Додавання та віднімання іменованих чисел

Поряд з додаванням і відніманням багатоцифрових чисел учням пропонується виконати додавання та віднімання іменованих чисел (величин). Якщо іменовані числа записуються з назвою лише однієї одиниці вимірювання, це просте іменоване число, наприклад 345 г. Якщо іменоване число записується за допомогою кількох одиниць вимірювання, то це складене іменоване число, наприклад 4 ц 67 кг.

Наприклад: 53 м 08 см – 9 м 37 см = 43 м 71 см

Існують два способи обчислення. Розглянемо перший спосіб.

1) обидва числа подають у дрібних одиницях вимірювання – записують у вигляді простих іменованих чисел;

2) виконують арифметичну дію з простими іменованими числами, як із звичайними натуральними числами;

3) в отриманому результаті виділяють крупну одиницю вимірювання і записують складене іменоване число.

53 м 08 см = 5308 см 9 м 37 см = 937 см

- 937

4371 (см) 4371 см = 43 м 71 см

За другим способом обчислення виконуються із складеними іменованими числами:

1) підписують іменовані числа так, щоб числа одних найменувань були одне під одним;

2) виконують дії з числами, поданими в дрібних одиницях вимірювання;

3) виконують дії з числами, поданими в крупних одиницях вимірювання.

З 8 см не можна відняти 37 см, тому позичаємо 1 м та роздрібнюємо його в сантиметри: 1 м = 100 см та ще 8 см, маємо 108 см; 108 см – 37 см = 71 см.

Аналогічно виконують додавання і віднімання з іменованими числами, поданими в одиницях вимірювання маси, вартості, часу.

108

53 м 08 см

- 9 м 37 см

43 м 71 см

Наприклад, треба знайти суму та різницю чисел 14 ц 70 кг та 9 ц 09 кг

14 ц 70 кг + 9 ц 09 кг = 23 ц 79 кг

14 ц 70 кг – 9 ц 09 кг = 5 ц 61 кг

1 спосіб. 2 спосіб.

1470 1470 14 ц 70 кг 14 ц 70 кг

+ 909- 909+ 9 ц 09 кг - 9 ц 09 кг

2379 (кг) 561 (кг) 23 ц 79 кг 5 ц 61 кг

23 ц 79 кг

Знайти суму та різницю чисел 19 грн 73 к та 6 грн 89 к

1 спосіб. 2 спосіб.

1973 1973 19 грн 73 к 19 грн 73 к

+ 689- 689+ 6 грн 89 к - 6 грн 89 к

2662 (к) 1284 (к) 25 грн162 к 12 грн 84 к

26 грн 62 к

Таким чином, розглянуто методику вивчення арифметичних дій додавання та віднімання за різними концентрами, визначено зміст обчислювальних прийомів та подано методику формування обчислювальних навичок. Також приділено увагу способам додавання та віднімання іменованих чисел.

Питання для самоконтролю

1. Розкрийте процес первинного ознайомлення учнів з діями додавання та віднімання за обраним методичним підходом. Сконцентруйте увагу навколо формування конкретного змісту арифметичних дій додавання та віднімання.

2. Розкрийте методику вивчення теми „Додавання та віднімання в межах 10” за різними методичними підходами. Відповідь побудуйте за планом: 1) прийоми обчислення в межах 10; 2) методика формування обчислювальних навичок; 3) складання та аналіз таблиць.

3. Прокоментуйте, яку наочність доцільно використовувати на уроках під час ознайомлення з діями додавання та віднімання. На конкретних прикладах розкрийте, як вона сприяє засвоєнню основних математичних понять.

4. Якому з методичних підходів до вивчення теми „Табличного додавання та віднімання з переходом через десяток” Ви надаєте перевагу?

5. Назвіть основні відмінності різних методичних підходів до вивчення теми „Додавання та віднімання двоцифрових чисел”.

6. Порівняйте особливості вивчення тем „Додавання та віднімання двоцифрових чисел” та „Додавання та віднімання в межах 1000 ” за різними методичними системами.

7. Назвіть основні переваги методичного підходу Л.П.Кочиної до вивчення теми „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел”.

ПРАКТИЧНИЙ БЛОК

Практичне заняття № 1

Тема. Методика навчання додавання та віднімання в межах 10. Методика навчання табличного додавання та віднімання з переходом через десяток.

План

1. Аналіз методичних підходів до опрацювання теми.

1. Зміст та порядок вивчення теми за чинними підручниками.

2. Особливості проведення уроків з тем „Додавання та віднімання в межах. 10”, „Табличне додавання та віднімання з переходом через десяток” за різними методичними системами.

3. Дидактичні ігри на уроках математики під час опрацювання теми.

4. Наочність та методика її використання на уроках математики.

Основна література

1. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. – Вид. 3-тє, перероб. і допов. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006.– 336 с.

2. Богданович М.В. Методика вивчення нумерації арифметичних дій у початковій школі. – К., 1991. – 206 с.

3. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. – 1993. - № 11.– С. 38 – 44.

4. Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах. – Тернопіль, 1998. – 136 с.

5. Навчання і виховання учнів 1 класу: Методичний посібник для вчителів / Упор. Савченко О.Я. – К.: Початкова школа, 2002. – С. 210-275.

6. Навчання і виховання учнів 2 класу: Методичний посібник для вчителів / Упор. Савченко О.Я. – К.: Початкова школа, 2003. – 608 с.

7. Скворцова С.О. Методика формування у молодших школярів поняття про арифметичні дії додавання та віднімання // Початкова школа. – 2011. - № 3. – С. 15-17.

8. Скворцова С.О. Обчислювальні навички як складова предметно-математичної компетентності молодшого школяра // Початкова школа. – 2011. - № 8. – С. 48-51.

Додаткова література

1. Богданович М.В. Логічні прийоми формування понять // Початкова школа. – 2004. - №2. – С. 25-28.

2. Истомина Н.Б. Формирование навыков сложения и вычитания // Начальная школа. - 1997. – № 10. – С. 39-43.

3. Кочина Л.П. Формування обчислювальних навичок першокласників // Початкова школа. – 2003. - №3. – С.24-26.

4. Кочина Л.П. Готуємось до навчання математики у 1 класі // Початкова школа. – 2004. - №6. – С. 42-45.

5. Уроки математики у 1 класі: Посібник для вчителя / Головко З.Л., Походжай Н.Я. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 224 с.

6. Уроки математики. 2 клас: Посібник для вчителя / Шост Н.Б. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 320 с.

Практичні завдання

1. Складіть порівняльну характеристику опрацювання тем „Додавання та віднімання в межах 10”, „Додавання та віднімання в межах 20 з переходом через десяток” за чинними підручниками.

2. Розробіть фрагмент уроку щодо вивчення нового матеріалу з теми „Додавання та віднімання в межах 10.” Тему уроку визначити самостійно, користуючись відповідним календарним плануванням.

3. Доберіть дидактичні ігри і наочність до тем „Додавання та віднімання в межах 10”, „Табличне додавання та віднімання з переходом через десяток”.

4. Розв’яжіть методичні задачі:

а) при виконанні яких завдань учні засвоюють конкретний зміст дії додавання та віднімання? Наведіть декілька прикладів.

б) яку ігрову ситуацію можна створити з метою підвищення інтересу до вивчення учнями переставної властивості?

в) організуйте ознайомлення учнів з різними способами обчислень при додаванні в межах 20 з переходом через десяток, враховуючи мотиваційну сторону та емоційний стан учнів.

г) запропонуйте вправи, які формують у учнів вміння обирати зручний спосіб для обчислення кожного конкретного прикладу під час додавання і віднімання в межах 20 з переходом через десяток

д) розробіть систему навчальних завдань з метою засвоєння таблиць додавання та віднімання в межах 10, а також таблиць додавання та віднімання в межах 20 з переходом через десяток.

Практичне заняття № 2

Тема. Методика навчання додавання та віднімання двоцифрових чисел. Методика навчання додавання та віднімання в межах 1000. Методика навчання додавання та віднімання багатоцифрових чисел

План

1. Аналіз методичних підходів до опрацювання теми.

2. Зміст та порядок опрацювання теми за чинними підручниками.

3. Особливості проведення уроків з тем „Додавання та віднімання двоцифрових чисел”, „Додавання і віднімання в межах 1000”, „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел” за різними методичними системами.

4. Особливості використання диференційованого підходу на уроках математики.

Основна література

1. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. – Вид. 3-тє, перероб. і допов. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2006.– 336 с.

2. Богданович М.В. Методика вивчення нумерації арифметичних дій у початковій школі. – К., 1991. – 206с.

3. Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах. – Тернопіль, 1998. – 136 с.

4. Навчання і виховання учнів 2 класу: Методичний посібник для вчителів / Упор. Савченко О.Я. – К.: Початкова школа, 2003. – С. 283-353.

5. Навчання і виховання учнів 3 класу: Методичний посібник для вчителів / Упор. Савченко О.Я. – К.: Початкова школа, 2004. – С. 225-280.

6. Навчання і виховання учнів 4 класу: Методичний посібник для вчителів / Упор. Савченко О.Я. – К.: Початкова школа, 2005. – 640с.

Додаткова література

1. Кочина Л.П. Навчання математики в 2-му класі: Посіб. для вчителів. – К.: Літера ЛТД, 2003. – 160 с.

2. Кочина Л.П. Навчання математики в 3-му класі: Посіб. для вчителів. – К.: Літера ЛТД, 2005. – 160 с.

3. Кочина Л.П. Навчання математики в четвертому класі: Посіб. для вчителів. – К.: Літера ЛТД, 2005. – 128 с.

4. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 3-му класі чотирирічної початкової школи. – Одеса: Автограф, 2003. – 268 с.

5. Скворцова С.О., Мартинова Г.І., Шевченко Т.О. Математика в 4-му класі чотирирічної початкової школи. – Одеса: Автограф, 2003. – 309 с.

6. Уроки математики. 2 клас: Посібник для вчителя / Шост Н.Б. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004. – 320 с.

7. Уроки математики. 3 клас: Посібник для вчителя / Козак М.В., Корчевська О.П. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2005. – 280 с.

8. Уроки математики. 4 клас: Посібник для вчителя / Бакан Н.А., Шост Н.Б. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2005. – 320 с.

Практичні завдання

1. Складіть порівняльну характеристику опрацювання тем „Додавання та віднімання двоцифрових чисел”, „Додавання та віднімання в межах 1000”, „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел” за чинними підручниками.

2. Розробіть фрагмент уроку щодо вивчення нового матеріалу з тем „Додавання і віднімання двоцифрових чисел”, „Додавання та віднімання в межах 1000”, „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел”. Тему уроку визначити самостійно, користуючись відповідним календарним плануванням.

3. Запропонуйте і обґрунтуйте систему диференційованих завдань на етапі закріплення нового матеріалу на одному уроці з теми „Додавання та віднімання чисел двоцифрових чисел”. Тему уроку визначити самостійно, користуючись відповідним календарним плануванням.

4. Розв’яжіть методичні задачі:

а) пояснити учням як знайти значення виразу 37+28 способом порозрядного додавання;

б) пояснити учням, як віднімати трицифрові числа без переходу через десяток, виду 870-260. Знайти значення виразу можна різними способами, розкрийте зміст кожного з них;

в) пояснити на конкретних прикладах, чим відрізняються усні обчислення від письмових. Подати зразки різних форм запису;

г) пояснити учням додавання та віднімання іменованих чисел: 14 ц 70 кг + 9 ц 09 кг = 23 ц 79 кг, 53 м 08 см – 9 м 37 см = =43 м 71 см. Подати зразки запису різних способів обчислень.

5. Доповніть список додаткової літератури.

Рефлексія

Проаналізуйте ступінь складності кожного із завдань які були запропоновані в практичному занятті. Визначте, що найбільш допомогло при виконанні цих завдань.

Завдання для самостійної роботи

Запропонуйте учням диференційовані завдання у системі уроків з тем „Додавання та віднімання в межах 10”, „Додавання та віднімання багатоцифрових чисел”.

Методичні рекомендації до виконання завдань самостійної роботи

1. При виконанні завдання для самостійної роботи зверніть увагу на таку дидактико-методичну літературу:

- Логачевська С.П. Диференціація у звичайному класі: Посібник для вчителів, методистів студентів / За редакцією О.Я. Савченко. – Донецьк: Центр підготовки абітурієнтів, 1998. – 288 с.

- Логачевська С.П. Дійти до кожного учня: Методичний посібник / За ред. Савченко О.Я. – К.: Рад. шк., 1990. – 157 с.

- Шпакова В.С. Диференційовані завдання на уроках математики. Навчання і виховання учнів 2-го класу/ Упорядник О.Я. Савченко – К.: Початкова школа, 2003. – С. 354-384.

2. Виконуючи завдання пам’ятайте, що диференціювати навчальні завдання на уроках математики можна за змістом, формою, а також за джерелом виконання завдань.

Диференціювання завдань за формою та джерелом виконання відносяться до її зовнішньої організації, за змістом – до внутрішньої.

Диференціювання навчальних завдань за змістом є домінуючим у всіх класах і здійснюється з урахуванням обсягу та складності їх виконання молодшими школярами. Про це детально описано тамм, де розглядається технологія організації диференційованого навчання

При цьому форма виконання таких завдань може бути різноманітною: фронтальною, індивідуальною, груповою та ін.

Фронтальна, або її ще називають колективна, діяльність передбачає виконання всіма учнями класу під безпосереднім керівництвом учителя однакових завдань. Під час фронтальної роботи вчитель організує весь клас на діяльність в однаковому темпі та прагне впливати одночасно на всіх учнів. Фронтальна діяльність учнів на уроці має як недоліки, так і переваги в її організації. До недоліків слід віднести складності забезпечення високої активності всіх учнів, оскільки між ними існують суттєві відмінності за рівнем готовності до засвоєння навчального матеріалу. Крім того, фронтальна навчальна діяльність має обмежені можливості реалізації навчального спілкування школярів. Незважаючи на вказані недоліки, організація фронтальної навчальної діяльності, особливо доцільна на уроках на етапі первинного сприймання та засвоєння нового матеріалу. Саме тут вона використовується з метою накопичення учнями досвіду самостійної роботи. За умов колективного способу навчання фронтальна форма роботи дозволяє вчителю донести нову інформацію одночасно до значної кількості учнів.. Тому, враховуючи переваги і недоліки фронтальної діяльності її використання доцільно поєднувати з іншими формами.

Індивідуальна форма навчальної діяльності на уроці – це одноосібне вирішення школярем навчальних задач, повна самостійність у засвоєнні навчального матеріалу. Дидактична суть цієї форми навчання полягає в тому, що їй властива не пряма взаємодія учнів між собою, а контакти з учителем, опосередковані різною мірою педагогічної допомоги. Роль „опосередкованого викладача” може виконувати підручник, довідкова література, комп’ютер та ін. Організація індивідуальної навчальної діяльності має здійснюватися у двох напрямках з метою усунення прогалин в засвоєнні навчального матеріалу для дітей з низьким рівнем підготовки; для учнів з достатнім рівнем підготовленості мета індивідуальних завдань полягає в розширенні їхніх знань, збагаченні пізнавального досвіду.

Навчальна діяльність учнів не може обмежуватися лише фронтальною та індивідуальною роботою. У таких випадках навчальна взаємодія на уроці практично відсутня, бо зусилля учнів щодо осмислення і засвоєння навчального матеріалу майже не перетинаються. Цей недолік фронтальної та індивідуальної роботи вдало компенсує групова діяльність, що й зумовлює педагогічну доцільність її впровадження в навчальний процес.

Групова навчальна діяльність спрямована на досягнення освітніх, виховних і розвиваючих цілей навчально-виховного процесута на відміну від фронтальної та індивідуальної не ізолює учнів один від одного, а, навпаки, дозволяє реалізувати природне прагнення до спілкування, взаємодопомоги й співробітництва, що є одночасно умовою й результатом її здійснення. Суттєвою особливістю групової діяльності учнів на уроці є створення можливості вчитися не лише з підручників та за вказівками вчителя, а й один у одного.

Важливу роль групова діяльність відіграє і в досягненні виховних цілей навчання. Тут формуються організаційні та лідерські вміння дитини: прийти на допомогу іншим, пояснити, перевірити, порадити тощо.

Завдяки груповій діяльності досить успішно реалізуються розвивальні цілі навчання, школярі привчаються мислити, оскільки контакти й обмін думками істотно стимулюють його.

Щоб правильно здійснити групову навчальну діяльність учнів на будь-якому уроці, учитель має чітко розуміти закономірності комплектування навчальних груп та розподіл обов’язків між її членами; функції своєї діяльності на етапі підготовки й організації повноцінного групового навчання; вимоги до оцінювання групової діяльності учнів.

Групова навчальна діяльність школярів може бути доцільною на різних етапах уроку: на початку з метою оперативного усного опитування учнів всього класу; перед поясненням нового матеріалу з метою актуалізації попередньо здобутих знань; під час пояснення з метою ефективнішого засвоєння нової інформації; після пояснення нового матеріалу з метою його закріплення і систематизації.

Хоча групова форма роботи в початковій школі має значні переваги порівняно з іншими, проте вона не є ізольованим або вичерпним методом, її ефективність залежить від правильного поєднання з фронтальною та індивідуальною діяльністю учнів.

Добираючи завдання пам’ятайте, що крім диференціювання за змістом і формою слід враховувати і джерело їх виконання.

Джерелом виконання навчальних завдань на уроках математики має виступати не тільки підручник, а й інші джерела: дидактичний матеріал, довідкова література, спостереження, особистий досвід, телебачення і т.п.

Усі види розглянутих диференційованих завдань мають використовуватись на різних етапах уроку математики та поєднуватися в системі уроків математики з метою створення найсприятливіших умов для розвитку самостійної діяльності молодших школярів.

 

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 7