміть на ній точку А.

2) Розчином циркуля відмір відрізок а та

відклади його на прямій від точки А,

К отримаємо точку В, отже АВ = а.

3) З точки А, як із центру розчином циркуля,

що дорівнює відрізку „ в ” проведи коло.

4) З точки В, як із центру, розчином циркуля,

А В який дорівнює відрізку „ с ”, проведи коло.

5) Точку перетину кіл познач літерою К. З’єднай точку К з точками А та В. Ти отримав трикутник АКВ із заданими довжинами сторін!

Задача 3. Побудувати прямокутник, довжини сторін якого 4 см та 3 см.

4 см Побудова

1) На прямій а вибери довільну точку А.

3 см 2) З вершиною в точці А за допомогою

косинця побудуй прямий кут.

3) На одній із сторін прямого кута від

вершини А відкладемо за допомогою

С Д циркуля відрізок АВ, який дорівнює

4 см.

4) На іншій стороні прямого кута від

вершини відкладемо за допомогою

циркуля відрізок ВД, який дорівнює

А В 3 см.

5) З вершиною у точці В за допомогою

косинця, побудуємо прямий кут.

6) На стороні прямого кута з вершиною в

точці В, від цієї точки відкладемо відрізок ВД, який дорівнює 3 см.

7) Поєднаємо точки С і Д. Чотирикутник АВДС – шуканий прямокутник.

Задачі на обчислення периметра і площі

Задача 1. За кресленням та записам склади і розв’яжи задачу:

А АО = АЕ

ОЕ = 18 см

Р = 72 см

О Е АО -?

Р – позначення периметра. Периметр – це сума довжин усіх сторін многокутника.

Р = АО + АЕ + ОЕ

72 = АО + АО + 18

72 = 2 АО + 18

2АО = 72 – 18

2АО = 54

АО = 54: 2

АО = 27 (см)

Відповідь: АО = 27 см.

Задача 2. В трикутнику АВС, кут С – прямий, АС = 3 см, ВС = 4 см. Побудуй такий трикутник, виміряй сторону АВ і знайди периметр трикутника АВС.

А Сторона АВ = 5 см. У математиці прямокутні

Трикутник зі сторонами 3,4, 5 називається

3 см Єгипетським трикутником.

Р = АС + ВС + АВ; Р = 3 + 4 + 5 = 12 (см)

В 4 см С Відповідь: периметр трикутника 12 см.

Задача 3. Накресли такий квадрат у зошиті і обчисли його периметр.

а = 35 мм Р = а * 4

Р -? Р = 35 * 4 = 140 (мм)

Відповідь: 144 мм периметр квадрата.

 

Задача 4. Накресли довільний прямокутник, периметр якого 12 см.

Позначимо довжину прямокутника а, а ширину в, тоді

в периметр дорівнює Р = (а + в) * 2. Знайдемо суму двох

суміжних сторін: а + в = Р: 2; отже сума двох суміжних

сторін дорівнює половині периметра а + в = 12: 2;

а а + в = 6 (см). Які можливі варіанти?

1) а = 1, в = 5; Р = (1 + 5) * 2 = 12 (см)

1 см

5 см

2) а = 2, в = 4; Р = (2 + 4) * 2 = 12 (см)

 

2 см

 

4 см

3) а = 3, в = 3; Р = а * 4; Р = 3 * 4 = 12 (см)

 

3 см

 

3 см

Задача 5. Накресли за допомогою циркуля коло, радіус якого 35 мм. Поділи його на 6 рівних частин. (Не змінюючи розчину циркуля діли цим розчином коло: постав гостру ніжку циркуля у будь-яку точку кола, а іншою ніжкою відміть наступну точку; постав гостру ніжку циркуля у отриману точку і відміть наступну точку, і так далі... Таким чином, коло поділиться на 6 рівних частин. Точки ділення кола пронумеруй поступово: 1, 2, 3, 4, 5, 6.) Поєднай точки 1, 3, 6 відрізками. Познач отриманий трикутник літерами КМN. Виміряй лінійкою сторони і обчисли периметр цього трикутника.

