Завдання, зміст та побудова програми початкового курсу математики.

Теорія МНМ

Завдання, зміст та побудова програми початкового курсу математики.

Методика викладання математики – педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.

Завданнями навчання математики в початкових класах є освітні, розвивальні і виховні.

Освітня (дидактична) ціль полягає в тому, щоб учні засвоїли математичні поняття та сформували математичні вміння і навички.

Розвивальна мета полягає в тому, щоб добитися в учнів розвитку пізнавальних здібностей (сприймання, пам’яті, уяви, мови) мотивів і потреб навчання, творчих можливостей.

Виховна мета передбачає формування в учнів уявлення про світ в цілому, місце людини в ньому і способи пізнання.

Програмою початкового курсу математики визначено, що основу змісту початкового курсу математики становить арифметика цілих невід’ємних чисел і вимірювання величин. На пропедевтичному (початковому) рівні подаються елементи алгебри і геометрії.

Програма побудована концентрично: „Десяток“, „Сотня“, „Тисяча“, „Багатоцифрові числа“.

Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти курс математики будується за такими змістовими: числа, дії з числами; величини; математичні вирази, рівності, нерівності; сюжетні задачі; просторові відношення, геометричні фігури; робота з даними.

Основні типи уроків математики у початковій школі.

За основною дидактичною метою виділяють такі типи уроків:

· Урок засвоєння нових знань;

· Урок засвоєння навичок і вмінь;

· Урок застосування знань, навичок і вмінь;

· Урок узагальнення і систематизації знань;

· Урок перевірки, оцінювання і корекції знань, умінь і навичок;

· Комбінований урок.

У початкових класах немає уроків повністю присвячених вивченню нового матеріалу. Новий матеріал невеликими частинами розглядають майже на кожному уроці. Тому найпоширенішими в початкових класах є комбіновані уроки.

Комбінований урок має такі структурні елементи:

- Перевірка домашнього завдання;

- Актуалізація знань;

- Усні обчислення;

- Підготовка до вивчення нового матеріалу;

- Оголошення завдань уроку;

- Опрацювання нового матеріалу і первинне закріплення;

- Закріплення й повторення;

- Самостійна робота;

- Елементи алгебри або геометрії

- Цікаві завдання, ігри, задачі з логічним навантаженням;

- Домашнє завдання та підбивання підсумку уроку.

Особливості дочислового періоду. Підготовка учнів до ознайомлення з натуральним числом.

В дочисловий період учні засвоюють математичні уявлення, які на елементарному рівні відображають ознаки, властивості та відношення предметів навколишнього світу. Діти повинні вміти визначити ознаки та властивості предметів за формою, розміром, кольором, матеріалом, призначенням, тощо.

Вчаться порівнювати предмети за однією або кількома ознаками; групувати предмети за спільними ознаками. Вчаться орієнтуватись в просторі та визначати розташування предметів у ньому.

Встановлюють найпростіші причинно-наслідкові та просторово-часові зв’язки, вміють лічити предмети; вживати у мовленні логічні сполучники та розуміти їх значення; робити елементарні умовиводи.

Підготовчою роботою до вивчення нумерації чисел першого десятка є навчити дітей правил лічби: діти повинні показувати предмети, не пропускаючи жодного і не називати один предмет двічі; кожного разу починати лічбу з іншого предмета, зробити висновок, що кількість предметів даної групи залишається такою ж.

Методика вивчення нумерації чисел в межах десятка, сотні.

Основним завданням вивчення чисел першого десятка – добитись розуміння учнями числа, як кількісної характеристики групи предметів, тобто навчити встановлювати між множиною предметів і лічбою взаємнооднозначну відповідність. Використовуючи метод прилічування і відлічування одиниці, дати початкові уявлення про натуральний відрізок, в якому кожне наступне число більше від попереднього на 1, а кожне попереднє менше від наступного на 1; навчити називати „сусідів“ кожного числа натурального відрізка 1 – 10; порівнювати числа на основі порівняння відповідних груп предметів одним з методів (прикладання, накладання, утворення пар).

Кожне число вивчається на окремому уроці, завершується позначенням числа цифрою та каліграфічним написанням її. На кожному уроці продовжують удосконалювати вміння лічити предмети; співставляти число із групою предметів (фігур) і, навпаки, для числа викладати групу предметів відповідної кількості; вчити розрізняти поняття „число“ і „цифра “. Вчаться називати послідовний ряд чисел в прямому і зворотному порядку. На другому уроці на предметній основі вивчають склад числа з двох менших чисел, на кінець вивчення концентру „Десяток“ учні вивчають напам’ять таблиці складу кожного числа.

Вивчення нумерації чисел концентру „Сотня“ має два етапи: вивчення чисел 11 – 20, чисел 21 – 100. Другий десяток вивчається двома методами, – метод прилічування і відлічування по одиниці і метод утворення двоцифрового числа з одного десятка і кількох одиниць. Учні вивчають нові назви чисел, вчаться записувати їх в нумераційну таблицю, попередньо одержавши нову одиницю лічби „десяток“. Учні засвоюють помісцеве значення кожної цифри двоцифрового числа: перша справа цифра позначає одиниці, а друга – позначає десятки. Кожне число демонструється пучком паличок – десяток і окремими паличками – кількість одиниць.

Для чисел 21 – 100 використовується лічба десятками та одиницями, засвоюються поняття „одноцифрові“ та „двоцифрові“ числа. Учні вчаться записувати двоцифрове число у вигляді суми десятків і одиниць і, навпаки, суму десятків і одиниць записувати двоцифровим числом. Для вивчення натурального відрізка чисел 21 – 100 використовують метод прилічування, відлічування 1 та метод утворення числа з десятків та одиниць. Порівнюють числа на основі лічби (число назване в числовій послідовності раніше менше числа названого пізніше) або на основі розрядного складу.

Методика вивчення нумерації чисел в межах тисячі, багатоцифрових чисел.

З вивченням чисел в межах сотні появилась ще одна одиниця лічби – сотня. Сотня – це 10 десятків. Для демонстрації сотень беруть пучок, що має десять десятків або 100 одиниць. В розрядній таблиці до розрядів одиниць і десятків приєднався розряд сотень, числа стали трицифровими. Спочатку на основі лічильного матеріалу пучка-сотні, пучків-десятків і окремих паличок-одиниць учні засвоюють утворення, читання і записування чисел 100 – 199. На основі методу прилічування одиниці демонструється лічильним матеріалом утворення числа 200.

В подальшому вивченні нумерації чисел в межах 1 000 використовують ті ж методи, що й в попередніх концентрах: прилічування і відлічування по 1, розрядний склад числа. Учні лічать сотнями, десятками, одиницями; називають числа відрізками в прямому та зворотному порядку; визначають місце числа в натуральному ряді, називають попереднє та наступне число до будь-якого в натуральному ряді, вчаться порівнювати числа на основі порядку слідування чисел в натуральному ряді та на основі розрядного складу числа. Вчаться читати числа з нумераційної таблиці, записувати числа в нумераційну таблицю, визначати загальну кількість одиниць, десятків, сотень в трицифровому числі.

Для трицифрових чисел вивчають розрядну таблицю (заміна одного розряду іншим:

10 од. = 1 дес.; 10 дес. = 1 с.). Учні засвоюють помісцеве (позиційне) значення кожної цифри в числі, записують числа сумою розрядних доданків, а суму розрядних доданків записують числом.

З вивченням чисел в межах 1 000 000 використовують всі набуті знання про нумерацію чисел „Десятка“, „Сотні“, „Тисячі“. Новими поняттями є: лічба новою одиницею тисяча, поняття двох класів (класу одиниць, класу тисяч). Учні повинні вміти назвати розряди першого класу, другого класу, вміти робити заміну розрядів від найменшого до найбільшого, і від найбільшого до найменшого.

Методика ознайомлення учнів з діями додавання та віднімання.

Ознайомлення з дією ділення

Для введення поняття арифметичної дії ділення використовують операцію розбиття множини на рівні підмножини. Слід розглянути конкретну життєву ситуацію – поділити порівну.

 

- Скільки всього було груш? (Було 6 груш)

- Що зробили з грушами? (Розклали на три тарілки порівну)

- По скільки груш на кожній тарілці? (По 2 груші)

-

:

Для розв’язання цієї задачі треба використати нову дію – дію ділення. Знак дії ділення такий (показує картку), а потім записує на дошці розв’язок 6: 3 = 2, а учні записують в зошитах. Дія ділення – це четверта і остання арифметична дія. Приклад на ділення читають так: шість поділити на три дорівнює двом.

Для первинного закріплення розв’язують такі завдання:

1) Прочитайте приклади на ділення 10: 2 = 5; 6: 2 = 3; 100: 10 = 10.

2) Смужку довжиною 12 см поділіть на 2 рівні частини (перегнувши). Складіть і запишіть приклад на ділення.

3) Виклади 9 кружечків і розклади їх на 3 рівні частини. Склади і запиши приклад на ділення.

Повний алгоритм віднімання

Правило запису чисел при відніманні в стовпчик таке ж як і при додаванні. Ставиться завдання знайти різницю чисел 82 і 35 письмово. Письмове віднімання також починається з одиниць.

8 2 3 5 4 7

–

Від 2 одиниць відняти 5 одиниць не можна, візьмемо від десятків 1 десяток; 1 десяток і 2 одиниці – це 12; від 12 одиниць відняти 5 одиниць буде 7 одиниць, пишемо 7 під одиницями; в десятках залишилось 7 десятків; від 7 десятків відняти 3 десятки буде 4 десятки, 4 пишемо під десятками. Вийшло число 47.

Первинне закріплення письмового віднімання аналогічне письмовому додаванню і також вводиться коротке пояснення: 12 мінус 5 – 7; пишемо 7; 7 мінус 3 – 4. Вийшло 47.

Письмове додавання і віднімання в концентрі „Тисяча“

Спочатку треба пригадати правило записування дій в стовпчик (розряд під відповідним розрядом). Наголосити на відміну усного і письмового додавання – усне починає дію з вищих розрядів, а письмове з нижчих (одиниць).

Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел розглядають послідовно і на окремих уроках в такому порядку:

- Додавання і віднімання без переходу через десяток.

- Додавання, якщо сума одиниць дорівнює 10, або сума десятків дорівнює 10 десяткам;

- Віднімання, якщо зменшуване містить один нуль;

- Додавання і віднімання з переходом через один розряд.

- Додавання і віднімання з переходами через два розряди.

Всі прийоми письмових алгоритмів на дво- і трицифрових числах переносяться на додавання і віднімання з багатоцифровими числами.

Ділити на нуль не можна

Множення десяти на одноцифрове число використовує заміну 10 одиниць на 1 десяток, а тоді правило множення одиниці на число 10 · 2 = 1 дес. · 2 = 2 дес. = 20.

Ділення числа на десять пояснюється правилом зв’язку множення з діленням 10 · 7 = 70;

70: 10 = 7; 70: 7 = 10.

Ділення круглих десятків

1 спосіб – ділення методом підбору цифри частки (підібрати таку цифру частки, щоб при множенні її на дільник одержати ділене) 90: 30 = ___; 30 · 1 = 30, 30 · 2 = 60, 30 · 3 = 90, отже 90: 30 = 3.

2 спосіб – заміна круглих десятків розрядом 90: 30 = __; 90 = 9 дес., 30 = 3 дес., 9 дес.:

3 дес. = 3, отже 90: 30 = 3.

Ділення з остачею

При вивченні цього прийому ділення треба використовувати знання табличних прикладів ділення, тобто підібрати найближче число до діленого, що без остачі ділиться на дільник, а потім знайти частку і остачу. Наприклад. 17: 2 = __. 17 – це 16 і 1,16: 2 = 8, 8 – це частка, 17 – 16 = 1, 1 – це остача, отже 17: 2 = 8 (ост. 1). Обов’язково засвоюється правило, що остача не перевищує дільник, а найбільша остача менша від дільника на одиницю. 9: 4 = 2 (ост. 1)

10: 4 = 2 (ост. 2)

11: 4 = 2 (ост. 3)

12: 4 = 3.

Ділення на двоцифрове число

_ 144 24 144 6

Ділення трицифрового числа на двоцифрове виконується способом підбору цифри частки. Оскільки в дільнику двоцифрове число, то для першого неповного діленого треба взяти дві цифри. Спочатку розглядають приклад з одноцифровою часткою. 14 менше дільника 24, все число треба взяти за єдине ділене, яке в частку дасть одну цифру. Для способу випробування з діленого виділимо 14 десятків а з дільника 2 десятки; поділимо 14 на 2 буде 7; випробуємо 7 · 24 = 7 · (20 + 4) = 7 · 20 + 7 · 4 = 140 + 28 = 168, але 168 більше діленого 144, тому в частку треба взяти меншу цифру 6, випробуємо 6 · 24 = 6 · (20 + 4) = 6 · 20 + 6 · 4 = 120 + 24 = 144. Отже, часткою є число 6, перевіримо множенням, остача 0, ділення виконано.

Прості задачі на рух.

Прості задачі на рух пов’язують трійку взаємопов’язаних величин: швидкість, час, відстань. До часу введення поняття простих задач на рух учні знайомі лише з поняттями „відстань“ і „час“. Тому спочатку учні знайомляться з поняттям „швидкість“ на основі простої задачі на поділ на рівні частини: Пішохід пройшов 12 км за 3 год. Скільки кілометрів проходив пішохід за одну годину?

Слід виконати таку роботу для розв’язання задачі:

- Що означає число 12 км? (12 км – це відстань.)

- За скільки годин пішохід пройшов цю відстань? (Всю відстань пішохід пройшов за 3 год.)

- Як можна знайти відстань, яку проходив пішохід за одну годину? (Треба відстань поділити на 3.)

- Який розв’язок до задачі? (12 км: 3 = 4 км)

- Що означає число 4 км? (4 км проходив пішохід кожної години.)

Відстань, яку проходить пішохід за одну годину, називають „швидкість“.

Далі учні запам’ятовують правило: „Швидкість – це відстань, пройдена об’єктом за одиницю часу.“ Наприклад: швидкість пішохода 5 км/год; швидкість велосипедиста 15 км/год; швидкість ракети 12 км/с; швидкість автомобіля 2 км/хв.

На окремих уроках учні засвоюють одне з трьох правил зв’язку трьох величин:

З двох міст, відстань між якими 78 км, одночасно виїхали назустріч один одному два велосипедисти. Швидкість першого велосипедиста 12 км/год, а другого – 14 км/год. Через скільки годин вони зустрілися?

-

12 км/год

14 км/год

78 км

?

Якщо обидві швидкості відомі, то про що можна дізнатися? (Про швидкість зближення.)

- Якою дією? (Дією додавання. 12 км/год + 14 км/год = 26 км/год.)

- Що означає 26 км/год? (За кожну годину вони зближалися на 26 км.)

- Зустрівшись, яку відстань проїхали велосипедисти разом? (Проїхали всю відстань 78 км.)

- Скільки годин триватиме рух до зустрічі? (Стільки, скільки 26 км вміститься у 78 км.)

- Якою дією можна дізнатися скільки разів швидкість зближення вміщається у всій відстані? (Дією ділення.)

- Про що треба взнати в першій дії? (Про швидкість зближення.)

- Про що можна дізнатися в другій дії? (Про час руху до місця зустрічі.)

Розв’язання задачі:

1) 12 км/год + 14 км/год = 26 км/год

2) 78 км: 26 км/год = 3 год.

Вираз: 78: (12 + 14) = 3 (год).

3. З двох міст, відстань між якими 78 км, одночасно виїхали назустріч один одному два велосипедисти і зустрілися через 3 год. Швидкість першого велосипедиста 12 км/год. Яка швидкість другого велосипедиста?

-

12 км/год

?

78 км

3 год

Про що можна дізнатися, якщо відомо всю відстань і час руху до зустрічі? (Про швидкість зближення двох велосипедистів.)

- Якою дією? (Дією ділення. Треба відстань поділити на час.)

- Що можна знайти, якщо відомо швидкість зближення велосипедистів і швидкість першого велосипедиста? (Можна дізнатися швидкість другого велосипедиста.)

- Якою дією? (Дією віднімання. Треба від швидкості зближення відняти швидкість першого велосипедиста.)

Розв’язання задачі:

1) 78 км: 3 год = 26 км/год

2) 26 км/год – 12 км/год = 14 км/год.

Вираз: 78: 3 – 12 = 14 (км/год).

Задачі на одночасний рух з одного місця в протилежних напрямах містить поняття швидкість віддалення, а розв’язування аналогічне.

 

Площа прямокутника

Підготовчою роботою до вивчення правила вимірювання площі прямокутника є вправа: Виміряй площу прямокутника квадратним сантиметром.

Для виведення правила обчислення площі прямокутника слід розглянути задачу: Обчислити площу прямокутника завдовжки 4 см і завширшки 3 см.

Прямокутник треба поділити на квадратні сантиметри. Одержимо 3 ряди по 4 см² або 4 ряди по 3 см² в кожному. Щоб знайти число квадратних сантиметрів (обчислити площу) треба знайти добуток чисел 3 і 4. Потім записують розв’язання: 4 см² · 3 = 12 см² або 3 см² · 4 = 12 см². Далі вивчається напам’ять правило: „ Щоб визначити площу прямокутника, треба знайти його довжину і ширину та обчислити добуток знайдених чисел“.

Тепер здійснюється первинне закріплення вивченого правила. В первинному закріпленні розглядувані вправи передбачають поступове змінення методу підрахунку кількості квадратних сантиметрів на правило обчислення площі прямокутника добутком довжин його сторін.

Вимірювання площі фігури палеткою. Площу будь-якої фігури можна виміряти палеткою. Палетка – це прозорий папір з нанесеними на нього квадратними сантиметрами, накладають на фігуру, лічать повні квадрати в середині фігури, потім неповні квадрати, число яких ділять на 2 і додають до числа повних квадратів.

Три прості задачі на площу прямокутника побудовані на взаємозв’язку трьох величин, які в свою чергу пов’язані з правилами зв’язку дії множення з дією ділення.

Для глибшого розуміння слід запропонувати учням розглянути прості задачі в малюнках.

 

 

1. Задача. Визначити площу прямокутника за відомими сторонами прямокутника.

2. Задача. Визначити довжину прямокутника за відомою площею і шириною.

3. Задача. Визначити ширину прямокутника за відомою площею і довжиною.

Теорія МНМ

Завдання, зміст та побудова програми початкового курсу математики.

Методика викладання математики – педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.

Завданнями навчання математики в початкових класах є освітні, розвивальні і виховні.

Освітня (дидактична) ціль полягає в тому, щоб учні засвоїли математичні поняття та сформували математичні вміння і навички.

Розвивальна мета полягає в тому, щоб добитися в учнів розвитку пізнавальних здібностей (сприймання, пам’яті, уяви, мови) мотивів і потреб навчання, творчих можливостей.

Виховна мета передбачає формування в учнів уявлення про світ в цілому, місце людини в ньому і способи пізнання.

Програмою початкового курсу математики визначено, що основу змісту початкового курсу математики становить арифметика цілих невід’ємних чисел і вимірювання величин. На пропедевтичному (початковому) рівні подаються елементи алгебри і геометрії.

Програма побудована концентрично: „Десяток“, „Сотня“, „Тисяча“, „Багатоцифрові числа“.

Відповідно до Державного стандарту початкової загальної освіти курс математики будується за такими змістовими: числа, дії з числами; величини; математичні вирази, рівності, нерівності; сюжетні задачі; просторові відношення, геометричні фігури; робота з даними.