Задачі на знаходження дробу від відомого числа.

Задачі на знаходження суми.

 

Задача У магазині було 720 кг рису. За перший день продали , а за другий всього рису. Скільки кілограмів рису продали за два дні?

- Про що розповідається в задачі?

- Що означає число 720? Який зміст воно має в задачі, яка містить дроби? (720 кг – це величина цілого.)

- Що означає число ? ( - означає яку частину рису продали в перший день. Знаменник 9 означає, що весь рис розділили на 9 рівних частин; чисельник 2 означає, що продали лише дві такі частини.)

- Покажіть це на схематичному малюнку.

 

 

1 – 720 кг

 

 

 

-?

- Що означає число ? ( означає яку частину рису продали в другий день. Знаменник 5 означає, що весь рис розділили на 5 рівних частин; чисельник 3 означає, що продали лише три такі частини.)

- Покажіть це на схематичному малюнку.

1 – 720 кг

 

 

 

-? -?

?

- Запишіть цю задачу коротко.

Було – 720 кг 1 день -?, від 720 кг Продали? П день -?, від 720 кг

 

 

- За коротким записом поясніть числа задачі. Яке запитання задачі? (Скільки кілограмів рису продали за два дні?)

- Що треба знати, щоб відповісти на це запитання? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки рису продали в перший день, невідомо; та П – скільки рису продали у другий день, невідомо.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо: скільки рису продали в перший день та ми не знаємо скільки рису продали в другий день.)

- Що треба знати, щоб дізнатися скільки рису продали в перший день? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки було рису, відомо 720 кг; та П – яку частину рису продали в перший день, відомо .)

- Як відповімо на запитання задачі? (Величину цілого поділимо на знаменник, а потім помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, відомі усі числові дані.)

- Що треба знати, щоб дізнатися скільки рису продали в другий день? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки було рису, відомо 720 кг; та П – яку частину рису продали в другий день, відомо .)

- Як відповімо на запитання задачі? (Величину цілого поділимо на знаменник, а потім помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, відомі усі числові дані.) Аналіз закінчено, ми від запитання задачі прийшли до числових даних.

?

 

 

? +?

 

 

720: 9 * 2 720:5 * 3

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємося скільки рису продали в перший день; другою дією – в другий день, третьою дією дізнаємося скільки рису продали за два дні.)

- Розв’яжіть задачу по діях. Запишіть розв’язання виразом.

Розв’язання

1) 720: 9 * 2 = 160 (кг) рису продали в 1 день;

2) 720: 5 * 3 = 432 (кг) рису продали в П день;

3) 160 + 432 = 592 (кг) рису продали в 1 та П день.

Або 170: 9 * 2 + 720: 5 * 3 = 592 (кг)

Відповідь: 592 кг рису продали за два дні.

Задача. Урок триває години, перерва години. Скільки хвилин тривають разом три уроки і дві перерви?

- Про що розповідається в задачі?

- Що в цій задачі треба прийняти за ціле? (Тривалість 1 години – 60 хвилин.)

- Розкажіть задачу з врахуванням цілого. (Урок триває від 60 хв., перерва від 60 хв.. Скільки хвилин тривають разом три уроки і дві перерви?

- Які величини містить ця задача? (Тривалість 1 події, кількість, загальна тривалість.) Запишіть задачу коротко в формі таблиці.

	Тривалість 1 події (хв..)	Кількість	Загальна тривалість (хв..)
Урок	?, від 60 хв.		?
			?
Перерва	?, від 60 хв.		?

- За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число ? Що означає знаменник? Що означає чисельник?

- Що означає число ? Що означає знаменник? Що означає чисельник?

- Що означає число 3? Число 2?

- Яке запитання задачі? (Скільки хвилин тривають разом три уроки і дві перерви?)

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Треба знати два числові значення: 1 – тривалість трьох уроків, невідома; П – тривалість двох перерв, невідома.)

- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо: тривалість трьох уроків та ми не знаємо тривалість двох перерв.)

- Що треба знати, щоб дізнатися про тривалість трьох уроків? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки триває хвилин урок, невідомо; та П – кількість уроків, відомо 3.)

- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією множення.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Ні, ми не знаємо: тривалість уроку.)

- Що треба знати, щоб дізнатися про тривалість уроку? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки хвилин у годині, відомо 60 хв; та П – яку частину години складає урок, відомо .)

- Як відповімо на запитання задачі? (Величину цілого поділимо на знаменник, а потім помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, відомі усі числові дані.) А на запитання задачі ми можемо зараз відповісти? (Ні, ми не знаємо тривалість двох перерв.)

- Що треба знати, щоб дізнатися про тривалість двох перерв? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки триває хвилин перерва, невідомо; та П – кількість перерв, відомо 2.)

- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією множення.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Ні, ми не знаємо: тривалість перерви.)

- Що треба знати, щоб дізнатися про тривалість перерви? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки хвилин у годині, відомо 60 хв; та П – яку частину години складає перерва, відомо .)

- Як відповімо на запитання задачі? (Величину цілого поділимо на знаменник, а потім помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, відомі усі числові дані.) А на запитання задачі ми можемо зараз відповісти? (Так.) Ми від запитання перейшли до числових даних, аналіз закінчено.

?

 

 

? +?

 

 

? * 3? * 2

 

 

60: 4* 3 60:6 * 1

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємося про тривалість уроку; другою дією – про тривалість перерви, третьою дією дізнаємося про тривалість трьох уроків; четвертою – про тривалість двох перерв; п’ятою – про тривалість трьох уроків та двох перерв і відповімо на запитання задачі.)

- Розв’яжіть задачу по діях.

Розв’язання

1) 60: 4 * 3 = 45 (хв..) тривалість уроку;

2) 60: 6 * 1 = 10 (хв..) тривалість перерви;

3) 45 * 3 = 135 (хв..) тривалість трьох уроків;

4) 10 * 2 = 20 (хв..) тривалість двох перерв;

5) 135 + 20 = 155 (хв.) тривалість трьох уроків і двох перерв.

Відповідь: 155 хвилин тривалість трьох уроків і двох перерв.

 

Задачі на знаходження невідомого доданка.

Задача. На птахофермі було 8420 птахів: кури становили , гуси усіх птахів, а решту – качки. Скільки на птахофермі було окремо курей, гусей і качок?

- Про що розповідається в задачі?

- Що означає число 8420? Який зміст воно має в задачі, яка містить дроби?

- Що означає число ? Що означає знаменник? Чисельник?

- Покажіть це на схематичному малюнку.

- Що означає число ? Що означає знаменник? Чисельник? Покажіть це на схематичному малюнку.

 

1 – 8420

 

кури гуси качки

 

-? -??

- Запишіть цю задачу коротко.

Кури -?, від 8420 пт. Гуси -?, від 8420 пт. 8420 пт. Качки -?

 

- За коротким записом поясніть числа задачі. Яке запитання задачі?

- Розкажіть план розв’язування цієї задачі. (Першою дією дізнаємося про кількість курей; відповімо на перше запитання. Другою дією – про кількість гусей; відповімо на друге запитання. Третьою – загальну кількість курей і гусей. Четвертою – дізнаємося про кількість качок; відповімо на третє запитання.)

- Розв’яжіть задачу по діях. Запишіть розв’язання виразом.

Розв’язання

1) 8420: 5 * 3 = 5052 (пт.) - курей;

2) 8420: 4 = 2105 (пт.) - гусей;

3) 5052 +2105 = 7157 (пт.) – курей і гусей разом;

4) 8420 – 7157 = 1263 (пт.) - качок.

Або 8420 – (8420: 5 * 3 + 8420: 4) = 1263 (пт.)

Відповідь: 5052 курей; 2105 гусей, 1263 качок на птахофермі.

