Методика вивчення величин в 4-му класі

 

Провідною темою початкової математики поряд з темою „Числові множини, арифметичні дії над числами та їх властивості” є тема „Величини”.

В четвертому класі узагальнюються уявлення учнів про одиниці вимірювання величин: довжини, маси (вводяться нові одиниці: 1 т), часу; одиниці вимірювання величин позв’язуються з частинами величини; розглядається два способи додавання і віднімання іменованих чисел, в тому числі – письмово. Також, учні знайомляться з новою величиною – площею фігури, та з одиницями її вимірювання: 1 см², 2 мм²,1 дм², 1 м², ар, гектар, 1 км²; з правилом знаходження площі прямокутника і розв’язують задачі на знаходження площі прямокутника та обернені до них; з вимірюванням площі палеткою. Виконуються арифметичні дії ділення іменованого числа на відлучене число та іменованого числа іменоване, в тому числі письмове. Узагальнюються знання дітей про міри часу і розв’язуються прості задачі на час.

 

Довжина

 

Що ж це таке величина? Що повинна означати дія – виміряти величину? Виміряти величину – це значить порівняти її з будь-якою одиницею виміру і результат подати у вигляді числа. Нагадаємо, що одиниця виміру може бути довільною.

Розглянемо множину відрізків на площині:

C N

S H

А В D Z

 

Виберемо відрізок е, Який будемо називати одиничним відрізком. Щоб виміряти довжини поданих відрізків від одного з його кінців відкладають послідовно відрізки, що дорівнюють е, до тих пір поки це можливо.

Якщо відрізок е відкладається на будь-якому з відрізків кілька разів, наприклад п, і кінець його співпав з кінцем відрізку, то кажуть, що значенням довжини даного відрізка є число п.

Можна спостерігати і такий випадок, коли одиничний відрізок відкладається певну кількість раз на даному відрізку і залишається ще відрізок, менший за одиничний. В такому разі довжина даного відрізку не буде виражена цілим числом (у обраній одиниці вимірювання). Треба одиницю вимірювання роздрібнити. Можна виконати вимірювання за допомогою нового, більш дрібного одиничного відрізку, а можна лише на решті відрізку відкладати дрібний одиничний відрізок. Так, на практиці ми зустрічаємося з такими результатами вимірювання довжини: 1 м 3 дм, 2 дм 5 см й тощо.

Отже, виміряти довжину відрізки – це означає порівняти його з будь-яким відрізком, який приймаємо за одиничний, і результат цього порівняння виразити числом.

Що ж таке довжина відрізка? Довжина – це загальна властивість множини відрізків („Мати довжину”), яка задовольняє умовам:

1) за одиничний відрізок можна вибрати будь-який відрізок;

2) якщо відрізки рівні (тобто вони співпадають при накладанні), то ці відрізки мають рівні довжини;

3) якщо відрізок розбити на кілька відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків:

А В С

 

(кажуть, що відрізок АС розбитий на відрізки АВ та ВС, якщо ці відрізки не мають спільних внутрішніх точок)

АС = АВ + ВС

Але подальше при вимірюванні довжин відрізків користуються стандартними одиницями вимірювання, які прийняті в десятковій системі мір: 1 см, 1 дм, 1 м.

Одиницю 1 мм = см використовують для вимірювання невеликих відстаней, відрізків.

Одиниця 1 км = 1000 м використовується для вимірювання значних відстаней, наприклад, сторін земельних дільниць й так далі.

 

Під час вивчення нумерації багатоцифрових чисел узагальнюються знання дітей про одиниці вимірювання довжини та їх співвідношення:

1 мм = см = дм = м 1 см = 10 мм = дм = м 1 дм = 10 см = 100 мм = м 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм = км 1 км = 1000 м

 

Учні знов переводять крупні одиниці вимірювання довжини в дрібні і навпаки, а також виконують переклад дрібних одиниць у крупні. Наприклад: 67250 м записати в кілометрах та метрах.

Міркуємо так: 1 км становить 1000 м. Отже, відстань 67250 м містить стільки кілометрів, скільки тисяч у числі 67250, тобто 67 тисяч; 67250 м = 67 км 250 м.

Таким чином, щоб перевести дрібні одиниці в крупні, треба:

 

 

1) згадати як пов’язані ці одиниці вимірювання, скільки дрібних одиниць у крупній; 2) якщо їх співвідношення виражається числом 10 (100,1000), треба дізнатися скільки всього десятків (сотень, тисяч) містить дане число; 3) стільки ж буде крупних одиниць, а решта – дрібні одиниці.

Можна міркувати інакше:

1) згадати скільки дрібних одиниць міститься у крупній; 2) дане число розділити на кількість дрібних одиниць.

 

67250 м = 67 км 250 м

67250: 1000 = 67 (ост. 250). Що розділити число на 1000, треба справа прикрити три цифри і ми отримаємо частку, решта – складає остачу. Маємо 67250 м = 67 км 250 м

Діти перекладають складені іменовані числа у прості:

37 км 030 м перекласти у метри

1 км = 1000 м; 37 км = 37000 м.

37 км 030 м = 37000 + 30 = 37030 м

Таким чином, щоб з крупу одиницю вимірювання замінити дрібною, треба:

1) згадати скільки дрібних одиниць міститься у крупній; 2) дане число помножити на кількість дрібних одиниць.

 

 

Наприклад: 8 км 125 м = 8 * 1000 + 125 = 8000 + 125 = 8125 м.

 

Також при вивчення цієї теми “Одиниці вимірювання величин” в рамках нумерації багатоцифрових чисел, діти знаходять частину від іменованого числа, порівнюють величини; міркування здійснюються так само, як було запропоновано у 3-му класі.

В рамках теми “Додавання і віднімання багатоцифрових чисел” вивчається “Додавання і віднімання іменованих чисел”. Тут виконуються як усні, так і письмові обчислення.

Для письмового додавання і віднімання складених іменованих чисел існує два способи дії. Наприклад: треба обчислити значення різниці:

53 м 08 см – 9 м 73 см

1 спосіб:

53 м 08 см – 9 м 73 см = 5308 см – 973 см =4325 см = 43 м 25 см

Пам’ятка Замінюю кожне складене іменоване число простим іменованим числом: замінюю крупні одиниці вимірювання дрібними. Подаю кожне число у сантиметрах. Віднімаю числа. Отримую результат у сантиметрах. Замінюю його більш крупними одиницями вимірювання.

-

973

4335 (см)

 

2 спосіб:

53 м 08 см – 9 м 73 см = 43 м 25 см

Пам’ятка Записую складені іменовані числа стовпчиком: сантиметри під сантиметрами, метри під метрами. Віднімання починаю з сантиметрів. Віднімання сантиметри. Дивлюся чи можна здійснити віднімання? Якщо ні, то позичаю 1 м і роздробляю його у сантиметри: 1 м = 100 см, 100 см + 8 см = 108 см. Віднімаю метри. Читаю (записую) результат.

53 м 08 см

-

9 м 73 см

43 м 25 см

 

Під час вивчення теми “ Множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число” з’являються завдання на ділення складених іменованих чисел на іменоване число. Наприклад:

Знайти частку: 15 см 250 м: 5 м = 15250 м: 5 м = 3050

Пам’ятка Замінюю складене іменоване число простим: замінюю крупні одиниці вимірювання дрібними. Ділю числа. Записую частку. Пам’ятаю, що при діленні іменованого числа на іменоване в частці отримаємо відлучене число.

15250! 5......

15 3050

25

 

 

Також виконується множення складеного іменованого числа на двоцифрове число. Учні спочатку повинні замінити складене іменоване число простим, перемножити числа, результат подати у дрібних одиницях, а потім виділити більш крупну одиницю вимірювання.

 

Маса

 

При вивченні нумерації багатоцифрових чисел діти знайомляться з новою одиницею вимірювання маси: 1 т; і встановлюють її співвідношення з відомими одиницями вимірювання маси:

Маса

1 г = кг 1 кг = 1000 г = ц = т 1 ц = 100 кг = т 1 т = 10 ц = 1000 кг

 

 

На даному етапі приступають до перетворення крупних одиниць вимірювання маси у дрібні і навпаки; міркування здійснюються аналогічно завданням по перекладу одиниць довжини.

