Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число

Звичайно учні з письмовим множенням знайомилися у концентрі „Тисяча”, а в концентрі „Багатоцифрові числа” вимагалося перенести відомий алгоритм дій на чотири -, п’яти - та шестицифрові числа. За новою програмою (Л. Кочина, Н.Листопад) з письмовим множенням діти вперше зустрічаються в 4-му класі. Тому, введення нового прийому здійснимо на прикладі чисел в межах тисячі.

Підготовча робота до введення прийому письмового множення.

На цьому етапі слід актуалізувати:

1. Конкретний зміст множення: 17 * 3 = 17 + 17 + 17 = 51.

2. Часткові випадки множення: а * 1 = 1 * а = а; а * 0 = 0 * а = 0.

3. Множення розрядних чисел на одноцифрове число:

600 * 2 = 6 сот. * 2 = 12 сот. = 1200

4. Властивість множення суми на число і алгоритм множення двоцифрового числа на одноцифрове:

17 * 4 = (10 + 7) * 4 = 10 * 4 + 7 * 4 = 40 + 28 = 68.

 

Ознайомлення з письмовим прийомом множення.

Введення нового прийому слід мотивувати. Для цього учням пропонується обчислити усно значення добутку:

213 * 3 = (200 + 10 + 3) * 3 = 200 * 3 + 10 * 3 + 3 * 3 = 600 + 30 + 9 = 639.

Учні помічають, що так міркувати дуже довго, і вчитель пропонує їм інший прийом – письмовий:

1. Підписую числа стовпчиком: другий множник пишу під одиницями першого множника. 2. Множення починаю з розряду одиниць. Множу одиниці першого множника на другий множник. Отримую одиниці. Результат записую під одиницями. 3. Переходжу до множення десятків. Множу десятки першого множника на другий множник. Отримую десятки. Результат записую під десятками. 4. Переходжу до множення сотень. Множу сотні першого множника на другий множник. Отримую сотні. Результат записую під сотнями. 5. Читаю значення добутку.

213

^х 3

 

Корисно порівняти усний та письмовий прийом множення. При усному множенні, множення починаємо з найвищого розряду, а при письмовому – навпаки, з нижчого. При усному множенні розв’язок записуємо у рядок, а при письмовому – у стовпчик.

Спочатку опрацьовуються випадки множення двоцифрового числа на одноцифрове без переходу через розряд. Учням пропонуються приклади на письмове множення, в яких множники вже записані стовпчиком, а потім – діти самі повинні записати числа стовпчиком і виконати розгорнені міркування.

В подальшому навчанні учні знайомляться з випадками множення з переходом через розряд десятків. Можна запропонувати учням два випадки множення для порівняння. Спочатку учні множать 31 на 6, а потім їм пропонується проблемне завдання: 37 * 6. В даному випадку при множенні 7 одиниць на 6 ми отримуємо 42 одиниці – це 4 десятки та 2 одиниці; під одиницями записуємо 2, а 4 десятки запам’ятаємо.

₄

31 37

^Х 6 ^Х 6

186 222

Переносимо дану ООД на випадки множення трицифрового числа на одноцифрове: знайдіть письмово добуток чисел 27 та 3. Чи може допомогти попередній приклад для знаходження добутку чисел 127 та 3? (Так, змінився лише перший множник: в цьому числі такі самі одиниці і десятки, але ще є 1 сотня. Тому, лишилося помножити сотні першого множника на другий множник.)

_{2 2}

27 127

^х 3 ^х 3

81 381

Далі пропонуються випадки множення трицифрових чисел на одноцифрові, коли є перехід через розряд сотень: 182 * 3; 151 * 6. І лише після цього, розглядаються випадки множення трицифрових чисел на одноцифрові, коли е є два переходи через розряд: 164 * 4, 268 * 3. Певне місце належить випадкам множення, коли в запису трицифрового числа в середині є нуль: 207 * 4.

Зазначимо, що від розгорнених міркувань з промовлянням назв розрядів, що множаться, і що отримуються, переходимо до скорочених міркувань, коли опускаються назви розрядних одиниць.