- Зробіть перевірку вірності розв’язання задачі.

 

Задача. Відстань між двома пунктами 1456 км. Із цих пунктів одночасно назустріч один одному виїхали два автобуси. Яка відстань буде між автобусами на той час, коли перший проїде , а другий - всієї відстані?

- Зробіть схематичний малюнок за текстом даної задачі.

1 – 1456 км

 

1 автобус П автобус

 

-?? -?

- Порівняйте схематичний малюнок цієї задачі з попереднею. Чим вони схожі? (В цих задачах є значення суми трьох доданків і є три доданки.) Чим вони відрізняються? (В цій задачі треба знайти другий доданок.)

- Розкажіть план розв’язування задачі.

- Розв’яжіть задачу по діях. Запишіть розв’язання виразом.

Розв’язання

1) 1456: 8 * 3 = 546 (км) – проїхав перший автобус;

2) 1456: 7 * 2 = 416 (км) – проїхав другий автобус;

3) 546 + 416 = 962 (км) - проїхали разом обидва автобуси;

4) 1456 – 962 = 494 (км) – відстань між автобусами.

Або 1456 – (1456: 8 * 3 + 1456: 7 * 2) = 494 (км)

Відповідь: 494 км буде між автобусами.

 

Задачі на збільшення (зменшення) числа у кілька разів.

Задачі. Розмелювали 3 т 600 кг пшениці. усієї пшениці становило борошно, манки було у 40 разів менше, решта – висівки. Скільки одержали манних крупів?

- Про що розповідається в задачі? Що є цілим? (Мука – це ціле.) Що отримали з муки? (Борошно, манку і висівки.)

- Запишіть задачу коротко.

Борошно -?, від 3 т 600 кг Манка -?, в 40 р. м., ніж борошна 3 т 600 кг = 3600кг Висівки

 

 

- За коротким записом поясніть числа задачі. Яке запитання задачі? („ Скільки одержали манки?”)

- Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Треба знати два числові значення: 1 – масу борошна, невідомо; та П – у скільки разів менше одержали манки, ніж борошна, відомо – у 40 разів.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? 9 дією ділення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо масу борошна.)

- Що треба знати, щоб про це дізнатися? (Треба знати: 1 – масу пшениці, відомо 3600 кг; та П – яку частину становить борошно від маси пшениці, відомо - .)

- Як відповімо на це запитання? (Поділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі усі числові дані.) Аналіз закінчено.

?

 

 

?: 40

 

 

3600: 5 * 4

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємося про масу борошна. Другою – про масу манки.)

- Запишіть розв’язання по діях і виразом.

1) 3600: 5 * 4 = 2880 (кг) – маса борошна;

2) 2880: 40 = 72 (кг) – манки.

3600: 5 * 4: 40 = 72 (кг)

Відповідь: 72 кг манних крупів одержали.

 

Задачі на різницеве порівняння.

Задача. Мама відрізала Олі м стрічки, а Лесі м. У кого з дівчаток коротша смужка і на скільки?

- Про що розповідається в задачі? Що означає число ? (Яку частину 1 м відрізали для Олі.) Число ? (Яку частину від 1 м відрізали для Лесі.)

- Яке запитання задачі?

- Запишіть задачу коротко.

Оля -?, від 1 м На? Леся –?, від 1 м

 

- Що означає „ від 1 м”? Що означає „ від 1 м”? 1 м = 100 см.

- Яке запитання задачі?

- Знаючи, що для Олі відрізали від 100 см стрічки, про що ми можемо дізнатися за цими числовими даними? (Довжину стрічки, що відрізали для Олі.)

- Як? (Треба 1 м поділити на знаменник, 10, і помножити на чисельник, 7.)

- Знаючи, що для лесі відрізали від 100 см стрічки, про що ми можемо дізнатися за цими числовими даними? (Довжину стрічки, що відрізали для Лесі.)

- Як? (Треба 1 м поділити на знаменник, 5, і помножити на чисельник, 4.)

- Знаючи довжину Оліної стрічки і знаючи довжину Лесиної стрічки, про що ми можемо дізнатися за цими числовими даними? (На скільки коротша стрічка.)

- Якою дією? (Дією віднімання: з більшого числа віднімемо менше число.)

 

100: 5 * 4 100: 10 * 7

 

 

? -?

 

?

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємося про довжину Оліної стрічки. Другою – про довжину Лесиною стрічки. Третьою дією – відповімо на запитання на скільки коротше?)

- Запишіть розв’язання задачі по діях і виразом.

1) 100: 10 * 7 = 70 (см) – у Олі;

2) 100: 5 * 4 = 80 (см) – у Лесі;

3) 80 – 70 = 10 (см) – на стільки коротша Оліна стрічка, ніж Лесіна.

100: 10 * 4 – 100: 10 * 7 = 10 (см)

Відповідь: на 10 см коротше стрічка у Олі, ніж у Лесі.

 

Задачі на знаходження частки.

Задача. У сувої було 10 м 80 см тканини. всієї тканини витратили на пошиття трьох однакових платтів. Скільки тканини пішло на одне плаття?

- Про що розповідається в задачі? Зробіть схематичний малюнок.

1 – 10 м 80см

пошили плаття

 

-?, пошили 3 плаття -? м на 1 плаття

- Запишіть задачу коротко.

від 10 м 80 см розділили на 3 порівну –?

 

 

- За коротким записом поясни числа задачі. Що означає число ? Що означає знаменник 6? Чисельник 5? Що означає число 10 м 80 см? Що означає число 3?

- Яке запитання задачі? (Скільки тканини пішло на одне плаття?)

- Що треба знати, що відповісти на запитання задачі? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки тканини витратили на всі плаття, не відомо; та П – скільки пошили платтів, відомо 3.)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо скільки тканини пішло на плаття.)

- Що треба знати, щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки було тканини у сувої, відомо 10 м 80 см = 1080 см; та П – яка частина сувої пішла на плаття, відомо .)

- Як відповімо на це запитання? (Поділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так.) Аналіз закінчено.

?

 

 

?: 3

 

 

1080: 6 * 5

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємось скільки тканини витратили на усі плаття. Другою – скільки тканини пішло на 1 плаття.)

- Запишіть розв’язання по діях і виразом.

1) 1080: 6 * 5 = 900 (см) = 9 (м) – витратили на усі плаття;

2) 9: 3 = 3 (м) – на 1 плаття.

Або 1080: 6 * 5: 3 = 300 (см)

Відповідь: 3 м пішло на одне плаття.

Задача. У швейній майстерні було 4068 м сукна, цього сукна взяли на пошиття жіночих пальт, а з решти пошили чоловічі пальта, витративши по 3 м сукна на кожне. Скільки пошили чоловічих пальт?

- Про що розповідається в задачі? Зробіть схематичний малюнок.

1 – 4068 м

жіночі пальта чоловічі

 

-? розділили по 3 м -? пальт

- Порівняйте цю задачу з попередньою. Чим вони відрізняються? (В попередній задачі шили плаття з сувої, а в цій – не з тканини, а з решти. В попередній задачі з величини сувої пошили 3 однакові плаття; а в даній – з решти тканини пошили пальта, витрачаючи по 3 м на кожне. В попередній задачі, щоб відповісти на запитання задачі ми ділили на рівні частини, а в даній – треба виконати ділення на вміщення.)

- Хоча в цих задачах й багато спільного, але це різні за структурою задачі!

- Запишіть задачу коротко.

 

 

Ж. пальта -?, від 4068 м 4068м Ч. пальта -?, розділили по 3 м -? п.

 

 

- За коротким записом поясніть числа задачі.

- Яке запитання задачі? (Скільки пошили чоловічих пальт?)

- Що треба знати, щоб на нього відповісти? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки тканини пішло на чоловічі пальта, невідомо, та П – скільки метрів витрачали на кожне пальто, відомо 3 м.)

