Усне додавання та віднімання без переходу через десяток

Додавання (віднімання) одноцифрового числа до (від) двоцифрового без переходу через розряд. Ознайомлення з такими випадками здійснюється на підставі практичних вправ із намистинками або розгляду малюнків, за якими складають рівності.

 

 

Коментар до першого малюнка: було 6 одиниць, приєднали – додали ще 3 одиниці, стало 9 одиниць: 6 + 3 = 9.

Коментар до другого малюнка: було 16 – це 1 десяток і 6 одиниць; до 16 додали 3; 3 одиниці приєднали – додали до 6 одиниць, одержали 9 одиниць; отже, маємо 1 десяток і 9 одиниць – це число 19: 16 + 3 = 19... У результаті аналогічних вправ учні дістають висновку: одиниці додають до одиниць!

Виконуємо розгорнений запис:

+

=

+

5

+

=

+

=

+

Перший доданок – число 15 – подаємо у вигляді суми розрядних доданків: 15 = 10 + 5; до суми 10 і 5 треба додати 4; додаємо 4 одиниці до 5одиниць: 5 + 4 = 9; до 10 додаємо одержане число 9: 10 + 9 = 19...

Аналогічно розглядається віднімання. За допомогою практичних дій з намистинами або розгляду малюнків діти переконуються, що одиниці віднімають з одиниць.

-

=

+

7

-

=

+

=

+

Зменшуване 17 подаємо у вигляді суми розрядних доданків 10 і 7; будемо від суми 10 і 7 віднімати число 4; 4 одиниці віднімаємо з 7 одиниць, буде 3; до числа 10 додаємо результат віднімання одиниць – число 3, одержимо 13.

У результаті аналізу власної діяльності школярі формулюють ООД (орієнтувальну основу дії):

одноцифрового числа двоцифрового без переходу через розряд

1) Двоцифрове число замінюю сумою десятків та одиниць;

2) одиниці одиниць.

3) До десятків додаю одержаний результат.

Додавання (віднімання) круглого числа до (від) двоцифрового. Ознайомлення з новим способом дії здійснюється аналогічно. Проілюструємо його на прикладі віднімання.

 

Виконуємо розгорнений запис:

-

=

+

-

=

+

=

+

Двоцифрове зменшуване 57подаємо у вигляді розрядних доданків 50 і 7; з цієї суми будемо віднімати число 40; десятки віднімаємо з десятків: 50 – 40 = 10; до одержаного результату 10 додаємо 7 одиниць, буде 17.

У результаті аналізу власної діяльності школярі формулюють ООД:

круглого числа двоцифрового

1) Двоцифрове число замінюю сумою десятків та одиниць.

2) десятки десятків.

3) До одержаного результату додаю одиниці.

Ознайомлення із способом порозрядного додавання двоцифрових чисел без переходу через розряд. Пояснюємо міркування за малюнком:

 

 

+ = =

 

 

Одержали число, що містить 6 десятків і 8 одиниць – це число 68.

Таким чином, діти дістають висновку: при додаванні двоцифрових чисел десятки додають до десятків, а одиниці додають до одиниць. Отже, виконуємо дії окремо з десятками і окремо з одиницями – порозрядно, тому цей спосіб називається способом порозрядного додавання.

Ознайомлюємо учнів із способом порозрядного віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд, ставлячи проблемне запитання: Чи можна так само міркувати при відніманні двоцифрових чисел?

 

- =

- =

 

Таким чином, дістаємо висновку: при відніманні двоцифрових чисел десятки віднімають з десятків, а одиниці віднімають з одиниць. Отже, виконуємо дії окремо з десятками і окремо з одиницями – порозрядно, тому цей спосіб називається способом порозрядного віднімання.

У результаті аналізу власної діяльності школярі формулюють ООД:

Додавання та віднімання двоцифрових чисел

1. Замінюю кожне число сумою десятків і одиниць.

2. десятки.

3. одиниці.

4. Додаю одержані числа.

Наприклад: 45 + 34 = 40 + 5 + 30 + 4 = 70 + 9 = 70

40+5 30+4

68 – 36 = 60 + 8 – 30 – 6 = 30 + 2 = 32

60+8 30+6

Додавання та віднімання по частинах. Ознайомлення із способом додавання і віднімання по частинах для двоцифрових чисел здійснюється під час порівняння пар записів:

34+10+2=44+2=46 47–20–4=27-4=23 25+50+3=75+3=78

34+12 47–24 25+53

Обчислюємо значення першого виразу і встановлюємо, що воно може допомогти обчислити значення другого виразу. Аналізуючи виконувані дії, встановлюємо, як можна міркувати при додаванні і відніманні двоцифрових чисел, формулюємо ООД:

Додавання та віднімання двоцифрових чисел по частинах

1. Замінюю сумою десятків і одиниць.

2. десятки.

3. одиниці.

Наприклад: 43 + 26 = 43 + 20 + 6 = 63 + 6 = 66

20+6

58 – 35 = 58 – 30 – 5 = 28 – 5 = 23

30+5

Корисно порівняти способи порозрядного додавання та віднімання зі способами обчислення по частинах.

53 + 26 = 50 + 3 + 20 + 6 =... 96 – 64 = 90 + 6 – 60 – 4 =

50+3 20+6 90+6 60 + 4

53 + 26 = 53 + 20 + 6 =... 96 – 64 = 96 – 60 – 4 =...

20+6 60+4

При порозрядному обчисленні ми кожне число замінюємо сумою розрядних доданків, а при обчисленні по частинах замінюємо лише другий доданок або від’ємник сумою розрядних доданків.

На наступному етапі вводяться випадки додавання, коли сума одиниць дає число 10, та випадки віднімання з круглих десятків одноцифрового числа.

Ознайомлення з новим випадком додавання здійснюється за допомогою перенесення способу розв’язання відомого дітям випадку в нову ситуацію:

 

кроком треба додавати круглі числа, а не записувати суму десятків та одиниць одним числом.

Теоретичною підставою розв’язання в обох випадках є правило додавання числа до суми. Тому це один і той же спосіб міркування.

Аналогічно вводимо новий випадок віднімання.

12 – 8 = 10 + 2 – 8 = 2 + 2 = 4

10+2

40 – 8 = 30 + 10 – 8 = 30 + 2 = 32

 

30+10

10, тому що з 10 відніматимемо від’ємник 8. 8 віднімаємо з 10 і одержаний результат додаємо до іншого доданка.