Письмове множення трицифрового на одноцифрове число

Ознайомлення з письмовим прийомом множення.

Введення нового прийому слід мотивувати. Для цього учням пропонується обчислити усно значення добутку:

213 3 = (200 + 10 + 3) 3 = 200 3 + 10 3 + 3 3 = 600 + 30 + 9= =639.

Пам’ятка Письмове множення 1. Підписую числа стовпчиком: другий множник – одноцифрове число - пишу під одиницями першого

Учні помічають, що так міркувати дуже довго, і вчитель пропонує їм інший прийом – письмовий:

^х 3

 

 

множника.

2. Множення починаю з розряду одиниць. Множу одиниці першого множника на другий множник. Дістаю одиниці. Результат записую під одиницями.

3. Переходжу до множення десятків. Множу десятки першого множника на другий множник. Дістаю десятки. Результат записую під десятками.

4. Переходжу до множення сотень. Множу сотні першого множника на другий множник. Дістаю сотні. Результат записую під сотнями.

5. Читаю значення добутку.

Корисно порівняти усний та письмовий прийом множення. При усному множенні починаємо з найвищого розряду, а при письмовому – навпаки, з нижчого. При усному множенні розв’язання записуємо в рядок, а при письмовому – у стовпчик.

Спочатку опрацьовуються випадки множення двоцифрового числа на одноцифрове без переходу через розряд. У подальшому навчанні учні знайомляться з випадками множення з переходом через розряд десятків. Переносимо дану ООД на випадки множення трицифрового числа на одноцифрове. Далі пропонуються випадки множення трицифрових чисел на одноцифрові, коли є перехід через розряд сотень: 182 ∙ 3; 151 ∙ 6. І лише після цього доцільно розглядати множення трицифрових чисел на одноцифрові з двома переходами через розряд: 164 ∙ 4, 268 ∙ 3. Певне місце належить випадкам множення, коли в запису трицифрового числа в середині є нуль: 207 4.

Зазначимо, що від розгорнених міркувань з промовлянням назв розрядів, що множаться і що отримуються, переходимо до скорочених міркувань, коли опускаються назви розрядних одиниць.

Доцільно познайомити учнів з прикидкою відповіді при множенні: при множенні на одноцифрове число в добутку дістаємо стільки цифр, скільки їх у першому множнику або на одну цифру більше!

Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове

Письмове ділення – це складна дія, яка передбачає виконання послідовних дій, що самі по собі теж складаються з певних операцій:

1) визначення 1-го неповного діленого;

2) визначення найвищого розряду частки;

3) визначення кількості цифр у частці;

4) виконання ділення з остачею під час ділення неповного діленого на дільник;

5) визначення числа одиниць певного розряду, що розділилися;

6) визначення числа одиниць певного розряду, що не розділилися;

7) перевірка правильності відповідної цифри частки;

8) утворення наступного неповного діленого.

При засвоєнні складної дії, кожна з елементарних повинна бути в учнів сформована окремо як самостійна дія.

Ознайомлення з письмовим прийомом ділення

Випадки ділення, коли неповні ділені – це розрядні доданки діленого. На цьому матеріалі доцільно мотивувати введення нового прийому письмового ділення – куточком. Наприклад, учням пропонується усно обчислити значення частики 639 і 3. Діти впевнюються, що такий запис дуже довгий, тому вчитель показує інший прийом – запис у „куточок”:

1 неповне ділене

966: 3 = (900 + 60 + 6): 3 = 9 66! 3____

= 900: 3 + 60: 3 + 6: 3 = 9__ 322

= 300 + 20 + 2 = 322 6 – 2 неповне ділене

6__

6 – 3 неповне ділене

6__

Отже, спочатку доцільно розглядати лише такі випадки письмового ділення, коли розрядні доданки є неповними діленими:

842:2 884:4 963:3

Алгоритм міркувань

1) Відділяю дільник від діленого куточком.

2) Визначаю перше неповне ділене; міркую так:

- ділення починаю з найвищого розряду;

- читаю число одиниць найвищого розряду діленого – це і є перше неповне ділене;

3) Визначаю першу цифру частки: для цього ділю перше неповне ділене на дільник.

4)Визначаю, скільки сотень розділилося, для цього:

- множу першу цифру частки на дільник;

- роблю висновок:___ сотень розділилося.

5)Визначаю наступне неповне ділене.

6)Визначаю наступну цифру частки дією ділення.

7)Визначаю, скільки одиниць певного розряду розділилося дією множення.

Повторюю міркування, починаючи з пункту 5.

