Методика вивчення додавання і віднімання багатоцифрових чисел

В результаті вивчення теми повинно бути забезпечено:

1. Знання вивчених властивостей додавання (переставної та сполучної) і тих приймів обчислення, на їх підставі (прийом перестановки і групування доданків). Уміння застосовувати ці прийми при раціоналізації обчислень при додаванні кількох чисел.

2. Знання правил додавання і віднімання з числом нуль: а + 0 = а, 0 + а = а, а – 0 = а, а – а = 0.

3. Знання взаємозв’язку між компонентами і результатами дій додавання і віднімання, уміння застосовувати ці знання для перевірки вірності виконаних дій, а також при розв’язуванні рівнянь.

4. Оволодіння алгоритмами письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Опрацювання свідомих навичок додавання і віднімання багатоцифрових чисел.

 

На перших уроках з теми “Додавання і віднімання” здійснюється узагальнення вивчених раніш властивостей додавання (переставної і сполучної) і ілюструється різноманітні випадки їх практичного застосування для раціоналізації обчислень. Учні формулюють ці властивості.

При виконанні вправ вчитель звертає увагу на те, що застосування властивостей додавання допомагає спростити обчислення, пропонує обрати самий раціональний прийом:

300 + 35 + 25

24 + 73 + 26 + 7

У подальшому в усних вправах треба весь час звертати увагу дітей на доцільність застосування вивчених властивостей додавання з врахуванням особливостей конкретних прикладів.

При вивченні додавання і віднімання багатоцифрових чисел ми продовжуємо формування навиків усних обчислень. Для усних обчислень в межах багатоцифрових чисел розглядаються випадки додавання і віднімання на підставі десяткового складу числа:

35000 + 900 = 35900 35900 – 900 = 35000 35900 – 35000 = 900

а також випадки, які призводяться до обчислень в межах 100 та 1000 на підставі укрупнення розрядних одиниць:

72000 + 800 = 720сот. + 8 сот. = 728 сот. = 72800

3000 – 1800 = 30 сот. – 18 сот. = 12 сот. =1200

В концентрі “Багатоцифрові числа” паралельно з усними обчисленнями продовжується робота по формуванню навичок письмового додавання і віднімання.

Письмове додавання і віднімання спирається на знання нумерації багатоцифрових чисел (читання і запис, знання їх класного і розрядного складу, співвідношення розрядних одиниць), а також на уміння виконувати письмове додавання і віднімання чисел в межах 1000. Тому, вправи, що актуалізують ці знання повинні служити підготовкою перед ознайомленням з письмовим прийомом додавання і віднімання багатоцифрових чисел.

При ознайомленні з письмовим додавання багатоцифрових чисел можна застосовувати аналогію. Наприклад, учня коментують розв’язання прикладу:

⁺ 368

І далі їм пропонуються випадки додавання чотирицифрових чисел, а потім п’ятицифрових і шестицифрових чисел. Учні порівнюють кожний наступний випадок додавання з попереднім, і з’ясовують чи можуть попередні обчислення допомогти для знаходження результату даної суми, і дістають висновку, що лишилося додати тільки одиниці вищого розряду.

427 1427

⁺ 368 ⁺ 2368

795 3795

На підставі міркування за аналогією учні роблять висновок, що чотирицифрові числа додаються так само, як і трицифрові числа. Аналогічно робляться висновки про додавання п’яти і шестицифрових чисел.

427 1427 21427 321427

⁺ 368 ⁺ 2368 ⁺ 32368 ⁺ 132368

795 3795 53795 453795

Після розв’язування аналогічних прикладів учні дістають висновку, що письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел здійснюється так само, як і додавання і віднімання трицифрових чисел.

Пам’ятка Письмове додавання і віднімання 1. Підписую числа стовпчиком: розряд під відповідним розрядом. 2. Виконую порозрядно, починаючи з нижчого розряду (справа наліво).

 

 

Аналогічно діти ознайомлюються з відніманням багатоцифрових чисел. Письмове додавання і віднімання вивчається паралельно, це дозволяє актуалізувати взаємозв’язок цих дій і виконувати перевірку вірності розв’язання, а також зберігає час на опрацювання кожного вміння, розвиває гнучкість мислення, тому що майже одночасно учні виконують взаємно обернені дії.

На першому уроці вивчення алгоритму письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел учням пропонуються такі числа, які містять однакове число знаків; на наступних уроках – в запису чисел міститься різне число знаків:

⁺ 6458

65227

Труднощі уявляють випадки віднімання, коли в запису зменшуваного є кілька нулів підряд. Тому пояснення повинно бути ґрунтовним і детальним. На етапі підготовчої роботи слід повторити особливості десяткової системи числення, співвідношення між розрядними одиницями. Діти повинні добре знати, що кожна одиниця старшого розряду містить 10 одиниць сусіднього нижчого розряду. Також треба актуалізувати випадки віднімання 1, на підставі нумерації чисел: 10000 – 1: 10000 – це 9тис.9сот.9дес.10од.; 9тис.9сот.9дес.10од. – 1од. = 9тис.9сот.9дес.9од.=9999.

Ознайомлення.

 

^- 32

Починаємо віднімання з розряду одиниць, але з 0 не можна відняти 2. Треба позичити 1 десяток. В розряді десятків стоїть 0. Тому треба позичити 1 сотню. (Вчитель показує 1 сотню. Скільки в ній десятків?) 1сот. = 10 дес.. Тепер можемо позичити 1 десяток. 1 десяток роздробляємо в одиниці: 1 дес = 10 од. 10од. – 2 од. = 8 од. – пишімо в розряді одиниць. Переходимо до віднімання десятків: було 10 десятків, позичили 1 десяток, залишилося 9 десятків. 9 дес. – 3 дес. = 6 дес. – пищімо в розряді десятків. Переходимо до сотень: було 7 сотень, позичили 1 сотню, залишилося 6 сотень. Пишімо під сотнями цифру 6., а цифру 4 - під тисячами.

Пояснення на першому уроці повинні бути розгорненими з вказуванням назв розрядів.

Далі розглядаються прийми додавання трьох і більше доданків. Вчитель пропонує додати три числа: 3408+237569+18440. учні можуть обчислити цю суму таким чином: додати перші два доданки і до отриманого результату додати третє число. Вчитель звертає увагу учнів на те, як вони знаходили суми чисел (письмово – у стовпчик), і запитує, чи не можна письмовий прийом додавання застосувати відразу для трьох доданків. Далі з’ясовується, яке число зручно записати першим, другим, третім:

 

 

+ 18440

3408

Звертаємо увагу, що при такому записі знак “+” пишіться тільки один раз. Учені виконують додавання цим способом і порівнюють відповідь з відповіддю, отриманою раніше.

Треба зазначити, що віднімання трьох чисел аналогічним чином виконувати не можна – це одна із імовірних помилок учнів.

Додавання і віднімання іменованих чисел

Поряд з додаванням і відніманням багатоцифрових чисел учням пропонується виконати додавання і віднімання іменованих чисел. Якщо іменовані числа записуються з назвою лише однієї одиниці вимірювання – це просте іменоване число, наприклад 345 г. Якщо іменоване число записується за допомогою кількох одиниць вимірювання – то це складене іменоване число, наприклад 4 ц 67 кг.

Наприклад: 53 м 08 см – 9 м 37 см = 43 м 71 см

Існують два способи обчислення. Розглянемо перший спосіб.

1) обидва числа подають у дрібних одиницях вимірювання – записують у вигляді простих іменованих чисел;

2) виконують арифметичну дію з простими іменованими числами, як із звичайними натуральними числами;

3) в отриманому результаті виділяють крупну одиницю вимірювання і записують складене іменоване число.

53 м 08 см = 5308 см 9 м 37 см = 937 см

- 937

4371 (см) 4371 см = 43 м 71 см

За другим способом обчислення виконуються із складеними іменованими числами:

1) підписати іменовані числа так, щоб числа одних найменувань були один під одним;

2) виконують дії з числами з дрібними одиницями вимірювання;

3) виконують дії з числами з крупними одиницями вимірювання.

З 8 см не можна відняти 37 см, тому позичаємо 1 м та

108 роздрібнюємо його в сантиметри: 1 м = 100 см та ще 8 см,

53 м 08 см маємо 108 см; 108 см – 37 см = 71 см.

- 9 м 37 см

43 м 71 см

Аналогічно виконують додавання і віднімання з іменованими числами, поданими в одиницях вимірювання маси, вартості, часу.

Наприклад, знайти суму та різницю чисел 14 ц 70 кг та 9 ц 09 кг

14 ц 70 кг + 9 ц 09 кг = 23 ц 79 кг

14 ц 70 кг – 9 ц 09 кг = 5 ц 61 кг

1 спосіб. 2 спосіб.

1470 1470 14 ц 70 кг 14 ц 70 кг

+ 909- 909+ 9 ц 09 кг - 9 ц 09 кг

2379 (кг) 561 (кг) 23 ц 79 кг 5 ц 61 кг

23 ц 79 кг

Знайти суму та різницю чисел 19 грн. 73 к. Та 6 грн. 89 к.

1 спосіб. 2 спосіб.

1973 1973 19 грн. 73 к. 19 грн. 73 к.

+ 689- 689+ 6 грн. 89 к. - 6 грн. 89 к.

2662 (к.) 1284 (к.) 25 грн.162 к. 12 грн. 84 к.

26 грн. 62 к.