Розділ УІІ. Площа фігури. Дроби.

Узагальнення і систематизація знань учнів про многокутники. Актуалізація уявлення про прямокутник і квадрат, їх істотні ознаки та властивості.

Завдання №1 виконується колективно.

На рисунку зображено геометричні фігури, всі вони мають кути - це множина многокутників. Учні розбивають її на підмножини: трикутники, чотирикутники, п’ятикутники, шестикутники. З’ясовуємо, що найменша кількість кутів у многокутники – три. Пригадуємо відомі види кутів: прямий кут, гострий кут (менший прямого) та тупий кут (більший прямого); пропонуємо в многокутниках відшукати прямі кути. Множину чотирикутників розбиваємо на дві підмножини: прямокутники (чотирикутники, в яких всі кути прямі) і не прямокутники. Пригадуємо означення прямокутника: прямокутник – це чотирикутник, в якому всі кути прямі. Пропонуємо учням пригадати властивість протилежних сторін прямокутника (в прямокутнику протилежні сторони рівні); вимірюємо протилежні сторони; визначаємо, що в деяких прямокутниках не лише протилежні сторони рівні, а й всі сторони рівні – це квадрати. Розбиваємо множину прямокутників на дві підмножини: квадрати і не квадрати. Формулюємо означення квадрата (квадрат – це прямокутник, в якому всі сторони рівні).

ABCD - прямокутник; KMNO - квадрат. Протилежні сторони в ABCD – АВ і СD; ВС і DА; в KMNO - КМ і NO; ОК і MN. Учні вимірюють довжини протилежних сторін і формулюють властивість протилежних сторін прямокутника; властивість сторін квадрата. Сусідні вершини до вершини: А – В і D; до М – К і N.

Завдання №2 виконується колективно.

Записи є істинними. За означенням квадрат – це прямокутник, в якому всі сторони рівні. А прямокутник – чотирикутник, в якому всі кути прямі. Тому спільні ознаки в прямокутника і квадрата – чотирикутник, всі кути прямі. Відмінні ознаки: в прямокутнику лише протилежні сторони рівні, а в квадраті – всі сторони рівні, а не лише протилежні сторони.

Використовуючи малюнок зліва, можна дійти висновку, що будь-який квадрат є прямокутником; не будь-який прямокутник є квадратом.

Завдання №3 виконується колективно.

Висновки 1) і 2), 4) є істинними. 1) Якщо фігура не є прямокутником, а за означенням квадрат – це прямокутник, тому ця фігура не є квадратом. 4) В будь-якому прямокутнику протилежні сторони рівні; якщо в чотирикутнику протилежні сторони не рівні, то він не буде прямокутником. Висновок 3) хибний. Всі кути прямі не лише в квадрата, а й прямокутника. Тому не обов’язково, що МРОК є квадратом, МРОК може бути прямокутником (не квадратом).

2. Формування уміння будувати прямокутник і квадрат; виведення формул периметра прямокутника і квадрата.

Завдання №4 – виконується колективно.

Пригадуємо, що периметр многокутника – це сума довжин всіх його сторін. Тому, периметр прямокутника: Р = а + в + с + д. У прямокутнику протилежні сторони рівні (а = с; в = д), тому суму двох рівних сторін можна замінити на добуток дожини цієї сторони та числа 2: Р = а * 2 + в *2. Пропонуємо учням винайти іншу формулу периметра прямокутника: в прямокутнику є два виміри – довжина і ширина, є дві пари рівних сторін, тому можна додати значення довжини і ширини та цю суму помножити на 2: Р = (а + в) * 2; застосовувати цю формулу доцільніше, оскільки вона призводить до легших обчислень – треба лише один раз виконати множення на 2.

Учні креслять прямокутник, обчислюють його периметр, використовуючи формулу периметра прямокутника. Щоб побудувати квадрат, треба знати довжину його сторони. Пригадуємо формулу периметра квадрата (в квадраті всі чотири сторони рівні): Р = а * 4, та за відомим периметром обчислюємо довжину сторони квадрата; будуємо квадрат.

Завдання № 5 виконується учнями за покроковим керівництвом з боку вчителя.

Щоб побудувати прямокутник, треба знати довжини двох його сторін. Нам відомий лише периметр. Записуємо формулу периметра: Р = (а + в) * 2; замість периметра підставляємо його числове значення: 16 = (а + в) * 2 – подвоєна сума довжини та ширини дорівнює 16, тому щоб знайти суму довжини та ширини, треба 16 зменшити у 2 рази, буде 8. Добираємо різні варіанти пар чисел, які в сумі дають 8; обраємо один з варіантів і будуємо прямокутник.

Формування уміння обчислювати периметр прямокутника.

Завдання №7. Диференційована робота над завданням.

4. Вдосконалення умінь розв’язувати задачі на рух.

Завдання № 1 із РЗ с.26. Диференційована робота над задачею.