	Пам’ятка Письмове множення на одноцифрове число. 1. Підписую числа стовпчиком. 2. Множення починаю з розряду одиниць. Множу одиниці кожного розряду першого множника на другий множник. Пам’ятаю, що 10 одиниць нижчого розряду складають 1 одиницю вищого розряду. 3. Читаю виідповідь.

 

 

Далі слід перенести алгоритм множення трицифрових чисел на одноцифрові на випадки множення багатоцифрових чисел на одноцифрові. Це можна зробити наступним чином:

Учні розв’язують приклад з детальним коментуванням:

^х 7

Далі учням пропонується порівняти даний приклад з попереднім:

^х 7

В цих прикладах однаковий другий множник, і є однакові цифри у запису першого множника. Але в першому прикладі перший множник – це трицифрове число, а в другому – чотирицифрове. Просто до першого множника в попередньому випадку зліва приписали ще одну цифру. Як це впливає на значення добутку? (Ми вже знаємо результати при множенні одиниць, десятків, сотень, лишилося лише обчислити результат множення 5 тисяч на 7.)

^х 7

Порівнюємо наступний приклад з попереднім:

^х 7

Працюємо аналогічно.

^х 7

В результаті порівняння трьох прикладів учні дістають висновку: будь-які багатоцифрові числа можна множити на одноцифрове число так само, як і трицифрові.

При письмовому множенні можна пояснювати розв’язання коротко, не називаючи кожний раз одиниці якого розряді множать, наприклад:

7158

^х 6

 

Множення одноцифрового числа на багатоцифрове.

Прийом множення одноцифрових чисел на багатоцифрові призводиться до раніш розглянутого прийому множення багатоцифрового числа на одноцифрове засобом перестановки множників. Вчитель: “ Ви вже вмієте множити багатоцифрові числа на одноцифрові. Чи здогадаєтесь, як треба зробити, щоб помножити одноцифрове число на багатоцифрове? “ (Можна переставити множники, тоді отримуємо приклад на множення багатоцифрового числа на одноцифрове; розв’язавши його, отримуємо такий самий результат, як при множенні одноцифрового числа на багатоцифрове.

Множення багатоцифрових чисел, які містять нуль в середині запису.

Підготовка:

1. Правила множення з нулем: 0 * а = а * 0 = 0.

2. Множення на нуль числа одиниць, числа десятків, числа сотень...: 3 * 0 = 0, 5 дес. * 0 = 0 дес., 7 сот. * 0 = 0 сот. – при множенні на нуль числа десятків (сотень) в добутку також отримуємо нуль десятків (сотень).

Ознайомлення. Учні самостійно пояснюють розв’язання (розгорнене міркування).

^х 6

Множення чисел, що закінчуються нулями.

Підготовка. 38 0 * 9 = 38д. * 9 = 342д. = 342 0

Помножили число десятків на одноцифрове число і отримане число десятків подали у одиницях, приписавши справа один нуль, тобто стільки, скільки нулів було наприкінці першого множника.

Ознайомлення:

- Розгляньте записи і скажіть як підписаний другий множник під першим; де опинилися нулі, які записані наприкінці першого множника? (другий множник підписаний під першою цифрою, що відрізняється від нуля, щоб нулі залишилися справа.)

380 8400 69000

^х 9. ^х 7^х 4......

342 д. 588 с. 276 т.

3420 58800 276000

- Що множили? (Множили число десятків, або число сотень, або число тисяч.) Таким чином підписали множники, для того, щоб множити лише число десятків (сотень, тисяч) на одноцифрове число.

- Назвіть скільки отримали у добутку десятків (сотень, тисяч).

- Як подали ці числа у одиницях? (Приписали праворуч один (два, три) нулі.)

- Порівняйте число нулів в кожній парі: в першому множнику і в добутку. (Наприкінці добутку стільки нулів, скільки їх в першому множнику.)

Пам’ятка Множення багатоцифрового числа, що закінчується нулями на одноцифрове 1. Підписати другий множник під першою цифрою справа, що відрізняється від нуля. 2. Перемножити число розрядних одиниць (десятків, сотень, тисяч...) на одноцифрове число. 3. До результату дописати праворуч стільки нулів, скільки їх у першому множнику.

 

Зручно відділити нулі в запису другого множника рискою; перемножити числа не звертаючи уваги на нулі і до добутку справа приписати стільки нулів, скільки їх в першому множнику.