Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Методика навчання учнів розв'язування сюжетних задач
Ключові поняття: Сюжетна задача та її структура: умова задачі, питання задачі, числові дані, шукане (шукані); етапи розв’язування задачі; репрезентативна модель задачі: короткий запис, схематичний рисунок; розв’язання, розв’язок задачі; проста та складена задача; пряма та обернена задача; типові задачі. Студент знає й усвідомлює: - роль і місце задач у початковому курсі математики; - функції сюжетних задач; - складові процесу розв’язування задач; - особливості культури запису розв’язання задач; - класифікацію видів простих задач; - класифікацію складених задач, в тому числі й типових; - методику формування в учнів загального уміння розв’язувати прості та складені задачі та умінь розв’язувати задачі певних видів. Студент володіє практичними вміннями й навичками: - аналізувати текст задачі; - вести пошук розв’язування задач, складати план розв’язування; - вчити учнів здійснювати запис розв’язання і відповіді задачі різними способами (по діях або виразом); - організовувати роботу на уроці над задачею після їх розв’язання; - аналізувати основний апарат підручників з метою виявлення доцільності системи завдань для формування в учнів загального уміння розв’язувати прості та складені задачі та умінь розв’язувати задачі певних видів; - аналізувати основний методичний апарат підручників, щодо навчання учнів розв’язувати прості та складені задачі та розширювати його завданнями, спрямованими на розвиток логічного мислення, у тестовій формі, диференційованих на вибір і самооцінку тощо; - моделювати уроки та позакласні заходи з математики з орієнтацією на розв'язування задач, як провідного виду діяльності учнів при вивченні математики; - вести обговорення, давати оцінку і самооцінку фрагментів уроків, пов’язаних з організацією діяльності учнів щодо формування загального уміння розв’язувати прості та складені задачі та умінь розв’язувати задачі певних видів; - аналізувати типові помилки, що виникають під час розв’язування задач та передбачати шляхи їх подолання. ТЕОРЕТИЧНИЙ БЛОК Тема 1. Загальні питання методики навчання розв’язування задач Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, перетворити, побудувати, довести або дослідити що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на основі знань про навколишній світ.
Серед численних математичних задач виділяють задачі, які називають по-різному: арифметичні, текстові, сюжетні. Усі вони характеризуються так: 1) задачі, сформульовані на природній мові (тому їх називають текстовими); 2) задачі, в яких описується кількісний бік якихось явищ, подій (тому вони називаються сюжетними); 3) задачі, що спрямовуються на визначення шуканого значення деякої величини (в початковій школі вони розв’язуються арифметичними способами і тому їх інколи називають арифметичними, обчислювальними). Таким чином, усі ці терміни розкривають одне й те саме поняття. Будемо користуватися терміном „сюжетна задача”. Під сюжетною задачею розуміють математичну задачу, де описується якийсь життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними. Розв’язування сюжетних задач у навчанні математики в початковій школі переслідує такі цілі: 1) формування в учнів загального підходу, загальних вмінь і здібностей розв’язання будь-яких задач; 2) пізнання математичних понять, що вивчаються, і деяких загальнонаукових і загальножиттєвих понять та більш глибинне оволодіння ними; 3) оволодіння поняттями моделі і моделювання та власно математичним моделюванням; 4) розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу. У навчальному процесі розв’язування задач, крім загальних цілей, виконує такі функції: навчальні, розвивальні, виховуючі та контролюючі. Між тим, розв’язування будь-якої сюжетної задачі поліфункціональне, але в кожній конкретній задачі вчитель має виділяти провідну функцію і за належної цільової установки домагатися її реалізації в першу чергу. Останнім часом на перший план методисти висувають функцію формування вмінь розв’язування будь-яких сюжетних задач (Н.Б. Істоміна, І.Б. Нефьодова, С.М. Лук’янова, В.В. Малихіна, Л.М. Фрідман, С.Є. Царьова). При цьому процес навчання розв’язування сюжетних задач повинен бути організований так, щоб він здійснював ефективний вплив на розвиток мислення учнів та формування їх особистості.