Зводимо задачу до стандартної задачі на одночасний рух в протилежних напрямках: 820 -140 =680 (км) – на стільки віддалилися автомобілі один від одного за 4 години руху. Можна виконати ще одне креслення, на якому показати, що автомобілі почали рухатися з одного пункту і відстань між ними на момент закінчення руху становила 680 км. Розв’язуємо одержану задачу двома способами.

Вдосконалення уміння розв’язувати задачі на знаходження за двома різницями.

Робота за сходинками складності: І – розв’язати задачу та зробити перевірку; ІІ - перетворити задачу на задачу на пропорційне ділення.

Вдосконалення уміння розв’язувати рівняння.

Учні самостійно розв’язують перший стовпчик рівнянь. У цей час два учні з високими пізнавальними потребами і можливостями розв’язують біля дошки другий стовпчик рівнянь.

Вдосконалення обчислювальних навичок.

Завдання №2 із РЗ с.26 – виконується учнями самостійно.

Актуалізація відомих учням величин та одиниць їх вимірювання.

Завдання №1 виконується колективно.

Див. урок №10 методику роботи над завданням №2.

2. Актуалізація ділення фігури на рівні частини.

 

 

 

 

Робота за сходинками складності: І – зі скількох маленьких фігур складеться ціла фігура; ІІ – скільки всього трикутників (квадратів) ви бачите на малюнку?

1) Малих трикутників 16 штук; 5 середніх (з трьох трикутників); 3 великих (з 9 трикутників); 1 великий.

2) Малих квадратів: 16 штук; 5 середніх (з 4-х квадратів); 4 (з 9 квадратів); 1 великий.

3. Актуалізація способів порівняння відрізків за довжиною.

Завдання №2 виконується колективно.

Порівняти смужки за довжиною (шириною) можна на око, накладанням та вимірюванням їх довжин (обираємо мірку і лічимо, скільки разів ця мірка вміщується у довжині смужки) з подальшим порівнянням одержаних чисел.

Ці смужки можна порівняти на око.

ІІІ. ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ

Вдосконалення обчислювальних навичок. Вдосконалення уміння знаходити значення виразу зі змінною.

Завдання №2 із РЗ с.26 виконується учнями самостійно.

Первинне закріплення правила обчислення площі прямокутника.

Завдання № 4 виконується колективно із записом на дошці.

Учні записують формулу площі прямокутника; підставляють замість а і в відповідні числа і обчислюють площу. І результат записуємо в таблицю, подану на дошці.

Порівнюємо одержані результати обчислення площі, і з’ясовуємо, що найбільшу площу має прямокутник, в якого всі сторони рівні – квадрат.

Виведення формули обчислення площі квадрата.

Завдання №5 виконується колективно.

4. Первинне закріплення формули площі квадрата.

Завдання №6 виконується колективно; всі записи виконуються лише на дошці.

Методика роботи над завданням аналогічна, роботі над завданням №4.

ІУ. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ І НАВИЧОК. ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО

Закріплення способу дії із знаходження однієї зі сторін прямокутника за відомою площею та довжиною іншої сторони.

Завдання №3 виконується учнями з коментарем.

Розділ УІІ. Площа фігури. Дроби.

Метою розділу є формування в учнів уявлення про дріб як кількох рівних частин цілого. В 3-му класі учні вже набули досвіду ділення цілого на кілька рівних частин (виділяли одну таку частину й одержували дріб з чисельником 1), ознайомлені з поняттям «частини», мають уявлення про кількість рівних частин в цілому, про суть чисельника і знаменника, – все це є основою для подальшого розвитку уявлення про дріб в учнів 4-го класу.

Тема «Дроби» вивчається з використанням значної кількості практичної, схематичної наочності та мультимедійних засобів, різноманітного роздаткового матеріалу для практичних робіт учнів. У вигляді цілого найчастіше обираються геометричні фігури, які шляхом ділення на рівні частини та виділення кількох таких частин, є засобом унаочнення поняття дробу. Тому перед вивченням дробів необхідно узагальнити знань учнів про геометричні фігури, уміння розв’язувати задачі геометричного змісту.

Учні знайомляться з властивістю плоских геометричних фігур – площею фігури. Поняття про площу вводиться аналогічно до введення поняття про довжину відрізка: учні порівнюють фігури на око, накладанням, вимірюванням – діленням цілого на рівні частини і підрахунком їх кількості з подальшим порівнянням одержаних чисел. Одиниці вимірювання площі зіставляються з відповідними одиницями вимірювання довжини; учні мають розрізняти лінійні та квадратні одиниці вимірювання. Площу будь-якої фігури учні вимірюють за допомогою палетки, а площу прямокутника і квадрата – обчислюють, використовуючи відповідні формули. Учні мають застосовувати формулу площі прямокутника для обчислення однієї із сторін прямокутника за відомою площею та іншою стороною. Таким чином, за рахунок набуття учнями уміння обчислювати площі прямокутника та квадрата відбувається розвиток загального уміння розв’язувати задачі шляхом розширення варіацій математичних структур задач.

