Множення чисел, що закінчуються нулями

˟

Множення чисел, що закінчуються нулями ґрунтується на заміні круглого числа розрядом. За поданим зразком учні встановлюють правило запису таких прикладів в стовпчик. Треба вказати, що множник 7 записується так, щоб нулі першого множника залишалися збоку. Множення треба проводити без врахування нулів, тобто 7 помножити на 23, а в добутку дописати ті нулі, які не враховували.

^Х 30 72000

^Х300 7200

Розглядають різні приклади на множення чисел, що закінчуються нулями. Наприклад, нулі в кінці другого множника. При цьому другий множник пишеться так, щоб нулі залишилися збоку і не враховуються при множенні, тобто 24 множиться на 3, а в добутку дописують два нулі. Множення у випадку, що нулі в кінці запису обох множників розглядається з використанням сполучної властивості множення. 140 · 200 = (14 · 10) · (2 · 100) = (14 · 2) · (10 · 100) = 28 · 1000 = 28 000.

Множення в стовпчик матиме такий вигляд. Обидва множники пишуть так, щоб всі нулі були збоку; множать 24 на 3, а в добуток дописують стільки нулів, скільки їх є в обох множниках разом.

Множення на трицифрове число з нулем десятків

Повний алгоритм множення виду 473 · 305.

^Х 305 144265

Спочатку помножимо 473 на 5 і одержимо перший неповний добуток: 5 на 3, буде 15, 5 пишемо, а 1 десяток запам’ятовуємо; 5 на 7, буде 35 та 1, буде 36, 6 пишемо, а 3 запам’ятовуємо; 5 на 4, буде 20 та ще 3, буде 23, пишемо 23. Одержали перший неповний добуток 2 365 одиниць.

Тепер треба 473 · 0, другий неповний добуток 0 десятків, його не пишуть. Нарешті, 473 · 3 і дістанемо третій неповний добуток сотень, який почнемо підписувати під сотнями першого неповного добутку: 3 на 3, буде 9, підписуємо під 3 сотнями; 3 на 7, буде 21, 1 пишемо, а 2 запам’ятовуємо; 3 на 4, буде 12 та ще 2, буде 14, пишемо 14. Вийшов третій неповний добуток 1 419. додавши неповні добутки, одержимо результат: зносимо 5 одиниць, зносимо 6 десятків; 3 та 9 – 12, 2 пишемо, а 1 запам’ятовуємо; 2 і 1 – 3 та 1 – 4, пишемо 4, зносимо 4 і зносимо 1. В результаті вийшло 144 265.

Методика вивчення письмового ділення: на одноцифрове число; на двоцифрове розрядне число; на двоцифрове нерозрядне число.

Ділення на одноцифрове число

Дія ділення виконується на основі правила ділення суми (розрядних доданків) на натуральне число. Розглянемо правила письмового ділення, тобто ділення в стовпчик. Знаки ділення і дорівнює замінюють двома рисками: вертикальна відділяє ділене і дільник, горизонтальна – частку і дільник.

966 3 9 322

–

–

–

Ділене розбивають на неповні ділені, кожне з яких дає цифру в частці. Перше неповне ділене 900 або 9 сотень, та ще дві цифри діленого 6 десятків і 6 одиниць визначають всього три неповних ділених, отже в частці буде три цифри, які слід помітити трьома крапками. 9 сотень поділити на 3 буде 3 сотні, пишемо в частку на першій крапці 3; перевіримо ділення множенням – 3 помножити на 3 буде 9, підписуємо під першим неповним діленим і віднімаємо, остача 0 – не пишемо; зносимо наступну цифру 6 – це друге неповне ділене 6 десятків; 6 поділити на 3 буде 2, пишемо в частку 2 на місці другої крапки; перевіряємо множенням, 2 помножити на 3 буде 6, підписуємо під другим неповним діленим і віднімаємо, остача 0 – не пишемо; зносимо останню цифру 6 – це третє неповне ділене 6 одиниць; 6 поділити на 3 буде 2, пишемо 2 на місці третьої крапки, перевіримо множенням, 2 помножити на 3 буде 6, підписуємо під останнім неповним діленим, віднімаємо, пишемо остачу 0. Ділення закінчилося. В частці вийшло 322.

Повне пояснення ділення, якщо в середині числа частки нуль.

Для такого ділення дуже важливим є визначення кількості цифр у частці. Перше неповне ділене 6, та ще дві цифри дають три неповні ділені, то й частка – трицифрове число.

