Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задачі, пов’язані з одиничною нормою.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Якщо в задачах з пропорційними величинами одну з величин задати не однаковими числовими значеннями, а їх різницевим відношенням, то отримаємо ускладнену задачу на знаходження четвертого пропорційного, інакше їх називають задачами, пов’язаними з одиничною нормою. Розглянемо методику введення задач даного виду. Підготовча робота. На ступені підготовчої роботи розв’язуються задачі на знаходження четвертого пропорційного, а також задачі, в яких величина однієї одиниці не є однаковою та дано її значення для першого випадку, а для другого - різницеве або кратне відношення. Наприклад: Задача1. Вівці на кожний день необхідно 5 л води, а ягняті – на 2 л менше. Скільки літрів води необхідно для 8 ягнят?
Задача 2. На першому верстаті за час виготовили 4м тканини, а на другому – на 3 м більше, ніж на першому. За скільки годин на другому верстаті можна виготовити 66 м тканини?
Задача 3.Маса вівці 32 кг, а маса індика в 4 рази менше. Яка маса 9 таких індиків?
Ознайомлення. Ознайомлення можна здійснити на підставі порівняння задачі на знаходження четвертого пропорційного і ускладненої задачі. Задача. (Підготовча. На знаходження четвертого пропорційного) На першому верстаті за 8 год виготовили 16 м тканини. Скільки метрів тканини виготовлять на другому верстаті за 6 год, якщо продуктивність праці обох верстатів однакова?
Учням пропонується на короткому записі показати прості задачі з яких складається дана задача:
Розв’язання: 1) 16: 8 = 2 (м) продуктивність праці, однакова величина. 2) 2 * 6 = 12 (м) загальний виробіток П верстата. Або 16: 8 * 2 = 12 (м) Відповідь: 12 м тканини виготовлять на другому верстаті за 6 год, якщо продуктивність праці обох верстатів однакова.
Задача. На першому верстаті за 8 год виготовили 16 м тканини. На другому – за 1 год виготовляли на 2 м тканини більше, чим за цей час на першому верстаті. Скільки метрів тканини виготовлять на другому верстаті за 6 год? Учні читають задачу, уявляють про що в ній розповідається, виділяють величини задачі і складають короткий запис.
За коротким записом діти пояснюють що означає кожне число і називають запитання задачі. Потім вчитель пропонує порівняти цю задачу з попередньою. Учні встановлюють, що вони містять однакові величини, в обох йде мова про два верстати, є однакові числові дані одних і тих самих величин. Відрізняються ці задачі тим, що продуктивність праці обох верстатів в першій задачі однакова, а в другій задачі не однакова. Отже, знайшовши продуктивність праці, однакову величину, за даними двох відомих величин першого випадку, ми другою дією змогли відповісти на запитання попередньої задачі. А в цій задачі, продуктивність праці верстатів не однакова, тому ми не можемо відразу першою дією, дізнатися про продуктивність праці другого верстата; цю задачу ми не можемо розв”язати двома діями. - Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Треба знати два числові значення:! – продуктивно сіть другого верстату (не відома) і П час роботи (6 годин).) - Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією множення) - Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Не можна, ми не знаємо продуктивність другого верстату.) - Що треба знати, щоб дізнатися про продуктивність другого верстату? (Два числові значення: 1 – продуктивність першого верстату (не відома) та П – на скільки метрів більше виготовляють за 1 годину на 2-му верстаті, ніж на 1-му (відомо, на 2).) - Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.) - Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Не можна, ми не знаємо продуктивність праці 1-го верстата.) - Що треба знати, щоб про це дізнатися? (Треба знати два числові значення: 1 – загальний виробіток першого верстата (відомо, 16 м) та П – час роботи першого верстата (відомо, 8 годин)) - Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією ділення.) - Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Так, тому що нам відомі обидва числові значення. Отже ми від запитання задачі перейшли до числових даних. Аналіз закінчено.) ?
3)? * 6
2)? + 2
1) 16: 8
Покажіть на короткому записі прості задачі, з яких складається дана задача:
Далі учням пропонується скласти план розв’язування задачі і записати розв’язок по діях з поясненням. План:
Розв’язання. 1) 16: 8 = 2 (м) тканини за 1 годину - продуктивність праці 1-го верстату; 2) 2 + 2 = 4 (м) тканини за 1 годину - продуктивність праці 2-го верстату; 3) 4 * 6 = 24 (м) тканини за 6 год на другому верстаті. Або (16: 2 + 2) * 6 = 24 (м) Відповідь: 24 м тканини виготовлять на другому верстаті за 6 годин. Щоб перевірити вірність розв’язання корисно скласти обернену задачу: 8, 16, 2, 6, 24.