Також учні порівнюють іменовані числа, подані у одиницях вимірювання маси. Діти вчаться знаходити частину від іменованого числа, поданого у одиницях маси.

В рамках теми “Додавання і віднімання багатоцифрових чисел” і в наступних темах вивчається додавання і віднімання іменованих чисел: усні і письмові прийоми. Два способи письмового віднімання ми розглянули на прикладі віднімання складених іменованих чисел, які виражені в одиницях вимірювання довжини. Письмове додавання та віднімання складених іменованих чисел, які виражені в одиницях вимірювання маси здійснюється аналогічно.

Пропонуються завдання в яких учні повинні іменоване число поділити або помножити на відлучене число. При множенні і при діленні іменованого числа на відлучене число ми отримуємо іменоване число!

5 т 060 кг * 50 =253 т 12 т 720 кг: 80 =159 кг

5 т 060 кг =5060 кг   ^х 50 253000 (кг)

12 т 720 кг = 12720 кг 12720! 80 80 159 400 720

 

Також учні вчаться ділити іменоване число на іменоване число. Тут слід пам’ятати, що при діленні іменованого числа на іменоване в результаті отримуємо відлучене число!

12 кг 040 г: 8 г = 1505

12 кг 040 г = 12040 г

12040! 8. 8 1505 40 40

 

 

Площа фігури

 

Поняття про площу фігури має кожна людина: можна говорити про площу шкільної кімнати, про площу футбольного поля, про площу квартири, в якій мешкає учень, про площу земельної ділянки. При цьому ми розуміємо: якщо земельні дільниці однакові (наприклад, прямокутники з рівними сторонами), то площі їх рівні; у більшої дільниці більша площа; а площа квартири дорівнює сумі площ її кімнат і інших приміщень.

На відміну від вимірювання довжин відрізків за одиницю вимірювання площі приймають площу одиничного квадрата, тобто квадрата, сторона якого дорівнює 1 см, 1 дм, 1 м,...

 

1см²

 

1 см

 

 

1 дм ²

 

 

1 дм

Не для кожної фігури існує площа. Наприклад, фігура

не має площі.

 

Але для таких фігур, які вивчають в школі здебільш можна знайти площу за відповідною формулою або за допомогою палетки. Наприклад:

S_{прямокутника} = а * в, де а і в – сторони прямокутника.

Отже, площа – це загальна властивість геометричних фігур („Мати площу”), яка задовольняє таким умовам:

1) за одиничний квадрат виберемо будь-яки й квадрат з стороною, що дорівнює одиниці виміру довжини;

2) рівні фігури мають рівні площі (рівними називають фігури, які при накладанні співпадають);

3) якщо фігура складена з скінченого числа фігур то її площа дорівнює сумі їх площ.

1. Порядок вивчення теми “Площа фігур”. Результати її вивчення.

 

За програмою ознайомлення з уявленнями про площу фігури проводиться поступово. При цьому (крім опрацювання навички вимірювання площі) метою роботи повинно стати формування загальних уявлень про площу фігури, як про геометричну величину.

Перед вивченням цієї теми діти, знайомляться з геометричними фігурами: кругом та многокутниками, в тому числі – прямокутником і квадратом. Починаючи з 1-го класу діти вчаться складати геометричні фігури з кількох частин і ділити фігури на кілька частин.

Безпосередньо тема “Площа фігури. Одиниці вимірювання площі” вивчається в 4 класі.

П орядок вивчення теми:

1. Формування загальних уявлень про площу фігури.

2. Одиниця вимірювання площі – квадратний сантиметр.

3. Правило площі прямокутника.

4. Прості задачі на обчислення площі прямокутника.

5. Одиниці вимірювання площі.

6. Квадратний дециметр.

7. Складені задачі, які містять знаходження площі прямокутника.

8. Прості задачі, обернені до знаходження площі прямокутника.

9. Складені задачі, які містять знаходження сторони прямокутника за відомою площею та іншою стороною.

10. Вимірювання площі фігур палеткою.

В результаті роботи над темою учні повинні оволодіти наступними знаннями, уміннями і навиками:

1. Отримати уявлення про площу фігур, познайомитися з різними способами порівняння площі фігур: “ на око”, засобом накладання однієї фігури на іншу, з використанням різних одиниць вимірювання площі.

2. Отримати уявлення про см², дм², м², мм², ар, гектар, км².

3. Вміти знаходити площу фігури за допомогою палетки. Мати елементарні уявлення про можливість (приблизною за допомогою палетки) вимірювання площі будь-якого багатокутника, круга або фігури, яка складається з більш складних контур, наприклад, площа листа дуба.

4. Засвоїти відношення між одиницями вимірювання площі і вміти перетворювати одні одиниці в інші. Засвоїти систему одиниць вимірювання площі й співвідношення між ними.

1 см² = 100 мм²; 1 дм² = 100 см².

1 м² = 100 дм²; 1 м² = 10000 см².

1 км ² = 1000000 м² = 10000 ар = 100 га

5. Вміти обчислювати площу прямокутника (квадрата), знаючи довжини сторін. Вміти розв’язувати відповідні прості задачі. Вміти виконувати необхідні вимірювання і знаходити площу прямокутника або площу фігури, складеної з 2-х – 3-х прямокутників.

6. Вміти розв’язувати прості задачі на знаходження однієї сторони прямокутника за відомою площею та однією з сторін.

 

2. Основні питання методики вивчення теми.

 

Введення поняття “Площа фігури”

Згідно методиці А.М.Пишкало ця теми вивчається в три етапи:

1. Підготовчий етап. Повторюються і систематизуються знання дітей на підставі яких формується уявлення про площу фігур, а саме:

1) Уявлення про рівні фігури – відрізки, трикутники, прямокутники, квадрати, круги.

2) Уявлення про діленні фігур на частини, підрахунку частин і складання нових фігур з частин.

3) Уявлення про прямокутник та квадрат, та про їх властивості.

До вивчення теми “Площа фігури” учні вже добре знайомі з цілим рядом величин – довжина, маса, час та іншими, з одиницями вимірювання цих величин та з процесом їх вимірювання. Вивчення нової величини – площі – дозволяє не лише повторити вже відоме, але й підвести дітей до узагальнення: спільною особливістю усіх величин (довжини, маси, площі й тощо) є те, що для кожної з них можуть бути встановлені відношення рівності та нерівності; усі ці величини можна виміряти, при чому сутність способу вимірювання завжди однакова – задається одиниця вимірювання, і підраховується скільки разів вона міститься в даній величині.

2. Ознайомлення. Накопичуються відомості про площу фігур, одиницях її вимірювання, вимірювання площі фігур палеткою та правило знаходження площі прямокутника і квадрата.

При вивченні теми уроки доцільно проводити в формі практичних робіт. Особливу увагу слід приділити організації та проведенню першого уроку, на якому вводиться поняття – площа фігур.

 

Бесіда

1. Уточнюємо як порівнюються за довжиною два відрізки:

- накладанням;

- на око;

- вимірюванням і порівнянням отриманих чисел.

2. Порівнюємо трикутник та круг. Діти працюють з геометричними фігурами. Накладаємо круг на трикутник. Бачимо, що круг є частиною трикутника. В цьому випадку кажуть, що площа круга менша за площу трикутника. І навпаки: площа трикутника більша за площу круга.

 

 

Учні роблять висновок: щоб порівняти площі фігур, треба одну фігуру накласти на другу: якщо одна фігура при цьому цілком розміщується в іншій, то її площа менша; і навпаки.

Потім учитель пропонує порівняти площа заздалегідь підготовлених фігур, при цьому беруться такі пари фігур, щоб одна з них цілком розміщувалася в іншій:

 

Учні, практично виконуючи накладання однієї фігури на іншу, роблять висновки: “Площа трикутника менша площі квадрата. Площа квадрата більша за площу трикутника.”

Важливо показати учням частковий випадок, коли при накладанні однієї фігури на іншу вони повністю співпадають. Вчитель повідомляє дітям: “Про такі фігури кажуть, що вони мають рівні площі”.

3. Розглядаємо малюнок на якому зображені різноманітні геометричні фігури. Завдання: як можна порівняти площі цих фігур?

 

 

Діти “на око” порівнюють площі фігур.

