у декілька разів, а ділене залишити без змін, то частка, навпаки, 
у стільки ж разів.
| Запишімо ці правила буквами: а – в = с а – (в + х) = с – х а – (в – х) = с + х 1. Порівняйте наступні два приклади. Розкажіть відповідне правило. 80 - 30 = 50 + 10 -10 80 - 40 = 40 2. В наступному прикладі зменшите від’ємник на 2 одиниці. Як зміниться при цьому різниця? Напишіть перепущені числа: 32 - 10 = 22 -2 32 - 8 = 3. Дана різниця: 320 – 80 = 240 Збільшимо від’ємник на 30. Як зміниться при цьому різниця? 320 - 80 = 240 + 30 320 - 110 = 4. Зменшуване – 100, від’ємник – деяке число. Від’ємник зменшили на 5 одиниць. Як зміниться при цьому різниця? Напишіть перепущені числа: 100 - = - 5 100 - = 5. Зменшуване – деяке число, від’ємник – 24. Коли змінили від’ємник, різниця зменшилася на 3 одиниці (Зменшуване лишилося без змін). Як змінили від’ємник? Складіть приклад: - 24 = - 3 - = 6. Розв’яжіть приклади і розкажіть про зміну різниці в залежності від зміни від’ємника: 18 - 15 = 3 18 - 7 = 11 | Запишімо ці правила буквами: а: в = с а: (в * х) = с: х а: (в: х) = с * х 1. Порівняйте наступні два приклади. Розкажіть відповідне правило. 180: 3 = 60 (*2) (:2) 180: 6 = 30 2. В наступному прикладі зменшите дільник в 2 рази. Як зміниться при цьому частка? Напишіть перепущені числа: 32: 16 = 2 (:2) 32: 8 = 3. Дана частка: 320: 20 = 16 Збільшимо дільник у 4 рази. Як зміниться при цьому частка? 320: 20 = 16 (*4) 320: 80 = 4. Ділене – 200, дільник – деяке число. Дільник зменшили у 5 разів. Як зміниться при цьому частка? Напишіть перепущені числа: 200: = (: 5) 200: = 5. Ділене – деяке число, дільник – 24. Коли змінили дільник, частка зменшилася в 3 рази (Ділене лишилося без змін). Як змінили дільник? Складіть приклад: : 24 = (:3) : = 6. Розв’яжіть приклади і розкажіть про зміну частки в залежності від зміни дільника: 24: 3 = 8 24: 6 = 4 |
Знання про ЗРАДПЗК є теоретичною основою для окремих обчислювальних прийомів: округлення при додаванні і відніманні; множенні на 5, 50, 25 й тощо. Наприклад:
24 + 78 = 24 + 80 – 2 = 104 – 2 = 102
Тут ми застосовуємо правило: якщо один із доданків збільшиться на 2, то й сума збільшиться на 2. Тому,щоб сума не змінилася, треба від отриманого результату відняти 2.
56 – 37 = 56 – 40 + 3 =16 + 3 = 19
Тут застосовуємо таке правило: якщо від’ємник збільшити на 3, то різниця зменшиться на 3. Тому, щоб різниця не змінилася, треба до отриманого результату додати 3.
36 * 5 = 36 * 10: 2 = 360: 2 = 180
Тут застосовуємо правило: якщо один із множників збільшити в 2 рази, то й добуток збільшиться в 2 рази. Тому, щоб добуток не змінився, треба отриманий результат поділити на 2.
Аналогічно: 36 * 50 = 36 * 100: 2 = 3600: 2 = 1800
36 * 500 = 36 * 1000: 2 = 36000: 2 = 18000
Якщо ділене закінчується нулями, то аналогічно можна виконувати ділення на 5, 50, 500:
620: 5 = 620: 10 * 2 = 62 * 2 = 124
Тут застосовуємо правило: якщо дільник збільшити в 2 рази, то частка зменшиться в 2 рази. Тому, щоб частка лишилася незмінною, треба отриманий результат помножити на 2.
Аналогічно: 1300: 50 = 1300: 100 * 2 = 13 * 2 = 26
83000: 500 = 83000: 1000 * 2 = 83 * 2 = 166
Але, цей прийом можна застосовувати не для всіх випадків, а лише тоді, коли в дільнику є достатня кількість нулів, щоб його поділити на розрядну одиницю.
Так само розглядається множення і ділення на 25, 250:
32 * 25 = 32 * 100: 4 = 3200: 4 = 800
56 * 250 = 56 * 1000: 4 = 56000: 4 = 12000
Тут застосовується правило: якщо один із множників збільшити в 4 рази, то й добуток збільшиться в 4 рази. Для того, щоб добуток не змінився треба отриманий результат зменшити в 4 рази.