Перед введенням дробів з чисельником відмінним від 1, актуалізуємо знання учнів про спосіб одержання частин, про читання та запис частин (дробів з чисельником 1), про кількість рівних частин в цілому, про суть чисельника та знаменника, про спосіб порівняння частин, правила знаходження частини від числа та числа за величиною його частини. Протягом певного часу учні розв’язували складені задачі різноманітних математичних структур, які містили знаходження частини від числа та числа за величиною його частини. Таким чином, створилося підґрунтя для вивчення дробів. Під час практичних робіт з ділення цілого на рівні частини та виділення кількох рівних частин цілого учні записують та читають одержані дроби, пояснюють, що означає знаменник та чисельник, знайомляться із дробами, які дорівнюють 1 і розкривають їх істотну ознаку – рівність чисельника та знаменника дробу. Порівняння дробів також розглядається на практичній основі: спочатку дроби ілюструємо за допомогою однакових геометричних фігур з подальшим порівнянням величин одержаних частин; далі – ілюструємо дроби на одному й тому самому відрізку. В результаті виконання практичних вправ або завдань із використанням наочності, досліджуючи спільне та відмінне в записах дробів, учні роблять узагальнюючий висновок про спосіб порівняння дробів з однаковими знаменниками. Правила знаходження дробу від числа та числа за величиною його дробу вводяться поетапно: спочатку фіксуємо одержання величини однієї частини цілого, а потім знаходимо величину кількох таких частин; на наступному етапі вивчення теми формулюються відповідні правила. Правила знаходження дробу від числа та числа за величиною його дробу застосовуються учнями при роботі з величинами (довжиною, масою, часом) та при розв’язуванні сюжетних математичних задач, таким чином розширюється коло математичних структур складених задач. Треба зазначити, що тема має перспективне значення з огляду на її подальший розвиток в 5-му класі, тому важливо сформувати в учнів правильне уявлення про дріб.

Водночас з вивченням геометричних фігур і їх площі, дробів, продовжується робота з удосконалення навичок письмових та усних обчислень, учні вдосконалюють уміння розв’язувати задачі на рух та типові задачі на пропорційне ділення, на знаходження невідомих за двома різницями, на знаходження четвертого пропорційного тощо. Продовжують вдосконалювати вміння знаходити значення виразів на кілька дій, порівнювати числові вирази, знаходити значення виразів зі змінною, розв’язувати рівняння, добирати кілька розв’язків нерівності зі змінною.

 

Урок №100/37 (с.68-70)

Мета: узагальнити і систематизувати знання про прямокутник і квадрат

Тип уроку: узагальнення і систематизації знань

Дидактичні задачі. Актуалізувати уявлення про прямокутник і квадрат; знання властивостей сторін прямокутника. Вчити визначати істотні ознаки прямокутника і квадрата; встановлювати істинність або хибність висновків на підставі означень прямокутника і квадрата; формувати вміння будувати прямокутник і квадрат; зумовити виведення формули периметра прямокутника і квадрата. Формувати вміння будувати прямокутник із заданим периметром за поданим планом; розв’язувати задачі на знаходження периметра ділянки у формі прямокутника. Вдосконалювати уміння розв’язувати задачі на рух тіл у різних напрямках; на рух у протилежних напрямках на знаходження швидкості одного з тіл у випадку, коли рух розпочато з різних пунктів; на знаходження невідомих за двома різницями; перетворювати задачі на знаходження невідомих за двома різницями на задачу на пропорційне ділення. Вдосконалювати уміння розв’язувати рівняння; знаходити значення виразів на кілька дій; порівнювати математичні вирази способом обчислення їх значень.

Розвивальна задача: розвивати уміння логічно міркувати.

ХІД УРОКУ

І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

@ Предмети оточуючого середовища мають таку властивість як форма. Спостерігаючи форми предметів, абстрагуючись від інших властивостей предметів, люди ще у давнину, винайшли геометричні фігури. У стародавньому Єгипті (4000 років до нашої ери) геометрія виникла, коли була необхідність вимірювати земельні ділянки чи влаштовувати будівництво. Всім відомі шедеври Стародавнього Єгипту – піраміди - гробниці фараонів. Найвідоміша з них є одним із семи чудес світу – це піраміда Хеопса (варто показати фото піраміди). Вам, напевно, відомі шедеври архітектури Стародавньої Греції. Головним храмом у стародавніх Афінах був Парфенон, присвячений покровительці цього міста – богині Афіні. Цей храм зараз він майже розрушений, але свого часу мав прямокутну форму, його колони – це циліндри. Очевидно, щоб побудувати такий шедевр стародавні греки мали багато що знати про геометричні фігури. Геометричні фігури були предметом досліджень філософів Стародавньої Греції – Архімеда, Фалеса, Евкліда та інших. Причому стародавні греки знали значно більше, ніж поки що знаєте ви про геометричні фігури… Тож, будемо вдосконалюватись у геометричній науці і повторимо те, що нам вже відомо.

ІІ. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО