Додавання і віднімання в межах 10

Задача учителя полягає в узагальненні знань про арифметичні дії додавання і віднімання та систематизації способів обчислення, з якими діти познайомилися при вивченні додавання і віднімання в межах 10 в першому класі.

Розглянемо методику роботи по узагальненню арифметичних дій додавання і віднімання:

§ Які арифметичні дії ви знаєте? (Додавання і віднімання.)

§ Що означає додати? (Додати – це означає об'єднати: присунути, змішати, зсипати й тощо.)

§ Коли додаємо стає більше чи менше? (Коли додаємо стає більше.)

§ Що означає відняти? (Відняти – це означає вилучити: відсунути, відрізати, відсипати й тощо.)

§ Коли віднімаємо стає більше чи менше? (Коли віднімаємо стає менше.)

§ Яку арифметичну дію треба виконати між числами, щоб стало більше? (Дію додавання.) Яку арифметичну дію треба виконати між числами, щоб стало менше? (Дію віднімання.)

§ Яким знаком позначається дія додавання? (Знаком “+”.) Який сполучник замінює знак плюс? (“+” – це “і”.)

§ Яким знаком позначається дія віднімання? (Знаком “–“.) Яке слово замінює знак мінус? (“–“ – це “без”.)

§ Якщо два числа поєднані знаком плюс, то який вираз записано? (Записано суму.) Що треба зробити, що записати суму чисел? (Треба ці числа поєднати знаком плюс.)

§ Запишіть суму чисел 3 та 2. Обчисліть значення цієї суми.
(3 + 2 = 5.)

§ Як називаються числа при додаванні? Прочитайте приклад з назвою компонентів. (Перший доданок 3, другий доданок 2, значення суми 5.)

§ Яке число тут саме велике? (Саме велике число – це значення суми.)

§ З чого складається сума? (Сума складається з доданків.)

§ З якою дією пов'язана дія додавання? (З дією віднімання.) Як пов'язані дії додавання і віднімання? (Якщо від суми двох доданків відняти перший доданок, то залишиться другий доданок.) Запишіть відповідний приклад.

§ Як ще можна сформулювати взаємозв'язок дій додавання і віднімання? (Якщо від суми двох доданків відняти другий доданок, то залишиться перший доданок.) Запишіть відповідний приклад.

§ Як отримати перший доданок? (Треба із суми відняти другий доданок.)

§ Як отримати другий доданок? (Треба із суми відняти перший доданок.)

§ Якою дією знаходимо невідомий доданок? (Дією віднімання.)

§ Як знайти невідомий доданок? (Щоб знайти невідомий доданок, треба із суми відняти відомий доданок.)

§ Який вираз ми отримаємо, якщо між числами 6 та 4 поставимо знак мінус? (Ми отримаємо різницю. Якщо між числами стоїть знак мінус, то записана різниця. Щоб записати різницю, треба між числами поставити знак “–“.)

§ Запишіть різницю чисел 6 та 4. Знайдіть значення різниці.
(6 – 4 = 2.)

§ Як називаються числа при відніманні. Прочитайте приклад з назвою компонентів. (Зменшуване 6, від'ємник 4, значення різниці 2.)

§ Як число тут саме велике? (Зменшуване.) Якою дією знаходимо більше число? (Дією додавання.)

§ З чого складається зменшуване? (Зменшуване складається з від'ємника та різниці.) Як знайти зменшуване? (Треба до різниці додати від'ємник.)

§ Знайдіть невідомий компонент:

§ Розбийте вирази на дві групи:

5 + 3 7 – 2 2 + 1 4 – 3 4 + 2 9 – 1

§ За якою ознакою їх можна розбити на дві групи? (За знаком, який стоїть між числами. Якщо між числами стоїть знак плюс, то це сума, і його можна віднести до групи сум; якщо між числами стоїть знак мінус, то це різниця, ї його можна віднести до групи різниць.)

1 група: 5 + 3 2 + 1 4 + 2

2 група: 7 – 2 4 – 3 9 – 1

§ Обчисліть спочатку значення сум (різниць).

§ Прочитайте ці приклади, називаючи компоненти та результат дії додавання (віднімання).

§ Якою дією знаходимо число, яке на кілька одиниць більше за дане число? (Дією додавання.)

§ Якою дією знаходимо число, яке на кілька одиниць менше за дане число? (Дією віднімання.)

§ Якою арифметичною дією можна дізнатися на скільки одне число більше за інше число? (Дією віднімання: треба від більшого числа відняти менше число.)

§ Якою арифметичною дією можна дізнатися на скільки одне число менше за інше? (Дією віднімання: треба від більшого числа відняти менше число.)

§ Порівняйте числа і дізнайтеся на скільки одне число більше чи менше за інше число:

>

–

=

.

.

.

.

.

.

<

–

=

.

.

§ Повернемося до прикладів на додавання. Ми обчислили значення трьох сум – суму чисел: 5 та 3; 2 та 1; 4 та 2. Значення яких сум ми вже знаємо, не виконуючи обчислення? (Ми знаємо значення сум: 3 + 5, 1 + 2, 2 + 4.) Чому? (Від перестановки доданків значення суми не змінюється.)

§ Отже, ми повторили переставний закон дії додавання. Сформу­люйте переставний закон додавання. Наведіть свої приклади.

По ходу цієї бесіди з учнями можна скласти опорний конспект 1 (стор.19).

 

Почати роботу по систематизації способів обчислення слід з повторення способів обчислення. Це можна зробити на підставі завдання на групування прикладів за способами обчислення:

8 + 2	7 – 6	8 – 3	9 – 7	6 + 4	9 – 2	5 + 3	9 – 4
3 + 6	7 – 5	2 + 7	10 – 8	1 + 9	2 + 8	10 – 9	4 + 4
4 + 2	10 – 7	9 – 5	1 + 8	8 – 2	5 + 5	3 + 7	9 – 8
3 + 3	8 – 4	6 – 3	8 – 6	2 + 6

Спочатку здійснюється класифікація за другим доданком або від'ємником і діти отримують такі групи виразів:

8 + 2	9 – 2	5 + 3	8 – 3	6 + 4	9 – 4		7 – 5
4 + 2	8 – 2	3 + 3	6 – 3	4 + 4	8 – 4	5 + 5	9 – 5
3 + 6	8 – 6	2 + 7	10 – 7	2 + 8	10 – 8	1 + 9	10 – 9
2 + 6	7 – 6	3 + 7	9 – 7	1 + 8	9 – 8

§ Таким чином, ми розбили вирази на 16 груп. Проаналізуємо кожну з них.

§ Прочитайте приклади першої групи. За якою ознакою ми їх відокремили? Як треба міркувати, щоб до числа додати 2? (Число 2 складається з 1 та 1. Таким чином, щоб додати 2, треба додати 1 та ще раз 1.) Обчисліть значення виразів першого стовпчика.

§ Прочитайте вирази другої групи. За якою ознакою ми їх відокремили? Як треба міркувати, щоб відняти число 2? (Треба відняти 1 та ще раз 1.) Обчисліть значення виразів другого стовпчика.

Опорний конспект 1

Додавання Додати – це означає об'єднати.   присунути Об'єднати змішати зсипати   Коли додаємо стає більше. сума 5 + 3 = 8 перший другий значення доданок доданок суми Сума складається з доданків. Взаємозв'язок дій додавання і віднімання Якщо від суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться інший доданок. Правило знаходження невідомого доданка Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий. Переставний закон додавання Від перестановки доданків значення суми не змінюється.

Віднімання Відняти – це означає вилучити.   відсунути Вилучити відрізати відсипати   Коли віднімаємо стає менше. різниця 5 – 3 = 2 зменшуване від'ємник значення різниці Зменшуване складається з різниці та від'ємника. Правило знаходження невідомого зменшуваного Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від'ємник.

 

§ Прочитайте приклади третього стовпчика. За якою ознакою їх відокремили? З яких двох чисел складається число 3? Як можна міркувати, щоб додати число 3? (Щоб додати 3, можна спочатку додати 2 а потім 1; а можна по-іншому: спочатку додати 1, а потім 2.) Скількома способами можна додати число 3? (Двома.) Чому? (Число 3 містить два випадки складу числа.) Обчисліть значення цих виразів.

§ Прочитайте приклади четвертого стовпчика. За якою ознакою їх відокремили? Скількома способами можна відняти число 3? Як можна міркувати, щоб відняти число 3? (Можна спочатку відняти 2, а потім 1; або спочатку відняти 1, а потім 2.) Обчисліть значення цих виразів.

§ Прочитайте приклади п'ятого стовпчика. За якою ознакою їх відокремили? З яких двох чисел складається число 4? Скількома способами можна додати число 4? Чому? Як можна міркувати при додаванні числа 4? (Можна міркувати так: спочатку додати 3, а потім 1; або додати 2 та ще 2; або додати 1, а потім 3.) Обчисліть значення виразів.

§ Прочитайте приклади шостого стовпчика. За якою ознакою їх відокремили? Скількома способами можна відняти число 4? Як можна міркувати при віднімання числа 4? (Можна відняти 3, а потім ще 1; або відняти 2 і ще раз 2; або відняти 1, а потім ще 3.) Обчисліть значення виразів.

§ Прочитайте приклади шостого стовпчика. За якою ознакою їх відокремили? З яких двох чисел складається число 5? Скількома способами можна додати число 5? Чому? Як можна міркувати при додавання числа 5? (Можна спочатку додати 4, а потім додати ще 1; або додати 3 і ще додати 2; або спочатку додати 2, а потім ще 3; або додати 1 і ще 4.) Обчисліть значення виразів.

§ Прочитайте приклади сьомого стовпчика. За якою ознакою їх відокремили? Скількома способами можна відняти 5? Чому? Як можна відняти 5? (Можна спочатку відняти 4, а потім відняти 1; або спочатку відняти 3, а потім відняти 2; або спочатку відняти 2, а потім ще відняти 3; або спочатку відняти 1, а потім ще 4.) Обчисліть значення виразів.

§ Що спільного у способах міркування додавання чисел 2, 3, 4, 5? Чому число 2 можна додати лише одним способом? Чому число 5 можна додати чотирма способами? На підставі чого ми визначали способи додавання? (На підставі складу числа.) На підставі складу числа, ми число 2 (3, 4, 5) заміняли сумою; і почергово додавали спочатку перший доданок, а потім другий доданок. Отже, числа 2, 3, 4, 5 ми додавали по частинах на підставі складу числа. Як же треба міркувати при додаванні чисел 2, 3, 4, 5?

§ Що спільного у способах міркування при відніманні чисел 2, 3, 4, 5? Чому число 2 можна відняти лише одним способом? Чому число 5 можна відняти чотирма способами? На підставі чого ми визначали способи віднімання? (На підставі складу числа.) На підставі складу числа, ми число 2 (3, 4, 5) заміняли сумою; і почергово віднімали спочатку перший доданок, а потім другий доданок. Як ми віднімали числа 2, 3, 4, 5? (Ми віднімали по частинах на підставі складу числа.) Як же треба міркувати при відніманні чисел 2, 3, 4, 5?

§ Уважно розгляньте приклади 9-го, 11-го, 13-го та 15-го стовпчиків. Що спільного у способах додавання чисел 6, 7, 8, 9? (В усіх цих прикладах ми міняли місцями доданки: зручніше до більшого числа додавати менше число.) В чому полягає прийом додавання чисел 6, 7, 8, 9?

§ Уважно розгляньте приклади 10-го, 12-го, 14-го та 16-го стовпчиків. Що спільного в способах міркування? (Кожний раз зменшуване замінювали сумою зручних доданків, так щоб другий доданок дорівнював від'ємнику. Далі ми міркували так: якщо від суми двох чисел відняти другий доданок, то залишиться перший доданок.)

§ Таким чином, ми застосовували при обчисленні цих різниць взаємозв'язок між додаванням і відніманням. Отже, нами застосований прийом віднімання на підставі взаємозв'язку дій додавання і віднімання. Як треба міркувати при цьому?

 

§ Які числа ми віднімаємо на підставі взаємозв'язку між діями додавання і віднімання.