- Якою дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (ні, ми не знаємо, скільки тканини пішло на всі чоловічі пальта.)

- Що треба знати. Щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки всього було тканини, відомо 4068 м; та П – скільки пішло на жіночі пальта. Не відомо.)

- Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (дією віднімання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (ні, ми не знаємо, скільки тканини пішло на жіночі пальта.)

- Що треба знати. Щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки всього було тканини, відомо 4068 м; та П – яку частину витратили на жіночі пальта, відомо )

- Як відповімо на це запитання? (Поділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Так.) Аналіз закінчено.

?

 

 

?: 3

 

4068 -?

 

 

4068: 6 * 5

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємось скільки метрів тканини витратили на жіночі плаття, Другою – дізнаємося про величину решти тканини, дізнаємося скільки тканини пішло на усі чоловічі пальта. Третьою дією дізнаємося скільки чоловічих пальта пошили.)

- Запишіть розв’язання по діях і виразом.

1) 4068: 6 * 5 = 3390 (м) – витратили на жіночі пальта;

2) 4068 – 3390 = 678 (м) – витратили на чоловічі пальта;

3) 678: 3 = 226 – стільки пошили чоловічих пальт.

Або (4068 – 4068: 6 * 5): 3 = 226 (шт..)

Відповідь: 226 чоловічих пальт пошили.

Задача. У трьох цехах заводу працює 2940 робітників. всіх робітників працює в першому цеху, а решта – у другому та третьому, порівну в кожному. Скільки робітників працює в третьому цеху?

1 – 2940

1 цех П та Ш цехи

 

-? порівну у кожному -?

 

1 -?, від 2940 р. 2940 р. П та Ш -?, розділити на 2 порівну -? р.

 

 

1) 2940: 7 * 3 = 1260 (р.) – в 1 цеху;

2) 2940 – 1260 = 1680 (р.) – в П та Ш цехах разом;

3) 1680: 2 = 840 (р.) – в П або в Ш цеху.

Або (2940 – 2940: 7 * 3): 2 = 840 (р.)

Відповідь: 840 робітників в третьому цеху.

 

Задачі, в яких треба знайти число, що на дріб від даного більше або менше даного.

Задача. Маса виробу 48000 кг. Після удосконалення виробництва маса виробу зменшилася на попередньої маси. Знайди масу нового виробу.

- Про що розповідається в задачі? Зробіть схематичний малюнок.

 

1 – 48000 кг

знижка нова маса

 

-? кг? кг

- Запишіть задачу коротко.

Маса виробу – 48000 кг   Маса нового виробу -?, на від 48000 кг м.

 

 

- За коротким записом поясніть числа задачі.

- Яке запитання задачі? (Яка маса нового виробу?)

- Що треба знати, щоб на нього відповісти? (Треба знати два числові значення: 1 – масу виробу, відомо 48000 кг, та П –на скільки кілограмів маса виробу зменшилась, невідомо.)

- Якою дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, ми не знаємо на скільки кілограмів маса виробу зменшилась.)

- Що треба знати. Щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – масу виробу, відомо 48000 кг; та П - на яку частину маси виробу зменшилася маса нового виробу, відомо. .)

- Як відповімо на це запитання? (Поділимо на знаменник і помножимо на чисельник.)

- Чи можна відразу відповісти на запитання? (Так.) Аналіз закінчено.

?

 

 

48000 -?

 

48000: 100 * 3

 

- Складіть план розв’язування задачі. (Першою дією дізнаємось на скільки кілограмів зменшилася маса виробу. Другою – дізнаємося про масу нового виробу.)

Розв’язання

1)48000: 100 * 3 = 1440 (кг) – на стільки зменшилася маса;

2)48000 – 1440 = 46560 (кг) – маса нового виробу

Або 48000 – 48000: 100 * 3 = 46560 (кг)

Відповідь: 46560 кг маса нового виробу.