Це положення знайшло відображення і в новій програмі з математики для початкової школи. Таким чином, сюжетні задачі в початковому курсі математики реалізують навчальні, розвивальні, виховуючі і контролюючі функції, але основною є функція вироблення вмінь у їх розв’язуванні. Складовими задачі є умова і запитання. Умова сюжетної задачі – це частина тексту, в якій задана сюжетна ситуація (подія, явище, процес), числові значення величин, що характеризують її кількісну сторону, та вказано залежність між цими значеннями. В умові міститься один чи кілька об’єктів. Об’єктом задачі може бути: предмет, явище, подія, процес. Якщо умова містить один об’єкт, то в умові описується ситуація, що трапилися з цим об’єктом, числове значення, що характеризує цю ситуацію, може бути відомим або невідомим; якщо ж в умові міститься два і більше об’єктів, то в ній вказується відношення між цими об’єктами (воно може бути відоме або невідоме). Завершується ситуація вимогою знайти невідомий компонент. Вимога – це частина тексту, в якій вказана (названа, позначена) шукана величина (число, множина). Вимога задач може бути сформульована у формі наказового або питального речення. В умові задачі містяться дані задачі, а запитання задачі вказує на шукане. Дані – це, як правило, числові компоненти тексту задачі. Знаходження шуканого в числовому вигляді звичайно є кінцевою метою розв’язання сюжетної задачі. У результаті встановлення взаємозв’язків між умовою й вимогою визначається оператор задачі – окрема дія (при розв’язуванні простих задач) та сукупність дій (при розв’язуванні складених задач) та їх обґрунтування. За кількістю арифметичних дій, які потрібно виконати, щоб відповісти на запитання задачі, усі сюжетні задачі розбивають на два класи: прості й складені. Під простою задачею розуміють сюжетну задачу, на запитання якої можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію. Прості задачі розбиваються на 8 типів в залежності від видів співвідношень, які вони містять (за Л.М. Фрідманом). У межах кожного типу виділяються наступні види (табл. 1): - задачі, що містять співвідношення додавання (поєднання частин у ціле): задачі на знаходження суми, задачі на знаходження невідомого доданка, задачі на знаходження третього числа за сумою двох даних; - задачі, що містять співвідношення віднімання (виключення частини з цілого): задачі на знаходження різниці, задачі на знаходження невідомого зменшуваного, задачі на знаходження невідомого від’ємника; - задачі, що містять співвідношення різницевого порівняння: задачі на різницеве порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць; - задачі, що містять співвідношення переходу від більшої одиниці вимірювання або лічби до меншої (співвідношення множення): задачі на конкретний зміст дії множення, задачі на знаходження невідомого множника; - задачі, що містять співвідношення розбиття цілого на рівні частини (співвідношення ділення): задачі на ділення на рівні частини, задачі на ділення на вміщення; - задачі, що містять співвідношення кратного порівняння: задачі на кратне порівняння, задачі на збільшення або зменшення числа в кілька разів;
- задачі, що містять співвідношення частин і цілого: задачі на знаходження частини від числа, задачі на знаходження числа за значенням його частини, задачі на знаходження дробу, який одне число складає від іншого; - задачі, що містять співвідношення залежності між значеннями різних величин: задачі на знаходження загальної величини (загальної довжини, вартості, відстані тощо), задачі на знаходження величини однієї одиниці вимірювання (довжини одного відрізу, ціни, швидкості тощо), задачі на знаходження кількості або часу. Таблиця 1 Класифікація простих задач
Подані види задач пропонуються протягом чотирьох перших років навчання. Природно, що найбільша кількість нових видів простих задач припадає на перші два роки навчання. У подальшому навчанні береться до уваги, що вміння розв’язувати прості задачі вже сформовано і на перший план виступає формування вміння розв’язувати складені задачі. Під складеною задачею розуміють таку задачу, на запитання якої не можна відповісти відразу, виконавши одну арифметичну дію; для розв’язання складеної задачі треба виконати дві і більше арифметичні дії. Для класифікації складених задач немає єдиної основи, тому їх можна поділити на дві групи. До першої групи відносяться складені задачі, які містять різноманітні поєднання відомих видів простих задач, крім співвідношення залежності між значеннями різних величин. Ці задачі можна записати коротко схематично, причому на цьому короткому записі майже завжди можна виділити складові прості задачі. До другої групи відносяться задачі, в яких явища, що описуються, характеризуються кількома взаємопов’язаними величинами, тобто містять співвідношення залежності між значеннями різних величин. Короткий запис таких задач доцільніше подавати у формі таблиці. Складені задачі першої групи можна класифікувати за назвою простої задачі, що має розв’язуватися останньою. Отже, існують такі види складених задач: задачі на знаходження остачі (різниці); задачі на знаходження суми; задачі на знаходження невідомого доданка; задачі на знаходження невідомого зменшуваного; задачі на знаходження невідомого від’ємника; задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць; задачі на різницеве порівняння; задачі на знаходження добутку; задачі на знаходження частки; задачі на збільшення або зменшення числа в кілька разів; задачі на кратне порівняння; задачі на знаходження дробу від числа; задачі на знаходження числа за його дробом. Другу групу складених задач (задачі, що містять пропорційні величини) доцільно розділити на дві підгрупи: 1) задачі, що містять знаходження суми, різницеве чи кратне порівняння: на знаходження суми двох добутків (часток); задачі, обернені до задач на знаходження суми двох добутків (часток); на різницеве порівняння двох добутків (часток); задачі, обернені до задач на різницеве порівняння двох добутків (часток); задачі на кратне порівняння двох добутків (часток); задачі, обернені до задач на кратне порівняння двох добутків (часток); задачі, які містять різницеве (кратне) відношення; 2) „типові” задачі: - задачі, що містять однакову (сталу) величину (задачі на знаходження четвертого пропорційного, задачі на пропорційне ділення, задачі на знаходження невідомих за двома різницями, задачі на подвійне зведення до одиниці); - задачі на процеси (задачі на спільну роботу, задачі на рух). Розв’язування задачі є складним процесом розумової діяльності людини, який спрямований на перетворення об’єкта, що описаний у змісті задачі, на вирішення суперечності між умовою та вимогою задачі. Здебільшого методисти визначають чотири етапи процесу розв’язування як простої, так і складеної сюжетної задачі: 1) ознайомлення з задачею, аналіз тексту задачі; 2) пошук розв’язування задачі; 3) реалізація плану розв’язування задачі; запис розв’язання і відповіді; 4) робота над задачею після її розв’язання. Діяльність з розв’язування задач може здійснюватися як алгоритмічним, так і евристичним способом. Якщо учень виконує приписи, то в цьому випадку здійснюється алгоритмічний спосіб діяльності з розв’язування задач, який характеризується тим, що учень здійснює власну діяльність у відповідності з відомим йому алгоритмом.Якщо, розпочинаючи розв’язання математичної задачі, учень не має орієнтувальної основи для своїх дій, то він її відшукує, виконуючи евристичну діяльність. Така діяльність здійснюється за допомогою особливих прийомів – евристик. Вченими доведено, що домінуючою евристикою при розв’язуванні задач є моделювання як задачної ситуації (побудову допоміжних моделей – предметних, схематичних, словесних), так і процесу її розв’язування (схеми аналітичного і синтетичного розбору задачі, „дерева міркувань”), тому що саме воно забезпечує необхідне орієнтування в задачній ситуації. Незалежно від способу (алгоритмічного чи евристичного) діяльність учнів із розв’язування задач являє собою реалізацію основних етапів щодо виконання певних дій. Перш ніж розглядати дії, за допомогою яких реалізуються етапи розв’язування задачі, необхідно акцентувати увагу на правильному розумінні таких висловлювань: розв'язати задачу — означає встановити (розкрити, відшукати, побачити, пояснити) зв'язки між даними і шуканим числами, на основі чого дібрати потрібні арифметичні дії та їх порядок виконання, знайти результати дій, а потім відповісти на запитання задачі. Відповідь задачі не відгадується, а знаходиться при виконанні потрібних дій (операцій). Для знаходження шуканого числа треба вміти пояснити (розказати), які дії і над якими числами варто виконати, в якому порядку і чому саме такі відповіді на запитання задачі; розв'язування задачі – це процес, робота, яка включає ознайомлення з текстом задачі, роздуми (міркування) над її розв'язанням, запис чи формулювання дій та відповідей. розв'язання задачі – це запис (формулювання) порядку арифметичних дій, за допомогою яких знаходиться відповідь до задачі. розв'язок – відповідь на запитання задачі (а ще розв'язком називають числове значення шуканої величини). 1.Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі. Ознайомитися – це означає, прочитавши формулювання задачі, уявити собі життєву ситуацію, яка відображена в ній. Проаналізувати текст задачі – це означає виділити умову і запитання; визначити величини, що входять до задачі (дані та шукані), встановити зв’язки між ними. Наприклад: 1.Біля ставка росло 9 верб, 2 осики, а вільх стільки, скільки верб і осик разом. Скільки вільх росло біля ставка? І. Ознайомлення з умовою задачі. Аналіз умови. - Прочитай задачу та уяви, про що в ній розповідається. Про що розповідається в задачі? (У задачі розповідається про верби, осики та вільхи. Росло 9 верб, 2 осики, а вільх стільки, скільки верб і осик разом. Запитується: скільки росло вільх?) - Розкажи задачу. Розкажи умову. Розкажи запитання. Виділи числові дані. Що вони означають? (Число 9 означає, що росло 9 верб; число 2 означає, що росло 2 осики.) Яке число є шуканим? (Шуканим є число вільх.) - Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі. (Ключові слова: верби, осики, вільхи.) Чи відомо нам, скільки росло верб? (Відомо – 9) Запишемо це поряд з словом “Верби”. Чи знаємо ми із умови, скільки росло осик? (Знаємо – 2) Запишемо це поряд з словом “Осики”. Чи відомо, скільки було вільх? (Ні, невідомо.) А що нам відомо із умови задачі про вільхи? (Вільх було стільки, скільки верб і осик разом.) Як це позначимо в короткому запису? (Якщо говориться “разом”, то це позначаємо фігурною дужкою, тобто те, що стосується верб і осик слід об'єднати фігурною дужкою і посередині записати, що це число дорівнює числу вільх). Тому короткий запис буде такий: Верби – 9 шт. Вільхи –? Осики – 2 шт. - За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання. Що позначає число 9? (Число 9 позначає, скільки росло верб.) Що позначає число 2? (Число 2 позначає, скільки росло осик.) Що позначає фігурна дужка і поряд слово „вільхи”? (Фігурна дужка позначає, що вільх стільки, скільки верб і осик разом.) Яке запитання задачі?(Скільки росло вільх?) - Яким співвідношенням пов’язані числа в задачі? (В задачі є слово-ознака „всього”, тому тут задано співвідношення об’єднання частин у ціле – співвідношення додавання. Проміжним невідомим є сума, яку знаходять дією додавання. Крім того, вільх стільки, скільки верб і осик разом, тому тут є ще співвідношення рівності.) Зробимо схематичний малюнок. Скільки верб росло біля ставка? Як показати, що біля ставка росло 9 верб? Скільки осик росло? Як це показати: треба об'єднувати чи виключати? Скільки вільх росло біля ставка? (Стільки ж, скільки верб і осик разом.) Як це показати на схемі? (Треба нижче накреслити відрізок такої ж довжини, що й відрізок, який показує скільки верб і осик разом.) ІІ. Пошук розв’язування задачі Пошук розв’язування задачі арифметичним способом може здійснюватися від запитання задачі до числових даних, тобто аналітично, або від числових даних задачі до її запитання – синтетично. У практиці навчання застосовуються обидва шляхи, але переваги належать синтетичному методу, оскільки аналітичний у чистому вигляді більш складний для учнів. Синтетичний метод для дітей простіший, але застосування його може створювати додаткові проблеми; аналітичний - більш цілеспрямований щодо складання плану розв'язування задачі, тут треба мати на увазі не одну якусь дію, а хід міркування в цілому. С.