Зміст курсу математика 4-го класу

 

Програма з математики 4-го класу будується по основним лініям, визначеним Державним стандартом початкової загальної освіти:

1. Числа і дії над ними:

- усна нумерація чисел багатоцифрових чисел;

- письмова нумерація багатоцифрових чисел;

- порівняння багатоцифрових чисел;

- арифметичні дії додавання і віднімання, пов’язані з нумерацією чисел;

- додавання і віднімання багатоцифрових чисел;

- додавання і віднімання іменованих чисел;

- залежність між компонентами та результатом арифметичних дій додавання і віднімання;

- перевірка дій додавання і віднімання;

- письмове множення і ділення багатоцифрових чисел на одно- та двоцифрові числа;

- перевірка дій множення і ділення;

- множення і ділення іменованих чисел;

- закони арифметичних дій: додавання і множення;

- дроби; знаходження дробу від числа; порівняння дробів з однаковими знаменниками.

2. Числові та буквені вирази:

- числові вирази з дужками і без дужок;

- знаходження значень буквених виразів, які містять одну – дві змінні;

- запис буквами властивостей арифметичних дій;

- розв’язування задач з буквеними даними.

3. Рівняння і нерівності:

- рівняння з однією змінною типу: 17 – х = 50 – 30, (16 + х) – 34 = 10;

- нерівності із змінною.

4. Геометричні фігури та їх властивості:

- геометричні тіла: призма (паралелепіпед, куб), піраміда, конус, куля, циліндр (їх форма і назва);

- побудова кола за допомогою циркуля; діаметр кола;

5. Величини і одиниці вимірювання величин:

- довжина (таблиця співвідношення одиниць довжини);

- маса (одиниці вимірювання: 1 т; співвідношення одиниць вимірювання маси);

- час (співвідношення між одиницями часу) задачі на час;

- поняття про площу; міри площі: квадратний сантиметр, квадратний дециметр, квадратний метр, 1 ар, 1 гектар, квадратний кілометр; правило знаходження площі прямокутника; знаходження довжини однієї з сторін прямокутника за його площею та відомою довжиною іншої сторони; визначення площі прямокутної ділянки за її планом; знаходження площі фігур за допомогою палетки; задачі, пов’язані з периметром та площею прямокутника.

6. Задачі:

- задачі на знаходження четвертого пропорційного, що розв’язуються двома способами: способом наведення до одиниці та способом відношень.

- задачі, пов’язані з одиничною нормою.

- задачі на подвійне наведення до одиниці.

- задачі на спільну роботу

- задачі на знаходження невідомих компонентів за сумою трьох та сумою двох доданків.

- задачі на пропорційне ділення.

- задачі на знаходження невідомого за двома різницями.

- задачі на знаходження середнього арифметичного.

- складені задачі, які містять знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

В новій програмі не визначені питання:

- знаходження числа за його дробом;

- дріб, як частка двох натуральних чисел;

- задачі на рух;

- складені задачі, які містять дроби.

Між тим, включено питання про зміну результатів арифметичних дій додавання і віднімання в залежності від зміни компонентів.

За новою програмою учні 4-го класу на кінець навчального року повинні знати:

- назви і послідовність натуральних чисел від 1 до 1000000, місце нуля у розширеному ряді, десятковий склад чисел;

- напам’ять таблиці додавання і множення одноцифрових чисел та відповідні випадки віднімання і ділення;

- порядок виконання дій у виразах;

- назви і позначення одиниць величин – довжини (км, м, дм, см, мм), маси (кг, г, т, ц), площі (м², дм², см², га, ар), швидкості (км/год, м/с), часу (год, хв,с), об’єму (л), вартості (грн..,к.);

- співвідношення між одиницями довжини, площі, маси, часу, грошовими одиницями;

- залежність між швидкістю, часом і відстанню; між ціною, кількістю і вартістю; між площею і довжинами сторін прямокутника; між компонентами і результатами дій;

- залежність результату дії від зміни компонентів.