4. Пропонуємо порівняти площі двох фігур, які ні накладанням, а ні на око порівняти не можна. Наприклад: квадрат з стороною 4 см і прямокутника з сторонами 5 см і 3 см (фігури заздалегідь заготовлені і вирізані з картону). Завдання: “Порівняти відомими способами площі фігур.”

- на око – не можна;

- накладанням – не можна – жодна з цих фігур не міститься повністю в іншій.

Виникає проблема: “Як порівняти площі цих фігур?”. Тут допомагають уявлення дітей про ділення фігур на рівні частини. Діти можуть запропонувати поділити ці фігури на рівні квадрати і порахувати їх кількість. Якщо клас має труднощі, то учитель пропонує дітям накреслити з зошиті по клітинками дві фігури: квадрат з стороною 4 см та прямокутник з сторонами 5 см і 3 см, а потім полічити кількість клітинок, які містяться в квадраті та в прямокутнику та порівняти отримані числа.

Звертаємо увагу дітей на те, що виконавши таку роботу вони ніби розділили кожну фігуру на однакові фігури – квадрати, клітинки зошиту, і прийнявши клітинку зошиту за одиницю площі, подали площу квадрата та прямокутника в цих одиницях.

Підрахунки показали: квадрат містить 64 клітинки, а прямокутник – 60 таких самих клітинок. Отже, площа квадрату більша за площу прямокутника.

Замість клітинок зошиту площу даних фігур можна виміряти й іншими мірками, наприклад трикутниками або великими квадратами.

5. Пропонуємо дітям порівняти площі трикутника (прямокутний трикутник з катетами 12 та 8 см) та прямокутника (з сторонами 8 см та 6 см).

(Зазначимо, що можна обрати інші виміри цих фігур, але треба підібрати такі, щоб їх площі були рівні: S _тр-ка = а*в, S_кв.= с * d, а*в_.= с * d, = с.)

Складається проблемна ситуація: “Як порівняти площі цих фігур?”. Можлива пропозиція – поділити ці фігури на рівні трикутники, підрахувати їх кількість та порівняти отримані числа.

На зворотній стороні ці фігур вже розділені на однакові трикутники. Діти підраховують їх кількість і порівнюють отримані числа. Кількості трикутників, які містяться в першій та другій фігурах рівні. Діти роблять висновок про те, що фігури можуть мати різну форму, але однакову площу.

Закріплюємо зроблені висновки на вправах по підрахунку числа квадратів, на які розбиті фігури, визначенні фігури, яка має більшу площу, знаходженні рівних та нерівних за площею фігур, наприклад:

Завдання. Скільки рівних квадратів треба, щоб скласти з них фігури? Порівняйте площі цих фігур:

 

 

1 – 9 квадратів, П – 9 квадратів.

- Який висновок можна зробити?

- Фігури можуть мати різну форму, але однакову площу!

6. Робимо висновок: фігури за площею можна порівняти наступним чином:

- накладанням;

- на око;

- розбити на однакові квадрати або трикутники, підрахувати їх кількість і порівняти отримані числа, і на цій підставі зробити висновок.

 

Далі учні знайомляться з квадратним сантиметром.

 

 

Ознайомлення з одиницями вимірювання площі – квадратним сантиметром.

 

Дітям пропонується порівняти площі квадрата з стороною 4 см і прямокутника з сторонами 3 см та 5 см Діти спочатку креслять ці фігури по клітинкам у зошиті). За одиницю вимірювання площі:

1 варіант бере клітинку зошиту;

2 варіант – трикутник (половина квадрата з стороною 1 см);

3 варіант – квадрат з стороню 1 см.

Розбивши ці фігури на запропоновані рівні частини, воні підраховують кількість одиниць вимірювання.

Після того, як діти виконали завдання учитель просить їх оголосити результати і заповнює таблицю на класній дошці:

Одиниця вимірювання	Площа квадрата	Площа прямокутника	Результат порівняння площин
Клітинка зошиту			Площа квадрата більша за площу прямокутника.
Трикутник			Площа квадрата більша за площу прямокутника.
Квадрат			Площа квадрата більша за площу прямокутника.

З таблиці бачимо, що результат порівняння площин не залежить від обраної одиниці вимірювання, хоча значення площин при різних одиницях вимірювання відмінні.

Однак, для практики вимірювань зручно коли одиниця довжини пов’язана з одиницею площі. Згадуємо одиниці довжини: 1 см, 1 дм... Тому, в якості одиниць площі обрані площі квадратів, довжини сторін яких рівні одиницям довжини. Площі невеликих фігур вимірюють квадратними сантиметрами.

Квадратний сантиметр – це площа квадрата, довжина сторони якого рівна 1 см. Показуємо модель квадратного сантиметру. Діти самі виготовляють моделі квадратних сантиметрів.

Слова “квадратний сантиметр” при числах пишуть скорочено так: 1 см².

Діти викреслюють в зошитах квадратний сантиметр та лінійний сантиметр.

1см^2

 

1 см

 

Виконуємо вправи на знаходження площі фігур в квадратних сантиметрах: укладаємо моделі квадратних сантиметрів і підраховуємо їх кількість або розбиваємо фігуру на квадратні сантиметри та підраховують їх кількість, і роблять висновок.

Вимірювання площі палеткою.

 

В зв’язку з тим, що палетка уявляє собою прозору плівку, яку поділено на квадратні сантиметри, то з нею краще познайомити дітей після ознайомлення з одиницею довжини – 1 см, та застосування моделей квадратних сантиметрів для вимірювання площин. Зазначимо, що згідно чинному підручнику, з палеткою учні знайомляться після вивчення правила площі прямокутники та одиниць вимірювання площі.

На уроці треба показати учням доцільність застосування палетки для вимірювання площин фігур довільної форми. Розглянемо методику ознайомлення учнів з палеткою та її застосуванням.

Завдання. Серед фігур, які лежать на партах знайдіть прямокутник. Покладіть прямокутник перед собою. Виміряйте його площу, використовуючи моделі сантиметру.

Діти накладають на прямокутник моделі квадратних сантиметрів і підраховують їх кількість, роблять висновок про площу прямокутника. Вчитель запитує про числове значення площі, подане в квадратних сантиметрах і зазначає, що накладання моделей квадратних сантиметрів вимагає тонкої роботи та часу. Тому для вимірювання площі застосовують спеціальну плівку, яку вже поділено на квадратні сантиметри – це палетка. Учитель демонструє палетку і спосіб її використання: накладає палетку на фігури (прямокутники, квадрати), яки висять а дошці. Учні разом з вчителем визначають площі цих фігур в квадратних сантиметрах.

 

Діти роблять висновок: щоб знайти площу фігури за допомогою палетки, треба:

1) накласти палетку на фігуру, так щоб сторони фігури та сітка палетки співпали;

2) не здвигаючи палетку підрахувати кількість квадратних сантиметрів;

3) зробити висновок про площу фігури.

Далі учитель повідомляє дітям, що палетка застосовується не лише для визначення площ прямокутника та квадрата, але й для визначення площі фігур довільної форми, наприклад листочка. Дітям пропонується розглянути малюнок в підручнику, де на листочок накладено палетку. Діти бачать, що на площині листочка укладається не лише повні квадратні сантиметри, а ще й – неповні. Як бути в цьому випадку?

Пам’ятка Вимірювання площа палеткою 1. Накласти палетку на фігуру так, щоб хоч би одна –дві сторони фігури співпали з сіткою палетки. 2. Підрахувати кількість повних квадратних сантиметрів, які уклалися в фігурі. 3. Підрахувати кількість неповних квадратних сантиметрів, які уклалися в фігурі. 4. Поділити число неповних квадратних сантиметрів на 2. 5. Отримане число додати до числа повних квадратних сантиметрів. 6. Зробити висновок про площу фігури.

 

Далі учням роздаються креслення фігур довільної форми і вони за допомогою палетки вимірюють їх площі, міркуючи за пам’яткою.

 

Уроки по ознайомленню учнів з новими одиницями вимірювання площі: дм², м², км², мм², можуть бути побудовані за наступним планом:

1. Повторення одиниць вимірювання довжини і співвідношень між ними.

2. Повторення вже відомих одиниць вимірювання площі.

3. Демонстрація практичної необхідності введення нових одиниць вимірювання площі.

4. Виконання практичної роботи по обчисленню площі прямокутника, квадрати в нових одиницях.

