Усна та письмова нумерація багатоцифрових чисел .

 

Результати вивчення теми:

1. Розуміти, що предмети можна рахувати не лише одиницями, десятками і сотнями, а також тисячами, які можна групувати в десятки та сотні.

2. Знати назви першого и другого класів і розрядів, що входять до них.

3. Вміти читати і записувати будь-які багатоцифрові числа в межах мільйону.

4. Вміти утворювати багатоцифрове число з одиниць різних розрядів і різних класів, а також прираховуючи і відраховуючи по 1. Використовувати терміни “попереднє” і наступне” число. Вміти назвати сусідів будь якого числа.

5. Знати, які числа називаються “чотирицифровими”, “п’ятицифровими”, “шестицифровими”, вживати ці терміни.

6. Вміти замінювати число сумою розрядних доданків і навпаки, суму розрядних доданків замінювати багатоцифровим числом; замінювати багатоцифрове число сумою чисел 1-го та П-го класів.

7. Визначати в числі кількість одиниць кожного розряду та ласу, вміти визначати загальну кількість одиниць будь-якого розряду.

8. Вміти замінювати дрібні лічильні одиниці більш крупними і навпаки.

9. Вміти порівнювати багатоцифрові числа:

- за місцем числа в натуральному ряді;

- порозрядно;

- по класно.

10. Вміти виконувати арифметичні дії у випадках на підставі нумерації: 5000 + 700 + 8, 508000 – 8000, 499999 + 1, 200000 - 1.

Наочні посібники:

1. Таблиця розрядів та класів.

2. Рахівниця.

 

Усна і письмова нумерація вивчається паралельно. Числа вивчаються в порядку збільшення розрядів:

1. Чотирицифрові числа.

2. П’ятицифрові числа.

3. Шестицифрові числа.

Фундаментом для вивчення нумерації багатоцифрових чисел є нумерація чисел 1-го класи, тому підготовкою до ознайомлення з чотирицифровими числами є:

- утворення трицифрових чисел прирахуванням по 1;

- десятковий склад трицифрових чисел;

- позиційний принцип запису трицифрових чисел;

- співвідношення відомих лічильних одиниць.

Ознайомлення з нумерацією чотирицифрових чисел.

Утворення другої класної одиниці – тисячі здійснюється шляхом прирахування по 1. Починаючи з числа 995 учні лічать до 1000, записуючи їх; і встановлюють, що за найбільшим трицифровим числом прямує найменше чотирицифрове число.

Повторюючи співвідношення лічильних одиниць і їх групування в більш крупні лічильні одиниці, учні отримують:

10 одиниць = 1 десятку, 10 десятків = 1 сотні, 10 сотень = 1 тисячі.

Звертаємо увагу учнів, що тисячами можна рахувати так, як й простими одиницями: можна їх групувати в десятки, сотні і тисячі:

10 од. тис. = 1дес. тис.

10 дес. тис = 1 сот. тис.

10 сот. тис. = 1 тис. тис. = 1 мільйону

Спочатку розглядається утворення чисел: тисяча один, тисяча два...; учні рахують від однієї тисячі восьми до однієї тисячі двадцяти й тощо. Читають число, позначені за допомогою паличок і пучків – тисяч, пучків – сотень і пучків-десятків: тисяча двісті тридцять два.

Діти знайомляться з розрядом “ одиниць тисяч” і вчаться читати числа, записані в нумераційній таблиці, при чому пропонуються числа, в яких відсутні одиниці, або десятки або сотні, або разом одиниці кількох розрядів; називати десятковий склад записаних чисел.

Далі учням пропонується прочитати чотирицифрові числа, які вже не подані в нумераційній таблиці: 1005, 1009, 1110, 1214,1999. Читати чотирицифрові числа починаємо з найвищого розряду: читаємо число тисяч, з словом “тисяч”, а друга частина слова – решта.

Вводиться визначення в числі числа одиниць кожного розряду, наприклад: в розрядах числа 8456 – 8 тисяч, 4 сотні, 5 десятків та 6 одиниць.

Школярі записують чотирицифрові числа з вказуванням їх десяткового складу числа: 3 тисячі, 7 сотень, 5 десятків і 8 одиниць, 7 тисяч і 9 одиниць, 7 тисяч і 9 десятків.

Запис цих чисел уявляє певні труднощі для молодших школярів. Тому треба вчити їх міркувати наступним чином:

1) визначаю найвищій розряд в числі – тисячі;

2) спочатку записую число тисяч, ставлю за ним три крапки.

3) Записую одиниці даних розрядів, кожну на своєму місці. Перепущені крапки замінюю нулями.

Далі діти записують чотирицифрові числа, на підставі їх назви без вказування десяткового складу числа.