Є. Царьова розглядає пошук розв’язування задачі не лише як міркування „від запитання задачі до числових даних” або „від числових даних до запитання”, а й як знаходження різних шляхів розв’язування задачі: пошук за предметною або графічною моделлю (цей спосіб реалізується в системі розвивального навчання Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова), пошук за допомогою відокремлення словесного завдання математичних відношень і перекладу їх на мову виразів (створення структурних моделей за Л.М. Фрідманом). Для складених задач пошук розв’язування задачі завершується складанням плану розв’язування, в якому обговорюється, про що треба дізнатися першою дією, другою дією, і так далі… Бесіда, наприклад, матиме такий зміст. - Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на нього відповісти? (Потрібно знати: І – що вільх було стільки, скільки верб і осик разом, та ІІ – скільки верб і осик разом (поки не знаємо).) Тут дія не виконується, але здійснюється логічний перехід до запитання “Скільки верб і осик разом?” Що потрібно знати, щоб на нього відповісти? (Потрібно знати два числових значення: І – скільки верб (9) та ІІ – скільки осик (2).) - Якою арифметичною дією відповімо на запитання? (Відповімо дією додавання.)
Обравши той або інший метод чи спосіб розв’язування сюжетної задачі, потрібно скласти для неї відповідну розв’язуючу математичну модель. Це означає, що якщо обрано арифметичний спосіб розв’язування, то модель будується у вигляді обчислювальної формули або послідовності виконання арифметичних дій (план розв’язування). ІІІ. Здійснення плану розв’язування задачі. Запис розв’язання і відповіді. Далі здійснюється власне розв’язання: знаходження результатів кожної з намічених арифметичних дій та встановлення змісту отриманого числа або знаходження значення числового (числових) виразу (виразів) при арифметичному способі розв’язування задачі. Таким чином, відбувається третій етап процесу роботи над задачею. Наприклад: ІІІ. Запис розв’язання і відповіді Запиши розв'язання задачі. (Розв'язання: 9+2=11 (шт.) – стільки ж вільх.) Запиши відповідь. (Відповідь: 11 вільх росло.) ІУ. Робота над задачею після її розв’язання Робота над задачею після її розв’язання полягає в перевірці правильності розв’язку. Перевірка розв’язання сюжетних задач може бути прямою або непрямою, у свою чергу кожна з них може бути повною або неповною. Пряма повна перевірка розв’язання задачі полягає в тому, щоб впевнитися у виконанні всіх умов задачі при знайденому (знайдених) значенні шуканого. Неповна перевірка полягає в тому, що перевіряються не всі умови, а лише деякі. Непряма перевірка проводиться за допомогою складання і розв’язування оберненої задачі. Обернена задача складається шляхом обміну ролями одного з шуканих з якимось із даних, тобто знайдене значення одного з шуканих приймають за дане, а інше з даних вважають шуканим. Якщо в результаті розв’язання оберненої задачі отримують значення, що збігається з обраним даним, то це свідчить, що задача розв’язана правильно. Непряму перевірку можна здійснити, розв’язавши задачу іншим способом. Якщо задачу можна розв’язати іншим способом, то отримання однакових результатів підтверджує, що задача розв’язана правильно. Цікавий підхід до відшукування різних арифметичних способів розв’язування задачі запропоновано А.К. Артьомовим. Цей підхід передбачає переформулювання запитання задачі; добір допоміжного запитання; виявлення прихованих логічних основ задачі; наочне оформлення задачі. У початкових класах застосовуються такі способи прямої перевірки правильності розв’язання:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-14; просмотров: 4211; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.202.90.91 (0.17 с.) |