Методика вивчення множення багатоцифрових чисел на двоцифрове число

Спочатку розглядається множення на числа, які закінчуються нулями.

Учні пояснюють усний прийом розв’язання на підставі правила множення числа на добуток:

731 * 20 = 731 * (2 * 10) = (731 * 2) * 10 = 1462 * 10 = 14620

^х . 2

Розв’язання можна записати коротше:

^х . 20

Так як, на 10 помножити легко – треба до числа приписати справа один нуль, то зосередимося саме на множенні 731 на 2. Отже, підписуємо 20 під першим множником так, щоб нуль лишився справа; виконаємо множення не звертаючи увагу на 0: 731 * 2 = 1462; до отриманого добутку справа припишімо нуль, отримаємо 14620.

Пам’ятка Множення на числа, що закінчуються нулями   1. Підписую другий множник під першим так, щоб нулі лишилися справа. 2. Виконую множення не звертаючи увагу на нулі. 3. До отриманого добутку приписую справа стільки нулів, скільки їх у другому множнику.

 

 

Далі вивчаються випадки множення чисел, що закінчуються нулями.

Застосовуючи переставну властивість дії множення, маємо:

70 * 20 = 1400

(7 * 10) * (2 * 10) = 7 * 10 * 2 * 10 = (7 * 2) * (10 * 10) = 14 * 100 = 1400

 

600 * 40 = 24000

(6 * 100) * (4 * 10) = 6 * 100 * 4 * 10 = (6 * 4) * (100 * 10) = 24 * 1000 = 24000

 

Порівнюючи в кожному прикладі множники і добуток, учні дістають висновку: у добутку стільки нулів, скільки в обох множниках разом.

Потім розглядаються більш складні випадки, які усно обчислити важко:

 

7600 1290 3710

^х. 30 ^х. 700 ^х. 50

228000 903000 185500

	Пам’ятка Множення чисел, що закінчуються нулями 1. Підписуємо множники стовпчиком так, щоб нулі залишилися справа. 2. Виконуємо множення не звертаючи увагу на нулі. 3. Підраховуємо число нулів в обох множниках разом. 4. Дописуємо д стільки ж нулів до добутку справа.

 

Ознайомлення з письмовим прийомом множення на двоцифрове число:

Мотивація: 12 * 15 = 12 * (10 + 5) = 12 * 10 + 12 * 5 = 120 + 60 = 180

36 * 27 = 36 * (20 + 7) = 36 * 20 + 36 * 7 = 720 + 252 = 972

36 36 720

^{х х +}

. 20..7252

720 252 972

Добутки 720 і 252 називають неповними, склавши ці добутки отримаємо добуток чисел 36 та 27, він дорівнює 972. Розв’язок прикладу можна записати в стовпчик:

^х 27

252 – 1 неповний добуток

⁺ 72 – П неповний добуток

972 - добуток

Підписуємо числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками; множимо 36 на число одиниць, на 7одиниць, отримаємо 252 одиниці – перший неповний добуток: множимо 36 на 2десятки, отримаємо 72 десятки – другий неповний добуток; додамо обидва неповні добутки, отримаємо добуток.

Зауваження: нуль наприкінці другого неповного добутку можна не писати, тому що додавши число одиниць 1 неповного добутку з нулем, завжди отримаємо число одиниць 1 неповного добутку. В подальшому не будемо писати цей нуль, але при множенні десятків, почнемо підписувати другий неповний добуток під десятками першого неповного добутку.

Отже, 1 неповний добуток завжди виражений одиницями, а другий неповний добуток – десятками.

Пам’ятка Письмове множення на двоцифрове число   1. Підписуємо множники стовпчиком. 2. Множення починаємо з одиниць. Множимо перши й множник на одиниці другого множника. Отримаємо одиниці – це 1 неповний добуток. Результат починаємо записувати з розряду одиниць. 3. Множимо перший множник на десятки другого множника. Отримаємо десятки – це П неповний добуток. Результат починаємо писати під десятками. 4. Додаємо неповні добутки, отримуємо добуток.

 

 

Спочатку розглядаються випадки множення двоцифрового числа на двоцифрове, коли в добутку отримаємо чотирицифрове чисел.

Працюємо за відомим алгоритмом множення на двоцифрове число.

^х 36

192 одиниці – перше неповний добуток

96 десятків – друге неповний добуток

1152 – добуток

Міркування. Підписую числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Множу перший множник 32 на 6 одиниць другого множника, отримую 192 одиниці – це перший неповний добуток. Множу перший множник 32 на 3 десятки другого множника, отримую 96 десятків – це другий неповний добуток. Додаю неповні добутки, отримую добуток 1152.

Далі діти вчаться множити три та чотирицифрові числа на двоцифрові, в тому числі й числа, що закінчуються нулями, коли в частці отримаємо п’яти, шестицифрові числа.

^х 11 ^+ 4567

Окремо розглядається випадок множення багатоцифрового числа на 11. Учні помічають що перший і другий добутки дорівнюють першому множнику, але виражені 1 неповний добуток – одиницями, а другий – десятками. Отже треба на місті 1 неповного добутку записати перший множник, починаючи з розряду одиниць, а на місці П неповного добутку – починаючи з розряду десятків. Додати неповні добутки і отримати добуток.

На підставі порівняння прикладів на множення на одноцифрове і на двоцифрове число учні встановлюють відмінність: при множенні на одноцифрове число ми відразу отримуємо добуток, а при множенні на двоцифрове число - спочатку 1 неповний добуток, потім П неповний добуток, і додавши їх ми отримуємо добуток. Так відбувається тому, що при множенні на двоцифрове число треба помножити не лише одиниці, а й десятки другого множника на перший множник.

 

Множення на трицифрове число.

Прийом письмового множення на трицифрове число вводиться у порівнянні з прийомом письмового множення на двоцифрове число.

Спочатку порівнюємо усні прийоми обчисленні:

672 * 23 = 672 * (20 + 3) = 672 * 20 + 672 * 3 =

672 * 423 = 672 * (400 + 20 + 3) = 672 * 400 + 672 * 20 + 672 * 3 =

Порівнюючи ці два випадки, учні помічають, що при множенні на двоцифрове число буде два неповні добутки, а при множенні на трицифрове число – три неповні добутки.

672 * 3 = 2016, 2016 одиниць – 1 неповний добуток.

672 * 20 = 13440, або 1344 десятків – П неповний добуток

672 * 400 = 268800, або 2688 сотень – Ш неповний добуток.

Таким чином, записуючи розв’язання стовпчиком, перший неповний добуток почнемо підписувати під одиницями, другий – під десятками, третій – під сотнями:

672 672

^х 23 ^х 423

2016 – 1 неповний добуток 2016– 1 неповний добуток

1344 – П неповний добуток 1344 – П неповний добуток

15456 – добуток 2688 – Ш неповний добуток

284256 – добуток

Особливо слід розглянути випадок множення на трицифрове число, коли в середині запису другого множника є нуль:

^х 306

2898 – 1 неповний добуток

0 – П неповний добуток

1449 – Ш неповний добуток

Показуємо учням скорочений запис:

^х 306

2898 – 1 неповний добуток

1449 – Ш неповний добуток

1) Число 483 множимо на 6 одиниць, отримаємо 2898 одиниць – це перший неповний добуток; підписуємо під одиницями;

2) Число 483 множимо на 0 десятків, отримаємо 0 десятків – це другий неповний добуток, ми його не пишімо;

3) Число 483 множимо на 3 сотні, отримаємо 1449 сотень – це третій неповний добуток, пишімо його під сотнями.