_ 618 3 6 206 _18

6 сотень поділити на 3 буде 2 сотні; на місці першої крапки пишемо 2, перевіряємо – 2 помножити на 3 буде 6; підписуємо під першим неповним діленим, віднімаємо, остача 0, яку не пишемо і зносимо цифру 1 – це друге неповне ділене 1 десяток, який на 3 не ділиться, тому в частку на місці другої крапки пишемо 0 і зносимо ще одну цифру 8, утворилося третє неповне ділене 18 одиниць; 18 одиниць поділити на 3 буде 6 одиниць – це третя цифра в частці; перевіряємо – 6 помножити на 3 буде 18, підписуємо під третім неповним діленим і віднімаємо; пишемо остачу 0, ділення закінчилося, в частці число 206.

Кроки алгоритму письмового ділення

* Виділити перше неповне ділене і визначити кількість цифр у частці.

* Знайти першу цифру частки методом випробування, або заміною неповного діленого і дільника розрядом.

* Перевірити вибрану цифру частки множенням і знайти остачу від ділення першого неповного діленого.

* Знести наступну цифру, дописати її до остачі – це друге неповне ділене; повторити алгоритм описаний вище.

* Якщо остача менша дільника, то цифра частки підібрана правильно.

Ділення на двоцифрове число

_ 144 24 144 6

Ділення трицифрового числа на двоцифрове виконується способом підбору цифри частки. Оскільки в дільнику двоцифрове число, то для першого неповного діленого треба взяти дві цифри. Спочатку розглядають приклад з одноцифровою часткою. 14 менше дільника 24, все число треба взяти за єдине ділене, яке в частку дасть одну цифру. Для способу випробування з діленого виділимо 14 десятків а з дільника 2 десятки; поділимо 14 на 2 буде 7; випробуємо 7 · 24 = 7 · (20 + 4) = 7 · 20 + 7 · 4 = 140 + 28 = 168, але 168 більше діленого 144, тому в частку треба взяти меншу цифру 6, випробуємо 6 · 24 = 6 · (20 + 4) = 6 · 20 + 6 · 4 = 120 + 24 = 144. Отже, часткою є число 6, перевіримо множенням, остача 0, ділення виконано.

Ділення з багатоцифровими числами. Особливі випадки ділення

21056 7 21 3008

–

–

Перше неповне ділене 21 тисяча і є ще три цифри, в частці буде 4 цифри. 21 поділити на 7, буде 3, пишемо в частку першу цифру 3; перевіряємо: 7 на 3 – 21, віднімаємо, остача 0, не пишемо; зносимо наступну цифру 0 – це друге неповне ділене 0 сотень; 0 поділити на 7, буде 0, пишемо в частку другу цифру 0; зносимо наступну цифру 5, одержали третє неповне ділене 5 десятків; 5 на 7 поділити не можна, пишемо в частку третю цифру 0; зносимо останню цифру і утворюємо четверте неповне ділене 56 одиниць; 56 поділити на 7 буде 8, пишемо в частку четверту цифру 8. Одержали в частці 3 008.

14. Класифікація простих задач у початковому курсі математики.

Задача – це життєва ситуація, яка пов’язана з числами і потребує виконання арифметичних дій над ними.

Наприклад.

Задача 1. Учні посадили 15 яблунь і 10 слив. Скільки всього саджанців посадили учні?

Задача 2. Легкова машина була в дорозі 4 год і йшла зі швидкістю 56 км/год. Яку відстань пройшла машина?

Для навчальної мети часто використовують абстрактні ситуації і дістають абстрактні задачі.

Задача 3. Яке число треба відняти від 12, щоб дістати 8?

Кожна задача має умову і запитання. В умові задачі зазначають зв’язки між числами, а також між даними і шуканим, ці зв’язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Запитання визначає, яке число є шуканим.

Розв’язати задачу – означає розкрити зв’язки між даними і шуканим, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати арифметичні дії і дати відповіді на запитання задачі.

Отже, перехід від сюжетної ситуації до арифметичних дій визначається в різних задачах різними зв’язками між даними і шуканим. Прості задачі можна поділити на види або залежно від дій, за допомогою яких їх розв’язують, або в залежності від тих понять, які формуються в процесі розв’язування їх.

З погляду методики зручна класифікація простих задач така: поділ задач на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв’язування.

Є три основних групи простих задач:

I група простих задач, під час розв’язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто діти засвоюють, яка арифметична дія пов’язана з тією чи іншою операцією над множинами.

II група простих задач, під час, розв’язування яких засвоюють зв’язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать задачі на знаходження невідомих компонентів.

III група простих задач, під час розв’язування яких розкривають новий зміст арифметичнихдій. До них належать задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць чи в кілька разів (у прямій і непрямій формі), на різницеве чи кратне порівняння двох чисел.

До IV групи простих задач, які розглядаються в початковому курсі математики, відносяться окремі види простих задач:

1. Знаходження швидкості руху (часу або відстані).

2. Знаходження площі прямокутника (довжини або ширини).

3. Знаходження частини від числа.

4. Знаходження числа за його частиною.

5. Ділення з остачею.