5. Встановлення співвідношення між відомими і новою одиницями площі.

 

Наведемо фрагмент уроку, на якому вводиться квадратний дециметр.

До цього уроку для кожного учня заготовляється модель квадратного дециметра, яка з оберненої сторони розбита на квадратні сантиметри.

1) Діти згадують відомі їм одиниці вимірювання довжини і співвідношення між ними:

1 см = 10 мм 1 дм = 10 см = 100 мм 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм...

Виконують завдання:

- на заповнення перепусток:

1 дм =... см 50 см =.... дм

- на порівняння іменованих чисел:

13 дм... 33 см

 

2) Яку одиницю вимірювання площі ви вже знаєте? Що таке квадратний сантиметр?

3) Чи зручно вимірювати площу столу в квадратних сантиметрах?

Діти наочно бачать, що для такого вимірювання треба дуже велику кількість квадратних сантиметрів. По аналогії з одиницями довжини вони легко здогадуються про необхідність введення нової, більш крупної, одиниці вимірювання.

Ми вже згадали, що квадратний сантиметр – це площа квадрата з стороною 1 см. Чи не збагнете ви, що таке квадратний дециметр?

Діти самостійно можуть дати означення – квадратний дециметр – це площа квадрата з стороною 1 дм.

Учитель показує модель квадратного дециметра, діти отримують моделі і застосовують їх для вимірювання площин.

 

Методика виведення правила площі прямокутника.

 

На етапі актуалізації опорних знань треба повторити:

- означення прямокутника і квадрата;

- креслення прямокутника і квадрата;

- одиницю вимірювання площа – 1 см²;

- способи визначення площі фігур.

Всі ці знання і вміння використовуються під час виведення правила знаходження площі прямокутника.

На даному етапі застосовується наочність - на дошці подано креслення геометричних фігур:

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8

 

- Яка геометрична фігура називається прямокутником? Назвіть прямокутники, зображені на малюнку. (Прямокутник – це чотирикутник, у якого всі кити прямі. На малюнку прямокутники: 3,5, 6,8.)

- Позначте 5 прямокутник буквами. Назвіть протилежні сторони його. Що можна сказати про довжину протилежних сторін прямокутника? (Протилежні сторони прямокутника рівні)

- Що можна сказати про сторони прямокутника, позначеного цифрою 4? Як він називається? (В цьому прямокутнику віс сторони рівні. Прямокутник, у якого всі сторони рівні називається квадратом.)

- Яким способом можна визначити площу фігури? (Треба її розбити на рівні квадрати – мірки і підрахувати їх кількість.)

- Фігуру можна ділити на будь-які квадрати, або є якась домовленість? (Фігуру розбиваємо на квадратні сантиметри. Квадратний сантиметр – це площа квадрата з стороною 1 см.)

- Як пов’язана одиниця площі 1 см² з одиницею довжини – 1 см? (1 см – це довжина сторін квадрата, а 1 см² – це площа такого квадрату.)

Завдання 1. Покажіть на малюнку 1 см², 2 см²... Знайдіть площу фігури:

 

- Які вимірювання є в прямокутнику, або як називаються сторони прямокутника? (У прямокутника є довжина і ширина.)

Завдання 2. Накреслити в зошиті будь-який прямокутник, так щоб на його сторонах укладалася парне число клітинок.

- Визначити довжину і ширину прямокутника наступним чином: розбити його сторони на сантиметри (по 2 клітинки) і підрахувати їх кількість.

- Знайти площу прямокутника. Що для цього треба зробити? (Треба розбити прямокутник на квадратні сантиметри і підрахувати їх кількість.)

- Скільки квадратних сантиметрів в одному рядку. Подумайте, як пов’язане це число з кількістю сантиметрів, що укладаються на довжині прямокутника?

- Скільки рядків квадратних сантиметрів. Подумайте, як пов’язане це число з кількістю сантиметрів, що укладаються на ширині прямокутника?

 

На етапі ознайомлення з правилом площі прямокутника на підставі поступового розв’язання взаємопов’язаних завдань, учні самостійно виводять дане правило:

Завдання 3. Накреслити прямокутник довжиною 5 см та шириною 1 см. Знайти його площу.