Учні повинні вміти:

- читати, записувати і порівнювати числа в межах мільйона;

- називати компоненти арифметичних дій і читати найпростіші вирази (сума, різниця, добуток, частка);

- виконувати усні і письмові обчислення в межах 100 на всі арифметичні дії;

- виконувати письмові обчислення: додавання і віднімання в межах мільйона, множення і ділення на одно- та двоцифрові числа;

- знаходити значення числового виразу на 3 – 4 арифметичні дії;

- розв’язувати рівняння ускладненої структури з однією змінною;

- виконувати підбір значень змінної у нерівностях;

- розв’язувати прості текстові арифметичні задачі, пов’язані з відношенням більше (менше): задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць (в кілька разів), задачі на різницеві та кратне порівняння чисел; та складені задачі на 3 – 4 дії;

- розв’язувати складені задачі, в яких використовується залежність між величинами (швидкістю, часом і відстанню при рівномірному прямолінійному русі; ціною, кількістю і вартістю товару; площею прямокутника і довжинами суміжних сторін);

- розпізнавати і зображати (на папері в клітинку за допомогою циркуля і лінійки) геометричні фігури – точку, відрізок, промінь, пряму, ламану, кут, коло, круг, квадрат, прямокутник, трикутник;

- вимірювати довжину відрізка, довжину ламаної;

- креслити відрізок заданої довжини;

- обчислювати периметр многокутників; площу прямокутника і квадрата.

 

В даному посібнику розглянемо методику вивчення окремих тем курсу математики 4-го класу: методику узагальнення і систематизації знань учнів на початку навчального року; методику вивчення усної і письмової нумерації багатоцифрових чисел; додавання і віднімання багатоцифрових чисел; множення і ділення на одно- та двоцифрові числа. А також, запропонуємо методику введення окремих видів задач, методику ознайомлення з рівняннями ускладненої структури; розглянемо задачі з геометричним змістом; приділимо увагу вивченню величин і розв’язуванню нестандартних задач.

 

Узагальнення та систематизація знань за третій клас.

 

Нумерація трицифрових чисел

 

Кожний учень, який починає навчатися у 4-му класі повинен правильно називати та записувати двоцифрові та трицифрові числа. Цьому сприяє вивчення десяткової позиційної системи зчислення, в якій використовуються 10 знаків (цифр): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 та розрядні одиниці: 1, 10, 100, 1000...

Так трицифрове число 872 можна подати у вигляді:

872 = 800 + 70 + 2 або 872 = 8 * 100 + 7 * 10 + 2

В запису цього числа, крім цифр, за допомогою яких воно записано, беруть участь розряди одиниць, десятків, сотень, які в купі складають перший клас – клас одиниць.

Такий запис числа називають розкладом на розрядні доданки (або розрядні одиниці). Учень повинен вміти записувати будь-яке трицифрове число у вигляді суми розрядних доданків (або одиниць):

506 = 500 + 6 або 506 = 5 * 100 + 0 * 10 + 6

980 = 900 + 80 або 980 = 9 * 100 + 8 * 10 + 0

а також вміти визначати числа, які подані у вигляді суми розрядних одиниць (або доданків):

400 + 30 + 7 = 437 або 4 * 100 + 3 * 10 + 7 = 437

600 + 1 = 601 або 6 * 100 + 0 * 10 + 1 = 601

Запис числа у вигляді суми розрядних доданків може бути використаним при розв’язуванні більш складних задач, в яких треба вміти записати загальний вигляд двоцифрового та трицифрового числа.

Так, = 10а + в – загальний вигляд двоцифрового числа, де а – цифра десятків, в – цифра одиниць, запис ав – це не добуток, а два знаки, записані підряд, тобто запис двоцифрового числа.

= 100а + 10в + с – загальний вигляд трицифрового числа, де а – цифра сотень, в – цифра десятків, с – цифра одиниць.

– це двоцифрове число, яке записано тими самими цифрами, що й число , але в оберненому порядку.

– це трицифрове число, яке записано такими самими цифрами, що й число , але в оберненому порядку.

Розглянемо декілька задач.

Задача 1. Дано двоцифрове число, у якого цифра десятків дорівнює 3. Якщо до нього додати двоцифрове число, у якого цифра десятків збільшена у 2 рази, а цифра одиниць залишилася без зміни, то одержимо число 94. Яке двоцифрове число було дано?

Розв’язання.

Дане двоцифрове число можна записати у вигляді: = 30 + а, в цьому числі 3 – цифра десятків, а – цифра одиниць. Збільшимо цифру десятків у 2 рази, не змінюючи цифру одиниць, одержимо число: = 60 + а.

