Задачі на знаходження середнього арифметичного

 

Підготовка до введення задач на знаходження середнього арифметичного.

На етапі підготовки до введення задач нового виду пропонуємо ознайомити учнів з поняттям середнього арифметичного. Таким чином, метою підготовчої роботи є формування в учнів поняття про середнє арифметичне кількох чисел та правила знаходження середнього арифметичного.

Ознайомлення із середнім арифметичним відбувається під час практичної роботи: учні отримують дві палички або риски паперу (довжиною 8 см та 6 см) і вчитель пропонує виміряти довжини цих кожної палички (риски), а потім знайти, якою була б довжина паличок (рисок), якщо вони були б однаковими. Для виконання завдання учням необхідно спочатку приставити або накласти палички (риски) одна до одної та знайти довжину отриманої палички (риски), а потім поділити її на кількість частин, тобто на 2. На дошці можна запропонувати учням таке креслення:

8 см 6 см

 

?

Учні швидко виконують це завдання. Після виконання завдання, повідомляємо, що ми знаходили середню довжину паличок, а на мові математики, знаходження середньої величини називається знаходженням

середнього арифметичного. Ознайомлюємо учнів із правилом знаходження середнього арифметичного 2 чисел. Правило можна подати їм у готовому вигляді:

Щоб знайти середнє арифметичне двох чисел, треба їх суму поділити на 2. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює їх полусумі: а + в 2

Учні читають правило та разом із вчителем визначають порядок виконання дій при знаходженні середнього арифметичного 2 чисел.

Після ознайомлення правило закріплюється на завданнях типу:

¨ Розглянь приклади:

(2+4):2

(3+9):2

(486+1120):2

- Порівняйте ці вирази. (Кожна пара – це однакові вирази: суму двох чисел поділено на 2. Відрізняються вони лише формою запису: в перших виразах ділення позначення двокрапкою, а в других – рискою дробу. Ми вже знаємо, що риска дробу в математиці означає арифметичну дію ділення.)

- Що ми знаходили ділячи суму двох чисел на 2? Середнє арифметичне яких чисел тут знаходили. Як ти міркував? (Або доведи свою думку)

¨ Знайди середнє арифметичне чисел: 5 та 7; 6 та 8; 26 та 34; 488 та 2100; 157890 и 42308. Коментуй свої дії по кроках (Спочатку знайду суму цих чисел; потім поділю отриманий результат на 2 – це і є середнім арифметичним даних двох чисел.).

¨ Учневі потрібно знайти середнє арифметичне чисел 4 та 4. Чи можна знайти його, не виконуючи арифметичних дій? Чому ти так вважаєш? Що можна сказати про середнє арифметичне однакових чисел?

¨ Порівняй середні арифметичні таких пар чисел: 4 та 6… 4 та 8;

5 та 7…5 та 3; 7 та 9…9 та 5; 3 та 9…9 та 3. Чи можна порівняти середні арифметичні цих пар чисел без виконання відповідних арифметичних дій? Чому? (Середнє арифметичне двох чисел – це їхня полусума. З цього випливає, що треба порівняти між собою полусуми. Скористаємося властивістю суми: якщо у сумах один із доданків однаковий, то більша та сума, у якій інший доданок більше. Якщо відповідна сума більша, то буде більшою і полусума, а тому і середнє арифметичне відповідних чисел буде більшим.).

Після виконання певної кількості вправ ми проводимо перенос правила знаходження середнього арифметичного двох чисел для інших випадків (3, 4, 5 …n чисел) та вчимо учнів знаходити середнє арифметичне багатьох чисел.

Для цього пригадуємо правило знаходження середнього арифметичного двох чисел. З’ясовуємо, чому саме треба суму двох чисел ділити на 2? (Суму треба ділити на 2, тому що в ній два доданки: ми знаходимо середнє арифметичне двох чисел).

- А якщо було б 3 числа, на скільки треба було б ділити? (На 3).