 

- Яким способом можна знайти площу прямокутника? (Розбити його на квадратні сантиметри і підрахувати їх кількість Отримане число квадратних сантиметрів і є площею цього прямокутника.)

- Скільки отримали квадратних сантиметрів? Чому дорівнює площа прямокутника з довжиною 5 см і шириною 1 см? (5 см²)

-

Довжина (см) Ширина (см) Площа (см^2)

Запишімо це в таблицю.

 

 

Завдання 4. Накреслити прямокутник з сторонами 5 см та 2 см. Знайти його площу.

Учні розбивають прямокутник на квадратні сантиметри та підраховують їх кількість.

Довжина (см) Ширина (см) Площа (см^2)

 

- Чим відрізняється цей випадок від попереднього? (В першому випадку ми отримали один рядок квадратних сантиметрів, а в цьому – два таких ряди.)

- Чому у кожному рядку по 5 квадратних сантиметрів? Як пов’язане це число з одним із вимірювань прямокутника? (Тому, що на довжині укладається 5 сантиметрів.)

- Чому таких рядків 2, а у попередньому випадку – лише 1? (У попередньому випадку був 1 рядок, тому що ширина була рівна 1 см, а в даному – два рядки, тому що на ширині укладається 2 см.)

- Що можна сказати про те, скільки квадратних сантиметрів буде в кожному рядку? (В кожному рядку буде стільки квадратних сантиметрів, скільки сантиметрів укладається на довжині.)

- Що можна сказати про те, скільки буде таких рядків квадратних сантиметрів? (Рядків буде стільки, скільки сантиметрів укладається на ширині.)Чому дорівнює площа даного прямокутника? Запишімо дані в таблицю.

Завдання 5. Дан прямокутник з сторонами 5 см та 3 см. Визначити його площу.

- Перед тим, як розбивати його на квадратні сантиметри, подумайте, скільки квадратних сантиметрів буде в одному рядку? (5 квадратних сантиметрів, тому що на довжині укладається 5 см.)

- Скільки буде рядків квадратних сантиметрів? (3 рядки, тому що на ширині укладається 3 см.)

Довжина (см) Ширина (см) Площа (см^2)

 

 

- Чи можна не розбиваючи прямокутник на квадратні сантиметри визначити його площу? (Можна, треба по 5 см² взяти 3 рази: треба число квадратних сантиметрів в одному рядку помножити на кількість рядків: 5 * 3 = 15 см²). Запишімо це в таблиці.

Завдання 6. Дан прямокутник з сторонами 5 см та 4 см. Визначити його площу.

- Чи можемо ми відразу сказати, скільки буде квадратних сантиметрів у кожному рядку? (Так, 5 см², тому що довжина рівна 5 см.)

- Скільки буде рядків квадратних сантиметрів? (4 рядки, тому що ширина 4 см)

- Чому рівна площа прямокутника? Що потрібно зробити, щоб визначити площу прямокутника? (Треба 5 * 4 = 20). Запишімо це в таблиці.

 

Довжина (см) Ширина (см) Площа (см^2)

 

- Аналізуємо запис: 5 * 4 = 20 см². Що означає число 5? (Це довжина прямокутника в см.) Що означає число 4? (Це ширина прямокутника в см.) Що означає число 20? (Це площа прямокутника в квадратних сантиметрах. Помножив довжину на ширину ми знайшли площу)

- Перевіримо зроблений висновок про знаходження площі прямокутника за даними таблиці:

Довжина (см) Ширина (см) Площа (см^2)         вірно       вірно       вірно

S = a * b

 

 

- Щоб зайти площу прямокутника, треба довжину помножити на ширину.

- Порівняйте випадки, яки ми записали у таблиці. Що в них спільного? Чим вони відрізняються? Як це впливає на значення площі? Чому?

- Як знайти площу прямокутника? (Щоб знайти площу прямокутника, треба:

1. Визначити довжину в однакових одиницях вимірювання 2. Визначити ширину 3. Перемножити отримані числа (результат записати у тих самих, але квадратних одиницях).

 

 

Правило знаходження площі квадрата може бути отримане як частковий випадок правила знаходження площі прямокутника. Тут важливо довести до свідомості діт