Завдання на розв'язування двох послідовних простих задач

Засобом цих завдань у дітей формується уявлення про те, що з двох простих задач можна складати таку задачу, яка розв'язується двома діями

Тут учням пропонуються дві послідовні прості задачі, які пов'язані між собою так, що друга задача є продовженням першої задачі. Методисти пропонують такі задачі:

1. У дівчинки було сірих 3 кроля, а чорних на 2 кролі більше. Скільки чорних кролів у дівчинки?

2. У дівчинки 3 сірих кроля, а чорних – 5 кролів. Скільки всього кролів у дівчинки?

Розв'язавши першу задачу і отримавши в відповіді 5 кролів, вчитель звертає увагу учнів на те, що означає 5 кролів – “5 чорних кролів було у дівчинки”. При аналізі тексту другої задачі звертаємо увагу учнів на те, що умова другої задачі містить числове дане, яке було отримано у відповіді на запитання першої задачі.

Після розв'язання цих задач учитель повідомляє, що такі задачі можна замінити однією задачею: “У дівчинки було 3 сірих кроля, а чорних на 3 кролі більше. Скільки всього кролів у дівчинки?”. Діти звертають увагу, що відповісти на запитання такої задачі відразу не можна. Спочатку треба розв'язати першу просту задачу, і першою дією дізнатися скільки чорних кролів у дівчинки; а потім можна буде розв'язати другу просту задачу і дізнатися скільки всього кролів у дівчинки.”

Н.Б.Істоміною пропонується наступна методика роботи над двома послідовними задачами, одна із яких утримує недостану дане: “В одній ланці 5 жовтенят, а в другій £. Скільки жовтенят в обох ланках?” Спочатку учні виходячи із реальної ситуації доповнюють дане: 4, 5, 6, 7. Задача розв'язується для кожного числового даного. Потім звертається увага дітей на те, як змінюється відповідь задачі у залежності від зміни числового даного. При узагальненні проведеної роботи учитель відмічає, що отримали декілька задач, тому що замість £ були взяті різні числа. Далі робота над цією задачею триває таким чином: перед тим як поставити число у віконце пропонується розв'язати просту задачу: “А одній ланці 5 жовтенят, а в другій на 2 більше. Скільки жовтенят у другій ланці?”; розв'язавши цю задачу учні використовують його для доповнення даної задачі.

Отже, ми розглянули зміст і методику підготовчої роботи до ознайомленню учнів з поняттям “складена задача”.

2. Методика ознайомлення учнів
з складеними задачами

Мета цього ступеня – познайомити учнів з складеною задачею, формувати уявлення про складену задачу, як про задачу, що складається з декількох простих задач; про розв’язання складеної задачі, як послідовне розв’язання простих задач, які вона містить; формувати прийом розумової дії аналізу під час аналізу змісту задачі та аналітичного пошуку розв’язання задачі і розбиття складеної задачі на прості.

Отже, при ознайомленні з поняттям “складена задача” учні повинні уяснити основну відмінність складеної задачі від простої – її не можна розв'язати однією арифметичною дією, для її розв'язання треба виділити прості задачі, встановивши відповідну систему зв'язків між даними та невідомими.

Виходячи з цього можна побудувати методику ознайомлення учнів з складеною задачею наступним чином.

Завдання 1. Мама зірвала з одного куща 5 помідорів, а з другого 4. 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося?

§ Уважно прослухайте задачу. (Учитель читає задачу, наголошуючи на ключових словах та числових даних, паузами розбиваючи задачу на змістовні частини.)

§ Прочитайте задачу за підручником. Про що йде мова в задачі? (В задачі говориться про помідори. Спочатку мама зірвала помідори з одного куща – 5, і з другого куща – 4, потім вона відала 6 помідорів дітям. Запитується скільки помідорів залишилося.)

§ Проаналізуємо задачу. Розкажіть умову задачі. Розкажіть запитання задачі. Виділіть числові дані. Яке число є шуканим?

§ Розглянемо короткий запис задачі (на дошці подається схематичний короткий запис). Прочитайте ключові слова. (Зірвала, віддала, залишилося.) Чи відомо нам скільки помідорів зірвала мама? (відомо, що мама зірвала 5 помідорів і ще 4 помідори) Чи знаємо ми скільки помідорів вона віддала дітям? (Відомо – 6 помідорів.) Яке запитання задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?).

Зірвала – 5 п. і 4 п.

Віддала – 6 п.

Залишилося –?

§ За коротким записом поясніть числові дані задачі. (Число 5 позначає, скільки помідорів зірвала мама з першого куща, число 4 позначає, скільки помідорів зірвала мама з другого куща, число 6 позначає, скільки помідорів віддала мама дітям.) Про що запитується в задачі? (В задачі запитується скільки помідорів залишилося у мами.)

Можна зробити схематичний малюнок задачі:

Покажіть опорну схему, яку нагадує ця задача. (Це опорна схема задачі на знаходження остачі.)

§ Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі “Скільки помідорів залишилося?” (Для того, щоб відповісти на запитання задачі треба знати два числові значення: 1 – скільки всього помідорів зірвала мама, поки ще не знаємо, та П – скільки помідорів вона віддала дітям, відомо – 6.)

§ Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.)

На дошці поступово з’являється фрагмент схеми:

§ Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, не множна, тому що ми не знаємо скільки помідорів зірвала мама.)

§ Що потрібно знати, щоб дізнатися скільки помідорів зірвала мама? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки помідорів вона зірвала з першого куща, відомо – 5, та П – скільки помідорів вона зірвала з другого куща, відомо – 4.) Якою арифметичною дією відповімо на це запитання? (Дією додавання.)

§ На дошці поступово продовжується схема аналізу:

§ Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Можна, тому що ми знаємо обидва числові дані.)

§ Ми прийшли від запитання задачі до числових даних, тому аналіз закінчено.

§ Розкладемо цю задачу на дві прості задачі. Покажемо на схемі прості задачі трикутниками. Першою простою задачею буде задача в якій відомі обидва числові дані.

§ На яке запитання ми відповімо в першій простій задачі? (Скільки всього помідорів зірвала мама?) Сформулюйте першу просту задачу. (З першого куща мама зірвала 5 помідорів, а з другого 4 помідори. Скільки всього помідорів зірвала мама?) Покажіть опорну схему до цієї задачі.

§ На яке запитання ми відповімо в другій простій задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?) Сформулюйте другу просту задачу. (Мама зірвала всього помідорів, 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося у мами?) Покажіть опорну схему до цієї задачі.

Таким чином, ця задача складається із двох простих задач. Тому слід визначити, яку задачу можна розв’язати першою, яку – другою. А це допоможе скласти план розв’язання.

§ Складемо план розв’язання задачі. Про що ми дізнаємося першою дією? (Першою дією ми дізнаємося, скільки всього помідорів зірвала мама, ми до числа помідорів, що зірвали з першого куща додамо число помідорів з другого куща.)

§ Про що ми дізнаємося другою дією? (Другою дією ми дізнаємося, скільки помідорів залишилося у мами: ми від числа помідорів, що зірвала мама з обох кущів віднімемо число помідорів, які вона віддала дітям.)

На схемі аналізу з’являються позначення 1-ї та 2-ї дій:

 

Розв'язання

1) 5 + 4 = 9 (п.) всього зірвала мама;

2) 9 – 6 = 3 (п.) залишилося.

§ Повторіть запитання задачі. Розкажіть відповідь на запитання задачі. (Відповідь: 3 помідора залишилося у мами.)

§ Уважно подивиться на умову задачі та на її розв’язок, чим ця задача відрізняється від тих, що ми розглядали раніше? (На запитання задачі неможливо відповісти відразу, тому що нам невідомо скільки всього помідорів зірвала мама – про це ми дізналися спочатку і після цього ми відповіли на запитання задачі. Ця задача складається з двох простих задач. І для того щоб розв'язати цю задачу треба послідовно розв’язати прості задачі в певному порядку.)

§ Задачі, на запитання яких не можна відповісти відразу називаються складеними задачами, тому що вони складаються із декількох простих задач. Складені задачі ми будемо розв’язувати за пам’яткою № 3.

 

Пошук простих задач, визначення їх послідовності складають головну складність аналізу. Але аналіз має велике освітнє значення: він привчає учня до суворої послідовності мислення, а тому у початковій школі слід використовувати можливість застосування його при розв'язуванні арифметичних задач.

3. Формування у дітей умінь
розв'язувати складені задачі

Завдання 1. У шкільній їдальні було 16 л олії. На сніданок витратили 1 л олії, а на обід 6 л. Скільки літрів олії залишилося?

§ Робота над задачею йде фронтально під керівництвом учителя:

§ Звертаємось до пам’ятки № 3. Я буду читати завдання пам’ятки, а ви відповідати на них.

§ Прочитайте задачу та уявіть про що в ній розповідається.

§ Про що розповідається в задачі? (Задачі розповідається про олію, яка спочатку була в їдальні, потім частину її витратили, а решта залишилася.)

§ Виділимо ключові слова та запишімо задачу коротко. Які ключові слова можна виділити? (Було, витратили, залишилося.) Запишімо ключові слова у стовпчик.

§ Чи відомо, скільки літрів олії було в їдальні? (Так, 16 л.) Запишімо це.

§ Чи відомо скільки літрів олії витратили? (Ні) А, що про це відомо? (Відомо, що витратили на сніданок 1 л олії, а на обід 6 л.) Запишімо ці числові значення.

§ Чи відомо, скільки літрів залишилося? (Ні це шукане число.) Поставимо знак запитання і візьмемо його в кружечок.

§ За коротким записом поясніть числа задачі. (Число 16 означає, скільки літрів олії було в їдальні, число 1 означає скільки літрів олії витратили на сніданок, число 6 означає скільки літрів олії витратили на обід.)

§ Зробимо схематичний малюнок задачі:

§ Повторіть запитання задачі. (Скільки літрів олії залишилося в їдальні?)

§ Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі “Скільки літрів олії залишилося?”? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки літрів олії було, відомо – 16, та П – скільки літрів олії витратили, не відомо.)

§ Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання, тому що залишилося менше, ніж було.)

§ Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Не можна, тому що ми не знаємо, скільки літрів олії витратили.)

§ Що треба знати, щоб відповісти на це запитання? (Треба знати два числові значення: 1 – скільки літрів олії витратили на сніданок, відомо – 1, та П – скільки літрів олії витратили на обід, відомо – 6.)

§ Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією додавання, тому що всього витратили і на сніданок і на обід олії більше, ніж окремо на сніданок та окремо на обід.)

§ Таким чином, ми від запитання перейшли до числових даних, аналіз закінчено.

§ На яке запитання можна відповісти відразу? (Скільки всього літрів олії витратили.) Покажіть на схемі аналізу першу просту задачу.

§ На яке запитання ми можемо відповісти потім? (Скільки літрів олії залишилося?) Покажіть на схемі другу просту задачу.

§ Про що ми дізнаємося в першій простій задачі? (В першій простій задачі ми дізнаємося скільки всього літрів олії витратили на сніданок та обід.) Сформулюйте першу просту задачу. (На сніданок витратили 1 л. На обід витратили 6 л олії. Скільки олії витратили всього на сніданок та обід?) Покажіть опорну схему до цієї задачі. (Діти показують опорну схему до простих задач на знаходження суми.)

§ Покажемо цю просту задачу на короткому записі задачі:

§ Про що ми дізнаємося у другій простій задачу? (Ми дізнаємося скільки олії залишилося після сніданку та обіду?) Сформулюйте другу просту задачу. (Було 16 л олії. На сніданок та обід всього витратили 7 л олії. Скільки літрів олії залишилося?) Покажіть опорну схему до цієї задачі. (Діти показують опорну схему до простих задач на знаходження різниці.)

§ Покажемо другу просту задачу на короткому записі:

§ Про що ми дізнаємося першою дією? Першою дією ми дізнаємося про те скільки всього олії витратили на сніданок та обід.

§ Про що ми дізнаємося другою дією? Другою дією ми дізнаємося про те скільки олії залишилося після сніданку та обіду.

§ Запишіть розв’язок задачі по діях з поясненням.

§Розкажіть запитання задачі. Запишіть відповідь.

§ До яких задач відноситься ця задача? Чому? (Це складена задача, тому що вона складається з двох простих задач.) Яку першу просту задачу вона містить? (Перша проста задача на знаходження суми) Яку другу просту задачу вона містить? (Друга проста задача на знаходження остачі.) Треба зазначити, що розглянута задача має два способи розв'язання, але на даному етапі навчання ми обмежимося лише одним способом.

Таким чином, робота над складеними задачами відбувається за пам'яткою № 3. На відміну від пам'ятки № 2 для розв'язування простих задач, ця пам'ятка передбачає виконання нових для учня дій:

- аналітичного пошуку розв'язування, який містить кілька циклів;

- розбиття складеної задачі на прості;

- складання плану розв'язування задачі;

- запис розв'язання по діях з поясненням.

Зрозуміло, що не можна від учня відразу вимагати послідовного виконання усіх зазначених дій. Треба поступово формувати кожне окреме уміння. Так, спочатку вчимо учнів виконувати аналітичний пошук розв'язування задачі; потім – розбивати задачі на прості; далі – складати план розв'язування задачі.

 

Розглянемо докладно методику формування у молодших школярів уміння виконувати аналітичний пошук розв'язування задачі.

Завдання. На тарілці було 6 жовтих і 4 червоних яблука. За обідом з'їли 7 яблук. Скільки яблук залишилося на тарілці?

Розв'яжи задачу за поданим планом. Записувати план у зошит не потрібно.

План розв'язування

1. Скільки всього яблук було на тарілці?

2. Скільки яблук залишилося на тарілці?

Наведемо методику роботи над цим завданням. Спочатку задачу читає учитель, наголошуючи на ключових словах та числових даних, паузами розбиваючи задачу на змістовні частини. Потім діти читають задачу за підручником і розповідають про що йде мова в задачі, визначаючи ситуацію: що було спочатку, що сталося, про що запитується.

Складаємо короткий запис задачі:

За коротким записом пояснюємо числові дані задачі і запитання задачі.

І далі проводимо аналітичний пошук розв'язання (звертаємося до пам'ятки № 3 – учитель читає нові завдання пам'ятки, а учні слідкують по пам'ятці і відповідають на запитання). Поступово на дошці з'являється схема аналізу:

Під час розв'язання даної задачі опрацьовуємо 4-й пункт пам'ятки №3 і слідкуємо, щоб учні вірно проводили міркування за пам'яткою під час аналізу розв'язання. Далі учитель пропонує учням прочитати план розв'язання задачі та розв'язати задачу за поданим планом.

Пропонуючи аналогічні завдання формуємо у учнів уміння виконувати аналітичний пошук розв'язування задачі.