- А якщо було б 5 чисел, 39 чисел, 198 чисел? На 5, на 39, на 198)

Виходячи з цього, учням пропонуємо визначити залежність між кількістю чисел, середнє арифметичне яких ми знаходимо і дільником – числом, на яке ми ділимо значення суми.

Далі пропонуємо знайти середнє арифметичне трьох чисел, наприклад 3, 4 та 5; 127, 429, 704; 329, 1000, 201.

Знаходимо середнє арифметичне 4, 5 і т.д. чисел. Якщо клас добре підготовлений, можна узагальнити це правило та запропонувати учням записати середнє арифметичне n чисел, позначаючи кожне число буквою а, але з індексом 1, 2, 3… n:

Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел.

Формулюємо правило:

Подаємо пам’ятку (порядок виконання дій при знаходження середнього арифметичного кількох чисел)

Знаходження середнього арифметичного кількох чисел:

1. Знаходжу суму усіх чисел.

2. Підраховую кількість чисел.

3. Ділю суму чисел на їх кількість.

 

Проводимо закріплення, використовуючи завдання аналогічні знаходженню середнього арифметичного 2-х чисел.

Корисними будуть завдання:

- Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 7. Знайди суму цих чисел.

= 7 а₁ + а₂ = 7 * 2 = 14

- Середнє арифметичне 5 чисел дорівнює 40. Чому дорівнює сума цих чисел?

= 40 а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ = 40 * 5 = 200

Засобом аналогічних завдань підводимо дітей до висновку:

Сума чисел дорівнює їх середньому арифметичному, яке помножено на кількість чисел.

 

Отже, до моменту ознайомлення учнів із задачами нового виду, у дітей повинно бути сформованим уміння знаходити середнє арифметичне кількох чисел.

Ми визначаємо такі види задач на знаходження середнього арифметичного:

¨ Задачі на застосування правила знаходження середнього арифметичного.

задачі на знаходження середньої схожості;

задачі на знаходження середньої температури;

задачі на знаходження середньої маси;

задачі на знаходження середньої довжини;

задачі на знаходження середньої швидкості руху;

задачі на знаходження середньої врожайності;

¨ Ускладнені задачі на знаходження середньої величини.

задачі на знаходження середньої швидкості;

задачі на знаходження середньої врожайності;

задачі на знаходження середньої ціни;

задачі на знаходження середньої довжини;

задачі на знаходження середньої маси.

 

Спочатку знайомимо учнів із задачами на застосування правила знаходження середнього арифметичного, і лише потім – з ускладненими задачами на знаходження середньої величини.

 

Ознайомлення

Задача. Яка середня температура за тиждень, якщо протягом тижня термометр показував: 19, 20, 21, 22, 21, 20, 17?”

- Про що говориться у задачі? (У задачі говориться про зміну температури протягом тижня)

- Давайте складемо короткий запис до цієї задачі так:

Дні тижня	Пн	Вт	Ср	Чт	П’ятн	Сб	Нед
Температура за днями
Середня температура за тиждень -?

- Давайте пригадаємо, як ми находили середню температуру за тиждень, коли заповнювали наші щоденники спостерігання за погодою на уроках природознавства. (Ми знаходили суму температур за весь тиждень та ділили її на кількість днів)

- Перекладемо питання задачі на мову математики. Що потрібно знайти у задачі? (Потрібно знайти середнє арифметичне 7 чисел)

- Тобто до чого зводилося розв’язання задачі? (До знаходження середнього арифметичного 7 чисел)

- Як знайти середнє арифметичне семи чисел? (Треба знайти суму цих чисел і результат поділити на 7.)

- Що нам потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Потрібно знати два числових значення – суму температур за тиждень – невідомо та кількість днів у тижні – 7)

- Якою дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення)

- Чи можемо ми зараз відповісти на запитання задачі? (Ні, бо невідома загальна температура повітря)

- Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Потрібно знати температури повітря за кожен день окремо)

- Якою дією відповімо на це запитання? (Дією додавання)

- Чи можемо ми зараз відповісти на запитання задачі? (Так, бо нам відомі обидва числових даних)

?

?

 

- Складіть вираз для розв’язання задачі.

(19 + 20 + 21 + 22 + 21 + 20 + 17): 7 = 20 – середня температура за тиждень.

В і д п о в і д ь. 20

- Яке правило ми застосовували при розв’язанні цієї задачі? (Правило знаходження середнього арифметичного).

- Давайте ще раз нагадаємо, що потрібно зробити, щоб знайти середню температуру? (Потрібно скласти усі температури та суму поділити на кількість днів).

Далі сильним учням можна запропонувати самостійно розв’язати задачу: Для перевірки схожості насіння кавунів їх посадили у 5 ящиків по 100 штук. В першому ящику проросло 93, в другому – 89, в третьому – 97 штук. Яка середня схожість насіння?

Наведемо приклади задач на застосування правила знаходження середнього арифметичного:

- задачі на знаходження середньої схожості (Для перевірки схожості насіння посадили у 3 ящики. У 1-му ящику проросло 93, в другому – 89, в третьому – 97 штук. Яка середня схожість насіння?);

- задачі на знаходження середньої температури (Знайди середню температуру за день, якщо в перший день вона складала 22°, а за другий - 20°);

- задачі на знаходження середньої маси (Маса одного кроля 2 кг, а маса другого – 3 кг. Знайди середню масу кролів.);

- задачі на знаходження середньої довжини (Довжина одного відрізка 12 см, а другого – 8 см. Знайди середню довжину відрізків.);

- задачі на знаходження середньої швидкості руху (За першу годину автомобіль пройшов 56 км, а за другу – 60 км. Яка середня швидкість руху автомобіля?);

- задачі на знаходження середньої врожайності (На двох ділянках, площею по 1га вирощували кукурудзу. На 1-й ділянці врожайність становила 2т з га, а на другій – 3т з га. Яка середня врожайність кукурудзи на цих ділянках?).

Прочитавши задачу, учні впізнають її „Це задача на знаходження середнього арифметичного”; з’ясовують середнє арифметичне яких чисел треба знайти в цій задачі, скільки таких чисел; і застосовують правило знаходження середнього арифметичного.

 

Формування вміння розв’язувати задачі на знаходження середнього арифметичного.

На цьому етапі ми узагальнюємо знання учнів про особливості структури задач на знаходження середнього арифметичного та формуємо вміння розв’язувати задачі ускладненого типу.

Задачі на знаходження середньої довжини.

1 – 2 м 30 см П – 2 м 60 см Середня довжина -?

Задача. Тесляр розпиляв дошку на дві частини. Довжина однієї частини 2 м 30 см, а другої – 2 м 60 см. Якої довжини була б кожна частина, якби дошку розпиляли на дві рівні частини?

Р о з в ’ я з а н н я.

1) 2 м 30 см + 2 м 60 см = 4 м 90 см.

2) 4 м 90 см: 2 = 2 м 45 см.)

У сильному класі можна попросити учнів одразу пояснити розв’язання, бо такі задачі вже знайомі учням. А у більш слабкому класі доцільно розібрати задачу повністю, спираючись на готове розв’язання. Ми розглянемо повний розбір задачі за пам’яткою.

- Про що говориться у задачі? (У задачі говориться про дошку, яку розпиляв тесляр на дві частини – 2 м 30 см та 2 м 60 см.)

- Запишіть задачу коротко. (Для цієї задачі можна зробити креслення, з метою наочності:

2 м 60 см 2 м 30 см

 

?

- За коротким записом поясніть числа задачі. (Число 2 м 30 см позначає довжину першої частини, число 2 м 60 см позначає довжину другої частини)

- Яке запитання задачі? (Якої довжини біла б кожна частина, якби дошку розпиляли на дві рівні частини?)

- Перекладіть питання задачі на мову математики. Як воно звучатиме? (Знайдіть середнє арифметичне числових значень величин 2 м 30 см та 2 м 60 см)

- Як знайти середнє арифметичне двох чисел? (Треба суму цих чисел поділити на 2.) Запишіть розв’язання задачі.

