Тема 5. Методика навчання нумерації багатоцифрових чисел

Наочні посібники: таблиця розрядів і класів, рахівниця.

Існують два методичні підходи до опрацювання багатоцифрових чисел: покласовий (через співставлення чисел першого і другого класів) та в порядку збільшення розрядів (чотирицифрові числа, п’ятицифрові числа, шестицифрові числа...). Усна і письмова нумерація багатоцифрових чисел вивчається паралельно.

Більшість учених-методистів багатоцифрові числа подають у порядку збільшення розрядів. Проте існують відмінності щодо послідовності опрацювання усної та письмової нумерації. Вивчення усної нумерації багатоцифрових чисел Л.П. Кочина пропонує розпочинати заздалегідь. За методичною системою М.В. Богдановича усна і письмова нумерація багатоцифрових чисел подається паралельно.

Розглянемо докладніше методичні особливості навчання нумерації багатоцифрових чисел в порядку збільшення розрядів.

Утворення другої класної одиниці – тисячі здійснюється шляхом прирахування по 1. Починаючи з числа „995” учні лічать до 1000, записуючи одержані числа; і встановлюють, що за найбільшим трицифровим числом слідує найменше чотирицифрове число.

Повторюючи співвідношення лічильних одиниць і їх групування в більш крупні лічильні одиниці, учні отримують:

10 одиниць = 1десяток, 10 десятків = 1сотня, 10 сотень = 1 тисяча.

Звертаємо увагу учнів, що тисячами можна лічити так, як й простими одиницями: можна їх групувати в десятки, сотні і тисячі:

10 од. тис. = 1 дес. тис.

10 дес. тис. = 1 сот. тис.

10 сот. тис. = 1 тис. тис. = 1 мільйон

Ознайомлення з нумерацією чотирицифрових чисел доцільно розпочинати з утворення чисел: тисяча один, тисяча два...; учні лічать від однієї тисячі восьми до однієї тисячі двадцяти тощо, читають числа, позначені за допомогою паличок і пучків – тисяч, пучків – сотень і пучків-десятків (наприклад, тисяча двісті тридцять два).

Далі учні знайомляться з розрядом “одиниць тисяч” і вчаться читати числа, записані в нумераційній таблиці, причому пропонуються числа, в яких відсутні одиниці, або десятки, або сотні, або разом одиниці кількох розрядів; а також пропонується називати десятковий склад записаних чисел.

Після такої діяльності молодші школярі вчаться читати чотирицифрові числа, які вже не подані в нумераційній таблиці: 1005, 1009, 1110, 1214, 1999. Читання чотирицифрових чисел починається з найвищого розряду: читається число тисяч зі словом “тисяч”, а потім друга частина слова – решта.

Вводиться визначення в числі числа одиниць кожного розряду (наприклад: в розрядах числа 8456 – 8 тисяч, 4 сотні, 5 десятків та 6 одиниць).

Школярі записують чотирицифрові числа з вказуванням їх десяткового складу: 3 тисячі, 7 сотень, 5 десятків і 8 одиниць; 7 тисяч і 9 одиниць; 7 тисяч і 9 десятків. Далі діти записують чотирицифрові числа за їх назвою без вказування десяткового складу числа.

Записуючи числа міркуємо так:

1) визначаю найвищий розряд у числі – тисячі;

2) спочатку записую число тисяч, ставлю за ним три крапки;

3) записую одиниці даних розрядів, кожну на своєму місці. „Пропущені розряди” замінюю нулями.

На підставі порядку слідування чисел у натуральному ряду учні виконують додавання і віднімання числа 1. Розглядається утворення двох тисяч: 1999 + 1 = 1000 + (999 + 1) = 1000 + 1000 = 2000. А також пропонуються випадки додавання на підставі десяткового складу числа: 1000 + 5, 1000 + 10. Міркування здійснюється за відповідною пам’яткою, яка переноситься в нову ситуацію.

Вчимо подавати чотирицифрове число у вигляді суми розрядних доданків, де число кожного розряду подається як окремий доданок; а також виконуємо обернене завдання: суму розрядних доданків замінюємо числом.

Також учні опрацьовують визначення загальної кількості одиниць кожного розряду (наприклад, в числі 8456 – всього 8 тисяч, 84 сотні, 845 десятків, 8456 одиниць). Визначати в числі загальну кількість десятків і сотень діти вже вміють. Для того, щоб визначити в числі загальну кількість тисяч, треба праворуч прикрити 3 цифри, тому що розряд тисяч стоїть на 4-му місці, і лишаться лише тисячі.