6 О N = ОК = r = 35 мм; М N = 35 мм

N М NК = 70 мм; МК = 61 мм

5 1 Р = NК + NМ + МК; Р = 70 + 35 + 61 = 166 (мм)

О Відповідь: периметр трикутника NМК дорівнює 166 мм.

4 2

 

К 3

 

Задача 6. Довжина відрізку АВ = 6 см. Радіус кола з центром в точці А дорівнює 2 см 4 мм, а з центром в точці В - дорівнює 1 см 8 мм. Знайди відстань КМ та СД.

 

 

 

К А С Д В М

 

 

1) АВ = АС + СД + ДВ.

Замінимо складені іменовані числа простими: 2 см 4 мм = 24 мм,

1 см 8 мм = 18 мм, 6 см = 60 мм. Маємо: 60 = 24 + СД + 18; 60 = СД + 42;

СД = 60 – 42; СД = 18 мм = 1 см 8 мм.

2) КМ = КС + СД + ДМ

КМ = 24 * 2 + 18 + 18 * 2 = 48 + 18 + 36 = 102 (мм) = 10 см 2 мм

Відповідь: 10 см 2 мм, 1 см 8 мм.

Задача 7. Знайди площу фігури за планом:

В 50 м С

S₃

40 м S₁

S₂ 30 м

А 70 м Д

1 спосіб.

Розіб’ємо фігуру на два прямокутника. S_фігури = S₁ + S₂ ,

S₁ = 50 * 40 = 2000 (м²) = 20 ар

S₂ = (70 – 50) * 30 = 20 * 30 = 600 (м²) = 6 ар

S_фігури = 20 + 6 = 26 (ар)

П спосіб.

Доповнимо фігуру до більшого прямокутника. S_фігури = S_АВСД – S₃. Площа великого прямокутника: S_АВСД = 70 * 40 = 2800 (м²) = 28 ар

S₃ = (70 – 50) * (40 – 30) = 20 * 10 = 200 (м²) = 2 ар

S_фігури = 28 – 2 = 26 (ар)

Відповідь: площа фігури 26 ар.

Задача 8. Периметр прямокутної ділянки 296 м. Довжина ділянки 96 м. Знайди площу ділянки.

1) Р = (а + в) * 2 а + в = Р: 2.

а + в = 296: 2; а + в = 148 (м)

2) Довжина прямокутної ділянки відома із умови, підставимо значення довжини: 96 + в = 148 в = 148 – 96; в = 52 м – це ширина

3) S = а * в; S = 96 * 52 = 4992 (м²) = 49 а 92 м²

Задача 9. Довжина прямокутної ділянки 120 м, ширина 46 м. Знайти ширину іншої прямокутної ділянки, з такою самою площею, довжина якого 80 м.

1) Знайдемо площу першої ділянки: S = а * в; S = 120 * 46 = 5520 (м²)

2) Площа іншої ділянки така сама: S = 55 20 м²; S = а * в; 5520 = 80 * в в = 5520: 80 = 69 (м)

Відповідь: ширина іншої ділянки 69 м.

Задача 10. Периметр трикутника 186 мм. Довжина однієї сторони 42 мм, інша сторона в 2 рази більша за першу. Чому дорівнює довжина третьої сторони.

1 – 42 мм П –?, в 2 рази б. за 1 186 мм Ш -?

Розв’язання

1) 42 * 2 = 84 (мм) – довжина другої сторони

2) 42 + 84 = 126 (мм) – сума довжин першої та другої сторін

3) 186 – 126 = 60 (мм) – довжина третьої сторони.

Відповідь: 60 мм.

Задача 11. Побудуй три прямокутника так, щоб площа кожного дорівнювала 16 см², а периметр першого – 16 см, другого – 20 см, третього – 34 см.

Площа прямокутника: S = а * в; S = 16 см ²

Периметр прямокутника: Р (а + в) * 2 а + в = Р: 2

1) Периметр першого прямокутника – 16 см.

а + в = 16: 2; а + в = 8 см

Отже маємо: S = 16 см², а + в = 8 см Які можливі варіанти?

а = 1, в = 7 S₁ = 7 – не підходить

а = 2, в = 6 S₁ = 12 – не підходить

а = 3, в = 5 S₁ = 15 – не підходить

а = 4, в = 4 S₁ = 16 – підходить

У першого прямокутника сторони а = 4 см, в = 4 см, тому це квадрат.

2) Периметр другого прямокутника 20 см.

а + в = 20: 2; а + в + 10 (см) і S = 16 см²

а = 1, в = 9 S₁ = 9 – не підходить

а = 2, в = 8 S₁ = 16 – підходить

У другого прямокутника сторони рівні а = 2 см, в = 8 см або навпаки – а = 8 см та в = 2 см.

3) Периметр третього прямокутника 34 см.

Маємо а + в = 34: 2; а + в = 17 (см) і S = 16 см²

а = 1, в = 16 S₁ = 16 – підходить

У третього прямокутника сторони рівні а = 1 см, в = 16 см або навпаки а = 16 см, в = 1 см.

Задача 12. Ширина прямокутника 8 см, а довжина у 4 рази більша. Чому дорівнює площа прямокутника?

S = а * в; S = 8 * (8 * 4) = 8 * 32 = 256 (см ²)

Відповідь: 256 см²

Задача 13. Сторона рівностороннього трикутника 8 см. Знайди площу квадрата, пери метр якого дорівнює периметру цього трикутника.

Периметр рівностороннього трикутника: Р = а * 3; Р = 8 * 3 = 24 (см).

Периметр квадрата дорівнює периметру трикутника: Р = 24 см.

Р = а * 4; 24 = а * 4 а = 6 (см)

S = а * а; S = 6 * 6 = 36 (см²)

Відповідь: площа квадрата 36 см².

Задача 14. Площа прямокутника 30 см², одна з його сторін 5 см. Знайди довжину іншої сторони прямокутника.

S = а * в; 30 = 5 * в в = 30: 5; в = 6 см

Відповідь: інша сторона прямокутника 6 см.

Задача 15. Знайди розміри невідомих сторін прямокутника за малюнком:

 

2 см 12 см²? 8 см²

 

 

? 4 см

1) Площа першого прямокутника: S = а * в; 12 = а * 2 а = 12: 2;

а = 6 см.

2) Площа другого прямокутника: S = а * в; 8 = 4 * в в = 8: 4;

в = 2 см.

Відповідь: 6 см та 2 см.

Задача 16. Периметр прямокутника 24 дм. Ширина на 4 дм менше довжини. Знайти площу прямокутника.

Р = (а + в) * 2 а + в = Р: 2; а + в = 12

а дм – довжина прямокутника, тоді за умовою задачі (а – 4) дм – ширина прямокутника. Підставимо їх у останню формулу: а + а – 4 = 12;

2 * а – 4 = 12 2 * а = 12 + 4; 2 * а = 16; а = 8 тому в = 8 – 4 = 4 (дм).

S = а * в; S = 8 * 4 = 32 (см²)

Відповідь: 32 см².

Задача 17. Периметр прямокутника 54 м. Його довжина в 2 рази більше ширини. Чому дорівнює площа прямокутника?

1) Р = (а + в) * 2 а + в = Р: 2; а + в = 27

в – ширина, а довжина – в * 2. Підставимо ці значення: в * 2 + в = 27;

3 * в = 27 в = 27: 3; в = 9 (м) тому а = 9 * 2 = 18 (м)

2) S = а * в; S = 18 * 9 = 162 (м²) = 1 а 62 м².

Відповідь: 1 а 62 м².

Задача 18. Є три прямокутника: перший зі сторонами 5 см та 3 см, другий зі сторонами 5 см та 4 см, третій зі сторонами 7 см та 2 см. Чи можна з них скласти квадрат?

1) Знайдемо площі цих прямокутників:

S₁ = 5 * 3 = 15 (см²); S₂ = 5 * 4 = 20 (см²); S₃ = 7 * 2 = 14 (см²)

2) Знайдемо суму площ трьох прямокутників: S = 15 = 20 + 14 = 49 (см²)

Отже, площа фігури, яку складено з трьох прямокутників дорівнює 49 см². Це може бути квадрат зі стороною 7 см

5 см

 

 

4 см П

7 см

Ш

3 см 1

 

 

5 см 2 см

Завдання 19. Площа прямокутника 120 см², а ширина 10 см. Ширину цього прямокутника зменшили у 2 рази, а довжину збільшили в 6 разів. У скільки разів збільшилася площа?