Розв’язання

1) 2м 60 см + 2 м 30 см = 4 м 90 см – загальна довжина обох частин;

2) 4 м 90 см: 2 = 2 м 45 см – середня довжина кожної частини;

або (2 м 60 см + 2 м 30 см): 2 = 2 м 45 см

або = 2 м 45 см

- В цій задачі ми знаходили середню довжину. Як ми її знайшли? Який висновок можна зробити?

 

Щоб знайти середню довжину, слід загальну довжину усіх частин поділити на загальну кількість частин

Після цього ми перетворюємо задачу на складену, або пропонуємо учням нову:

Задача. Для в’язання узяли 3 клубочки пряжі по 20 м ниток та 5 клубочків по 15 м. Знайдіть середню довжину ниток в одному клубочку.

	Загальна довжина (м)	Довжина 1 кл. (м)	Кількість клубків (шт..)
	?	23 м	3 шт
П	?	15 м	5 шт.
Середня довжина -?

Після аналізу умови задачі, ми проводимо таку бесіду:

- Чим схожі ці задачі? (В них треба знайти середню довжину)

- Як ми переклали на мову математики першу задачу? (Знайти середнє арифметичне двох чисел)

- А у цій задачі теж треба знайти середнє арифметичне двох чисел? (Ні)

- А скількох? (Не відомо)

- Випишемо усі доданки у ряд: 23 23 23 15 15 15 15 15.

- Чим відрізняються задачі? (У першій треба було знайти середнє арифметичне 2-х доданків, а тут 8-ми)

- Давайте складемо вираз для розв’язання задачі. Погляньте уважно, скільки було клубків, довжиною по 23м? (3 клубки)

- Як знайти загальну довжину ниток у цих клубках? (Треба скласти їх довжини, тобто 23+23+23)

- Як знайти довжину ниток у клубках по 15 м? (Треба скласти усі довжини: 15+15+15+15+15)

- Як знайти загальну довжину ниток? (До довжини ниток у клубках по 20 м додати довжину ниток у клубках по 15 м: 23+23+23+15+15+15+15+15)

- Чим цікава ця сума? (Можна виділити 2 групи однакових доданків)
Як записати її коротше? (23*3+15*5)

- Ми знайшли загальну довжину ниток у клубках. Чи знаємо ми із умови задачі загальну кількість клубків? (Ні)

- Як знайти кількість клубків? (Треба до кількості клубків по 23 м додати кількість клубків по 15 м: 3 + 5)

- Знайдіть середню довжину ниток в одному клубочку:

-
Що означає вираз над рискою? (Загальну довжину)

- Що означає вираз під рискою? (Загальну кількість)

- Який можна зробити висновок?

Загальна довжина всіх частин Середня довжина = --------------------------------------- Загальну кількість частин

Щоб знайти середню довжину, слід загальну довжину усіх частин поділити на загальну кількість частин

 

 

Після цього можна запропонувати учням перетворити цю задачу на спрощену та порівняти їх умови (Для в’язання узяли клубок пряжі 20 м ниток та клубок 15 м. Знайдіть середню довжину ниток в клубочку.

Задачі на знаходження середньої маси.

Ми пропонуємо розглядати задачі цього виду, як і задачі на знаходження середньої довжини, у порівнянні із простими задачами цього виду (у даному випадку на знаходження середньої маси).

Задача. Маса першого кроля 2 кг 200 г, а другого 1 кг 600г. Знайди середню масу цих кролів.

- Про що говориться у задачі? (У задачі говориться про двох кролів масою 2 кг 200 г та 1 кг 600 г)

2кг 200г

1кг 600г

?

?

Запишіть умову задачі коротко.

Маса1-го кроля – 2кг 200г

Маса 2-го кроля – 1 кг 600 г

Середня маса -?

- За коротким записом поясніть числа задачі. (Число 2 кг 200 г та число 1 кг 600г означають масу кролів)

- Яке питання задачі? (Яка середня маса кролів?)

- Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Потрібно знати два числових значення: загальну масу кролів – невідомо та кількість кролів – 2)

- Якою дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення, бо щоб знайти середнє арифметичне двох чисел, необхідно їхню суму поділити на кількість чисел)

- Чи можемо ми відповісти на запитання задачі одразу? (Ні, бо невідома загальна маса кролів)

- Що потрібно знати, щоб знайти загальну масу кролів? (Потрібно знати два числових значення – масу першого кроля – 2 кг 200 г та масу другого кроля – 1 кг 600 г)

- Якою дією відповімо на це запитання? (Дією додавання)

- Чи можемо ми тепер відповісти на запитання задачі? (Так, бо відомі обидва числових значення)

- Складіть план розв’язування задачі.

- Запишіть розв’язання задачі за діями (слабкі учні) або виразом (сильні)

1) 2 кг 200 г + 1 кг 600 г = 3 кг 800 г – загальна маса кролів;

2) 3 кг 800 г: 2 = 1 кг 900 г – середня маса кролів.

Відповідь. 1 кг 900 г – середня маса кролів.

Після розв’язання такої задачі ми перетворюємо її на складену:

Задача. У господарки 4 білих кролі по 2 кг 200 г, і 2 чорних кролі по 1 кг 600г. Знайдіть середню масу одного кроля.

Після аналізу умови задачі ми проводимо бесіду, аналогічну як при роботі над задачами на знаходження середньої довжини:

- Порівняйте умови задач. Чим вони схожі? Чим відрізняються? (Схожі тим, що в обох йдеться про знаходження середньої маси кроля, але друга задача ускладнена.)

- Чи можна сказати, що ця задача на знаходження середнього арифметичного? (Так, бо є слово “середня”)

- До чого зводиться розв’язок цієї задачі? (До знаходження середнього арифметичного)

- Середнє арифметичне яких чисел ми повинні знайти в цій задачі? (4 білих кролі по 2 кг 200 г, запишімо це так: 2 кг 200 г, 2 кг 200 г, 2 кг 200 г, 2 кг 200 г. 2 чорних кролі по 1 кг 600г, запишімо це так: 1 кг 600г, 1 кг 600г. Таким чином, треба знайти середнє арифметичне таких іменованих чисел: 2 кг 200 г, 2 кг 200 г, 2 кг 200 г, 2 кг 200 г., 1 кг 600г, 1 кг 600г.

- Як знайти середнє арифметичне? (Треба суму чисел поділити на кількість доданків.)

- Скільки в нас чисел? (6 чисел.)

- Запишіть вираз для знаходження середньої маси.

- Як можна спростити вираз, записаний над рискою?

- Що означає в тексті задачі число 2200? (Число 2200 означає масу білого кроля, виражену в грамах.) Що означає число 4? (Число 4 означає кількість білих кролів.0 Що означає вираз 2200 * 4? (За цим виразом можна знайти загальну масу білих кролів.)

- Що означає число 1600? (Число 1600 означає масу чорного кроля, виражену в грамах.) Що означає число 2? (Число 2 означає кількість чорних кролів.) Що означає вираз 1600 * 2? (За цим виразом знаходимо загальну масу білих кролів.)

- Що означає вираз, що записано над рискою? (Загальну масу і білих і чорних кролів.)

- Як ми дізналися про кількість доданків? (Ми їх виписали та порахували.) Але так не зручно. Як можна дізнатися про кількість доданків міркуванням? (4 білих кролі по 2 кг 200 г, тому буде 4 доданка. 2 чорних кролі по 1 кг 600г, тому буде ще 2 доданка. Всього 4 + 2.) Замінимо у виразі число 6 на суму:

- Що означає вираз 4 + 2, виходячи із змісту задачі? (За цим виразом ми знаходимо загальну кількість кролів.)

-

Щоб знайти середню масу треба загальну масу усіх об’єктів поділити на кількість об’єктів.

А про що дізнаємося в задачі? (Про середню масу.) Таким чином, як можна знайти середню масу?

 

Загальна маса Середня маса = --------------------- Загальну кількість

 

Задачі на знаходження середньої швидкості руху

Пропонуємо учням просту задачу:

Задача. За першу годину автомобіль їхав з швидкістю 50 , а за другу – 80 . Яка середня швидкість руху автомобіля?

Після розв’язання цієї задачі пропонуємо учням прочитати задачу:

Задача. По асфальтовій дорозі автомобіль їхав 2 години зі швидкістю 80 , по ґрунтовій дорозі він їхав 4 години зі швидкістю 50 .Знайди середню швидкість автомобіля.

І порівняти ці задачі. При порівнянні учні встановлюють, що обидві задачі на знаходження середньої швидкості тобто середнього арифметичного.

- Пригадайте, як знайти середнє арифметичне кількох чисел? (Суму цих чисел поділити на кількість чисел)

- Як ми знайшли середнє арифметичне в першій задачі? (Ми )

- Середнє арифметичне скількох чисел ми будемо знаходити в другій задачі? (Нам це не відомо.) Встановимо це.

- Автомобіль по асфальтовій дорозі проїхав за першу годину 80 км та за другу годину ще 80 км; а по ґрунтовій дорозі – за першу годину 50 км, за другу годину – 50 км, за третю годину 50 км, за четверту годину 50 км. Тому,щоб знайти загальний шлях, що подолав автомобіль треба: 80 + 80 + 50 + 50 + 50 + 50

- Так середнє арифметичне скількох чисел ми будемо шукати? (Шести)

- Таким чином, середню швидкість ми знайдемо як середнє арифметичне:

- Що записано над рискою дробу? (Записана сума усіх чисел.) А на мові фізики, нагадаю вам що тут йде мова про рух? (Це загальна відстань.)

- А як можна по іншому знайти загальну відстань, що подолав автомобіль? (Якщо згадати формулу відстані S = V * t, то отримаємо 80 * 2 + 50 *4.)

- Цей вираз можна отримати якщо перетворити складений нами вираз:

80 + 80 + 50 + 50 + 50 + 50 = 80 * 2 + 50 * 3

- Що означає число, що записано під рискою? (Кількість доданків.)

- А як ми знайшли кількість доданків? (Ми ці доданки виписали.) Але це дуже не зручно. Можна міркуванням встановити кількість доданків. Як це зробити? (Автомобіль рухався 2 години з швидкістю 80 , тобто він проїхав 2 рази по 80 км, тому буде 2 доданки. Автомобіль їхав 4 години з швидкістю 50 , тобто він проїхав 4 рази по 50 км, тому буде ще 4 доданків. Всього 2 + 4 = 6 доданків.)

- Можна записати вираз так:

- Що означає число 2, виходячи із змісту задачі? (Число 2 означає час, який рухався автомобіль з швидкістю 80 ). Що означає число 4? (Число 4 означає час, який рухався автомобіль з швидкістю 50 .) Що означає вираз 2 + 4? (Загальний час руху автомобіля.)

- Так, що в нашому виразі записано над рискою? (Загальна відстань.) Що записано під рискою? (Загальний час руху.) А про що ми дізнаємося за цим виразом? (Про середню швидкість)

- Як знайти середню швидкість?

Щоб знайти середню швидкість, слід загальну відстань поділити на загальний час руху

Загальна відстань Середня швидкість = ----------------------- Загальний час

 

- Знайдіть середню швидкість автомобіля.

- Запишіть відповідь.

- Таким чином, якщо в задачі треба знайти середню швидкість, як ми будемо міркувати?

Задача. Автомобіль рухався в одному напрямі 6 год. зі швидкістю 50 , а в протилежному напрямі він їхав 4 год. зі швидкістю 75 . Знайдіть середню швидкість руху автомобіля.

Умову задачі можна подати у вигляді таблиці:

	швидкість	час	відстань
Г	50	6 год.	?
			однакова
А	75	4 год.	?
Середня швидкість -?

- Поясни числа задачі за коротким записом (Число 50 показує швидкість автомобіля на ґрунтовій дорозі, число 75 – швидкість автомобіля на асфальтовій дорозі)

- Що означає вираз 50 ? (Що за кожну годину автомобіль проїжджав по 50 км)

- Що означає 75 ? (Що за кожну годину автомобіль проїжджав по 75 км)

- Що вимагається знайти в задачі? (Середню швидкість.)

- Як знайти середню швидкість? (Треба загальну відстань поділити на загальний час.)

- Запишіть розв’язання виразом.

(50 * 6 + 75 * 4): (6 + 4) = 60

- Запишіть відповідь. Відповідь: 60 середня швидкість автомобіля.

 

З адачі на знаходження середньої врожайності.

Як і у попередніх випадках ми пропонуємо просту задачу на знаходження середньої врожайності:

Задача. На двох ділянках по 1га вирощували картоплю. З першої ділянки зібрали 13 т картоплі, а з другої – 18 т. Яка середня врожайність картоплі на ділянках?

Після розв’язання задачі проводимо роботу над задачею:

Задача. З 20 га зібрали по 13 т картоплі з гектара, а з 5 га – по 18 т з гектара. Знайди середню врожайність картоплі на цих двох ділянках.

- Про що говориться у задачі? (У задачі говориться про картоплю, що збирали на двох ділянках – 20 та 5 га. Відомо, що з 20 га збирали по 13 т картоплі з га, а з 5га – по 18 т.)

- Запишемо задачу коротко у формі таблиці.

	Врожайність (з 1 га)	Площа ділянки	Загальний врожай картоплі з ділянки
	13 т	20 га	?
	18 т	5 га	?
Середня врожайність з 1га -?

- За коротким записом поясни числа задачі. (Число 13 показує врожайність на першій ділянці, тобто з кожного гектара першої ділянки збирали по 13 т картоплі; число 18 показує врожайність на другій ділянці, тобто з кожного гектару другої ділянки збирали по 18 т картоплі.; число 20 показує площу першої ділянки виражену у гектарах; число 5 означає площу другої ділянки виражену в гектарах.)

- Чим схожі ці задачі? Чим відрізняються?

- Яке питання задачі? (Яка середня врожайність картоплі на цих двох ділянках?)

Перед її розв’язанням ми виведемо правило знаходження середньої врожайності на підставі аналогії з знаходженням середньої швидкості.

- Як знайти швидкість? (Щоб знайти швидкість, треба відстань поділити на час.)

- Як знайти середню швидкість? (Треба загальну відстань поділити на загальний час.)

Відстань Швидкість = ------------ Час

Загальна відстань Середня швидкість = ---------------------------- Загальний час.

 

- Порівняйте, що спільного у знаходженні швидкості і середньої швидкості? (В обох випадках ми ділимо відстань на час.) Що відмінного? (При знаходження середньої швидкості ми ділимо загальні значення відстані на загальне значення часу.)

- Як знайти врожайність? (Треба масу поділити на площу.)

- Міркуючи за аналогією складіть правило про знаходження середньої врожайності. Чим будуть відрізнятися правила знаходження врожайності та середньої врожайності? (При знаходження середньої врожайності треба буде ділити загальне значення маси на загальну площу.)

Маса Врожайність = ------------------ Площа

Загальна маса Середня врожайність = ------------------------- Загальна площа

 

Повернемося до розв’язання задачі.

- Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Потрібно знати 2 числових значення – загальний врожай картоплі з обох ділянок – невідомо та загальну площу ділянок – невідомо)

- Якою дією відповімо на це питання? (Дією ділення, бо щоб знайти середню врожайність, необхідно загальний врожай поділити на загальну площу)

- Чи можемо ми відповісти на питання задачі одразу? (Ні, бо нам невідомі обидва числових значення.)

- Що потрібно знати, щоб знайти загальний врожай на обох ділянках? (Потрібно знати два числових значення – загальний врожай на першій –невідомо - та врожай на другій –невідомо - ділянках)

- Якою дією відповімо на це питання? (Дією додавання)

- Чи можемо ми тепер відповісти на запитання задачі? (Ні, нам невідомий загальний врожай на першій та другій ділянках)

- Що достатньо знати, щоб знайти загальний врожай на першій ділянці? (Потрібно знати два числових значення – врожайність – 13 т з га та площу ділянки – 20 га)

- Якою дією відповімо на це питання? (Дією множення, бо щоб знайти загальний врожай, потрібно врожайність з 1 га помножити на площу)

- Що потрібно знати, щоб знайти загальну кількість врожаю з другої ділянки? (Потрібно знати два числових значення – врожайність на ділянці – 18 т з 1 га та площу ділянки – 5 га)

- Якою дією відповімо на це питання? (Дією множення, бо щоб знайти загальний врожай, потрібно врожайність з 1 га помножити на площу)

- Чи можемо ми тепер відповісти на питання задачі? (Ні, бо невідома загальна площа ділянок)

- Що потрібно знати, щоб знайти загальну площу ділянок? (Потрібно знати два числових значення – площу першої – 20 га та площу другої – 5 га ділянок)

- Якою дією відповімо на це запитання? (Дією додавання)

-

?

?

?

?

?

Чи можемо ми тепер відповісти на питання задачі? (Так, бо відомі обидва числових даних)

- Складіть план розв’язування задачі.

- Запишіть розв’язання задачі за діями

1) 13 * 20 = 260 (т) – маса з 20 га;

2) 18 * 5 = 90 (т) – маса з 5 га;

3) 260 + 90 = 350 (т) – загальна маса картоплі;

4) 20 + 5 = 25 (га) – загальна площа;

5) 350: 25 = 14 (т) – середня врожайність

Відповідь. 14т з 1 га – середня врожайність.

- Пригадайте, як ми знаходили середню врожайність?

Щоб знайти середню врожайність, необхідно загальну масу врожаю поділити на загальну площу

 

Задачі на знаходження середньої ціни

Вводимо за відповідною схемою. Але, враховуючи вже достатній рівень сформованості в учнів вмінь розв’язувати подібні задачі, можна провести таку бесіду:

- Пригадайте, як ми знаходили швидкість? (Відстань треба поділити на час руху)

- А як знайти середню швидкість? (Загальну відстань ділили на загальний час руху)

- Як знайти врожайність? (Масу врожаю поділити на площу)

- Як знаходили середню врожайність? (Загальну масу врожаю ділили на загальну площу)

- Як знаходимо ціну? (Вартість треба поділити на кількість)

- А як знайти середню ціну? (Загальну вартість поділити на загальну кількість)

Розглянемо задачу: 3 кг цукерок по 23 грн. змішали з 5 кг цукерок по 27 грн. Скільки коштуватиме 1 кілограм суміші?

- Про що розповідається в задачі? (Про цукерки двох видів)

- Про що запитується в задачі? (Про ціну суміші запитання задачі.)

- Що вимагається знайти в задачі? (Середню ціну.)

- Запишімо задачу коротко. Які величини можна виділити? (Ціна, кількість, вартість)

	Ціна (грн..)	Кількість (кг)	Вартість (грн..)
	23 грн.	3 кг	? грн..
П	27 грн.	5 кг	? грн..
Середня ціна -? грн..

- За коротким записом пояснюємо числа задачі і запитання.

- Як знайти середню ціну? (Треба загальну вартість поділити на загальну кількість.)

1) Скільки коштують цукерки першого виду? 23 * 3 = 69 (грн..)

2) Скільки коштують цукерки другого виду? 27 * 5 = 135 (грн..)

3) Яка загальна вартість усіх цукерок? 69 + 135 = 204 (грн..)

4) Яка загальна маса усіх цукерок? 3 + 5 = 8 (кг)

5) Яка середня ціна? 20400: 8 = 2550 (к) = 25 грн. 50 к

Відповідь: 25 грн. 50 к – середня ціна цукерок.

 

Задачі, які містять дроби