Розглядається додавання і віднімання розрядних чисел – круглих тисяч на підставі укрупнення розрядних одиниць:

3 + 4 3 тис. + 4 тис. 3000 + 4000 9000 – 6000 тощо.

Ознайомлення з нумерацією п’ятицифрових чисел

До найбільшого чотирицифрового числа „9999” додають 1 і одержують найменше п’ятицифрове число 10000. Десять тисяч становлять нову розрядну одиницю – десятки тисяч. Можна запропонувати учням полічити десятками тисяч: 10000, 20000, 30000... Далі до 10000 додають 1 і отримують число десять тисяч один; за цим число йде десять тисяч два... Учні лічать від десяти тисяч до десяти тисяч дванадцяти.

Познайомившись із розрядом “десятки тисяч”, учні читають п’ятицифрові числа, що подані в нумераційній таблиці, визначають десятковий склад числа. Читаємо числа, починаючи з найвищого розряду – десятків тисяч: спочатку читаємо, скільки всього в числі тисяч, а потім – решту. Далі учні читають п’ятицифрові числа, які не подані в нумераційній таблиці. Для того, щоб прочитати п’ятицифрове число, треба визначити, скільки в ньому всього тисяч, прочитати це число зі словом “тисяч”, а потім прочитати решту числа.

П’ятицифрові числа подаються у вигляді суми розрядних доданків і, навпаки, замінюють суму розрядних доданків п’ятицифровим числом.

Запис п’ятицифрових чисел. Спочатку записуємо число тисяч, ставимо три крапки і записуємо числа кожного розряду, крапки, що залишилися, замінюємо нулями.

Також діти знайомляться з утворенням п’ятицифрових чисел прилічуванням та відлічуванням по 1, а також іншими способами. Наприклад: 19999+1=10000+9999+1=10000+10000=20000.

Діти порівнюють п’ятицифрові числа способом порозрядного порівняння. Застосовується алгоритм порозрядного порівняння. Наприклад, треба порівняти числа „25100” і „25010”.

1) Порівняння починаю з найвищого розряду: в обох числах у найвищому розряді десятки тисяч. Порівнюю числа десятків тисяч: 2 дес. тис. = 2 дес. тис.

2) Переходжу до наступного розряду – одиниць тисяч. Порівнюю числа одиниць тисяч: 5 од. тис. = 5 од. тис.

3) Переходжу до наступного розряду – сотень: 1 сот.>0 сот.

4) Роблю висновок: 25100 > 25010

Узагальнюються поняття: “трицифрове”, “чотирицифрове” і “п’ятицифрове” число. Учням пропонується ряд чисел і вимагається виписати окремо трицифрові, чотирицифрові і п’ятицифрові числа.

Діти визначають загальну кількість тисяч, сотень і одиниць у п’ятицифровому числі за загальним планом (щоб визначити в числі загальну кількість десятків тисяч, треба в ньому прикрити чотири цифри, тому що розряд десятків тисяч стоїть на п’ятому місці; прикривши зліва чотири цифри, лишаться тільки десятки тисяч).

Знання про загальну кількість одиниць кожного розряду можна застосовувати і при порівнянні чисел. Повернемося до попереднього завдання: порівняти числа „25100” та „25010”. Міркувати можна ще й так:

1) кожне число містить по 25 тисяч;

2) порівнюємо кількість сотень кожного числа: перше містить 251 сотню, а друге – 250 сотень;

3) так як 251 сотня більше, ніж 250 сотень, робимо висновок, що 25100 > 25010.

Ознайомлення з нумерацією шестицифрових чисел

Учні згадують, що 10 десятків тисяч утворюють нову лічильну одиницю – 1 сотню тисяч, сто тисяч. 100000 – це розрядна одиниця нового розряду „сотень тисяч”. Можна запропонувати учням полічити сотнями тисяч: 100000, 200000, 300000... Учні вчаться читати розрядні числа – сотні тисяч: 100000, 200000, 300000... 900000, 1000000. Тисяча тисяч – це мільйон.

Розглядається утворення числа „100001”: 100000+1=100001 – якщо до 100000 додати 1, то отримаємо сто тисяч один, прираховуючи по 1, рахуємо далі... 100002, 100003, 100004,... 100157...

Познайомившись із назвою нового розряду „ сотні тисяч”, учні вчаться визначати десятковий склад чисел і читають шестицифрові числа, що записані в нумераційній таблиці, з’ясовують на якому місці в числі пишуться одиниці, десятки, сотні, одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч; визначають, скільки в числі всього тисяч.