Додамо до першого числа друге число і за умовою задачі одержимо число 94.

+ = 94 або 30 + а + 60 + а = 94

(30 + 60) + (а + а) = 94

90 + а* 2 = 94

а * 2 = 94 – 90

а * 2 = 4

а = 4: 2

а = 2

Отже, дане число складається з 3-х десятків і 2-х одиниць. Це число 32.

Задача 2. Скільки різних двоцифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1,5.

Розв’язання.

Це можуть бути такі числа: 11, 15, 51, 55. Перші два числа мають однакову цифру десятків: 1; останні два числа також мають однакову цифру десятків: 5. Ці числа попарно відрізняються лише цифрою одиниць.

- Яке серед цих чисел найбільше? Найменше? (55, 11)

- У скільки разів найбільше число більше за найменше? (В 5 разів)

- Числа 11 та 55 записані однаковими цифрами. Чи буде їх сума або різниця також записані однаковими цифрами? (Так: 55 + 11 = 66, 55 – 11 = 44)

- У скільки разів їх сума (різниця) більша, чим найменше число? (В 6 разів, в 4 рази)

- Про числа 15 та 51 кажуть, що вони записані однаковими цифрами, але в оберненому порядку. Число 15 ділиться на 3.Чи ділиться на 3 число 51? Так, число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3!

- Число 15 ділиться на 5. Чи ділиться на 5 число 51? Ні, щоб число ділилося на 5, воно повинно закінчуватися цифрою 5!

- Чи вірним буде висновок:

а) якщо двоцифрове число ділиться на 3, то двоцифрове число, записане тими самими цифрами, але в оберненому порядку, також ділиться на 3?

б) якщо двоцифрове число ділиться на 5, то двоцифрове число записане тими самими цифрами, але в оберненому порядку, не ділиться на 5?

- Знайдіть суму цих чотирьох чисел: 11, 15, 51,55. Як це зробити зручніше?

11 + 15 + 51 + 55 = (11 + 55) + (15 + 51) = 66 + 66 = 132

- Чи ділиться одержана сума на 3? (Так.) Чи ділиться на 3 кожний з доданків (Ні) Який висновок можна зробити?

Якщо кожний доданок ділиться на 3, то їх сума ділиться на 3.

Якщо сума кількох доданків ділиться на 3, то не обов’язково, що кожний з доданків ділиться на 3.

Задача 3. Дано цифрі 1, 4, 5. Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цих цифр так, щоб вони не повторювалися в записі числа?

Розв’язок.

Цифрою сотень шуканих чисел може бути 1 або 4 або 5. Якщо цифра сотень 1, то маємо: 145 та 154.

Міркуючи так само на випадок, коли цифра сотень дорівнює 4 або 5, одержимо всі трицифрові числа:

145 415 514

154 451 541

Таких чисел всього 6.

- Скільки серед них парних? Чому?

- Скільки серед них непарних?

- Скільки серед них таких, які діляться на 5? Чому?

- Розглянемо непарні числа серед записаних, що мають однакову цифру одиниць. Це: 451 та 541; 145 та 415. Чому дорівнюють їх суми?

451 + 541 = 992

145 + 415 = 560

- Чи ділиться кожна з цих сум на 3? Чому?

- Чи вірно твердження: якщо кожний доданок не ділиться на 3, то і сума цих доданків не ділиться на 3? (Ні.) Наведіть приклад: кожний з двох доданків не ділиться на 3, а їх сума ділиться на 3.

- Знайдемо різницю цих чисел.

541 – 451 = 90

415 – 145 = 270

- Чи ділиться кожна з одержаних різниць на 3? (Так.) Проте ні зменшуване, ні від’ємник не діляться на 3. Отже запам’ятайте: якщо різниця двох чисел ділиться на 3, то це не означає, що зменшуване і від’ємник також діляться на 3. Наведіть відповідний приклад.

Таким чином, ми узагальнили поняття позиційної системи зчислення для трицифрового числа; назви розрядів, розрядні одиниці; запис числа у вигляді суми розрядних доданків та заміну суми розрядних доданків числом; на підставі цих знань запропонували розв’язати задачі. Лишилося повторити порівняння трицифрових чисел, визначення загальної кількості сотень, десятків та одиниць в числі, а також обчислювальні прийоми додавання і віднімання на підставі нумерації.