На підставі порядку прямування чисел в натуральному ряді учні виконують додавання і віднімання числа 1. А також пропонуються випадки додавання на підставі десяткового складу числа: 1000 + 5, 1000 + 10; міркування здійснюється за відповідною пам’яткою, яка переноситься в нову ситуацію.

Розглядається утворення двох тисяч: 1999 + 1 = 1000 + (999+1) = 1000 + 1000 = 2000

Учням також пропонується прочитати круглі тисячі: 1000, 2000...9000, 10000.

Учні вчаться подавати чотирицифрове число у вигляді суми розрядних доданків, де число кожного розряду подається як окремий доданок; а також виконують обернене завдання: суму розрядних доданків замінити числом.

Також учні вчаться визначати загальну кількість одиниць кожного розряду, наприклад, в числі 8456 – всього 8 тисяч, 84 сотні, 845 десятків, 8456 одиниць.

Визначати в числі загальну кількість десятків і сотень діти вже вміють. Для того, щоб визначити в числі загальну кількість тисяч, треба справа прикрити 3 цифри, тому що розряд тисяч стоїть на 4-му місці, і лишаться лише тисячі.

Розглядається додавання і віднімання розрядних чисел – круглих тисяч на підставі укрупнення розрядних одиниць:

3 + 4 3 тис. + 4 тис. 3000 + 4000 9000 – 6000 й тощо.

П’ятицифрові числа

До 10000 додають 1 і отримують число десять тисяч один; за цим число йде десять тисяч два... Учні рахують від десяти тисяч до десяти тисяч дванадцяти.

Учні знайомляться з розрядом “десятки тисяч”, і читають п’ятицифрові числа, що подані в нумераційній таблиці; визначають десятковий склад числа. Читаємо числа починаючи з найвищого розряду – десятків тисяч: спочатку читаємо, скільки всього в числі тисяч, а потім решту. П’ятицифрові числа подаються у вигляді суми розрядних доданків і навпаки – замінюють суму розрядних доданків п’ятицифровим числом..

На цьому ж уроці пропонується записати п’ятицифрові числа з вказуванням їх класного складу: 25 тисяч і 800 одиниць.

Спочатку записуємо число тисяч, ставимо три крапки і записуємо числа кожного розряду, крапки,що залишилися замінюємо нулями.

Далі учні читають п’ятицифрові числа, які не подані в нумераційній таблиці. Для того, щоб прочитати п’ятицифрове число, треба визначити скільки в ньому всього тисяч, прочитати це число з словом “тисяч”, а потім прочитати решту числа.

Також діти знайомляться з утворенням числа 20000:

19999 + 1 = 10000 + 9999 + 1 = 10000 + 10000 = 20000.

Діти порівнюють п’ятицифрові числа, способом порозрядного порівняння. Застосовується алгоритм порозрядного порівняння. Наприклад, треба порівняти числа 25100 і 25010.

1) Порівняння починаю з найвищого розряду: в обох числа в найвищому розряді десятки тисяч. Порівнюю числа десятків тисяч: 2 дес. Тис. = 2 дес.тис.

2) Переходжу до наступного розряду - одиниць тисяч. Порівнюю числа одиниць тисяч: 5 од. Тис. = 5 од. тис.

3) Переходжу до наступного розряду – сотень: 1 сот. > 0 сот.

4) Роблю висновок: 25100 > 25010

Узагальнюються поняття: “трицифрове”, “чотирицифрове” і “п’ятицифрове” число. Учням пропонується виписати окремо трицифрові, чотирицифрові і п’ятицифрові числа.

Учні визначають загальну кількість тисяч, сотень і одиниць в п’ятицифровому числі за загальним планом (щоб визначити в числі загальну кількість десятків тисяч, треба в ньому прикрити чотири цифри, тому що розряд десятків тисяч стоїть на п’ятому місці; прикривши зліва чотири цифри, лишаться тільки десятки тисяч).

Знання про загальну кількість одиниць кожного розряду можна застосовувати і при порівнянні чисел. Повернемося до попереднього завдання: порівняти числа: 25100 та 25010. Міркувати можна ще й так:

1) кожне число містить по 25 тисяч;

2) порівнюємо кількість сотень кожного числа: перше містить 251 сотню, а друге – 250 сотень:

3) так як 251 сотня більше, ніж 250 сотень, робимо висновок, що 25100 > 25010.

Шестицифрові числа

Учні згадують, що 10 десятків тисяч утворюють нову лічильну одиницю – 1 сотню тисяч, сто тисяч. Розглядається утворення числа сто тисяч один: 100000 + 1 = 100001 – якщо до 100000 додати 1, то отримаємо сто тисяч один, прираховуючи по 1, рахуємо далі... 100002, 100003, 100004,... 100157...

Знайомляться з назвою розряду “сотні тисяч” і читають шестицифрові числа, що записані в нумераційній таблиці, з’ясовують на якому місці в числі пишуться одиниці, десятки, сотні, одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч; визначають, скільки в числі всього тисяч.

З’ясовується спосіб отримання числа 200000:

199999 + 1 = 200000

200000 = 199999 + 1 = 100000 + 99999 + 1 = 100000 + 100000 = 200000

Учні вчаться читати розрядні числа – сотні тисяч: 100000, 200000, 300000... 900000, 1000000. Тисяча тисяч – це мільйон.

 

Читання шестицифрових чисел здійснюється за пам’яткою:

Пам’ятка Читання багатоцифрових чисел 1. Прикрити в числі справа 3 цифри. Лишиться число тисяч. 2. Прочитати це число з словом “тисяч”. 3. Прочитати решту.

 

 

Учні вчаться записувати числа: 125 тисяч 753 й тощо.

 

Пам’ятка Запис багатоцифрових чисел 1. Записую число тисяч. 2. Ставлю за ним три крапки. 3. Записую на певному місті число одиниць поданих розрядів. 4. Решту крапок замінюю нулями.

 

 

Також діти вчаться розкладати шестицифрові числа на суму розрядних доданків і навпаки – заміняти суму розрядних доданків числом.

Учні порівнюють числа на підставі порозрядного порівняння, наприклад,945145 і 888888:

4) порівняння починаю з найвищого розряду – сотень тисяч:

9 сот. тис. > 8 сот. тис.

5) Роблю висновок: 945145 > 888888.

Вводиться поняття про клас. При ознайомленні з поняттям “клас”, учні дізнаються, що перші три розряди: одиниці, десятки і сотні об’єднуються клас одиниць. Спочатку ми рахували одиницями, потім 10 одиниць згрупували в 1 десяток і рахували десятками, далі 10 десятків або 100 одиниць згрупували в 1 сотню і рахували сотнями; таким чином всі ці розряди ми отримали в результаті групування одиниць, тому й клас названо – клас “одиниць”. Об’єднавши 10 сотень ми отримали нову лічильну одиницю – тисячу і рахували тисячами. Ми рахували окремими тисячами – одиницями, отримавши 10 одиниць тисяч ми отримали 1 десяток тисяч, згрупувавши 10 десятків тисяч або 100 тисяч, ми отримали 1 сотню тисяч. Таким чином, розряди: одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч складають клас тисяч, тому що лічильною одиницею тут є тисяча. Порівнюючи класи одиниць і тисяч, учні дістають висновку, що кожний клас містить по три розряди, при чому перший розряд це одиниці..., другий – десятки..., третій – сотні.... Після чого можна запропонувати учням передбачити, скільки розрядів буде в наступному класі “мільйонів”, як називатимуться ці розряди?

Таблиця розрядів і класів

Клас мільйонів	Клас тисяч	Клас одиниць
сотні   міль- йонів	десят- ки міль- йонів	оди- ниці міль- йонів	сотні   тисяч	десят- ки тисяч	оди- ниці тисяч	сотні	десят- ки	оди- ниці

 

Кожні три розряди справа утворюють клас. Перші три розряди утворюють перший клас – клас одиниць. Другі три розряди – утворюють другий клас - клас тисяч; треті три розряди утворюють третій клас – клас мільйонів.

В кожному класі по три розряди. В першому класі 1 розряд – розряд одиниць, 2-й розряд – розряд десятків, 3-й розряд – розряд сотень. Починаючи з другого класу до назв розрядів додається назва класу. В другому класі – класі тисяч, одиницю 1-го розряду називають одиницями тисяч, одиницю 2-го розряду – десятками тисяч, одиницю 3-го розряду – сотнями тисяч. В третьому класі - класі мільйонів, 1-й розряд – одиниці мільйонів, 2-й розряд – десятки мільйонів, 3-й розряд – сотні мільйонів.

Таким чином, наприклад цифра, яка стоїть на четвертому місці справа позначає одиниці тисяч, на 6-му місці – сотні тисяч й тощо.

Учні читають числа записані в таблиці розрядів і класів, вчаться визначати число одиниць кожного класу в числі. Учням пропонується переписати шестицифрові числа і підкреслити в кожному клас тисяч.

Діти записують числа з вказуванням їх класного складу: триста п’ять одиниць класу тисяч і двісті вісімдесят одиниць класу одиниць.

Пам’ятка Запис багатоцифрових чисел. 1. Записати число класу тисяч. Залишити за ним невеликий проміжок. 2. Поставити за ним три крапки і записати число класу одиниць.

 

Можна пропонувати учням записувати числа з вказуванням числа одиниць кожного розряду першого та другого класів. Наприклад:

Записати число, яке містить 2 одиниць 2-го розряду 1-го класу, 7 одиниць 3-го розряду 1-го класу, 5 одиниць 2 –го розряду П-го класу. Це число 50720.

Або, записати число, яке містить 7 одиниць 1 –го розряду 1-го класу, 8 одиниць 3-го розряду 1-го класу, 12 одиниць 2-го розряду П-го класу. Це число 120807.

Учні вчаться читати багатоцифрові числа на підставі розбиття їх на класи:

Пам’ятка Читання багатоцифрових чисел 1. Виділити число 1-го класу, відраховуючи справа наліво три цифри. Ліворуч лишиться число П-го класу. 2. Прочитати число П-го класу з словом “тисяч”. 3. Прочитати число 1-го класу без слова “одиниць”.

 

 

Узагальнюється поняття “чотирицифрове”, “п’ятицифрове” та “шестицифрове” число.

Учні визначають загальну кількість тисяч, десятків, сотень, десятків тисяч, сотень тисяч. Для того, щоб дізнатися, скільки в числі всього десятків тисяч, треба справа прикрити в ньому 4 цифри, тому що розряд десятків тисяч стоїть на 5-му місці. Для того, щоб дізнатися, скільки в числі сотень тисяч, треба в ньому справа прикрити 5 цифр, тому що розряд сотень тисяч стоїть на шостому місці. Вчитель повинен добитися, щоб учні чітко розпізнавали поняття, наприклад, „загальна кількість десятків” і „цифра десятків” й тощо.

Школярі виконують додавання і віднімання числа 1, додавання і віднімання на підставі десяткового складу числа: 124000 + 200, 124000 + 20, 43690 – 90, 43690 – 600. Дії виконуються загальним алгоритмом.

Далі учні вчаться давати характеристику багатоцифровим числам за планом (наприклад дамо характеристику числу 56709):

1) найвищій розряд в числі, вид числа (найвищій розряд десятки тисяч, 56709 – п’ятицифрове число);

2) десятковий склад числа, загальна кількість одиниць кожного розряду (в числі 5 десятків тисяч, 6 одиниць тисяч, 7 сотень, 0 десятків і 9 одиниць або 9 одиниць 1-го розряду 1-го класу, 0 одиниць 2-го розряду 1-го класу, 7 одиниць 3-го розряду 1-го класу, 6 одиниць 1-го розряду П-го класу, 5 одиниць 2-го розряду П-го класу; в числі 56709 всього 56 тисяч, 567 сотень, 5670 десятків і 56709 одиниць);

3) скільки в числі всього одиниць кожного розряду, кожного класу (в числі 56 тисяч і 709 одиниць або 56 одиниць другого класу та 709 одиниць першого класу);

4) подання числа у вигляді суми розрядних доданків, у вигляді суми класних чисел (56709 = 50000 + 6000 + 700 + 9, 56709 = 56000 + 709);

5) які цифри застосовувалися для запису числа, які повторюються (для запису числа застосовані п’ять різних цифр: 5, 6, 7, 0, 9);

6) місце числа в натуральному ряді, сусіди числа (попереднє число 56708, наступне – 56710).

7) способи отримання даного числа (56708 + 1 = 56709, 56710 – 1 = 56709, 50000 + 6000 + 700 + 9 = 56709, 56000 + 709= 56709).

Десяткова система числення. Спосіб лічби, коли 10 одиниць нижчого розряду утворюють 1 одиницю вищого розряду називається десятковою системою числення. Десяткове групування чисел зумовило появу поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці. Три перші розряди утворюють клас одиниць, а три наступні розряди – клас тисяч. При усній нумерації - при читанні чисел, спочатку читаємо число класу тисяч, а потім число класу одиниць. Письмова нумерація спирається на позиційний принцип запису: значення цифри в запису числа залежить від того, яке місце (позицію) вона займає. Якщо цифру переставити на 1 цифру ліворуч, то число збільшиться в 10 разів, а якщо переставити її вправо на 1 цифру, то число, зменшиться в 10 разів.

Зазначимо, що після введення поняття про клас, можна для порівняння багатоцифрових чисел застосовувати спосіб по класного порівняння: порівнюються числа класу тисяч, більше те число, в якому число класу тисяч більше; якщо числа класу тисяч рівні, то порівнюємо числа класу одиниць, більше те число, в якому число класу одиниць більше.

Повернемося до завдання: порівняти числа 25100 та 25010.

1) в першому числі 25 тисяч та в другому числі 25 тисяч; числа класу тисяч рівні, тому переходимо до порівняння чисел класу одиниць;

2) в першому числі 100 одиниць, а в другому 10; 100 одиниць більше, ніж 10 одиниць, тому число 25100 > 25010.