З’ясовується спосіб отримання шестицифрових чисел прилічуванням та відлічуванням по 1, з одиниць різних розрядів і різних класів. Наприклад:

199999 + 1 = 100000 + 99999 + 1 = 100000 + 100000 = 200000

Читання і запис шестицифрових чисел здійснюється за пам’яткою:

Читання багатоцифрових чисел

1. Прикрити в числі праворуч 3 цифри. Лишиться число тисяч.
2. Прочитати це число з словом „тисяч”.

3. Прочитати решту.

Запис багатоцифрових чисел

1. Записую число тисяч.
2. Ставлю за ним три крапки.
3. Записую на певному місці число одиниць поданих розрядів.
4. Решту крапок замінюю нулями.

Також діти вчаться розкладати шестицифрові числа на суму розрядних доданків, і навпаки – замінювати суму розрядних доданків числом: 567907=500000+60000+7000+900+7

567907=567000+907

Учні порівнюють числа на підставі порозрядного порівняння (наприклад, 945145 і 888888):

1) порівняння починаю з найвищого розряду – сотень тисяч: 9 сот. тис. > 8 сот. тис.;

2) роблю висновок: 945145 > 888888.

Поняття про клас. При ознайомленні з поняттям „клас” учні дізнаються, що перші три розряди: одиниці, десятки і сотні об’єднуються в клас одиниць. Міркуємо так. Спочатку лічили одиницями, потім 10 одиниць згрупували в 1 десяток і лічили десятками, далі 10 десятків або 100 одиниць об’єднали в 1 сотню і лічили сотнями; таким чином всі ці розряди одержали в результаті групування одиниць, тому й клас названо – клас „одиниць”. Об’єднавши 10 сотень, отримали нову лічильну одиницю – тисячу і лічили тисячами. Ми лічили окремими тисячами – одиницями, одержавши 10 одиниць тисяч замінили їх 1 десятком тисяч; згрупувавши 10 десятків тисяч, або 100 тисяч, отримали 1 сотню тисяч. Таким чином, розряди: одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч складають клас тисяч, тому що лічильною одиницею тут є тисяча. Порівнюючи класи одиниць і тисяч, учні дістають висновку, що кожний клас містить по три розряди, причому перший розряд це одиниці..., другий – десятки..., третій – сотні.... Після чого можна запропонувати учням передбачити, скільки розрядів буде в наступному класі “мільйонів”, як називатимуться ці розряди?

Таблиця розрядів і класів

Клас мільйонів	Клас тисяч	Клас одиниць
сотні   міль- йонів	десят- ки міль- йонів	оди- ниці міль- йонів	сотні   тисяч	десят- ки тисяч	оди- ниці тисяч	сотні	десят- ки	оди- ниці

Кожні три розряди утворюють клас. Перші три розряди справа наліво утворюють перший клас – клас одиниць. Наступні три розряди – утворюють другий клас – клас тисяч; наступні три розряди утворюють третій клас – клас мільйонів.

У кожному класі є три розряди. У першому класі 1–й розряд – розряд одиниць, 2–й розряд – розряд десятків, 3–й розряд – розряд сотень. Починаючи з другого класу, до назв розрядів додається назва класу. У другому класі – класі тисяч одиницю 1-го розряду називають одиницями тисяч, одиницю 2–го розряду – десятками тисяч, одиницю 3–го розряду – сотнями тисяч. У третьому класі - класі мільйонів 1-й розряд – це одиниці мільйонів, 2–й розряд – це десятки мільйонів, 3–й розряд – це сотні мільйонів.

Учні читають числа, записані в таблиці розрядів і класів, вчаться визначати число одиниць кожного класу в числі. Корисними тут будуть вправи на виділення із ряду чисел шестицифрових чисел з підкресленням в кожному класу тисяч.

Діти записують числа з вказуванням їх класного складу: триста п’ять одиниць класу тисяч і двісті вісімдесят одиниць класу одиниць.

Пам’ятка

Запис багатоцифрових чисел

1. Записати число класу тисяч. Залишити за ним невеликий проміжок.
2. Поставити за ним три крапки і записати число класу одиниць.

Можна пропонувати учням записувати числа з вказуванням числа одиниць кожного розряду першого та другого класів. Наприклад: записати число, яке містить 2 одиниці 2-го розряду І–го класу, 7 одиниць 3-го розряду І-го класу, 5 одиниць 2 –го розряду ІІ-го класу. Це число 50720. Або записати число, яке містить 7 одиниць 1 –го розряду І-го класу, 8 одиниць 3-го розряду І–го класу, 12 одиниць 2-го розряду ІІ-го класу. Це число 120807.

Учні вчаться читати багатоцифрові числа на підставі розбиття їх на класи: