Позатабличне додавання та віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток

Теоретичною основою усних обчислень є правило додавання суми до суми, яке використовує розклад числа на розрядні доданки, переставний та сполучний закони додавання. В початковому курсі математики - це порозрядне додавання. Спочатку учні під керівництвом вчителя намагаються раціонально обчислити суму, використовуючи ланцюжок перетворень: 32 + 45 = 30 + 2 + 40 + 5 = 30 + 40 + 2 + 5 = (30 + 40) + (2 + 5) = 70 + 7 = 77.

32 + 45 = 77   30 2 40 5 30 + 40 = 70 2 + 5 = 7 70 + 7 = 77

Такий ланцюжок зручно показати структурним записом, в якому яскраво видно процес міркування, що приводить до загального прийому усного обчислення суми двоцифрових чисел.

Тут яскраво проглядається логічна послідовність усного прийому обчислення:

· Розкласти числа на розрядні доданки;

· Знайти суму десятків;

· Знайти суму одиниць;

· Утворити з десятків і одиниць число – результат додавання.

Залишається зробити висновок і вивчити правило порозрядного додавання: при додаванні двоцифрових чисел десятки додають до десятків, одиниці до одиниць.

76 – 45 = 31   70 6 40 5 70 – 40 = 30 6 – 5 = 1 30 + 1 = 31

Вивчення прийому віднімання аналогічне, тільки його зручно одразу показати на структурному записі.

Міркування проводяться за таким алгоритмом:

· Розкласти числа на розрядні доданки;

· Знайти різницю десятків;

· Знайти різницю одиниць;

· Утворити з десятків і одиниць число результат віднімання.

Теоретичною основою цього прийому є правило віднімання суми від суми.

Після вивчення загального прийому обчислення розглядають окремі випадки, що використовують в усних обчисленнях з переходом через десяток.

v Додавання розрядного числа до двоцифрового 45 + 20;

v Віднімання розрядного числа від двоцифрового 45 – 20;

v Додавання одноцифрового числа до двоцифрового 45 + 2;

v Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового 45 – 2.

Позатабличне додавання і віднімання з переходом через розряд ґрунтується на загальних правилах обчислення з двоцифровими числами та використовує окремі випадки.

45 + 27 = 72   40 5 20 7 40 + 20 = 60 5 + 7 = 12 60 + 12 = 72

Алгоритм міркувань такий:

· Розкласти числа на розрядні доданки;

· Десятки додати до десятків;

· Одиниці додати до одиниць;

· До розрядного числа додати двоцифрове, одержати результат.

Віднімання з переходом через розряд вимагає демонстрування лічильним матеріалом і починається з прикладу 40 – 8.

 

 

Особливість такого прийому така, що від 4 десятків треба взяти один і розкласти його на окремі палички, від них забрати 8 штук – залишаться 3 пучки (десятки) і дві окремі палички, що демонструють результат віднімання – число 32. Далі структурними записами розглядаються два способи віднімання двох двоцифрових чисел.

45 – 7 = 38   30 15 15 – 7 = 8 30 + 8 = 38

Пояснюється цей прийом таким чином:

· Зменшуване розкласти на кругле (розрядне) і табличне;

· Виконати табличне віднімання;

· До розрядного числа додати результат табличного віднімання, одержать результат.

Другий спосіб полягає в тому, що від’ємник розкладають на два зручні доданки і, скориставшись правилом віднімання суми від числа, виконають дію: 45 – 7 = 45 – (5 + 2) = 45 – 5 – 2 = 40 – 2 = 38. Цей прийом називають прийом послідовного віднімання.

 

Методика вивчення письмових прийомів додавання та віднімання.

Додавання і віднімання з двоцифровими числами в стовпчик

Додавання можна записати в стовпчик і воно називається письмовим. Записуючи числа в стовпчик потрібно друге число підписати під першим так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. Риска підведена під другим доданком означає знак дорівнює.

2 8 4 5 7 3

+

Повний алгоритм додавання

Додавання починають з одиниць: до 8 одиниць додати 5 одиниць буде 13 одиниць, а 13 одиниць – це 1 десяток і 3 одиниці; 3 одиниці підписують під одиницями, а 1 десяток запам’ятовують; до 2 десятків додати 4 десятки буде 6 десятків та ще 1 десяток буде 7 десятків, підписуємо 7 під десятками. Вийшло число 73.

S BwcQpPYIqT1CbDtm2eaMRRadbwE7mz1CVr+m2TZfg1XHtFG9/WBAQ9UlGWonH9RQyLBB7eRTO/n6 27kP1V9Z/XpmG2INYHmPrJS0IdmrUKr22za78dVOvvLiRe8TOIhSWc/cMgBBF6mny48HVuCCNEAA sH2AJqc6FQEAr57YP9lVUkilx8/1/QEtASC3RxxNAEDYwd+swmOS+i0w7NUt3XM47r6r5vIfAAAA //8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA6c1h5+QAAAAPAQAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbEyPwWrDMAyG 74O9g9Fgt9ROwrI2i1NK2XYqg7WD0Zsbq0lobIfYTdK3n3babp/Qz69PxXo2HRtx8K2zEuKFAIa2 crq1tYSvw1u0BOaDslp1zqKEG3pYl/d3hcq1m+wnjvtQMyqxPlcSmhD6nHNfNWiUX7geLe3ObjAq 0DjUXA9qonLT8USIjBvVWrrQqB63DVaX/dVIeJ/UtEnj13F3OW9vx8PTx/cuRikfH+bNC7CAc/gL w68+qUNJTid3tdqzTkKUpoLcA9FzsiKiTJSILAZ2IspEugReFvz/H+UPAAAA//8DAFBLAQItABQA BgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1s UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxz UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAA9a+hiSBgAA80YAAA4AAAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2Mu eG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAOnNYefkAAAADwEAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAA7AgAAGRycy9kb3du cmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAAD9CQAAAAA= ">

На наступних уроках закріплення письмового додавання користуються коротким поясненням: 8 плюс 5 буде 13, 3 пишемо, а 1 запам’ятовуємо; 2 плюс 4 – 6, та ще 1 буде 7, запишемо 7. Вийшло 73.

Повний алгоритм віднімання

Правило запису чисел при відніманні в стовпчик таке ж як і при додаванні. Ставиться завдання знайти різницю чисел 82 і 35 письмово. Письмове віднімання також починається з одиниць.

8 2 3 5 4 7

–

Від 2 одиниць відняти 5 одиниць не можна, візьмемо від десятків 1 десяток; 1 десяток і 2 одиниці – це 12; від 12 одиниць відняти 5 одиниць буде 7 одиниць, пишемо 7 під одиницями; в десятках залишилось 7 десятків; від 7 десятків відняти 3 десятки буде 4 десятки, 4 пишемо під десятками. Вийшло число 47.

Первинне закріплення письмового віднімання аналогічне письмовому додаванню і також вводиться коротке пояснення: 12 мінус 5 – 7; пишемо 7; 7 мінус 3 – 4. Вийшло 47.

Письмове додавання і віднімання в концентрі „Тисяча“

Спочатку треба пригадати правило записування дій в стовпчик (розряд під відповідним розрядом). Наголосити на відміну усного і письмового додавання – усне починає дію з вищих розрядів, а письмове з нижчих (одиниць).

Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел розглядають послідовно і на окремих уроках в такому порядку:

- Додавання і віднімання без переходу через десяток.

- Додавання, якщо сума одиниць дорівнює 10, або сума десятків дорівнює 10 десяткам;

- Віднімання, якщо зменшуване містить один нуль;

- Додавання і віднімання з переходом через один розряд.

- Додавання і віднімання з переходами через два розряди.

Всі прийоми письмових алгоритмів на дво- і трицифрових числах переносяться на додавання і віднімання з багатоцифровими числами.

Методика вивчення усних прийомів множення і ділення.

Множення одиниці на число пояснюється на основі додавання однакових доданків

1 · 3 = 1 + 1 + 1 = 3

1 · 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

складається рівність 1 • а = а, вивчається правило: При множенні одиниці на число – одержують те саме число.

Множення числа на одиницю пояснюється на основі переставної властивості множення 2 · 1 = 1 · 2 = 2; 6 · 1 = 1 · 6 = 6, складається рівність а • 1 = а, вивчається правило: При множенні числана одиницю – одержують те саме число.

Ділення на одиницю та ділення двох однакових чисел пояснюється на основі правила зв’язку множення з діленням (з прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення) 8 • 1 = 8; 8: 1 = 8; 8: 8 = 1. Складаються рівності а: 1 = а, а: а = 1, запам’ятовуються правила:

При діленні числа на одиницю одержують те саме число.

При діленні числа на таке саме число одержують одиницю.

Множення нуля на число пояснюється на основі додавання однакових доданків

0 · 2 = 0 + 0 = 0

0 · 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

складається рівність 0 • b = 0, вивчається напам’ять правило : Добутокнуля і будь-якого числа дорівнює нулю.

Ділення нуля на число пояснюється правилом зв’язку ділення з множенням 0: 5 =__; поділити число 0 на 5 означає – підібрати таке число, щоб при множенні його на 5 дістати число 0, складається рівність 0: b = 0, вивчається напам’ять правило: Частка від ділення нуля на число дорівнює нулю.

Множення числа на нуль пояснюється переставною властивістю множення 0 · 9 = 9 · 0 = 0. Складається рівність а • 0 = 0, вивчається правило: Множення будь-якого числа на нуль дорівнює нулю.

Ділення на нуль не пояснюється, а вивчається правило неможливості ділення:

Ділити на нуль не можна

Множення десяти на одноцифрове число використовує заміну 10 одиниць на 1 десяток, а тоді правило множення одиниці на число 10 · 2 = 1 дес. · 2 = 2 дес. = 20.

Ділення числа на десять пояснюється правилом зв’язку множення з діленням 10 · 7 = 70;

70: 10 = 7; 70: 7 = 10.