При діленні на 25, 250 слід мати на увазі, що ділене повинно закінчуватися достатньою кількістю нулів:
3100: 25 = 3100: 100 * 4 = 31 * 4 = 124
76000: 250 = 76000: 1000 * 4 = 76 * 4 = 304
Тут застосовується правило: якщо дільник збільшимо в 4 рази, то частка зменшиться в 4 рази. Тому, щоб частка не змінилася треба результат збільшити в 4 рази.
Таким чином, на підставі знань про ЗРАДПЗК можна ввести наступні прийоми раціонального множення і ділення:
| а * 5 = а * 10: 2 а * 50 = а * 100: 2 а * 500 = а * 1000: 2 |
| а * 25 = а * 100: 4 а * 250 = а * 1000: 4 а * 2500 = а * 10000: 4 |
| а * 125 = а * 1000: 8 а * 1250 = а * 10000: 8 |
| а: 5 = а: 10: 2 а: 50 = а: 100 * 2 а: 500 = а: 1000 * 2 |
| а: 25 = а: 100 * 4 а: 250 = а: 1000 * 4 а: 2500 = а: 10000 * 4 |
| а: 125 = а: 1000 * 8 а:1250 = а: 10000 * 8 |
Узагальнення обчислювальних прийомів додавання і віднімання в
Межах 1000.
Узагальнення прийому додавання і віднімання на підставі правила 
суми 
числа (по частинах).
Учні згадують, як додають і віднімають двоцифрові числа по частинах:
| Пам'ятка Додавання і віднімання по частинах - Щоб додати чи відняти число по частинах, треба: - 1) це число подати у виді суми зручних або розрядних доданків; 2) по черзі додати чи відняти ці доданки. Наприклад: 27 + 15 = 27 + 3 + 12 = 30 +1 2 = 42 27 + 15 = 27 + 10 + 5 = 37 + 5 = 42 23 – 15 = 23 – 13 – 2 = 10 – 2 = 8 23 – 15 = 23 – 10 – 5 = 13 – 5 = 8 |
Теоретичною основою способу додавання і віднімання по частинах є правила:
(а + в) + с
додавання суми до числа - а + (в + с) =
(а + с) + в
(а – в) - с
віднімання суми від числа - а – (в + с) =
(а – с) – в
Узагальнюємо спосіб додавання і віднімання на підставі цих правил на випадки додавання і віднімання трицифрових чисел.
Завдання 1. Порівняйте вирази у кожному стовпчику:
45 – 26 23 + 26 51 – 25 36 + 48
345 – 26 124 + 26 751 – 25 336 + 48
345 – 126 124 + 126 751 – 225 336 + 248
Чим відрізняються приклади кожного рядка? (В першому рядку додають та віднімають двоцифрові числа. В другому – додають та віднімають двоцифрові числа, але вже із трицифрового числа. В третьому – обидва числа є трицифровими.) Обчисліть значення виразів першого рядка. Чи можна так само міркувати для обчислення значень виразів другого рядка? Чи можна так само міркувати при обчисленні значень виразів третього рядка?
Який висновок можна зробити про неістотні ознаки застосування прийому додавання і віднімання по частинах? (Неістотним є вид чисел. Числа можуть бути двоцифрові, трицифрові....)
Узагальнення прийому порозрядного додавання і віднімання.
Учні згадують, як міркували при порозрядному додаванні двоцифрових чисел з переходом та без переходу через розряд; формулюють узагальнену пам’ятку:
| Пам'ятка Порозрядне додавання 1. Заміняю перший доданок сумою десятків і одиниць. 2. Заміняю другий доданок сумою десятків і одиниць. 3. Складаю десятки. 4. Складаю одиниці. 5. Складаю отримані суми. Наприклад: 16 + 18 = 10 + 6 + 10 + 8 = 20 + 14 = 24 10+6 10+8 |
| Пам'ятка Порозрядне віднімання 1. Перевіряю: чи можна з одиниць зменшуваного відняти одиниці від'ємника: Так Ні 2. Заміняю зменшуване сумою розрядних зручних доданків 3. Віднімаю десятки. 4. Віднімаю одиниці. 5. Складаю отримані різниці. Наприклад: 35 – 14 = 30 + 5 – 10 – 4 = 20 + 1 = 21 42 – 15 = 30 + 12 – 10 - 5 = 20 + 7 = 27. - 30+5 10+4 30+12 10+5 - - - |
Завдання 2. Порівняйте суми та різниці у кожному стовпчику:
56 + 34 78 – 67 29 + 36 51 – 17
256 + 134 478 – 367 129 + 136 351 – 117
Чим відрізняються приклади в кожному стовпчику? (В першому рядку записані двоцифрові числа, а в другому – трицифрові.) Чи можна для випадків другого рядка виконувати міркування так само, як і для випадків першого рядка? Який висновок можна зробити про неістотні ознаки застосування прийму порозрядного додавання та віднімання? (Неістотною ознакою є вид чисел: числа можуть двоцифрові, трицифрові.... Істотним є те, що окремо виконують дії з одиницями кожного розряду.)
