Задачі на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, сформульовані у непрямій формі .

На ступені підготовки до ознайомлення з задачами даного виду, які сформульовані в непрямій формі розв’язуються задачі на різницеве порівняння з двома запитаннями: “У класі 13 хлопчиків та 16 дівчат. На скільки більше дівчат, ніж хлопчиків? На скільки менше хлопчиків, ніж дівчат?”. Після розв’язання цієї задачі учні роблять висновок: “Дівчат на стільки більше, ніж хлопчиків, на скільки менше хлопчиків, ніж дівчат.” І узагальнюють його: “ Якщо одне число більше за друге на декілька одиниць, то в свою чергу, друге число менше за перше на стільки ж одиниць. Якщо перше число менше за друге число на декілька одиниць, то друге число більше першого на стільки ж одиниць.” Також корисними є вправи на розв’язання задач даного виду, які сформульовані в прямій формі.

Ознайомлення. “ З першої ділянки зібрали 54 ц моркви, а з другої – на 12 ц більше. Скільки центнерів моркви зібрали з другої ділянки?”. Розв’язавши цю задачу учні встановлюють, що тут знайдено число, яке на 12 більше за 54, виконавши додавання. Звертаємо увагу учнів на те, якщо знайдене число на 12 більше за число 54, то число 54 на 12 менше за знайдене число.

Цю задачу можна перетворити в задачу, сформульовану в непрямій формі:” З першої ділянки зібрали 54 ц моркви, це на 12 ц менше, ніж з другої ділянки. Скільки центнерів моркви зібрали з другої ділянки?” Учні порівнюють зміст обох задач і встановлюють, що вони відмічаються лише тим, що в першій задачі говорилося про те, що з другої ділянки зібрали на 12 ц більше, а в даній задачі сказано, що з першої зібрали 54 ц, а це на 12 ц менше, ніж з другої ділянки. Тобто в першій задачі дається числове значення маси моркви, яку зібрали з першої ділянки, а числове значення маси моркви, яку зібрали з другої ділянки невідомо, але говориться, що з неї зібрали на 12 ц більше, нуж з першої. В другій задачі також дано числове значення маси моркви, яку зібрали з першої ділянки, і зовсім нічого не дано стосовно маси моркви, яку зібрали з другої ділянки; між тим про масу моркви, яку зібрали з першої ділянки додатково розповідається, що це на 12 ц менше,ніж з другої ділянки. Ці дві задачі відмічаються своєю структурою:

 

1 - 1-, це на менше

П -?, на більше П -?

 

Пряма форма Непряма форма

В першій задачі до кожного випадку (1 чи П) подані числові значення, а в другій задачі – до першого випадку пропонуються два числових значення, а до другого – жодного.

Розв’язуючи отриману задачу слід запитати “ Більше чи менше центнерів моркви зібрали з другої ділянки?”, “ На скільки більше центнерів моркви зібрали з другої ділянки, ніж з першої?”, “Якою дією знаходимо більше число?”. Таким чином, учні встановлюють, що тут треба знайти число, яке теж на 12 більше за 54: з першої ділянки зібрали на 12 ц менше, ніж з другої, тому з другої ділянки зібрали на 12 ц більше, ніж з першої; це означає, що для розв’язання задачі треба виконати дію додавання.

Порівнюючи розв’язання обох задач, дістаємо висновку, що вони мають однакове розв’язання. Тобто основним є визначення: яке число ми знаходимо - більше чи менше, яке обумовлює вибір арифметичної дії.

Зазначимо, що з метою попередження помилок корисно пропонувати учням саме пари задач у прямій та непрямій формі та проводити порівняльний аналіз їх умов та розв’язань.

Після розв’язання і порівняння іншої пари задач, учні виконують її порівняння з першою парою задач; і роблять висновок про те, що вони відмічаються і числовими даними і ситуаціями, про які йде мова, але в них спільним є зв’язок між числовими даними: в першій задачі пари він сформульований в прямій формі; а в другій задачі – в непрямій формі. Цей зв’язок виражається в тому,що:

В першій задачі: друге число на декілька одиниць за перше;

В другій задачі:перше число за друге на декілька одиниць, тому друге число за перше на стільки ж одиниць.

Цей зв’язок і обумовлює вибір арифметичної дії: більше число знаходять дією додавання, а менше – дією віднімання. Таким чином, учні усвідомлюють,що не завжди з словом “менше” треба пов’язувати дію віднімання, а з словом “більше” – додавання. Тому при виборі арифметичної дії в задачах даного виду слід міркувати так:

1. Встановити, яке число слід знайти - більше чи менше.

2. На цій підставі обрати арифметичну дію.