1) S = а * в; 120 = а * 10 а = 120: 10 = 12 (см)

S – добуток, а – перший множник, в – другий множник

2) Ширину зменшили у 2 рази, а якщо один з множників зменшити у 2 раз, то й добуток - площа – зменшиться в 2 рази.

Маємо 120: 2 = 60 (см²)

3) Довжину збільшили у 6 разів. Якщо другий множник збільшити у 6 разів, то й добуток – площа – збільшиться у стільки ж разів. Маємо: 60 * 6 = 360 (см ²)

4) У скільки разів збільшилася площа? 360: 120 = 3 – у 3 рази.

Можна міркувати інакше:

Якщо один множник зменшити у 2 рази, а другий множник збільшити у 6 разів, то добуток збільшиться у 3 рази (6: 2 = 3). Тому площа збільшиться у 3 рази.

Відповідь: у 3 рази.

Завдання 20. Чи вірне твердження: „чотирикутник, у якого усі сторони рівні 10 см, є квадратом”?

Не вірно, тому що квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони ріні; а в умові сказано про чотирикутник, у якого всі сторони рівні.

Або: квадрат – це чотирикутник, у якого:

1) усі кути прямі;

2) усі сторони рівні.

В умові задачі не говориться, що у даного чотирикутника усі кути прямі.

Завдання 21. Площі двох прямокутників 20 см² та 25 см². Який з них може бути квадратом?

S_{кварата} = а * а, тому числове значення площі повинно бути таким, щоб його можна було подати у вигляді добутку двох однакових множників. Лише число 25 можна подати у вигляді такого добутку: 25 = 5 * 5, тому прямокутник із площею 25 см² може бути квадратом.

Завдання 22. Чи можна прямокутник з сторонами 8 см та 16 см розбити на два квадрати?”

Квадрат – це прямокутник. Тому, можливо було б розбити прямокутник на два квадрати. Але у квадрата всі сторони повинні бути рівними. В даному прямокутнику довжина в два рази більше за ширину, тому якщо довжину розбити на два рівних відрізка, то й отримаємо два квадрати (з стороною 8 см), на які розбитий даний прямокутник.

Даний прямокутник можна розбити на:

 

А можна розбити:

5 квадратів 8 квадратів

 

Обчислення повної поверхні куба та паралелепіпеда

 

Задача 1. Довжина ребра куба дорівнює 2 см. Скільки квадратних сантиметрів паперу треба, щоб обклеїти усі грані куба?

У куба 8 вершин, 12 ребер, 6 граней. Кожна грань – квадрат.

S = S_кв. * 6; площа квадрата зі стороною 2 см дорівнює:

S_{квадрата} = а * а = 2 * 2 = 4 (см²)

Отже, S = 4 * 6 = 24 (см²)

Відповідь: 24 см² паперу треба, щоб обклеїти усі грані куба з довжиною ребра 2 см.

Задача 2. За даними малюнка обчисли площу поверхні розгортки прямокутного паралелепіпеда:

 

 

У паралелепіпеда протилежні грані рівні, тому достатньо обчислити площі трьох граней і отриману суму подвоїти: S = (а * в + а * с + в * с) * 2.

Маємо: S = (3 * 2 + 3 * 5 + 2 * 5) * 2 = 31 * 2 = 62 (см²)

Відповідь: 62 см².

Задача 3. Ящик має форму прямокутного паралелепіпеда. Його розміри: довжина 4 дм, ширина 3 дм, висота 2 дм. Скільки квадратних дециметрів паперу треба, щоб обклеїти усі грані ящика?

S = (а * в + а * с + в * с) * 2; S = (4 * 3 + 4 * 2 + 3 * 2) * 2 = 52 (см²)

Відповідь: 52 см².

Задача 4. Дано прямокутний паралелепіпед, його довжина 40 м, ширина 30 м, висота 50 м. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.

S = (а * в + а * с + в * с) * 2;

S = (40 * 50 + 40 * 30 + 50 * 30) * 2= 9400 (м²) = 94 ар

Відповідь: 94 ари.