§ Наведіть приклади на віднімання, коли треба застосовувати взаємозв'язок між діями додавання і віднімання.

 

§ Повернемося до виразів, що були подані для класифікації. На скільки груп можна їх тепер розбити? (На чотири: на дві групи можна розбити приклади на додавання і на дві групи можна розбити приклади на віднімання.)

§ Які приклади на додавання ми віднесемо до першої групи? (Це приклади на додавання по частинах чисел 2,3,4,5.)

§ Які приклади на додавання ми віднесемо до другої групи? (Приклади, в яких треба застосувати переставну властивість дії додавання: на додавання 6,7,8,9.)

§ Які приклади на віднімання ми віднесемо до третьої групи? (Приклади на віднімання чисел по частинах: 2,3,4,5.)

§ Які приклади на віднімання ми поєднаємо у четверту групу? (Приклади, в яких треба застосувати взаємозв'язок між діями додавання і віднімання. Це приклади на віднімання чисел 6, 7, 8, 9.)

Таким чином, учні отримують запис:

8 + 2	9 – 2	3 + 6	8 – 6
4 + 2	8 – 2	3 + 7	7 – 5
5 + 3	8 – 3	2 + 6	7 – 6
3 + 3	6 – 3	2 + 7	9 – 7
5 + 5	9 – 4	1 + 8	10 – 7
6 + 4	8 – 4	2 + 8	10 – 8
4 + 4	9 – 5	1 + 9	9 – 8
			10 – 9

Отже, нами узагальнені і систематизовані знання учнів про арифметичні дії додавання і віднімання і обчислювальні прийоми додавання і віднімання в межах 10.

Прості задачі

Методика введення нового порядку роботи
над задачею за пам'яткою № 2

В 2-му класі продовжується робота по формуванню умінь розв'язувати вже розглянуті п'ять видів простих задач:

1. Задачі на знаходження суми.

2. Задачі на знаходження остачі.

3. Задачі на збільшення, або зменшення числа на декілька одиниць.

4. Задачі на різницеве порівняння.

5. Задачі на знаходження невідомого доданка.

Зазначимо, всі прості задачі в 2-му класі розбираються за пам'яткою №2 для розв'язання простих задач (стор. 16). Але робота над задачею за пам'яткою №2 передбачає сформованість таких умінь, як уміння складати короткий запис задачі та уміння проводити аналітичний пошук розв'язання задачі, записувати розв'язок після слова “Розв'язання”, записувати словами відповідь після слова “Відповідь”.

Введення нового порядку в роботі над простими задачами повинно здійснюватися поступово, тобто кожне нове уміння опрацьовується окремо – спочатку формуємо у дітей уміння складати короткий запис задачі. Учням пропонується:

§ Прочитати задачу. (У гаражі було 10 автомобілів, 2 автомобілі виїхало. Скільки автомобілів залишилося в гаражі?) Подумати, про що в ній розповідається.

§ Зробити схематичний малюнок задачі. Як показати, що в гаражі було 10 автомобілів? (Треба накреслити відрізок і дужкою позначити, що він означає 10 автомобілів.) Як показати, що 2 автомобілі виїхало? (Треба з цього відрізку вилучити частину і показати дужкою – 2 виїхало.) Покажіть дужкою, скільки автомобілів залишилося.

§ Показати опорну схему до задачі; виділити ключові слова, тобто слова, які визначають ситуацію про яку йде мова в задачі: що було спочатку, що відбулося і що сталося потім; в опорній схемі записати ключові слова і відповідні їм числові значення.

§ Пояснити, що означає кожне число.(За коротким записом.)

§ Розв'язати задачу.

 

Після розв'язання задачі учні повторюють запитання задачі і учитель пропонує такі запитання:

§ Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі?(Щоб відповісти на запитання задачі потрібно знати: скільки автомобілів було в гаражі (10) і скільки автомобілів виїхало (2))

§ Скільки числових значень треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Щоб відповісти на запитання задачі треба знати два числа: 10 та 2.)

Таким чином, щоб відповісти на запитання задачі “Скільки автомобілів залишилося в гаражі?”, треба знати два числові значення: 1 – скільки автомобілів було в гаражі (10) и П – скільки автомобілів виїхало із гаража (2).

Якою дією ми відповіли на запитання задачі? (Дією віднімання, тому що залишилося менше, ніж було).

Таким чином, у подальшій роботі над задачами обов'язково обговорюємо з учнями 1 – 3 пункти пам'ятки: запитуємо, про що розповідається в задачі, складаємо короткий запис до задачі, за коротким записом пояснюємо числові дані задачі, а далі пояснюємо вибір арифметичної дії, записуємо розв'язок задачі і відповідь (пишімо слова “розв'язок”, “відповідь”).

 

Розглянемо задачу. У підготовчій групі дитячого садка було:

Купили ще 4 поливальниці і 3 відерця. Скільки стало відерець? Скільки стало поливальниць?

Ця задача надає вчителеві можливість показати учням необхідність обирати два числові значення для відповіді на запитання задачі, тобто познайомити учнів з аналітичним пошуком розв'язання задачі:

§ Уважно розгляньте малюнок, що ви бачите? (Ми бачимо відерці та поливальниці.) Скільки відерець? Скільки поливальниць? (Відерець 7 штук, поливальниць 5 штук.)

§ Прочитайте речення, яке пояснює, що це за відерці та поливальниці. (У підготовчій групі дитячого садка було…) Продовжуйте речення. (У підготовчій групі дитячого садка було 7 відерець та 5 поливальниць.)

§ Прочитайте речення, яке розповідає, що сталося потім. (Купили ще 4 поливальниці і 3 відерця.)

§ Розкажіть про що розповідається в задачі? (В задачі розповідається про те, що було 7 відерець та 5 поливальниць, купили ще 4 поливальниці і 3 відерця.) Ілюструємо умову задачі на дошці:

 

 

 

 

§ Прочитайте, про що запитується в задачі. (Скільки стало відерець? Скільки стало поливальниць?) Що тут незвичайного? (В задачі два запитання.) Чи можна відразу відповісти на два запитання? (Ні, не можна.) Тому відповімо спочатку на перше запитання, а потім на друге запитання.

§ Яке перше запитання? (Скільки стало відерець?)

§ Ця задача цікава тим, що тут є чотири числові значення, а для відповіді на запитання треба два числових значення, тому слід спочатку обміркувати, які з них слід вибрати… Для відповіді на запитання “Скільки стало відерець?” слід взяти числа, які стосуються кількості відерець.

§ Що потрібно знати, для того щоб дізнатися “Скільки стало відерець?” (Для того, щоб відповісти на це запитання, треба знати скільки відерець було (7) та скільки відерець купили (3).) Проілюструємо це в таблиці (вставляємо картки з словами, цифрами та знаком арифметичної дії):

Якою дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання, тому що відерець стало більше.) Запишімо розв'язок.

Повторіть друге запитання. (Скільки стало поливальниць?) Що потрібно знати, щоб на нього відповісти? – відповідайте за пам'яткою. (Потрібно знати два числових значення: 1 – скільки було поливальниць (5) та П – скільки купили поливальниць (4).) Проілюструємо це в таблиці (вставляємо картки з словами, цифрами та знаком арифметичної дії):

§ Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання, тому що поливальниць стало більше.)

 

Розглянемо задачу: У господарки було 13 морквин, 3 морквини вона віддала козеняті. Скільки морквин залишилося?

§ Про що розповідається в задачі? (В задачі розповідається про морквини: було 13 морквин, віддали 3 морквини; запитується, скільки залишилося морквин.)

§ Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі. Які слова розкривають ситуацію, описану в задачі? (Було, віддали, залишилося) Запишімо їх. Чи відомо, скільки морквин було? (Було – 13 морквин.) Чи знаємо ми із умови задачі, скільки віддали морквин? (Знаємо, віддали – 3 морквини) Чи відомо, скільки морквин залишилося? (Ні не відомо, поставимо знак запитання – це є запитання задачі.)

Було – 13 м.

Віддали – 3 м.

Залишилося -?

§ За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання. Що позначає число 13? (Число 13 позначає, скільки було морквин.) Що позначає число 3? (Число 3 позначає скільки віддали морквин.) Яке запитання задачі? (Скільки залишилося морквин?)

§ Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на нього відповісти?

(Потрібно знати два числових значення: 1 – скільки було морквин (13) та П – скільки віддали морквин (3).)

Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (На запитання задачі відповімо дією віднімання, тому що залишилося менше, ніж було.) Процес аналізу ілюструємо схемою:

§ Запиши розв'язок задачі. (Розв'язок: 13 – 3 = 10 (м.))

§ Запиши відповідь. (Відповідь: 10 морквин залишилося.)

 

Починаючи з цієї задачі всі наступні задачі розв'язуються за пам'яткою №2: запитання учителя створюються на підставі пунктів пам'ятки, а учні слідкують за текстом пам'ятки. Внаслідок такої роботи можна очікувати, що здійсниться недовільне запам'ятовування тексту пам'ятки, без прикладання спеціальних зусиль з боку учнів. Схематичний малюнок до задачі складається в разі потреби в ньому або за вимогою учителя. Самостійна робота над задачею здійснюється також за пам'яткою №2 з безпосереднім використанням тексту пам'ятки.

 

Лишилося розглянути питання про узагальнення і систематизацію знань учнів про задачі перших п'ятьох видів.

З метою узагальнення знань учнів про задачу та про перші п'ять видів простих задач, можна запропонувати завдання типу:

1. Уважно прослухайте тексти. Який з них є задачею?

В класі було 9 учнів. 3 учні пішли. Після цього залишилося 6 учнів.

В класі було 9 учнів. 3 учні пішли. Скільки учнів лишилося в класі?

§ Чому перший текст не є задачею? (В ньому нема питання.)

§ Чому другий текст є задачею? (В ньому є умова і запитання.)

§ Розкажіть умову задачі. Що нам відомо із умови задачі? Що означає число 9? Що означає число 3? Як називаються числа, дані в умові задачі? (Числові дані.)

§ Розкажіть запитання задачі? Що означає число, яке треба знайти в задачі? Як воно називається? (Шукане число.)

§ Розв'яжіть задачу за пам'яткою № 2.

§ Покажіть її опорну схему.

§ Якою арифметичною дією ми відповіли на запитання задачі? (Дією віднімання.) Чому? (Тому що залишилося менше, ніж було. Менше число ми знаходимо дією віднімання.)

§ Що ми знайшли в цій задачі дією віднімання? (Скільки залишилося.) Тобто остачу. Такі задачі називаються задачами на знаходження остачі.

§ Покажіть опорну схему задач на знаходження остачі.

2. Уважно прослухайте текст. Чи є він задачею?

§ Розкажи умову. Розкажи запитання. Чи є цей текст задачею?

§ Чому цей тест не є задачею: в ньому ж є і умова і запитання? (Ситуація, яка описується в цьому тексті не відповідає дійсності – лампочки не можна їсти!)

3. Уважно прослухайте текст. Чи є він задачею?

§ Розкажіть умову. Розкажіть запитання. Отже в цьому тексті є і умова і запитання.

§ Цей текст є задачею? Чому? (Тут умова не пов'язана з запитанням.)

§ Який висновок можна зробити? (Задача складається з умови і запитання. При чому запитання повинно бути пов'язаним з умовою.)

4. На автостоянці було 5 легкових машин і 4 вантажні машини.

§ Чи це задача? (Ні, тут немає запитання.)

§ Яким повинно бути запитання в задачі? (Запитання повинно бути пов'язаним з умовою.)

§ Поставте запитання яке пов'язано з даною умовою. (Скільки всього машин на автостоянці?)

§ Розкажіть задачу. Розв'яжіть її за пам'яткою № 2.

§ Яке ще запитання можна поставити до даної умови? (На скільки більше легкових машин, ніж вантажних? Або на скільки менше вантажних машин, ніж легкових?)

§ Розкажіть цю задачу. Розв'яжіть її за пам'яткою № 2.

§ Якою арифметичною дією ми відповіли на запитання першої задачі?

§ Якою арифметичною дією ми відповіли на запитання другої задачі?