Узагальнення прийому порозрядного додавання на випадки знаходження сум більш, ніж двох чисел.
Завдання 3. Обчислити значення сум:
34 + 67
34 + 57 + 25
Обчисліть значення першої суми, застосовуючи прийом порозрядного додавання. Чим відрізняється друга сума від першої? (В ній не два, а три доданки. Є ще доданок 25.) Чи можна при обчисленні цієї суми міркувати так само, як і в першому випадку? Який висновок можна зробити?
| Пам’ятка. Порозрядне додавання кількох чисел. 1. Додаю десятки. 2. Додаю одиниці. 3. Додаю отримані результати. Наприклад: 26 + 17 + 85 + 43 = (20 + 10 + 80 + 40) + (6 + 7 + 5 + 3) = 150 + 21 = 171 |
Чи можна так само міркувати при знаходженні значення суми: 126 + 113 + 154 + 242? (Так, тут треба буде спочатку додати сотні,потім десятки, а потім одиниці; додати отримані суми.)
Що є неістотним для порозрядного додавання кількох чисел? (Вид цих чисел: це можуть бути двоцифрові, трицифрові... числа.)
Чи можна так само міркувати при віднімання кількох чисел? (Ні, може статися, що не можна буде відняти одиниці.)
Узагальнення прийому округлення.
Завдання 4. Знайдіть значення суми, застосовуючи прийом округлення:
27 + 59
- Чи можна замінити близьким круглим числом другий доданок? (Так.)
27 + 59 = 27 + 60 – 1 = 87 – 1 = 86
- Чи можна замінити близьким круглим числом перший доданок? (Так.)
27 + 59 = 30 + 59 – 3 = 89 – 3 = 86
- Чи можна замінити обидва доданки, одночасно, близькими до них круглими числами? Спробуйте!
27 + 59 = 30 + 60 – 3 – 1 = 90 – 3 – 1 = 87 – 1 = 86
- Який висновок можна зробити? (Якщо обидва доданки закінчуються цифрами або 5 або 6 або 7 або 8 або 9, то обидва доданки одночасно можна замінити близькими круглими числами; додати ці круглі числа, а потім відняти стільки одиниць, на скільки більше додали.) Отже для прийому округлення не є істотним, який з доданків замінювати близьким круглим числом чи обидва доданки одночасно!
- Чи можна застосувати прийом округлення для обчислення значення суми: 173 + 59? (Так, один із доданків закінчується цифрою 9!)
173 + 59 = 173 + 60 - 1 = 233 – 1 = 232
- Чим відрізняється цей випадок додавання від попереднього? (В попередніх випадках ми додавали лише двоцифрові числа, а в цьому – ми до трицифрового числа додавали двоцифрове, також застосовуючи прийом округлення.)
- Обчислить значення суми 397 та 211.
397 + 214= 400 + 214 - 3 = 614- 3 = 611
- Чим цей випадок відрізняється від попередніх? (Тут додавали трицифрові числа. Ми також застосували прийом округлення. Можна зробити висновок: прийом округлення можна застосовувати і для трицифрових чисел.)
- Порівняйте суму чисел 347 та 214 з попередньою. (В них різні перші доданки. В попередньому випадку перший доданок був близьким до розрядного числа, а в цьому – близьке до круглого 350.)
- Чи можна для обчислення цієї суми застосувати прийом округлення? (Так: 347 + 214 = 350 + 214 – 3 = 564 – 3 = 561)
- Який висновок можна зробити? (Істотним є лише те, щоб хоч би один із доданків закінчувався цифрою або 5 або 6 або 7 або 8 або 9. Неістотним є – яке це число: одноцифрове, двоцифрове, трицифрове....)
Завдання 5. Знайдіть значення різниці способом округлення.
54 – 28
54 – 28 = 54 – 30 + 2 = 24 + 2 = 26
- Які істотні ознаки застосування прийому округлення при відніманні? (Треба, щоб від’ємник закінчувався цифрою або 5 або 6 або 7 або 8 або 9. Тоді його замінюють близьким круглим числом. Далі віднімають це кругле число з зменшуваного. Потім визначають на скільки більше відняли, стільки ж одиниць й додають.)