На одному верстаті виготовили на 8 годин 16 м тканини, а на другому за 6 годин виготовили 24 м. На скільки більше тканини виготовляли за 1 годину на другому верстаті, ніж на першому? Розв’язання 1) 16: 8 = 2 (м) тканини виготовляли за 1 год на першому верстаті; 2) 24: 6 = 4 (м) тканини виготовляли за 1 год на другому верстаті; 3) 4 – 2 = 2 (м) на стільки більше виготовляли за 1 год на другому верстаті, ніж на першому. Або 24: 6 – 16: 8 = 2 (м) Відповідь: на 2 м тканини більше виготовляли за 1 год на другому верстаті, ніж на першому.
На етапі закріплення учням пропонується прочитати задачу “ Робітник за 3 год змонтував 18 дрелей. Скільки дрелей він змонтує за 2 год, якщо що години буде монтувати на 1 дрель більше, ніж раніше?”. Скласти до неї короткий запис, за коротким записом пояснити числа задачі і запитання, порівняти цю задачу з попередньою. Учні роблять висновок, що ці задачі одного виду, тому вони мають схожі плани розв’язування. Першою дією дізнаємося про величину продуктивності праці (1 одиниці)для 1-го видку. Другою дією дізнаємося про величину (продуктивності праці) 1 одиниці для 2-го випадку. Третьою дією відповімо на запитання задачі. Розв’язання: 1) 18:3=6(д.) 2) 6+1=7(д.) 3) 7*2=14(д.) Відповідь: 14 дрелей. Отже, якщо ми зустрінемо задачу такої математичної структури, то вона матиме зазначений план розв’язування.
Ознайомлення з задачами П-го виду.
Ознайомлення можна провести на підставі розв’язання задачі 1-го виду і складання оберненої задачі: Задача 1.(1 вид) В перший день завод за 7 год виготовив 28 холодильників. В другий день за одну годину завод виготовив на один холодильник більше, ніж в перший. Скільки холодильників виготовить завод в другий день за 5 годин?
План розв’язування. 1) Скільки холодильників виготовив завод за 1 годину в перший день? 2) Скільки холодильників виготовив завод за 1 годину в другий день? 3) Скільки холодильників виготовив завод за другий день? Розв’язання 1) 28: 7 = 4 (шт..) холодильників за 1 год в 1 день; 2) 4 + 1 = 5 (шт..) холодильників за 1 год в П день; 3) 5 * 5 = 25 (шт..) холодильників за 5 год. В П день. Або (28: 7 + 1) * 5 = 25 (шт..) Відповідь: 25 холодильників виготовить завод в другий день за 5 годин. Виписуємо і пояснюємо числа задачі:
Складаємо обернену задачу:
Задача 2. (П вид) В перший день завод за 7 год виготовив 28 холодильників. В другий день за одну годину завод виготовив на один холодильник більше, ніж в перший. За скільки годин виготовить завод в другий день 20 холодильників?
Порівнявши короткі записи цих задач, учні встановлюють, що вони дуже схожі за математичною структурою; вони відрізняються лише одним числовим даним. Тому вони матимуть схожі плани розв’язування. На короткому записі показуємо прості задачі і складаємо план розв’язування. План розв’язування: 1) Скільки холодильників виготовив завод за 1 годину в перший день? 2) Скільки холодильників виготовив завод за 1 годину в другий день? 3) За скільки годин завод виготовить в другий день 20 холодильників? Розв’язання 1) 28: 7 = 4 (шт..) холодильників за 1 год в 1 день; 2) 4 + 1 = 5 (шт..) холодильників за 1 год в П день; 3) 25: 5 = 5 стільки годин працював завод в П день. Або 25: (28: 7 + 1) = 5 Відповідь: за 5 год виготовить завод в другий день 20 холодильників.
Після розв’язання учні порівнюють розв’язки прямої і оберненої задач: - ці задачі схожі за математичною структурою; схожі розв’язання цих задач – в них однакові перші дві дії; - задачі відрізняються одним числовим даним і останнєю дією: в прямій задачі остання дія множення, а в оберненій – ділення. Висновок: хоча ці задачі мають схожі математичні структури, але їх розв’язки відрізняються останніми діями: в першій – це дія множення, а в другій – ділення. Перша задача – це задача 1-го виду, а друга – П-гого виду.
Формування умінь розв’язувати задачі, пов’язані з одиничною нормою.
На етапі закріплення прочитавши задачу і склавши її короткий запис діти визначають її вид і згадують спосіб розв’язування. Після розв’язання задачі відбувається перетворення її в обернену та її розв’язання. З моменту, коли учні відразу впізнають задачу даного виду і згадують її план розв’язування, можна запропонувати дітям схематичну форму короткого запису. Задача. За 6 днів майстерня налагодила 42 сівалки. Скільки сівалок отре монтує майстерня за 3 дні, якщо кожного дня ремонтуватиме на 2 сівалки більше?
Заслуговують на увагу задачі, в яких одна з величин задається кратним відношенням: При ходьбі людина за 1 хвилину вдихає 9 л повітря, а під час бігу в 5 разів більше. Скільки літрів повітря вдихає людина під час бігу за 2 хвилини?
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; просмотров: 394; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.172.250 (0.007 с.) |