На наступному етапі розглядаються випадки письмового ділення, коли друге неповне ділене утворюється з остачі та десятків діленого. Учням пропонується знайти значення частки письмово з розгорненими поясненнями: 884: 4. Після цього ділене дещо змінюється. З’ясовуємо, як ця зміна вплине на розв’язання: 864: 4. Діти виконують дії за відомим алгоритмом (орієнтувальною основою дії – ООД) до тієї миті, коли, помноживши другу цифру частки на дільник, ми отримуємо 4 десятки, тобто число менше за друге неповне ділене.

З цього кроку міркування здійснюються за алгоритмом.

1.Визначаю, скільки десятків не розділилося, для цього:

- підписую під неповним діленим число десятків,що розділилися;

- віднімаю це число з неповного діленого;

- роблю висновок: ____ десятків не розділилося – це остача.

2.Перевіряю, чи правильно знайдена цифра частки:

- порівнюю остачу з дільником;

- роблю висновок:

якщо остача менша за дільник,то частка знайдена правильно;

якщо остача більша або рівна дільнику,то частка знайдена неправильно, слід перевірити ділення.

3.Створюю третє неповне ділене, для цього:

- остачу: ____ десятків подаю в одиницях;

- визначаю, скільки в діленому одиниць;

- додаю до остачі кількість одиниць діленого;

- читаю отримане число одиниць – це третє неповне ділене.

Дещо складнішим є випадок ділення, коли число найвищого розряду діленого менше за дільник, і тому перше неповне ділене – двоцифрове число десятків. Учням пропонуємо пояснити, використовуючи пам’ятку, як письмово виконане ділення.

З’ясовуємо, чи відрізняються розв’язання? Як міркували при визначенні першого неповного діленого в першій частці? Чи можна так само міркувати в другому випадку? Чому?

Якщо число одиниць найвищого розряду не можна поділити на дільник, щоб отримати хоч би одну одиницю цього розряду, то слід міркувати за пам’яткою – алгоритмом (ООД).

1. Ділення починаємо з найвищого розряду, тому читаю число одиниць найвищого розряду діленого.

2. Дивлюсь, чи можна розділити це число на дільник так, щоб отримати такі самі розрядні одиниці:

Так – це є перше неповне ділене;

Ні – переходжу до пункту 3.

3. У діленому виділяю число одиниць наступного розряду – це є перше неповне ділене.

Уже на цьому етапі можна запропонувати учням здійснювати перевірку правильності виконання дії ділення оберненою дією – множенням.

Наступним кроком є письмове ділення, коли друге та третє неповні ділені утворюються з остачі та одиниць певного розряду діленого. Після визначення числа сотень, що розділилися, учні з’ясовують, що не всі сотні поділилися. Ми вже зустрічалися з подібним випадком ділення і тому міркуємо аналогічно.

Випадки, коли в середині запису частки є нуль, є одними з найскладніших.

Пам’ятка

Визначаю, чи ділиться друге неповне ділене на дільник, щоб дістати десятки:

так – виконую ділення,

ні – міркую так:

а) друге неповне ділене не можна розділити на дільник так, щоб отримати десятки, тому в частці на місці десятків пишу нуль, а друге неповне ділене є остачею,

або:

б) при діленні меншого числа на більше в частці дістанемо нуль, а в остачі дістанемо це число.

Таким чином, основні кроки письмового ділення дітьми вже засвоєні, але для повноцінного формування дії слід урахувати й можливість самоконтролю. З цією метою розглядаємо питання про найвищий розряд частки та кількість цифр у частці.

 

Пам’ятка

Визначення найвищого розряду частки й кількості цифр

1. Дивлюсь, в яких одиницях виражено перше неповне ділене. Роблю висновок: такий самий розряд буде найвищим у частці.

2. Думаю, скільки цифр потрібно, щоб записати число з таким найвищим розрядом. Роблю висновок про кількість цифр частки.

 

 

У процесі засвоєння письмового прийому ділення пояснення поступово скорочуються. При короткому поясненні спочатку називають перше неповне ділене і встановлюють кількість цифр у частці. Далі коротко пояснюється виконання решти операцій: називають тільки відповідні арифметичні дії й результати їх виконання.

Пам’ятка.

Письмове ділення

1.Відділяю ділене від дільника куточком.

2.Визначаю перше неповне ділене.

3.Визначаю найвищий розряд частки.

4.Визначаю кількість цифр у частці.

5. Ділю перше неповне ділене на дільник. Записую першу цифру частки.

6. Визначаю, скільки одиниць даного розряду поділилося.

7. Визначаю, скільки одиниць даного розряду не поділилося.

8. Перевіряю, чи правильно знайдена цифра частки: порівнюю остачу з дільником.

9.Утворюю наступне неповне ділене.

10.Ділю наступне неповне ділене на дільник. Записую наступну цифру частки.

Повторюю далі хід міркування, починаючи з пункту 6.