- Чи можна так само міркувати при відніманні: 354 – 128? (Так, від’ємник 128 закінчується цифрою 8, тому його можна замінити близьким круглим числом 130...)
354 – 128 = 354 – 130 + 2 = 224 + 2 = 226
- Чим цей випадок відрізняється від попереднього?
- Яка ж ознака є неістотною для застосування прийому округлення зменшуваного? (Неістотним є вид від’ємника: він може бути одноцифровим, двоцифровим, трицифровим... числом.)
- Як треба міркувати при відніманні, застосовуючи прийом округлення?
- Чим відрізняються способи округлення для віднімання та додавання? (При додаванні можна будь-який доданок замінювати близьким круглим числом, а при відніманні – лише від’ємник! При додаванні можна один або обидва доданки одночасно замінювати близьким круглим числом, а при відніманні – лише одне число – від’ємник; зменшуване не можна замінювати круглим числом! При додаванні відхилення віднімають,а при відніманні – навпаки – додають.)
- Що спільного у додавання та віднімання способом округлення? (В обох випадках число замінюють близьким круглим числом, і далі виконують дію вже з круглим числом. Потім з’ясовують на скільки більше додали чи відняли і віднімають чи додають стільки ж одиниць.)
| Пам'ятка Додавання (віднімання) способом округлення Якщо один з доданків чи від'ємник закінчується цифрою: 5 або 6 або 7 або 8 або 9, то: 1. Замінюю це число близьким круглим числом. 2. Додаю (віднімаю) кругле число. 3. Визначаю на скількох більше одиниць додали (відняли). 4. Віднімаю (додаю) стільки ж одиниць. 5. Читаю (записую) відповідь. Наприклад: 73 + 19 =73 + 20 – 1=93 – 1 = 92 73 - 19 = 73 - 20 +1 = 53 + 1 = 54 |
Узагальнення обчислювальних прийомів додавання і віднімання пропонуємо на прикладі обчислення суми та різниці трицифрових чисел кількома способами:
Завдання 6. Обчислити суму та різницю різними способами:
570 + 280 860 – 370
1.Прийом укрупнення розрядних одиниць.
| Пам'ятка Прийом укрупнення розрядних одиниць 1. Замінюю кожне число однаковими більш крупними розрядними одиницями. 2. Додаю (віднімаю) розрядні числа. 3. Подаю результат у одиницях. Наприклад: 570 + 280 = 57дес. + 28 дес. = 85 дес. = 850 860 – 370 = 86 дес. - 37 дес. = 49 дес. = 490 |
2. Прийом порозрядного додавання і віднімання.
| Пам'ятка Прийом порозрядного додавання і віднімання 1. Замінюю кожне число сумою розрядних (зручних) доданків. 2. Додаю (віднімаю) однакові розрядні числа. 3. Додаю отримані результати. Наприклад: 570 + 280 = 500 + 70 + 200 + 80 = 700 + 150 = 850 860 – 370 = 800 + 60 – 300 – 70 = 400 + 90 = 490 |
3. Прийом додавання суми до числа та віднімання суми від числа.
| Пам'ятка
Прийом суми числа
4. Замінюю друге число сумою розрядних (зручних) доданків.
5. Додаю (віднімаю) перший доданок.
6. Додаю (віднімаю) другий доданок.
Наприклад:
570 + 280 = 570 + 200 + 80 = 770 + 80 = 850
570 + 30 + 250 = 600 + 250 = 850
860 – 370 = 860 – 300 – 70 = 560 – 70 = 490
860 – 60 – 310 = 800 – 310 = 490
|
4. Прийом додавання числа до суми та віднімання числа від суми.
9. Додаю до отриманого результату  доданок.
Наприклад:
570 + 280 = 500 + 70 + 280 = 780 + 70 = 850
550 + 20 + 280 = 550 + 300 = 850
860 – 370 = 800 + 60 – 370 = 430 + 60 = 490
770 + 90 – 370 = 400 + 90 = 490
|
Пам'ятка
Прийом числа суми
7. Замінюю перше число сумою розрядних (зручних) доданків.
8. Додаю (віднімаю) до (від)  доданка число.
|
5. Прийом округлення.
570 + 280 = 600 + 280 – 30 = 880 – 30 = 850
570 + 300 – 20 = 870 – 20 = 850
860 – 370 = 900 – 370 – 40 = 530 – 40 = 490
860 – 400 + 30 = 460 + 30 = 490
|
| Поделиться: |