§ Чому на запитання першої задачі ми відповіли дією додавання? (Тому що в ній запитувалося, скільки всього машин. Всього машин більше, ніж окремо легкових і окремо вантажних. А більше число знаходимо дією додавання.)

§ Покажіть опорну схему задач, яких треба дізнатися, скільки всього.

§ В математиці, додаючи число, що ми знаходимо? (Суму.) Що вимагається знайти в таких задачах? (В таких задачах вимагається знайти суму.) Ці задачі називаються задачами на знаходження суми.

§ Покажіть опорну схему задач на знаходження суми.

§ Чому на запитання другої задачі ми відповіли дією віднімання? (Тому, що вимагалося дізнатися “на скільки більше?” або “на скільки менше”. Щоб дізнатися на скільки одне число більше чи менше за інше число, треба від більшого числа відняти менше число.)

§ Покажіть опорну схему задач, в яких треба дізнатися “на скільки більше” або “на скільки менше”.

§ В цій задачі треба було порівняти два числа. Якою арифметичною дією ми про це дізналися? (Відніманням.) Що в математиці ми знаходимо віднімаючи числа? (Різницю.) Отже, ці задачі називаються задачами на різницеве порівняння.

§ Покажіть опорну схему задач на різницеве порівняння.

5. Розв'яжіть задачу: “У дівчинки 6 зошитів у клітинку, а у лінійку на 3 більше. Скільки зошитів у лінійку у дівчинки?”.

§ Це задача? Чому?

§ Розв'яжіть її за пам'яткою № 2.

§ Покажіть її опорну схему.

§ Яке число є шуканим в цій задачі? (Число, яке означає кількість зошитів у лінійку. Число, яке більше 6 на 3.) Отже в цій задачі ми число 6 збільшували на 3. Ця задача називається задачею на збільшення числа на кілька одиниць.

§ Покажіть опорну схему задач на збільшення числа на кілька одиниць.

§ Якою арифметичною дією ми відповіли на запитання задачі на збільшення числа на кілька одиниць? (Дією додавання.) Чому? (Тому що більше число ми знаходили дією додавання. На 3 більше – це означає стільки ж та ще 3; стільки ж та ще 3 знаходимо дією додавання.)

§ Змініть умову задачі так, щоб вона розв'язувалася дією віднімання. (Треба, щоб зошитів в лінійку було на 3 менше, ніж у клітинку.)

§ Розкажіть цю задачу. Розв'яжіть її за пам'яткою № 2.

§ Покажіть її опорну схему.

§ Яке число є шуканим в цій задачі? (Число, яке на 3 менше 6.) Такі задачі називаються задачами на зменшення числа на кілька одиниць.

§ Покажіть опорну схему задач на зменшення числа на кілька одиниць.

6. На дитячому майданчику гралися 9 діточок. Серед них було 7 хлопчиків, а решта дівчинок. Скільки дівчинок було на дитячому майданчику?

§ Це задача? Чому?

§ Розв'яжіть задачу за пам'яткою № 2.

§ Покажіть опорну схему цієї задачі.

§ Що означає число 9? (Скільки всього дітей на майданчику.) Всього дітей більше чи менше, ніж окремо хлопчиків? Окремо дівчинок?

§ З кого “складаються” усі діти на майданчику? (Усі діти – це дівчинки і хлопчики. Всі діти = дівчинки + хлопчики.) Як на мові математиці називається число, яке отримується в результаті додавання двох чисел? (Сумою.)

§ Що тут є сумою? (Всі діти означають суму.) Що тут є доданками? (Перший доданок означає хлопчиків. Другий доданок означає дівчинок.)

§ Яке число є шуканим в цій задачі? (Кількість дівчинок – другий доданок.)

§ В цій задачі треба було знайти невідомий другий доданок. Це задача на знаходження невідомого доданка.

§ Якою дією відповіли на запитання задачі? (Дією віднімання. Тому, що дівчинок менше, ніж всього дітей. Менше число знаходимо дією віднімання.)

§ Як інакше можна було б пояснити вибір арифметичної дії? (Щоб знайти невідомий другий доданок, треба від суми відняти відомий перший доданок.)

§ Покажіть опорні схеми задач на знаходження невідомого доданка.

§ Після узагальнення знань учнів про задачі перших п'ятьох видів, їм можна запропонувати опорний конспект 2.

 

Опорний конспект 2

Прості задачі

1. Задачі на знаходження суми:

2. Задачі на знаходження остачі:

 

3. Задачі на збільшення або зменшення числа
на кілька одиниць:

 

 

4. Задачі на різницеве порівняння:

 

5. Задачі на знаходження невідомого доданка:

Отже ми розглянули можливі шляхи узагальнення і систематизації знань учнів про поняття “задача” та прості задачі перших п'яти видів. Підкреслюємо, що це лише можливі шляхи. Згідно конкретних умов навчання, кожний вчитель самостійно вирішує лінії та рівень узагальнення і систематизації знань.

Алгебраїчний матеріал

Об'єм алгебраїчного матеріалу, який вивчався в першому класі невеликий. Учні познайомилися лише з поняттями математичний вираз, рівність і нерівність. Ми повинні повторити:

- поняття рівність і нерівність.

- читання і запис математичних виразів сума та різниця;

- знаходження значень сум, різниць та виразів, в яких числа поєднані різними знаками арифметичних дій;

- виконання тотожних перетворень сум на підставі перестав­ного закону дії додавання;

- порівняння математичних виразів;

- складання виразів за текстом простої задачі.

Розглянемо методику повторення цих питань.

 

Завдання 1. Між числами 7 та 10 поставте такий знак, щоб:

1) отримати рівність;

2) отримати нерівність;

3) отримати суму;

4) отримати різницю.

Після розв'язання завдання учні роблять висновки, в тому числі й узагальнені:

 

Завдання 2. Розбий вирази на три групи. За якою ознакою їх можна класифікувати?

7 + 1 + 2	10 – 3 + 1	5 + 6	9 – 4 – 3	8 – 4
8 + 2 – 5	8 – 3 – 5	3 + 5 + 2	9 – 7	3 + 4

Учні класифікують вирази за ознакою: знак, який поєднує числа. Якщо між числами усі знаки “+”, то записана сума. Якщо між числами стоїть лише знак “-“, то записана різниця. Отже суми записуємо в першій групі, різниці записуємо у другу групу, а вирази, у яких числа поєднані різними знаками – у третю групу:

1 група:	7 + 1 + 2	5 + 6	3 + 5 + 2	3 + 4
2 група:	9 – 4 – 3	8 – 4	8 – 3 – 5	9 – 7
3 група:	10 – 3 + 1	8 + 2 – 5

За якою ознакою суми розбиті на дві групи:

7 + 1 + 2 5 + 6

3 + 5 + 2 3 + 4

Розбийте різниці на дві групи.

Знайдіть значення виразів.

Завдання 3. Порівняйте вирази:

1) 7 + 3 та 3 + 7

2) 8 – 4 та 8 – 5

3) 5 + 3 та 5 – 3

4) 6 + 4 та 6 + 2

Порівнюючи вирази перші два вирази учні з'ясовують: обидва вирази суми, в цих сумах однакові доданки, відрізняються вони лише порядком доданків; від перестановки доданків значення суми не змінюється, тому ці суми рівні.

Порівнюючи вирази другої групи звертаємо увагу на те, що: обидва вирази різниці, при чому у різницях однакові зменшувані, відрізняються різниці лише від'ємниками. Якщо учні можуть зробити висновок: більше та різниця, в якій від'ємник менший, а менше та різниця, в якій від'ємник більший, то користуємося ним при порівнянні виразів. Якщо ж учні “не побачили” цієї закономірності, то учні обчислюють значення кожного виразу і порівнюють отримані числа, після чого роблять висновок.

Порівнюючи вирази третьої групи учні впевнюються, що обидва вирази містять однакові числа, але перший вираз сума, а другий – різниця. Якщо учні можуть зробити висновок:, що сума двох числа завжди більше їх різниці, то користуємося ним при порівнянні виразів. Якщо цей висновок не прозвучить, то обчислюємо значення виразів і порівнюємо отримані числа, і лише після цього робимо зазначений висновок.